一种Lyapunov指数范围可控混沌系统以及图像加密、解密方法

本发明属于数字图像加密，具体涉及一种lyapunov指数范围可控混沌系统以及图像加密、解密方法。

背景技术：

1、随着数字技术的飞速发展，确保数字信息的安全传输显得尤为重要。图像是数字信息的主要载体之一，它可以承载大量涉及个人隐私、商业机密、军事安全等方面的视觉信息。为了保护图像的安全传输，防止信息泄露，研究人员提出了许多基于不同技术的图像加密方案，包括dna编码、频率变换、压缩感知和混沌理论。在这些技术中，基于混沌的图像加密技术因其初始状态敏感性、伪随机性、遍历性和不可预测性等内在特性，在图像加密领域具有独特的优势，这些特性与密码学的基本要求相似，可以很好地应用于图像加密。

2、基于混沌的图像加密算法的安全性在很大程度上取决于混沌系统的性能。然而，随着人工智能技术的飞速发展和计算能力的不断提高，一些混沌序列的轨迹可以被预测，这表明一些混沌系统存在缺陷。例如，传统的混沌系统logistic映射、lorenz映射和tent映射的混沌范围窄、且不连续，存在很多周期窗，参数的变化很容易导致系统处于非混沌区间，严重影响图像加密的效果。

3、此外，基于混沌的图像加密性能还取决于加密算法的安全性和有效性。大多数彩色图像加密算法可归纳为以下几种类型。一是在加密前将彩色图像的三维图像矩阵转化为二维矩阵。二是将彩色图像分为三个通道，分别进行处理。这些加密算法在一定程度上提高了加密性能，但也存在一些问题，如增加了系统的迭代次数、降低了加密效率、忽略了数字图像的固有特性等。因此，基于混沌系统设计一种更高效、更安全的彩色图像加密方案成为了一个热点。

技术实现思路

1、本发明的目的是针对现有一些混沌系统混沌范围不连续、存在周期窗口、容易发生退化等问题，提高加密方法的安全性和加密效率，提供了一种lyapunov指数范围可控混沌系统以及基于该系统的图像加密、解密方法。

2、本发明是通过以下技术方案实现的：一种lyapunov指数范围可控混沌系统，其特征在于，为三维通用混沌系统，其系统的迭代方程为：

3、

4、其中，n表示迭代次数，xn，yn,，zn为第n次迭代得到的值；a、b、c和d是控制参数；α、β、γ∈z+表示指数系数，θ∈z+表示取模系数，λ∈z+表示偏移常数；

5、该系统的三个lyapunov指数为：

6、

7、

8、

9、能够证明上式中

10、

11、

12、

13、其中，三个lyapunov指数的第二项的值处于固定区间内，第一项的值分别由a和α、b和α、c和α的值确定。

14、其中，所述系统中参数a、b、c满足下列任一个条件，系统即为混沌系统，满足两个及以上，系统即为超混沌系统，条件如下：

15、

16、一种图像加密方法，采用基于前述的一种lyapunov指数范围可控混沌系统作为加密工具，生成密文图像e；具体包括以下步骤：

17、s1：提取明文图像p的三个通道r、g、b，计算明文图像p三个通道的信息熵entropy(r)、entropy(g)、entropy(b)，三个通道分别经过sha-256函数产生序列k1＝{k11,k12,k13,……,k1255,k1256},k2＝{k21,k22,k23,……,k2255,k2256},k3＝{k31,k32,k33,……,k3255,k3256}，将entropy(r)、entropy(g)、entropy(b)和k1、k2、k3作为密钥，然后利用以下生成规则生成混沌系统迭代的控制参数a、b、c和初值x1、y1、z1；

18、

19、s2：设置系统的α、β、γ、d、θ、λ的值,将s1中产生的初值和控制参数代入上述的三维混沌系统中，系统迭代m×n+2000次得到x(x1,x2,…,x(m×n+2000)),y(y1,y2,…,y(m×n+2000)),z(z1,z2,…,z(m×n+2000))，舍弃x、y、z的前两千个值得到长度为m*n的混沌序列q、s、u，将生成的混沌序列经过处理后应用于置乱和扩散过程；

20、s3：置乱过程包括页置乱、跨平面循环移位列置乱、跨平面循环移位行置乱；

21、s31：页置乱

22、s311：提取明文图像p的三个平面，并将其拼成m×n×3的矩阵p1；

23、s312：将混沌序列u重组为m×n的混沌矩阵u，然后对混沌矩阵u进行列排序和行排序得到索引矩阵u1和u2；

24、其中，对u重组采用reshape函数，对u排序采用sort函数，数学表达式如下：

25、u＝reshape(u,m,n)

26、[～,u1]＝sort(u)；

27、[～,u2]＝sort(u,2)；

28、s313：用索引矩阵u1和u2分别依次打乱矩阵p1的每一页的行和列的像素位置，然后得到页置乱后的图像d；

29、s32：跨平面循环移位序列置乱

30、s321：将混沌序列s重组为m×n的混沌矩阵s，然后对s进行列排序得到索引矩阵i；

31、其中，对s重组采用reshape函数，对s排序采用sort函数，数学表达式如下：

32、s＝reshape(s,m,n)

33、[～,i]＝sort(s)；

34、s322：依次提取d中三个平面的第j列的像素将其拼成长度为3*m的一维向量f1；将f1循环移位i(1，j)+i(2，j)+i(3，j)个位数得到f2，其中1≤j≤n；重组f2为3×m的矩阵f3；其中，对f1循环移位得到f2应用circshift函数，数学表达式如下：

