一种基于具有反应扩散的神经网络的图像加密方法及系统

本发明涉及新一代信息，具体为一种基于具有反应扩散的神经网络的图像加密方法及系统。

背景技术：

1、忆阻器具有体积小、密度高、可扩展性好等优点。与电阻不同，当电路断开时，忆阻器可以记住最后通过的电荷值。这一特性与生物神经元突触的记忆特性相似，因此忆阻器常用于模拟人工神经网络中的突触。这种带有忆阻器的神经网络称为忆阻神经网络。与传统神经网络相比，忆阻神经网络的连接权重不固定，因此忆阻神经网络具有非线性切换跳变特征且动力学行为更加复杂。分析忆阻神经网络的动力学行为在实际应用中也具有重要作用，这些领域包括机器学习，信号处理，图像处理等。

2、随着对于忆阻神经网络研究的深入，网络规模的不断扩大和信息数据的快速增长使得通信网络的带宽资源日益稀缺。因此，为了保持良好的控制性能，有必要选择适当的控制方法来减少忆阻神经网络中的传输量。众所周知，采用状态反馈控制方法达到反同步可以大致分为两类。一种是连续控制方法，它要求控制器随着状态误差的变化而不断变化。这种方法的缺点是控制器的不断更新会导致巨大的能量消耗。另一种是不连续控制方法，可以避免网络中不必要的通信和能量消耗。事件触发控制就是一种典型的不连续控制方法，目前已受到了研究人员的广泛关注。

3、此外，随着智能手机的广泛使用，社交媒体已成为人们交流的重要渠道，其中大量图像和视频需要被安全传输。因此，图像加密的研究具有巨大的实际意义。神经网络系统可以生成混沌信号，混沌信号具有类随机、非周期以及不可预测等特点。而混沌信号应用于图像加密方法可以使加密图像有效抵抗噪声、数据丢失，不易遭受统计学攻击。

技术实现思路

1、本发明的目的是解决具有反应扩散项及分布时滞的忆阻神经网络的反同步问题，并提供一种基于具有反应扩散的神经网络的图像加密方法及系统，从而提高图像加密的安全性。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于具有反应扩散的神经网络的图像加密方法，包括以下步骤：

3、步骤s1：基于具有反应扩散项及分布时滞的忆阻神经网络，建立驱动系统和响应系统；

4、步骤s2：根据步骤s1建立的驱动系统与响应系统，设定反同步误差，设计反同步控制器；

5、步骤s3：所述响应系统在所述反同步控制器的作用下，实现所述响应系统与所述驱动系统的反同步，进而实现图像加密及解密。

6、进一步地，步骤s1具体包括以下步骤：

7、步骤s11：基于具有反应扩散项及分布时滞的忆阻神经网络建立驱动系统为：

8、

9、其中时间t≥0；n为驱动系统中的神经元个数，i,j＝1,2,…,n；k表示空间维数，ι＝1,2,…,k，空间变量r＝(r1,r2,…,rk)t且满足|rι|<μι，μι为正常数；xi(t,r)和xj(t,r)分别为驱动系统中第i个神经元和第j个神经元在时间t和空间r处的状态变量；aiι≥0表示传输扩散参数；τ(t)和δ(t)分别表示离散时滞和分布时滞且满足0≤τ(t)≤τ，0≤δ(t)≤δ，其中τ、τ0、δ和δ0为正常数，fj(·)表示第j个神经元的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为ρj；bi>0为常数；cij(xi(t,r))、dij(xi(t,r))和εij(xi(t,r))表示所述驱动系统中的忆阻器连接权重，形式如下：

10、

11、其中切换间隔ti>0；和是常数；设驱动系统的边界条件和初始条件为：xi(t,r)＝0，xi(h,r)＝φi(h,r)，其中φi(h,r)是定义在上连续且有界的函数，ω为具有光滑边界的紧集；

