两用户高斯接入信道下基于规则LDPC码的最大和速率的推导方法及系统

本发明属于无线通信，提供了一种在两用户高斯接入信道下，改进两用户规则ldpc码的和速率的技术方案，具体而言，本发明基于外信息转移分析和数学集合论，推导出一种两用户规则ldpc码的不动点分析方法，使得和速率最大化，从而提高两用户通信系统的编码效率。

背景技术：

1、ldpc码作为目前通信系统中最常用的信道编码之一，具有高纠错性能和低复杂度等优势。这些优势使ldpc码在即将来临的6g通信中起到重要的作用。所以，在利用ldpc码提升系统性能时，其参数设计成为至关重要的因素。传统的外信息转移算法通过全搜索方式遍历所有可能的系统参数组合，从而找到最优解。这种方法不仅会消耗大量的时间成本和算力资源，还可能面临维度灾难等问题。因此对ldpc码的度分布进行优化分析显得至关重要。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的上述问题，本发明在两用户高斯接入信道下，推导出一种两用户规则ldpc码的不动点分析方案，得到在系统译码成功下规则ldpc码的最优度分布的理论值，从而使得系统的和速率最大化。

2、本发明的应用场景：多址通信中，规则ldpc码过两用户高斯接入通信系统的场景下。

3、本发明采取如下技术方案：

4、两用户高斯接入信道下基于规则ldpc码的最大和速率的推导方法，其按如下步骤：

5、步骤1，分析两用户高斯接入信道下的和节点，以两用户规则ldpc码的和速率最大化为准则，以两用户系统译码成功为前提，构造带有约束条件的目标函数；

6、步骤2，固定ldpc码变量节点的度数，推导校验节点度数的理论解析式，求解非凸优化问题中目标函数的逆函数；

7、步骤3，优化两用户高斯接入信道下系统成功译码的两用户ldpc码的度分布，使系统和速率最大化。

8、优选的，步骤1.分析两用户高斯接入信道下的和节点，以两用户规则ldpc码的和速率最大化为准则，以两用户系统译码成功为前提，构造基于两用户规则ldpc码的带有约束条件的目标函数。

9、基于两用户高斯接入信道，在发送功率相等的条件下，第k个用户采用规则-ldpc码，其中是变量节点的度数，是校验节点的度数，所以第k个用户的码率为：

10、

11、从而两用户规则ldpc码的和速率为：

12、

13、接收端，迭代译码在因子图上进行。基于因子图上各个节点处互信息的基本规律，假设无限码长和高斯近似(方差是均值的两倍)，当变量节点的度数为d时，变量节点处的输出互信息为：

14、

15、其中0≤ia,i≤1表示从校验节点i到变量节点j的输入互信息，j-1(*)是j函数的逆函数：

16、

17、j函数表示输出互信息，σa表示输入信息的方差。当校验节点的度数为d时，校验节点处的输出互信息为：

18、tc(ia,1,…,ia,d-1)＝1-tv(1-ia,1,…,1-ia,d-1)       (5)

19、如果ia,i＝ia,i＝1,…,w，可以简化(3)和(5)为tv(ia×w,ia,w+1…,ia,d-1)和tc(ia×w,ia,w+1…,ia,d-1)。

20、对于和节点，其度数为3，与之相连的分别为用户1，用户2和高斯接入信道。对于第j个接收的比特yj，给定噪声功率为σ2，基于最大后验概率准则，第k个用户第j个比特的输出对数似然比为：

