本发明涉及移动通信，适用于滤波前缀正交频分复用(filtered-prefixorthogonal frequency division multiplexing,fp-ofdm)系统，是一种提高fp-ofdm系统误符号率(symbol error rate,ser)性能的原型滤波器系数优化方法。该方法以子带平均误符号率作为目标函数，融合原型滤波器设计的优化模型，对fp-ofdm系统原型滤波器系数进行优化设计，得到优化后原型滤波器系数，将其用于fp-ofdm系统可以有效降低系统ser，提升通信可靠性。
背景技术：
1、随着现代通信系统的不断发展，滤波正交频分复用技术(filtered orthogonalfrequency division multiplexing,ofdm)的应用也越来越广泛，被应用于各类无线通信系统领域。如今已经步入6g时代，6g以其超高的传输速率、广阔的发展覆盖范围、较高的可靠性和较强的时间延迟性能指标等特点，在智能交互、超能交通、室内定位等诸多场景备受重视。但6g对移动通信技术提出了更高的要求，如果继续采用f-ofdm技术来满足这些要求，通信系统的实现复杂度将会极大。因此为了降低系统复杂度，有学者在已有技术的基础上提出了fp-ofdm。
2、2019年华为瑞典研究中心的研究人员，renaud-alexandre pitaval等人在f-ofdm的基础上进一步提出了可减少带内失真，并具备低复杂度、低延迟的fp-o fdm系统(文献一：pitaval r a,b m.filtered-prefix ofdm[j].ieee co mmunicationsletters,2018,23(1):28-31.即pitaval r a,b m.过滤前缀of dm[j].ieee通信快报,2018,23(1):28-31.)。虽然fp-ofdm相对f-ofdm增加了带外泄露，但相对传统正交频分复用技术而言，带外泄露仍有明显减小。该方案认为在滤波器长度小于循环前缀长度时，时域滤波可以分为两部分，即循环前缀(cyclic prefix,cp)部分的cp滤波和子载波加权两步。这样就将时域滤波的卷积操作转换为两个低复杂度操作：cp部分的滤波操作，频域信号与加权矩阵的乘积操作。通过上述转换操作，fp-ofdm减小了滤波操作的复杂度，也降低了系统实现复杂度。与传统f-ofdm方案相比，fp-ofdm减小了带内失真，同时由于使用了较短的有限长冲激响应滤波器(finite impulse response,fir)，系统延迟和系统复杂度也会进一步降低。
3、但renaud-alexandre pitaval等人并没有继续深入研究fp-ofdm原型滤波器系数的最优解，只是给出一组可行解。为了满足6g更优的误符号率性能等需求，通过建立fp-ofdm系统以ser表达式为目标函数，以原型滤波器系数为优化变量，以滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，求解优化模型获得性能较好的原型滤波器系数，将其用于fp-ofdm系统可以有效降低ser，提高系统性能。
技术实现思路
1、fp-ofdm系统是以f-ofdm为基础提出的，其系统结构框图和f-ofdm系统相似，如附图1所示(文献一)。文献一表明，二者的不同之处在于发射端信号处理时，将f-ofdm时域滤波操作分为cp滤波和子载波加权两步。通过cp滤波和子载波加权，与f-ofdm相比，fp-ofdm系统实现复杂度大大降低。但renaud-alexandre pitaval等人仅仅只是给出一个可行解，没有继续深入研究fp-ofdm原型滤波器系数的最优解。
2、为了解决fp-ofdm系统因原型滤波器设计不足导致系统通信可靠性较低问题，本发明借鉴了文献二(chen h,hua j,wen j,et al.uplink interference analysis of f-ofdm systems under non-ideal synchronization[j].ieee transactions onvehicular technology,2020,69(12):15500-15517.即chen h,hua j,wen j,et al.非理想同步下f-ofdm系统上行干扰分析[j].ieee车辆技术汇刊,2020,69(12):15500-15517.)中的方法，根据fp-ofdm系统信号处理流程，获得接收端子载波上信号干扰表达式以及信号干扰噪声比(signal to interference plus noise ratio,sinr)表达式，进而获得ser表达式。之后建立以ser表达式为目标函数，以原型滤波器系数为优化变量，以原型滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型。