一种预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法及系统

本发明属于多层超图网络攻击评价，尤其涉及一种预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法。

背景技术：

1、渗流理论现已成为研究生态学、物理学和材料科学等多个学科的关键现象的有力工具。它可以分析和预测人类社会或自然中的系统行为和表现，在许多研究领域发挥着至关重要的作用。尽管渗流理论传统上应用于捕获节点之间成对交互的简单网络，但越来越清楚的是，现实生活中的许多系统不能仅通过这种成对交互来准确表示。

2、随着现代社会的快速发展，引入了捕获涉及两个以上节点的交互的超图网络，特别是以多层超图网络的形式。这些网络不仅仅是单个超图网络的简单叠加，它们表现出独特的结构特征和动态行为；它们也不仅仅是多层简单网络的线性组合，它们代表了更复杂和更高阶的结构。这些多层超图高阶网络在的日常生活中普遍存在，例如社交媒体网络、城市交通网络和基因调控网络。

3、一个简单的例子，当拥有多个社交平台账号的一定比例用户，如果遭受到网络攻击开始在社交平台内传播虚假信息。用户既可以在同一平台内向朋友或群组内(超边)传播虚假信息，也可以在不同平台上传播虚假信息。这个虚假信息的最终影响范围很大，在这种背景下将渗流理论应用于多层高阶网络不仅可以帮助更好地理解每个单独高阶网络内的动态，而且可以揭示网络如何相互影响，从而影响整个系统的功能和稳定性。

4、尽管渗流理论在多层简单网络中得到了广泛的应用和深入的理解，但将其扩展到多层超图网络却揭示了现有研究的重大局限性。大多数研究集中于单个超图网络层，探索节点或超边故障对超图网络整体连接性的影响。然而，这些研究往往忽视了这样一个事实：现实世界中的网络是跨多个层次和维度交织在一起的。因此，目前对多层超图网络中渗流现象的理解仍然有限，限制了对复杂系统全貌的理解，特别是在预测和减轻多系统风险方面。此外，多层超图网络的结构和动态特性对渗流理论的应用提出了独特的挑战。与单个超图网络相比，多层超图网络层与层之间具有复杂的依赖关系，这些依赖关系是非线性的或动态变化的。例如，某一层的节点故障会通过层间连接触发另一层的连锁反应。这些复杂性需要开发新的理论框架来准确描述和理解多层高阶网络中的渗流现象。

5、通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：

6、(1)无法预测出多层超图遭受随机攻击后的网络规模；

7、(2)无法探究多层超图中的不同拓扑结构是否能够影响最终的网络规模。

技术实现思路

1、针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法。

2、本发明是这样实现的，一种预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法包括：

3、步骤1，多层超图网络构建；

4、超图网络在数学上被表达为一对h＝(v,e)，其中v表示节点集，e表示超边集；e中的每个超边都是v的非空子集，具有连接任意数量节点的独特能力；所考虑多层超图网络，包括n个超图网络，每个超图网络都有n个节点；在此结构中，任何给定网络层i(其中i∈{1,2,…,n})中的节点均与连接到的所有其他层中对应节点一对一连接；因此，根据层间节点的连接方式的不同，多层超图网络可以构成星形拓扑结构、树形拓扑结构以及链式拓扑结构；

5、在具有环状结构的多层高阶网络中，无论有多少比例的节点被随机攻击，实验结果都是清晰的，即环状结构网络总是会完全崩溃；崩溃的原因主要是由于环状结构固有的脆弱性和层间依赖特性；在这样的网络中，每一层中的节点通常依赖于其他两层中相应的节点；具体来说，在环状结构中，这些依赖关系创建了一个闭环，其中任何单个节点的故障都可以触发整个网络的级联效应，导致环内所有节点的潜在故障；这使得即使单个节点故障也导致整个网络功能完全崩溃；

6、步骤2，多层超图网络转化；

7、在构建多层超图网络时，将其转化为由一组不重叠的变量节点集合v(包含v1,v2,...,vn在各层中的映射)，一组因子节点集合e(包含e1,e2,...,em在各层中的抽象表示，其中m表示超边包含节点的个数)，以及一组连接节点和因子节点之间的边集合u所构成的多层因子图形式；此时一条包含m个节点的超边转化成一个连接m个节点的因子节点；在这样的结构中，每个变量节点v与其关联的因子节点e之间的连接表示了一种特定的成对交互；

