一种Alpha稳定分布噪声下的弱信号处理方法

本发明属于信号处理，具体涉及一种alpha稳定分布噪声下的弱信号处理方法。

背景技术：

1、传统的弱信号处理方法通常假设背景噪声服从高斯分布，从而能够利用高斯噪声的一阶矩(均值)、二阶矩(方差)等统计特性，不仅极大地简化了信号处理的数学分析，而且高斯噪声分布下的信号处理算法易于实现、计算复杂度较低。然而，在许多实际的应用场景中，背景噪声呈现出明显的突发脉冲和非高斯特性。比如，低频段通信中的大气噪声、水声通信中混响噪声、雷达信号处理中的杂波、图像处理中的椒盐噪声等均呈现出较强的非高斯脉冲特性。传统的高斯噪声模型不能准确描述非高斯噪声的分布特性。已有研究表明，相比于广义高斯分布、高斯混合分布等非高斯噪声模型，alpha稳定分布模型满足广义中心极限定理且具有稳定性好、复杂度低等优点，理论研究和实际环境背景噪声数据测量与分析表明，alpha稳定分布能够更准确地对不同类型的脉冲噪声进行建模。

2、目前，alpha稳定分布成为非高斯脉冲噪声建模的优先选择。[1]周涛,王嘉.α稳定分布综述[j].电声技术,2011,35(03):57-60.doi:10.16311/j.audioe.2011.03.027；[2]宋国丽,郭新毅,马力.海洋环境噪声中的α稳定分布模型[j].声学学报,2019,44(02):177-188.doi:10.15949/j.cnki.0371-0025.2019.02.004。

3、alpha稳定分布噪声特征指数小于2时没有有限的二阶矩和高阶矩，特征指数小于1时没有有限的一阶矩。因此，传统的基于一阶矩、二阶矩的线性信号处理方法以及基于高阶矩的非高斯信号处理方法在alpha稳定分布噪声下将不再适用。

4、目前，alpha稳定分布噪声下的弱信号处理方法主要有：

5、1)采用消波和限幅等非线性处理方法，这种方法能够抑制噪声中幅值较大的分量，由于没有充分考虑噪声的统计分布特性，对噪声抑制能力有限；

6、2)高斯化滤波和局部最优处理方法，这两种方法主要依赖于噪声的概率密度函数，然而alpha稳定分布除了两类特殊的分布类型(高斯型分布和柯西分布)，其余均没有封闭的概率密度函数表达式，从而增加了高斯化滤波和局部最优处理实现的难度和复杂度。

技术实现思路

1、为了克服上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供一种alpha稳定分布噪声下的弱信号处理方法，该方法对alpha稳定分布噪声进行非线性限幅、参数估计与高斯分布拟合，并利用随机共振技术对限幅后的噪声信号预增强处理，通过预增强处理后的信号可以直接提取信号的定时信息，避免了传统信号接收方法中码元同步的额外开销；对预增强处理后的信号再进行传统的非相关接收处理，不仅能够改善alpha稳定分布噪声下的弱信号处理的接收误码率性能，同时具有码元同步开销小、计算复杂度低的优点。

2、为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

3、一种alpha稳定分布噪声下的弱信号处理方法，包括以下步骤；

4、a)对alpha稳定分布噪声进行非线性限幅处理，初步抑制噪声时域中的幅值大于限幅幅度的分量；

5、b)对经过限幅处理的alpha稳定分布噪声进行高斯性判别、参数估计与高斯分布拟合，将alpha稳定分布噪声转换为近似高斯噪声；

6、c)利用非线性双稳态随机共振技术对近似高斯噪声下的微弱信号进行预增强处理；微弱信号中“微弱”的概念是指相对于噪声而言信号的幅度很小，即有用的传输信号淹没在强背景噪声中；

7、d)对预增强处理后的输出信号再进行非相关接收处理，改善alpha稳定分布噪声下的弱信号的接收误码率性能。

8、所述步骤a)具体为：

9、对alpha稳定分布噪声w(t)进行非线性限幅处理，设置限幅幅度k，限幅函数表达式为

10、

11、其中，x是限幅函数的输入信号，lim(·)是限幅函数，lim(x)是输入信号x经过限幅函数lim(·)限幅处理后得到的限幅信号，经过限幅处理后的噪声记为lim_w(t)＝lim(w(t))。

12、所述步骤b)具体为：

13、对经过限幅处理后的噪声lim_w(t)进行高斯性判别，在此基础上，采用极大似然估计方法对限幅处理后的近似高斯分布噪声lim_w(t)进行参数估计，得到噪声lim_w(t)的均值估计值和标准差估计值；