21、

22、其中，为第3-k个用户第j个比特。根据贝叶斯公式，可得：

23、

24、分子分母同时除以可得：

25、

26、因为的输入(先验)对数似然比为所以

27、代入公式(8)，可得：

28、

29、为了求出和节点处的输出互信息，目标是求出第k个用户第j个比特下输出对数似然比的期望，也就是假设第k个用户发送全1码字，也就是那么：

30、

31、这时，第3-k个用户第j个比特分两种情况，一种为另一种为

32、情况1：当时，接收比特其中噪声z服从均值为0，方差为σ2的高斯分布，即为z～n(0,σ2)。所以yj～n(2,σ2)。基于高斯近似，其中是均值，噪声所以

33、为了计算方便，设参数基于上述假设，可以得到类似的，设另一个参数得到

34、综上所述，当时，目标可以表示为

35、

36、这时，对于一个均值为μ+a方差为2μ+b的高斯随机变量m，因为其概率密度函数为：

37、

38、所以可以得到：

39、

40、做积分替换，令那么于是有：

41、

42、把m1和m2代入，分别得到：

43、

44、把公式(15)代入公式(11)，得到：

45、

46、此时，当迭代次数为l，信道噪声均方根为σ时，信道节点s到第k个用户变量节点v处的输出互信息为：

47、

48、情况2：当时，接收比特显然，yj～n(0,σ2)。此时，所以

49、类似的，设参数可得

50、

51、综上所述，当时，目标为：

52、

53、这时，设高斯随机变量ρ的均值为-μ-a，方差为2μ+b，因为其概率密度函数为：

54、

55、所以得到：

56、

57、做积分替换，令那么于是有

58、

59、把ρ1和ρ2代入，分别得到：

60、

61、把公式(22)代入公式(18)，得到：

62、

63、此时，当信道噪声均方根为σ时，信道节点s到第k个用户变量节点v处的输出互信息为：

64、

65、综上所述，对于第k个用户，根据公式(15)和公式(22)，信道节点s到变量节点v处的输出互信息为：

66、

67、基于外信息转移分析，对于第k个用户，变量节点v处到校验节点c处的输出互信息为：

68、

69、校验节点c处到变量节点v处的输出互信息为：

70、

71、得到第k个用户变量节点v处到信道节点s处的最终输出互信息为：

72、

73、重新考虑信道节点s处的最终输出互信息，化简得到：

74、

75、再把公式(29)代入公式(28)，最终得到第k个用户的目标函数：

76、

77、因为是基于外信息转移分析构造的两用户规则ldpc码的目标函数，所以可以确定译码成功的充要条件是：

78、

79、综上所述，以两用户规则ldpc码的和速率r最大化为准则，以两用户系统译码成功为前提，带有约束条件的目标函数为：

80、

81、优选的，步骤2.以第k个用户为例，固定变量节点的度数基于不动点分析理论，推导两用户高斯接入信道下第k个用户下ldpc码中校验节点的度数的理论解析式，求解出非凸优化问题中目标函数的逆函数。

82、对目标函数作进一步的深入，给定信道噪声均方根为σ和第k个用户下ldpc码的度分布当迭代次数为l时，有：

83、

84、其中，i*(k)是不动点方程中最小的不动点。最小的不动点i*(k)，对应着因子图中的收敛点，也决定了第k个用户译码的误码率：

85、

86、其中，是互补误差函数。

87、众所周知，当i*(k)＝1，pe→0。也就是说，当最小不动点i*(k)落在范围[0,1)时，第k个用户译码失败。i*(k)＝1时，第k个用户译码成功。因为考虑的是两用户高斯接入系统，所以必须同时满足：

88、(i*(k),i*(3-k))＝(1,1)      (35)

89、两用户系统才能译码成功。否则，两用户系统均为译码失败。

90、经过对因子图上变量节点v处到信道节点s处的输出互信息i*(k)和i*(3-k)的观察，重新考虑公式(30)，当迭代次数l趋于无穷时，得到：

91、

92、公式(36)作为一个方程却有两个未知数，即度分布这不可能求解出第k个用户的目标函数的逆函数。于是，放宽条件，假设给定变量节点的度为求解校验节点的度解决非凸优化问题做准备。对公式(36)变形，可得：

93、

94、把含有校验节点度的项移到一边，化简可得：

95、

96、求解出校验节点度的数学解析式，即把表示成不动点(i*(k),i*(3-k))的显性函数，

97、

98、相比外信息转移分析，不动点理论，不需要迭代和和全空间搜索每个用户下ldpc码的度分布有效地降低了复杂度。

99、优选的，步骤3.基于数学集合论，解决求逆问题中的不确定性，得到两用户高斯接入信道下两用户系统成功译码的最大和速率，即最优的两用户ldpc码的度分布

100、

101、仅从逆函数上看，给定信道噪声均方根σ和两用户对应变量节点的度和将(i*(1),i*(2))＝(1,1)代入公式(39)，就能求解出两用户系统译码成功下可靠的校验节点的度和然后，通过分别遍历和求出相对应的和并找出使得两用户系统和速率r最大化的最优度分布但是，由于逆函数中j-1(i*(1)＝1)＝∞和j-1(i*(2)＝1)＝∞，这使得无法直接求解出两用户系统译码成功下每个用户对应的可靠校验节点的度和

