正交时频空间滤波器组多载波调制系统的扩展函数设计方法

本发明涉及移动通信，适用于正交时频空间滤波器组多载波(orthogonal time frequency space-filter bank multi-carrier,otfs-fbmc)系统，是一种正交时频空间滤波器组多载波调制系统的扩展函数设计方法，用来提高otfs-fbmc系统对于子载波间干扰(inter-carrier-interference,ici)的抗性，比如载波频率偏移(carrier frequency offset,cfo)引起的ici。该方法建立otfs-fbmc系统以扩展函数为优化变量，以误符号率(symbol error rate,ser)为目标函数，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，进而求解获得性能较好的扩展函数，将其用于otfs-fbmc系统可以有效地降低该系统在ici环境下的ser，进而提升通信可靠性。

背景技术：

1、5g时代，正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,ofdm)系统作为一种成熟的多载波技术，已被广泛地应用于lte-a、wi-fi等无线通信系统中。但由于ofdm系统固有缺陷，使得ofdm系统难以满足未来6g移动通信场景的需求。正交时频空间(orthogonal time frequency space,otfs)调制技术(hadani r,rakib s,tsatsanis m,et al.orthogonal time frequency space modula-tion[c]//2017ieee wirelesscommunications and networking conference(wcnc).ieee,2017:1-6，即hadani r,rakibs,tsatsanis m等人.正交时间频率空间调制[c]//2017ieee无线通信与网络会议(wcnc).ieee,2017:1-6)技术被认为是解决高速移动场景下高可靠性通信的有效方法，其可以作为预处理/后处理挂载到多载波通信系统收发两端。滤波器组多载波(filter bank multi-carrier,fbmc)系统因具有低带外泄露和高频谱利用率等优点被认为是下一代通信技术的有力备选波形之一。结合otfs技术和fbmc系统的otfs-fbmc系统(pishvaei s m,tazehkandb m,pourrostam j.design and performance evaluation of fbmc-based orthogonaltime–frequency space(otfs)system[j].physical communication,2022,53:101723.即pishvaei s m,tazehkand b m,pourrostam j.基于fbmc的正交时频空间(otfs)系统的设计与性能评估[j].物理层通信，2022，53：101723.)将同时具有低带外泄露、高频谱利用率和对多普勒扩展的鲁棒性。otfs-fbmc系统使用扩展函数等效地在时延多普勒(delay-doppler,dd)域对信号进行处理，有效地降低带外泄露，但ser性能和扩展函数优劣具有很强的关系。

2、扩展函数作为otfs-fbmc系统中的重要组成部分，其本质来源于fbmc系统中时频(time-frequency,tf)域原型滤波器。扩展函数的性能可以直接影响otfs-fbmc系统通信可靠性。通过建立otfs-fbmc系统以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，并求解设计扩展函数获得性能较好的扩展函数，将其用于otfs-fbmc系统可以有效地降低ser，进而提升通信可靠性。

技术实现思路

1、otfs-fbmc系统将otfs技术与fbmc系统结合，分别在fbmc系统收发两端添加逆辛傅里叶变换(inverse symplectic finite fourier transform,isfft)预处理模块和辛傅里叶变换(symplectic finite fourier transform,sfft)后处理模块，其发送端和接收端信号处理过程如附图1和附图2所示。此外，由于otfs-fbmc系统使用扩展函数在tf域对子载波进行滤波，使得其相比于ofdm系统而言，在不使用循环前缀的前提下，就具有较好的抗多径信道能力以及较少的带外泄露，并且能够大幅度地提高频谱利用率。但由于引入了扩展函数，otfs-fbmc系统存在固有干扰，如果不能设计一个有效的扩展函数来降低固有干扰，则ser较高，通信可靠性较低。因此，扩展函数优化设计对于otfs-fbmc系统而言具有重要意义。