35、f2＝circshift(f1,i(1,j)+i(2,j)+i(3,j))；

36、s323：创建一个大小为m×n×3的矩阵f，将依次重组后的f3作为f的每一列，即得到列置乱后的图像f；

37、s33：跨平面循环移位行置乱

38、s331：将混沌序列q重组为m×n的混沌矩阵q，然后对q进行行排序得到索引矩阵j；

39、其中，对q重组采用reshape函数，对q排序采用sort函数，数学表达式如下：

40、q＝reshape(q,m,n)

41、[～,j]＝sort(q,2)；

42、s332：依次提取f中三个平面的第i行的像素将其拼成长度为3*n的一维向量b1；将b1循环移位j(i,1)+j(i,2)+j(i,3)个位数得到b2，其中1≤i≤m；重组b2为3×n的矩阵b3；

43、其中，对b1循环移位得到b2应用circshift函数，数学表达式如下：

44、b2＝circshift(b1,j(i,1)+j(i,2)+j(i,3))；

45、s333：创建一个大小为m×n×3的矩阵b，将依次重组后的b3作为b的每一行，即得到行置乱后的图像b；

46、s4：将置乱后得到的图像经过扩散后得到密文图像e；

47、s41：混沌序列s，q，u分别经过处理得到序列z1，z2，z3；

48、上述中，处理规则如下：

49、z1(i)＝mod(floor(s(i)*e15),256)；

50、z2(i)＝mod(floor(q(i)*e15),256)；

51、z3(i)＝mod(floor(u(i)*e15),256)；

52、其中，i从1到m*n，floor是向下取整函数；

53、s42：z1，z2，z3经过重组得到混沌矩阵w1，w2，w3；

54、s43：拼接w1，w2，w3为m×n×3的三维矩阵w；

55、s44：应用w将置乱后得到的矩阵b经过跨平面扩散得到最终的密文图像e；

56、其中跨平面扩散的操作规则如下：

57、

58、其中⊕表示按位异或。

59、一种图像解密方法，采用前述的一种lyapunov指数范围可控混沌系统作为解密工具，包括以下步骤：

60、s1：由基于lyapunov指数范围可控混沌系统的加密方法得到的密钥获得混沌系统的初值和参数并迭代混沌系统，并获取混沌序列q、s、u和混沌矩阵u1、u2、i、j、w1、w2、w3；在解密过程中应用到的混沌序列及混沌矩阵的产生方法与加密过程相同，不再详细描述；

61、s2：对密文图像e进行逆扩散操作获得c，逆扩散操作的逆扩散规则如下：

62、

63、s3：进行跨平面循环移位行置乱的逆操作；

64、依次提取c中三个平面的第i行的像素将其拼成长度为3*n的一维向量c1；将c1反方向循环移位j(i,1)+j(i,2)+j(i,3)个位数得到c2，其中1≤i≤m；重组c2为3×n的矩阵c3；创建一个大小为m×n×3的矩阵l，将依次重组后的c3作为l的每一行；

65、其中，对c1反向循环移位得到c2的数学表达式如下：

66、c2＝circshift(c1,-(j(i,1)+j(i,2)+j(i,3)))；

67、s4：进行跨平面循环移位列置乱的逆操作；

68、依次提取l中三个平面的第j列的像素将其拼成长度为3*m的一维向量l1；将l1反向循环移位i(1,j)+i(2,j)+i(3,j)个位数得到l2，其中1≤j≤n。重组l2为3×m的矩阵l3；创建一个大小为m×n×3的矩阵q，将依次重组后的l3作为q的每一列；

69、其中，对l1反向循环移位得到l2的数学表达式如下：

70、l2＝circshift(f1,-(i(1,j)+i(2,j)+i(3,j)))；

71、s5：进行页置乱的逆操作；

72、首先依次提取q的每一页作为q1，然后利用规则q2(m,u2(m,n))＝q1(m,n)提取q1中的像素形成q2，利用规则q3(u1(m,n),n)＝q2(m,n)提取q2中的像素形成q3，创建m×n×3的三维矩阵a并将q3作为其每一页，a即为解密后的图像。

73、本发明相比现有技术具有以下优点：本发明开发的三维混沌系统可以通过设置系统参数的值去获得想要范围的lyapunov指数，lyapunov指数作为表征系统混沌程度的指标，更高的lyapunov指数意味着系统产生的混沌序列的复杂度更高，将其应用到图像加密过程中就会有更高的安全性，这种可以通过设置系统参数从而控制系统lyapunov指数范围的系统具有更高的灵活性；其次本系统由多项式和取模操作构成，结构简单，易于实现。实验仿真对比结果也表明，此系统具有更加优越的混沌性能。

74、本发明开发的彩色图像加密方案基于本发明开发的混沌系统；首先本发明加密方法的密钥由明文图像通过sha-256函数产生的序列值结合图像的信息熵组成，密钥的产生关联了明文图像的信息，这种关联明文的密钥能够有效地抵抗选择明文攻击，具有更高的安全性；其次本加密方法采用跨平面的置乱和扩散，其能够打乱彩色图像通道间的相关性，跨平面置乱的同时也改变了图像的像素值，提高了加密效率；实验仿真结果表明，本发明开发的基于混沌的彩色图像加密方法具有较好的加密性能，相比于已经开发的一些加密方法，具有更好的加密效果，此外其能够很好地抵抗裁剪、椒盐噪声攻击，具有更高的鲁棒性。