102、上述出现的问题是解决非凸优化问题的核心问题，造成该核心问题的主要原因在于目标函数的逆函数存在不确定性，并且核心问题至今尚未确立起被普遍认可的解决途径。然而，在未来的通信应用场景中，对信道码进行优化是一项不可避免的任务。因此，亟需寻求一种高效应对非凸优化问题的方法。

103、因为目标函数的逆函数存在不确定性，所以很难在译码成功的前提下找到对应可靠的校验节点的度和也就是说，i*(1)＝1与和i*(2)＝1与都不是一一映射的。

104、先从两用户系统译码失败的方面考虑，主要存在三种情况，第一种是两个用户都译码失败，第二种是第1个用户译码失败，无论第2个用户是否译码成功，第三种是第2个用户译码失败，无论第1个用户是否译码成功。

105、情况1：当两个用户都译码失败时，给定信道噪声均方根σ，和两个用户变量节点的度和把i*(1)∈[0,1),i*(2)∈[0,1)代入公式(39)，求解出一个不可靠的区域：

106、

107、其中，c12＝{(i*(1),i*(2))|i*(1)∈[0,1)且i*(2)∈[0,1)}。换句话说，对于给定的和σ，选取不可靠区域ur12中任意的和第1个用户的-ldpc码和第2个用户的-ldpc码都会译码失败，此时两用户系统译码失败。

108、情况2：当第1个用户译码失败时，无论第2个用户译码是否成功，都会因为无法正确译码第1个用户的信号而判定两用户系统译码失败。此时，公式(39)退化为：

109、

110、于是，给定σ和第1个用户变量节点的度将i*(1)∈[0,1)代入公式(41)，求解出一个不可靠的区域：

111、

112、其中，c1＝{i*(1)|i*(1)∈[0,1)}和n+代表所有的正整数集。这也就是说，在给定σ和的情况下，选取不可靠区域ur1中任意的不管第2个用户采用什么样的ldpc码，不管第2个用户能否译码成功，第1个用户的码都会译码失败，从而判定两用户系统译码失败。

113、情况3：同理，当第2个用户译码失败时，基于公式(41)，得到一个不可靠的区域：

114、

115、其中，c2＝{i*(2)|i*(2)∈[0,1)}。给定σ和选取不可靠区域ur2中任意的第2个用户的-ldpc码译码失败，从而两用户系统译码失败。

116、基于上述三种情况，得到两用户系统译码失败的不可靠区域：

117、ur＝ur12∪ur1∪ur2 (44)

118、结合数学集合论，取ur的绝对补集，得到两用户系统成功译码的可靠区域：

119、

120、也就是说，在给定σ，和rr中下，两个用户的规则ldpc码都能译码成功，即两用户系统译码成功。

121、在获得可靠区域rr后，给定σ，dv(1)和dv(2)，从rr中选取最相匹配的使得两用户系统的和速率r最大：

122、

123、最后，遍历所有和求解出所有相对应的并从中筛选出最优的两用户ldpc码的度分布为：

124、

125、使得两用户系统的和速率最大化

126、本发明还公开了一种两用户高斯接入信道下基于规则ldpc码的最大和速率的推导系统，其基于上述的方法，其包括如下模块：

127、目标函数构造模块：分析两用户高斯接入信道下的和节点，以两用户规则ldpc码的和速率最大化为准则，以两用户系统译码成功为前提，构造带有约束条件的目标函数；

128、逆函数求解模块：固定ldpc码变量节点的度数，推导校验节点度数的理论解析式，求解非凸优化问题中目标函数的逆函数；

129、优化模块：优化两用户高斯接入信道下系统成功译码的两用户ldpc码的度分布，使系统和速率最大化。

130、本发明基于外信息转移分析方法，在两用户高斯接入信道下，提出了一种两用户规则ldpc码的不动点分析方法，分步骤推导出了两用户系统译码成功下规则ldpc码的最优度分布的理论值，从而使得系统的和速率最大化。首先，分析了两用户高斯接入信道下的和节点，以两用户规则ldpc码的和速率最大化为准则，以两用户系统译码成功为前提，构造了带有约束条件的目标函数。然后，基于不动点分析理论，固定ldpc码变量节点的度数，推导出了校验节点的度数的理论解析式(闭式表达式)，求解出了非凸优化问题中目标函数的逆函数。最后，基于数学集合论，解决了逆函数的不确定性，得到了两用户高斯接入信道下系统成功译码的两用户ldpc码的最优度分布即系统和速率最大化