2、otfs-fbmc系统中的dd域扩展函数本质来源于fbmc系统中的tf域原型滤波器，因此fbmc系统中常用的原型滤波器可以作为otfs-fbmc系统的扩展函数。但传统的原型滤波器设计方法一般在tf域考虑滤波器设计，例如频率采样和窗函数设计方法等。但上述方法设计的原型滤波器作为dd域扩展函数应用于otfs-fbmc系统时，固有干扰大导致ser较高，通信系统可靠性较低。为解决otfs-fbmc系统因扩展函数设计不足导致系统通信可靠性较低问题，本发明提出建立otfs-fbmc系统以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，并求解获得性能较好扩展函数，将其用于otfs-fbmc系统可以有效地降低otfs-fbmc系统ser，提升系统通信可靠性。本方法也可称为正交时频空间滤波器组多载波调制系统的扩展函数设计方法。

3、本发明在otfs-fbmc系统接收数据符号与发送数据符号之间数学关系表达式基础上，推导dd域不同网格点的信号干扰噪声比(signal-to interfer-ence-plus-noise-ratio,sinr)表达式，进而推导ser表达式。之后建立以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型p.1。根据实际应用中系统性能需求确定数学模型p.1中约束门限值，进而使用非凸优化算法求解p.1来获得性能较好的扩展函数；不失一般性，本文选择使用逐次凸逼近算法(successive convex approximation,sca)(yang y,pesavento m.a unified successive pseudoconvex approximation framework[j].ieee transactions on signal processing,2017,65(13):3313-3328.即yang y,pesavento m.一个统一的逐次伪凸逼近框架[j],ieee信号处理汇刊,2017,65(13):3313-3328.)对数学模型p.1求解。最后将设计所得的扩展函数用于otfs-fbmc系统，以降低ser，提升通信可靠性。

4、该方法的核心是建立otfs-fbmc系统以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，并对该数学模型求解得到性能较好的扩展函数，将其用于otfs-fbmc系统，可以有效地提升otfs-fbmc系统通信可靠性。

5、本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

6、正交时频空间滤波器组多载波调制系统的扩展函数设计方法，该方法先建立otfs-fbmc系统以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，之后对该数学模型求解得到性能较好的扩展函数，将其用于otfs-fbmc系统，包括以下步骤：

7、1)基于otfs-fbmc系统接收数据符号和发送数据符号之间的数学关系表达式，推导otfs-fbmc系统不同dd域网格点上的sinr，进而推导ser表达式；

8、2)建立otfs-fbmc系统以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型p.1；

9、3)根据实际应用的系统性能需求确定最优化数学模型p.1约束条件门限值；

10、4)使用优化算法对数学模型p.1求解得到性能较好的扩展函数gfinal，不失一般性，本发明的案例采用sca算法求解；

11、5)将设计得到性能较好的扩展函数gfinal用于otfs-fbmc系统，进而降低系统ser，提升系统通信可靠性。

12、进一步，在所述步骤1)中，根据附图1中otfs-fbmc系统发送端信号处理过程，先对发送数据符号进行isfft变换，之后沿着时间维度进行m倍上采样，再与扩展函数卷积，并将信号调制到不同子载波频率，最后将不同子载波上的信号叠加得到发送信号。上述过程可通过矩阵模型表示，进而得到发送数据符号和发送信号之间的数学关系表达式，如公式(1)所示：

13、

14、其中，是长度为nm+km的发送信号，n和m分别表示发送符号个数和子载波个数，k是重叠因子(一般为4)。表示位于dd域的数据符号，是m点快速傅里叶变换(fast fourier transform,fft)矩阵，是n点逆快速傅里叶变换(inverse fast fourier transform,ifft)矩阵。是m倍上采样矩阵，是扩展函数形成的托普利兹矩阵，是子载波频移矩阵，是将不同子载波发送信号进行累加的矩阵，⊙表示矩阵点乘运算。为方便表述，通过矩阵向量化操作，将公式(1)转化为公式(2)，如下：

15、s＝txdd               (2)

16、其中，是矩阵xdd拉直后的向量，表示otfs-fbmc系统发送端的操作矩阵，其表达式如公式(3)所示：

17、

18、其中，表示克罗内克积。

19、假设在传输过程中仅存在噪声影响，则otfs-fbmc系统接收信号可用公式(4)表示：

20、r＝s+z           (4)