8、步骤3：多层超图网络随机攻击步骤；

9、在多层超图转化的多层因子图中，只有当其他层中所有互连的对应节点也都正常工作时，该层中的节点才会保持正常工作；相反，如果这些互连层中的任何对应节点被失活，则该层中的节点也将被失活；这就创建了一个场景，其中每个节点的生存与其在多层高阶网络的所有超图层中互连节点的生存密切相关；在将多层超图转化为相应的多层因子图结构后，可以逐层分析每个变量节点和因子节点的连接程度，即计算它们各自的度数，并基于这些数据统计出变量节点与因子节点在每层网络中的度分布情况；进一步地，根据统计结果构建度分布生成函数以及余度分布生成函数，这两个函数能够全面反映节点的连接模式及其动态变化特征；

10、利用生成函数作为理论工具，可以设计一套随着节点被随机失活概率的变化是如何影响多层超图网络规模的模型，并通过自洽方程等数学手段探究该多层因子图在经历针对节点度进行的随机攻击后的拓扑特性变化规律；换句话说，在这个框架下，旨在揭示当按照节点的超度大小对多层超图网络实施随机攻击时，网络规模的变化情况；

11、在深入研究多层超图网络的数学框架之前，首先必须了解构成这些网络的基本构件：单层超图；作为多层超图网络的基本组成部分，单层超图的属性和结构对于理解整个多层超图网络系统至关重要。

12、进一步，所述构成多层超图中的单层超图遍历每个变量节点和因子节点的度数，具体的，是依次统计所述超图网络模型所对应的因子图中所有节点的度k，度k是节点连接因子节点的个数；以及统计因子图中所有因子节点的度m，度m是因子节点连接节点的个数；

13、优选地，对于给定的所述具有ni节点的第i层超图，其转化后的单层因子图的基于变量节点度所构建的生成函数hi(x)可以定义为

14、

15、其中，pi,k是第i层中具有度k的节点的比例，x是任意复变量；

16、类似地，因子节点度m的生成函数可以定义为

17、

18、其中，qi,m是第i层中精确连接m个节点的超边比例，y是任意复变量；

19、更为优选地，单层因子图中节点度的余度分布考虑节点度的分布，通过遵循随机选择的因子节点度减一(因为已知一个连接)来达到；该层节点余度分布的生成函数可以定义为

20、

21、同样地，单层因子图中因子节点的余度分布考虑了因子节点所连接的节点数量，通过随机选择的节点度减一；该层节点余度分布的生成函数可以定义为

22、

23、进一步，所述多层超图网络随机攻击步骤，可以采用随机挑选的方法模拟网络攻击的技术方案来实现；

24、更为具体的，所述自洽方程数学工具，是将多层因子图中第i层内从一个变量节点沿其与因子节点成对交互形成的边到达一个属于巨型联通分支gcc的因子节点的概率定义为将从一个因子节点沿其与节点成对交互形成的边到达一个属于gcc的节点的概率定义为fi，则可以得到超图对应的因子图在随机攻击下的自洽方程为

25、

26、

27、其中p表示在随机攻击之后留在层i中节点的比例，pj,k是第j层(j≠i)中具有度k的节点的比例，＜ki＞和＜mi＞分别表示节点以及因子节点的平均度；

28、因此，对于多层超图网络，随机选择的节点(位于网络的任何层内)属于gcc的概率如下

29、

30、其中r表示gcc归一化的大小；

31、更为优选地，所述超图网络在应对随机攻击后的网络拓扑特性，包括超图网络在不同参数的取值下、在不同网络拓扑结构等。

32、本发明还提供了一种预测多层高阶交互网络鲁棒性的系统，包括：多层超图网络构建模块，用于构建多层超图网络，其中每个超边具有连接任意数量节点的独特能力，且多层超图网络可以构成星形拓扑结构、树形拓扑结构以及链式拓扑结构；多层超图网络转化模块，用于将多层超图网络转化为多层因子图形式，包含不重叠的变量节点集合、因子节点集合以及连接节点和因子节点之间的边集合；多层超图网络随机攻击分析模块，用于在多层因子图中进行随机攻击步骤，分析每个节点的连接程度，构建度分布生成函数和余度分布生成函数，并利用这些函数设计模型以探究多层因子图在经历针对节点度进行的随机攻击后的拓扑特性变化规律。

33、进一步，所述多层超图网络构建模块在构建多层超图网络时，能够避免采用环状结构，因为环状结构的多层高阶网络具有固有的脆弱性和层间依赖特性，容易导致整个网络在受到攻击时完全崩溃。