根据实际应用中系统性能需求确定数学模型中约束门限值，使用非凸优化算法求解最优化模型获得性能较好的原型滤波器，不失一般性，本文选择使用逐次凸逼近算法(successive convex approximation，sca)(文献三：yang y,pesavento m.a unified successive pseudoconvex approximation framework[j].ieeetransactions on signal processing,2017,65(13):3313-3328.即yang y,pesavento m.一个统一的逐次伪凸逼近框架[j],ieee信号处理汇刊,2017,65(13):3313-3328.)对最优化模型进行求解。最后将设计所得的原型滤波器系数用于fp-ofdm系统，以降低ser，提升系统性能。本方法也可称为面向系统误符号率改善需求的fp-ofdm系统原型滤波器优化设计方法。
3、本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
4、面向系统误符号率改善需求的fp-ofdm系统原型滤波器系数优化设计方法，该方法首先建立fp-ofdm系统以ser表达式为目标函数，以原型滤波器系数为优化变量，以原型滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，并对该优化模型求解得到性能较好的原型滤波器，将其用于fp-ofdm系统。附图2为本发明实现流程图，包括以下步骤：
5、1)根据fp-ofdm系统的信号处理过程，获得接收端子载波上信号干扰数学关系表达式，在此基础上继续得到不同子载波上sinr表达式，进而变换为ser表达式，得到代价函数。不失一般性，本发明考虑的子带为子载波间隔不相等的第i个和第j个子带，实际应用中可以选择相邻的两个子带，因为相邻子带间干扰功率占了所有子带间干扰功率的绝大部分比例。如要考虑更多子带可以在此基础上拓展；
6、2)建立fp-ofdm系统以ser表达式为目标函数，以原型滤波器系数为优化变量，以原型滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型。其中根据实际应用的系统性能确定最优化数学模型约束条件门限值；
7、3)对步骤2)中建立的最优化模型进行求解，由于ser表达式关于滤波器系数的函数表达式是非线性函数，需要采用非线性优化方法求解。不失一般性，本发明的案例采用sca算法求解；
8、4)将优化设计得到的原型滤波器系数代入fp-ofdm系统中，观察系统性能的提升。
9、进一步在所述步骤1)中，附图1给出了fp-ofdm系统模型框图，子带指分配给用户的子载波构成的子载波集合。不失一般性，本发明下面的推演假设具有不同子载波间隔的两个相邻子带，这是fp-ofdm系统干扰最严重的情况。以子带i为例，fp-ofdm系统在发射端首先将频域信号通过离散傅里叶逆变换(in verse discrete fourier transform,idft)得到时域信号再提取cp，cp长度为gi，ni为idft变换尺度。其次将上一帧信号cp和本帧信号cp串联后再与滤波器系数构成的矩阵tcp相乘，得到cp滤波后的信号，信号长度为gi，其中为gi×(gi-li+1)维零向量，为gi×(gi+li-1)阶托普利兹矩阵，以[fi(li-1),0,…,0]t为第一列，[fi(li-1),…,fi(1),fi(0),0,…,0]为第一行，fi(l),l∈[0,li-1]表示第i子带滤波器系数，li为滤波器长度。子带滤波器系数可通过原型滤波器系数频移得到，即将fp-ofdm系统原型滤波器系数与对应相乘，其中，l∈[0,li-1]，isi和iei表示子带i中子载波的初始和截止序号。接着将频域信号和加权矩阵进行点乘后通过idft变换为时域信号，信号长度为ni。将两部分信号串联后即为完整时域发射信号，信号长度为ni+gi。接收端接收到信号后去除cp，再做ni点dft，对接收频率信号进行解调，更详细的系统接发处理流程说明参见文献一。根据以上过程和文献，发射端第c帧子带i第n个符号时域发射信号表示如下：
10、
11、其中，tc,i,cp表示发射信号cp，tc,i,n表示发射信号数据部分，其具体表示如式(6)所示，且有
12、
13、式(2)中，为第c帧子带i第n个符号的cp部分，有
14、
15、
16、其中，xc,i,n(u)为发射端频域信号第c帧子带i第n个符号第u个子载波。
17、接收端第c帧子带i第n个符号去除cp后的时域信号标量表示如下：
18、
19、其中，ε表示载波频率偏移，z(k)表示加性高斯白噪声(additive white gaussiannoise,awgn)，tc,i,n(k)表示经过发射端子载波加权及idft后的时域信号，且有
20、
21、其中，为对应的子载波加权系数。
22、根据附图1信号处理过程和上述公式，仅考虑双子带时可得频域接收信号如下：
23、