12、步骤s12：基于具有反应扩散项及分布时滞的忆阻神经网络建立响应系统为：

13、

14、其中时间t≥0；n为响应系统中的神经元个数，i,j＝1,2,…,n；k表示空间维数，ι＝1,2,…,k，空间变量r＝(r1,r2,…,rk)t且满足|rι|<μι，μι为正常数；和分别为响应系统中第i个神经元和第j个神经元在时间t和空间r处的状态变量；aiι≥0表示传输扩散参数；τ(t)和δ(t)分别表示离散时滞和分布时滞且满足0≤τ(t)≤τ，0≤δ(t)≤δ，其中τ、τ0、δ和δ0为正常数，fj(·)表示第j个神经元的激活函数且满足利普希茨条件，其利普希茨常数为ρj；bi>0为常数；ui(t,r)为待设计的控制器；和表示所述响应系统中忆阻器连接权重，形式如下：

15、

16、其中切换间隔ti>0；和是常数；响应系统的边界条件和初始条件为：其中是定义在上连续且有界的函数，ω为具有光滑边界的紧集。

17、进一步地，步骤s2具体包括以下步骤：

18、步骤s21：设定驱动系统与响应系统之间的反同步误差为：

19、步骤s22：根据步骤s21设定的驱动系统与响应系统之间的反同步误差，基于事件触发控制策略设计反同步控制器为：ui(t,r)＝-πiei(tkh,r)，其中控制增益πi为正常数，tkh是一个事件触发时刻，h为采样间隔，tk为正整数，事件触发时刻的序列可描述为{0,t1h,t2h,…,tkh}，为测量误差，当测量误差范围超过与状态相关的阈值时，将违反事件触发条件，更新反同步控制器，具体的事件触发条件为：其中时间t∈[tkh,tk+1h)，常数λ≥2，α∈[0,1]，控制增益πi需满足πi≥max{0,-ηi+πi}。

20、将所述反同步控制器作用于所述响应系统，使得所述响应系统反同步于所述驱动系统。

21、进一步地，步骤s3基于所述响应系统在所述反同步控制器的作用下反同步于所述驱动系统，进而实现图像加密及解密，具体实施步骤如下：

22、加密过程具体为：

23、步骤s31：读取原始彩色图像，图像大小m×n×3，提取原始彩色图像的红色分量矩阵r(p,q)，绿色分量矩阵g(p,q)，蓝色分量矩阵b(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}，其中r(p,q)、g(p,q)和b(p,q)的元素均为0,1,…,255中的某个值；

24、步骤s32：待所述驱动系统与所述响应系统达到反同步后，根据驱动系统的混沌信号xi(t,r)，选取三个混沌信号序列z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}；

25、步骤s33：将步骤s32得到的三个混沌信号序列z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)，经过特定转换后，得到三个新的信号序列z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}，其中z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)的元素均为0,1,…,255中的某个值，步骤s33使用的特定转换公式为：

26、z1(p,q)＝mod(10000*(z1(p,q)-floor(z1(p,q))),256)，

27、z2(p,q)＝mod(10000*(z2(p,q)-floor(z1(p,q))),256)，

28、z3(p,q)＝mod(10000*(z3(p,q)-floor(z1(p,q))),256)；

29、步骤s34：将步骤s33中得到的三个新的信号序列z1(p,q)、z2(p,q)、z3(p,q)分别与原始彩色图像的三种颜色分量矩阵r(p,q)、g(p,q)、b(p,q)中的对应位置元素进行异或运算，获得置换后的三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}；

30、步骤s35：采用arnold变换对置换后的三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)进行置乱操作，得到置乱后的三种颜色分量矩阵r2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}，所述arnold变换算法为：

31、

32、其中(m,n)为像素的原始位置，(m′,n′)为像素置乱后的位置，a和b为常数；

33、步骤s36：将步骤s35中置乱后的三种颜色分量矩阵r2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)作为加密图像的三种颜色分量矩阵，组合加密图像颜色分量矩阵，生成加密图像；

34、解密过程为加密过程的逆过程，具体为：

35、步骤s37：读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵r(p,q)、g(p,q)、b(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}，其中r(p,q)、g(p,q)和b(p,q)的元素均为0,1,…,255中的某个值；

36、步骤s38：采用arnold逆变换对加密图像的三种颜色分量矩阵r(p,q)、g(p,q)、b(p,q)进行逆置乱操作，还原得到三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}，所述arnold逆变换算法为：