34、进一步，所述多层超图网络转化模块在将多层超图网络转化为多层因子图形式时，能够将一条包含m个节点的超边转化成一个连接m个节点的因子节点，每个变量节点与其关联的因子节点之间的连接表示了一种特定的成对交互。此外，该系统还具备度分布生成函数和余度分布生成函数的构建功能，以全面反映节点的连接模式及其动态变化特征，并利用这些函数作为理论工具来设计模型，探究多层因子图在经历针对节点度进行的随机攻击后的拓扑特性变化规律。

35、本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行所述预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法的步骤。

36、本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行所述预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法的步骤。

37、本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端用于实现所述预测多层高阶交互网络鲁棒性的系统。

38、结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

39、第一、本发明将多层超图网络转化为多层因子图，采用随机攻击的方式通过改变节点被去除的概率大小来判断和计算最终多层超图网络的规模，计算中引入自洽方程，最终计算因子图中节点的数量就是网络最终的规模大小，相比较于现有的在多层超图上进行高阶渗流，其方法仅限于考虑每层中超边的基数是固定大小，不同层具有不同的超边基数。这种方法本质上将多层超图合并为单层结构以用于分析目的。为了解决这个限制，本方法提出了一个用于分析多层超图网络的数学框架，其中每个超图层中节点的超度和超边的基数可以遵循任何度分布，每层中的节点是一对一相互关联的。本方法可以通过严格的数学推导来准确预测多层超图网络被攻击发生损伤后的最终网络规模。因此，本方法的适用范围更广。

40、此外，本方法具有一定的兼容作用，通过调节公式中相关参数，可以探究网络参数对网络鲁棒性是如何影响的。通常，超度大小和超边基数大小均服从泊松分布的超图称为同质超图，而均服从幂律分布的超图称为异质超图。在多层同质超图中，随着平均超度或平均超边基数的增加，网络的鲁棒性不断增强。在异构超图的网络中，随着幂指数值的增长，网络变得越来越脆弱。最后，随着网络层数的增加，多层超图网络的鲁棒性却在不断变差。

41、第二，本发明的技术方案以预测多层高阶交互网络的鲁棒性为核心，通过构建和转化多层超图网络结构为因子图形式，并实施随机攻击分析，从整体产品角度来看，该技术方案具备以下显著效果与优点：

42、1.全面适用性：本发明提出的模型可以处理各种复杂的多层超图网络，不仅限于固定基数的超边，而是允许节点的超度和超边基数遵循任意分布(如泊松分布、幂律分布等)，这大大拓宽了其在不同领域复杂网络分析中的应用范围，适用于同质或异质的多层网络。

43、2.精准预测能力：将多层超图转化为因子图后，采用自洽方程和生成函数方法来探究随机攻击后的网络规模变化规律，从而实现对多层高阶网络在遭受攻击时保持连通性的精确预测。这种方法能够准确计算出网络在损伤后剩余节点构成的巨型联通分支大小，对于评估和提升网络鲁棒性具有重要价值。

44、3.灵活参数调节：本发明系统能通过调整相关参数，模拟不同条件下的网络拓扑特性和鲁棒性表现，深入研究网络参数(如平均超度、平均超边基数、网络层数等)对网络稳定性的影响，为实际设计和优化网络结构提供了有效的理论工具。

45、4.填补技术空白：针对现有技术中无法有效处理多层高阶网络鲁棒性问题的现状，本发明提供了一套全新的数学框架和解决方案，填补了国内外在网络鲁棒性研究领域的关键技术空白。

46、5.商业与社会效益：此技术方案不仅能应用于科学研究，揭示复杂系统的内在脆弱性和稳定性机理，而且可广泛运用于工业控制、网络安全、社交网络、生物信息学等多个领域，有助于设计更加健壮和安全的网络系统，从而产生显著的经济和社会效益。

47、6.解决关键难题：本发明克服了传统方法在处理复杂网络鲁棒性问题上的局限性，成功解决了长期以来难以量化分析多层高阶交互网络受到随机攻击后稳定性的技术难题，为相关行业带来了创新性的突破。

48、第三，作为本发明的权利要求的创造性辅助证据，还体现在以下几个重要方面：

49、(1)本发明的技术方案转化后的预期收益和商业价值为：

50、本发明通过将复杂的多层高阶交互网络转化为易于数学建模和分析的因子图形式，并设计了一套预测网络鲁棒性的系统，可广泛应用于网络安全、复杂系统稳定性评估以及社会、生物等多个领域。这种方法有助于研究者和决策者提前预判网络在遭受攻击时发生的崩溃风险，从而采取预防措施以增强网络的稳定性和恢复能力。此外，该技术能有效指导资源分配、网络优化和防御策略的设计，潜在地节省成本并提高系统的运行效率，因此具有显著的经济价值和社会效益。