21、其中，是传输过程中受到的噪声，是otfs-fbmc系统的接收信号。

22、根据文献(pishvaei s m,tazehkand b m,pourrostam j.design andperformance evaluation of fbmc-based orthogonal time–frequency space(otfs)system[j].physical communication,2022,53:101723.即pishvaei s m,tazehkand b m,pour-rostam j.基于fbmc的正交时频空间(otfs)系统的设计与性能评估[j].物理层通信，2022，53：101723.)和附图2可得出otfs-fbmc系统接收端对信号的处理过程是发送端的逆过程，因此接收数据符号表达式如公式(5)所示：

23、

24、其中，th是发送端操作矩阵t的共轭转置。为方便表述，可以将公式(5)转化为公式(6)，如下：

25、

26、其中，表示otfs-fbmc系统的干扰系数矩阵，如公式(7)所示：

27、g＝tht (7)

28、表示接收数据符号受到的噪声影响，如公式(8)所示：

29、

30、为方便表述，不妨用将公式(6)转化为标量形式，如公式(9)所示：

31、

32、其中，表示中第l'n+k'个元素，xdd(l',k)表示xdd中第l'n+k个元素，ψ(k',l',k)则表示g中第l'n+k'行，第l'n+k列的元素，其表达式如公式(10)所示：

33、

34、其中，

35、

36、其中，g(pm+l'-nm)表示扩展函数中第pm+l'-nm个抽头系数。zdd(l',k')表示中第l'n+k'个元素，其表达式如公式(12)所示：

37、

38、其中，z(pm+l')表示向量z中第pm+l'个元素。

39、基于接收数据符号和发送数据符号之间的数学关系表达式，可以推导dd域上不同网格点上的sinr表达式，如公式(13)所示：

40、

41、其中，k'和l'分别表示dd域中多普勒维度和时延维度索引，αnoise表示噪声向量z的平均功率，即方差。p(k',k',l')的表达式如公式(14)所示：

42、

43、得到不同网格点上sinr的表达式后，可以推导不同网格点上ser表达式，如公式(15)所示：

44、

45、其中，v表示调制阶数，q函数如公式(16)所示：

46、

47、步骤1)推导出otfs-fbmc系统在不同网格点上的ser表达式，步骤2)将构建以所有网格点上ser的算术平均为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，目标函数如公式(17)所示：

48、

49、由于otfs-fbmc系统中的扩展函数本质来源于tf域的滤波器，因此考虑使用滤波器性能指标作为约束条件构建优化模型，约束条件选择通带波动δp、阻带波动δs和阻带能量es，构建出的最优化数学模型如公式(18)所示：

50、

51、其中，表示优化的扩展函数向量，ωp表示通带截止频点，ωs表示阻带截止频点，les表示阻带离散频点个数，es表示阻带平均能量，a(ω)的表达式如公式(19)所示：

52、

53、其中，

54、

55、aes的表达式如公式(21)所示：

56、

57、步骤3)根据实际应用中的系统性能需求确定公式(18)最优化数学模型中的约束门限值，门限值包括δp、ωp、δs、ωs和es。

58、步骤4)针对步骤2)和步骤3)确定的最优化数学模型使用优化算法求解，不失一般性，本方法采用sca算法求解，进而得到性能较好的扩展函数gfinal。

59、步骤5)将步骤4)设计得到的扩展函数gfinal用于otfs-fbmc系统，进而降低ser，提升通信可靠性。

60、本发明的技术构思为：针对otfs-fbmc系统在ici环境下ser较高，通信可靠性较低的问题，建立以ser为目标函数，以扩展函数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，并求解得到性能较好的扩展函数，将其用于otfs-fbmc系统，使得ser降低，通信可靠性提升。

61、本发明的有益效果主要表现在：将通过求解最优化数学模型得到的扩展函数用于otfs-fbmc系统可以有效地改善该系统在ici环境下的ser，进而提升通信可靠性。