24、其中，第一项signal表示有用信号，第二项inbi表示带内干扰，第三项itbi表示带外干扰，其来源包含子带j的cp和数据，itbi表达式将在之后给出。为加性高斯白噪声的频域表示，si表示子带i的子载波集合，且有
25、
26、由于相邻两个子带子载波间隔不一致，子带i子载波间隔为子带j子载波间隔的2倍，即在子带模拟域宽度一致的条件下，子带i每个符号子载波数量为子带j每个符号子载波数量的一半，因此在子带符号对齐时应是两个子带i的符号对应一个子带j的符号，即子带i第2n-1和第2n个符号在时间上对应于子带j第n个符号，从而导致两个子带所受的带外干扰不同。研究表明，以子带i为目标子带时，子带i第2n-1和第2n个符号所受到的干扰类型也不一样，第2n-1个符号会受到子带j第n个符号cp部分和数据部分对其的两种不同干扰，而第2n个符号则只受到子带j第n个符号数据部分对其的干扰。但本发明的研究和计算表明，子带i第2n-1和第2n个符号受到的干扰相对于原型滤波器具有相同的变化趋势，干扰数值大小也近似相等，如附图3。可仅针对子带i第2n-1个符号进行原型滤波器优化，所得结果对于第2n个符号也同样有效。以子带j为目标子带时，子带j每个符号所受到的干扰是相同的。因此，只需对子带j第n个符号进行原型滤波器优化。
27、根据公式(7)，子带j第n个符号对子带i第2n-1个符号的各部分干扰表达式可写为如下表达式。表示子带j第n个符号的cp部分对子带i第2n-1个符号的干扰，
28、
29、其中，
30、
31、
32、式(10)中，fj(l),l∈[0,lj-1]为子带j滤波器系数，它可以由系统的原型滤波器变换得到。
33、令表示子带j第n个符号的数据部分对子带i第2n-1个符号的干扰，可得
34、
35、其中，
36、
37、根据公式(7)(9)(12)，可进一步推得子带i第2n-1个符号第m个子载波上的sinr表达式如下，
38、
39、其中，pnoise(m)表示噪声功率，pisignal(m)和piinbi(m)为子带i第m个子载波上的有用信号功率及带内干扰功率，
40、
41、
42、表示子带j的cp部分对子带i的干扰功率，
43、
44、表示子带j的数据部分对子带i的干扰功率，
45、
46、通过与pisinr(m)一样的推导过程，可以获得子带j第n个符号第m个子载波上的sinr表达式这里不再赘述。
47、对于v维正交振幅调制(v quadrature amplitude modulation,vqam)(v为qam阶数)，awgn环境下的平均误码率公式如下：
48、
49、其中，eav为平均信号方差，n0为噪声功率谱密度，即为系统信噪比snr，q(x)为标准正态分布的互补累计分布函数。由于sinr和snr参数相似，因此可使用sinr代替snr来计算ser，将第m个子载波上的sinr代入(15)式中可得第m个子载波上的误码率表示为：
50、
51、因此，在已知sinr的条件下，根据上式即可求解子带每一个子载波上的ser。从而双子带的平均ser即可表示成如下表达式：
52、
53、其中，sj表示子带j第n个符号的子载波集合，mi和mj分别表示子带i和子带j子载波集合中的子载波数目。本发明中优化模型目标函数仅考虑双子带的平均ser，若需考虑更多子带可以参考本发明方法进行扩展。
54、根据(21)式可令代价函数为：
55、
56、当代价函数jc有最小值时，子带平均ser存在最小值。
57、在所述步骤2)中，将建立以子带平均ser表达式作为目标函数，以原型滤波器系数为优化变量，以原型滤波器性能指标为约束条件的最优化约束模型，目标函数即为步骤1)中式(22)。同时对原型滤波器添加约束，主要添加约束条件为通带波动约束和阻带波动约束。最终构建出的最优化数学模型如下：
58、
59、其中，δp表示通带波动，δs表示阻带波动，ωp表示通带截止频点，ωs表示阻带截止频点，|h(ω)|表示原型滤波器系数的幅频响应。不失一般性，假设采用i型线性相位fir滤波器，其幅频响应可以表示为，
60、
61、其中，
62、根据实际应用中的系统性能需求确定式(23)最优化模型中的约束门限值，包括δp、δs、ωp和ωs。
63、在所述步骤3)中，针对步骤2)确定的最优化数学模型进行求解，由于ser关于原型滤波器系数的函数表达式是非线性函数，需要采用非线性优化方法求解。不失一般性，本发明的测试样例采用sca方法进行求解。
64、在所述步骤4)中，将步骤3)优化求解得到的原型滤波器系数代入fp-ofdm系统之中，观察其对系统的性能提升的程度。
65、本发明的技术构思为：为了提高fp-ofdm系统的性能，降低传输误符号率，该发明建立以ser表达式作为目标函数，以原型滤波器系数为优化变量，以原型滤波器性能指标为约束条件的最优化数学模型，求解得到性能较好的原型滤波器系数，将其代入fp-ofdm系统，观察其对系统性能的提升。
66、本发明的有益效果主要表现在：将通过求解最优化数学模型得到的原型滤波器系数用于fp-ofdm系统可有效地改善系统ser，进而提升系统通信可靠性。