51、(2)本发明的技术方案填补了国内外业内技术空白：

52、现有技术中对多层超图网络鲁棒性的研究相对有限，尤其是在处理跨层依赖性及层内因子节点度分布各异的复杂场景时，缺乏统一有效的分析框架。本发明提供了一种全新的方法，不仅解决了如何准确计算多层超图在随机攻击下的最终规模问题，还能够全面探究各种网络参数对网络鲁棒性的影响规律，这无疑填补了业界对于此类复杂网络鲁棒性定量分析的技术空白。

53、(3)本发明的技术方案解决了人们一直渴望解决、但始终未能获得成功的技术难题：

54、本发明创新性地提出了将多层超图网络转化为多层因子图的方法，克服了传统渗流理论仅适用于简单网络结构的局限性，成功解决了在多层高阶网络环境下难以精确预测网络损伤程度和功能保持性的技术难题。这意味着在网络科学和相关领域中，本发明为理解和应对复杂系统在一定条件下的行为提供了新的解决方案。

55、(4)本发明的技术方案克服了技术偏见：

56、以往的研究存在忽视节点间层级关联、超边基数差异以及层内因子节点度分布多样性的现象，导致对网络鲁棒性的判断过于局限或者不够全面。本发明通过对网络拓扑结构进行深入细致的刻画，并引入适应多种分布特性的节点度和超边基数模型，有效克服了这些技术偏见，使预测结果更加符合实际网络环境中的动态变化和鲁棒性表现。

57、第四，本发明涉及网络科学领域，特别是一种预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法。该方法主要通过对多层超图网络进行转化和分析，探究其在经历随机攻击后的拓扑特性变化规律，从而预测网络的鲁棒性。

58、本发明的预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法，包括以下步骤：

59、步骤一，构建多层超图网络。这个网络中的每个超边可以连接任意数量的节点，从而形成复杂的交互关系。这种网络结构能够更真实地反映现实世界中高阶交互的复杂性。

60、步骤二，将多层超图网络转化为多层因子图形式。这个过程包括将超图网络中的超边转化为因子节点，每个因子节点连接与其相关的变量节点。这种转化使得我们能够更方便地分析节点的连接程度，并为后续的度分布和余度分布生成函数的构建提供基础。

61、步骤三，在多层因子图中进行随机攻击步骤。通过模拟随机攻击，我们可以分析每个节点在遭受攻击后的连接程度变化，从而探究网络的鲁棒性。在这个过程中，我们构建度分布生成函数和余度分布生成函数，这些函数将作为理论工具，帮助我们更深入地理解网络的拓扑特性变化规律。

62、本发明的预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法，还可以具有以下特征：

63、多层超图网络可以构成多种拓扑结构，如星形拓扑结构、树形拓扑结构以及链式拓扑结构等。这些不同的拓扑结构将影响网络的鲁棒性，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的拓扑结构。

64、在将多层超图网络转化为多层因子图形式时，我们可以根据超边的节点数量将其转化为相应数量的因子节点。这种转化方式使得我们能够更直观地分析节点的连接程度，并为后续的度分布和余度分布生成函数的构建提供便利。

65、在构建度分布生成函数和余度分布生成函数时，我们需要统计每个节点和因子节点的度数，并根据这些统计数据构建生成函数。这些生成函数将帮助我们理解网络在遭受随机攻击后的拓扑特性变化规律，从而预测网络的鲁棒性。

66、本发明的预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法具有显著的技术进步。通过构建多层超图网络并将其转化为多层因子图形式，我们能够更深入地理解网络的拓扑结构和交互关系。同时，通过构建度分布生成函数和余度分布生成函数，我们能够更准确地预测网络在遭受随机攻击后的鲁棒性。这些技术进步将为网络科学领域的发展提供有力支持。

67、本发明的预测多层高阶交互网络鲁棒性的方法是一种基于多层超图网络和多层因子图的分析方法。通过构建度分布生成函数和余度分布生成函数，我们能够更准确地预测网络在遭受随机攻击后的鲁棒性。这种方法具有广泛的应用前景，可以应用于网络安全、社交网络分析、生物信息学等领域。