37、

38、其中(m,n)为像素的原始位置，(m′,n′)为像素置乱后的位置，a和b为常数；

39、步骤s39：待所述驱动系统与所述响应系统达到反同步后，根据响应系统的混沌信号选取与步骤s32中z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)对应的混沌信号序列和

40、步骤s310：将步骤s39得到的混沌信号序列和经过特定转换后，可得三个新的信号序列和其中和的元素均为0,1,…,255中的某个值，步骤s310使用的特定转换公式为：

41、

42、

43、

44、步骤s311：将步骤s310中得到的三个新的信号序列分别与步骤s38中还原的三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)中的对应位置元素进行异或运算，还原得到原始彩色图像的三种颜色分量矩阵r2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)，p∈{1,2,…,m}，q∈{1,2,…,n}；

45、步骤s312：将步骤s311中还原得到的原始彩色图像的三种颜色分量矩阵r2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)重新组合，解密得到原始彩色图像。

46、本发明的第二个方面，提出了一种基于具有反应扩散的神经网络的图像加密系统，包括：

47、混沌信号获取模块：基于具有反应扩散项及分布时滞的忆阻神经网络，建立驱动系统和响应系统，并设定反同步误差，设计反同步控制器，使得驱动系统与响应系统达到反同步；待所述驱动系统与所述响应系统达到反同步后，根据驱动系统的混沌信号xi(t,r)，选取三个混沌信号序列z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)，根据响应系统的混沌信号选取与z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)对应的混沌信号序列和

48、加密混沌信号处理模块：用于将混沌信号序列z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)，经过特定转换后，可得三个新的信号序列z1(p,q)、z2(p,q)和z3(p,q)，其中z1(p,q)、z2(p,q)、z3(p,q)的元素均为0,1,…,255中的某个值；

49、加密分量读取模块：用于读取原始彩色图像，提取原始彩色图像的红色分量矩阵r(p,q)，绿色分量矩阵g(p,q)，蓝色分量矩阵b(p,q)；

50、加密置换操作模块：用于将步骤s33中得到的三个新的信号序列z1(p,q)、z2(p,q)、z3(p,q)分别与原始彩色图像的三种颜色分量矩阵r(p,q)、g(p,q)、b(p,q)中的对应位置元素进行异或运算；

51、置乱操作模块：采用arnold变换对置换后的三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)进行置乱操作，得到置乱后的三种颜色分量矩阵r2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)；

52、加密分量组合模块：用于组合加密图像三种颜色分量矩阵r2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)，生成加密图像；

53、解密混沌信号处理模块：用于将混沌信号序列和经过特定转换后，得三个新的信号序列和其中的元素均为0,1,…,255中的某个值；

54、解密分量读取模块：用于读取加密图像，提取加密图像的三种颜色分量矩阵r(p,q)、g(p,q)、b(p,q)；

55、逆置乱操作模块：采用arnold逆变换对加密图像的三种颜色分量矩阵r(p,q)、q(p,q)、b(p,q)进行逆置乱操作，还原得到三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)；

56、解密置换操作模块：用于将步骤s310中得到的三个新的信号序列分别与步骤s38中还原的三种颜色分量矩阵r1(p,q)、g1(p,q)、b1(p,q)中的对应位置元素进行异或运算；

57、解密分量组合模块：用于将还原得到的原始彩色图像的三种颜色分量矩阵t2(p,q)、g2(p,q)、b2(p,q)重新组合，解密得到原始彩色图像。

58、与现有技术相比，本发明的有益效果：

59、1、本发明中，在忆阻神经网络模型的选择上，根据忆阻器电路的特性，特别引入了反应扩散项构成了一个更复杂的网络模型，显著提升图像加密方案的复杂性和破解难度。

60、2、本发明中，为了使响应系统反同步于驱动系统，采用事件触发控制策略，设计了一个事件触发反同步控制器，并给出了事件触发条件，该控制方案可以减少信息交换和控制器更新的成本。

61、3、图像加密的原理一般分为置乱和置换。使用置乱的图像加密方法和使用置换的图像加密方法，各有优劣。本发明提出的一种基于具有反应扩散的神经网络的图像加密方法及系统，将置乱和置换结合使用吸取两者的优点，从而取得更好的加密效果，不光在抵抗噪声、数据丢失方面更加有效，还不容易遭受统计学攻击。