14、最后，对噪声lim_w(t)的累积经验分布函数和参数估计得到的高斯分布的累积分布函数(cdf)进行分布拟合，进一步验证了高斯性判别的正确性以及参数估计的准确性；分别表示经过参数估计后得到的高斯分布的均值估计值和标准差估计值。

15、进一步的，采用分位数图(quantile-quantile图，简称qq图)进行判别；利用qq图判别样本数据的高斯性判别时，如果qq图上的散点近似地在一条直线附近，则说明样本数据近似服从高斯分布，且该直线的斜率为样本标准差，截距为样本均值。

16、所述步骤c)具体为：

17、以双极性基带信号为传输的基带信号s(t)，s(t)表达式为

18、

19、其中，a为信号幅值，sk为码元符号，g(·)是持续时间为t的单位门函数，t为码元间隔，参数n表示传输的码元个数；经过限幅处理后的接收到的噪声和传输信号的混合信号表示为

20、r(t)＝s(t)+lim_w(t)     (5)

21、采用非线性双稳态随机共振系统对接收到的混合信号r(t)进行处理的动力学方程通常用郎之万方程表示；

22、

23、其中a和b是双稳态系统参数，lim_w(t)表示alpha稳定分布噪声w(t)经过非线性限幅处理后的噪声x(t)为双稳态系统的输出信号；采用四阶龙格库塔方法进行数值求解。

24、进一步的，双稳态随机共振系统采用添加噪声和调节双稳态系统参数两种方式实现；

25、其中，当背景噪声已经超过产生协作共振需求的噪声水平时，采用系统参数调节的方式调节；

26、双稳态随机共振系统参数调节实现方式包含以下步骤：

27、首先，依据绝热近似随机共振理论可以得到归一化系统参数下的双稳态系统模型，有序信号、随机噪声和双稳态系统之间满足协作共振匹配关系；

28、其次，对双稳态系统的郎之万方程表达式(6)进行变换τ＝at，并与归一化系统参数下的双稳态系统模型进行比较，得到双稳态系统参数的解析表达式

29、

30、其中，t0代表归一化双稳态系统模型中的信号码元间隔，代表归一化双稳态系统模型中的高斯噪声的平均功率(或者方差)，t代表非绝热近似条件下信号的码元间隔，代表非绝热近似条件下，alpha稳定噪声经过限幅后得到的限幅噪声的近似高斯噪声的平均功率估计值，最后，根据双稳态系统参数a,b的表达式(7)，结合信号码元间隔t和限幅噪声lim_w(t)平均功率的估计值，调节双稳态系统参数a,b的取值，确保实际应用场景中随机共振现象的产生。

31、所述步骤d)具体为：

32、对接收到的噪声和传输信号的混合信号r(t)＝s(t)+lim_w(t)进行随机共振预增强处理后得到输出信号x(t)，然后再对信号x(t)进行非相关接收处理。

33、进一步的；对限幅处理后的接收信号进行随机共振处理，再进行非相关接收处理；

34、数值仿真中接收信号r(t)＝s(t)+lim_w(t)(步骤c)式(5)中表示的经过限幅处理后，接收到的噪声和传输信号的混合信号)先经过步骤c)中的双稳态随机共振处理，得到双稳态随机共振系统输出信号x(t)；利用随机共振增强后的信号x(t)判别码元的定时信息，获取传输码元的起始和结束时刻，确定码元的抽样判决时刻tk＝kt；对经过双稳态随机共振预增强处理后的信号x(t)在抽样判决时刻tk＝kt直接进行抽样判决：

35、

36、将判决结果xk与传输码元符号sk＝+1或sk＝-1(表达式如步骤c)中式(4)所示)进行比较，统计错误码元个数ne4，相关接收处理的接收误码率表示为错误码元个数与总的传输码元个数的比值pe4＝ne4/n。

37、本发明的有益效果：

38、本发明通过对alpha稳定分布噪声进行简单的非线性限幅处理，初步抑制噪声时域中的幅值较大的分量。进一步对经过限幅处理的alpha稳定分布噪声进行高斯性判别、参数估计与高斯分布拟合，将alpha稳定分布噪声下的微弱信号处理问题就转换为近似高斯背景噪声下的微弱信号处理问题。

39、在此基础上，借助线性随机共振技术独特的利用有害噪声增强有用信号的反直觉特性，实现对近似高斯背景噪声下的微弱信号进行预增强处理，通过预增强处理后的信号可以直接提取信号的定时信息，避免了传统信号接收方法中码元同步的额外开销。

40、最后，对预增强处理后的信号再进行非相关接收处理，相比于传统相关接收处理，避免了码元同步的开销，降低了相关运算导致的计算复杂度；相比于传统非相关接收处理，随机共振技术对弱信号的增强处理，增加了码元抽样判决时刻判决的准确性，从而改善了alpha稳定分布噪声下的弱信号处理的接收误码率性能。