本发明涉及水声通信信号调制类型识别，尤其是涉及针对非合作方所发射的水声通信信号进行调制类型识别的一种类对比学习式水声信号调制识别系统和识别方法。
背景技术：
：：1、当执行水声通信信号侦测任务时，敌方水声通信信号的码元长度、调制阶数、通信带宽等信息无法事先获取；同时，水声信道存在着严重的多途扩展和多普勒效应，并明显的空间-时间差异性。在以上条件下，针对敌方的水声通信信号进行调制类型识别存在着精度不高、泛化性能不够等问题。2、现有针对非合作方的水声通信信号进行调制类型识别存在着以下较为主流的方法：基于似然准则的方法、基于人工特征提取的方法和端到端深度学习方法。其中，基于似然准则方法最优，但计算量较大，且随信道结构的复杂度呈指数级增长；人工进行特征提取的方法受限于特征提取的有效性和阈值选取的合理性，在时变信道中不够稳健；因此，近年兴起的深度学习凭借其强大的非线性拟合能力，不仅无需人为设计特征，而且可以同时实现特征提取和分类任务，在调制识别领域受到越来越多的关注。譬如，中国专利cn109361635 b基于深度残差网络结构端到端地提取信号特征，获取准确的通信调制类型；cn111431825 b提供一种基于深度多流神经网络的信号自动分类识别方法；cn 111970218 b提供一种基于深度多跳网络进行通信自动调制识别的方法；与前面三种端到端提取信号特征不同，cn 112733811 b公开一种基于改进稠密神经网络的水声信号调制类型类间识别方法，首先提取水声调制信号特征并降维；然后将水声调制信号特征输入到已训练好的稠密神经网络中，最终完成调制类型的类间识别，此种方法代表一类算法，不直接接受时域信号，而是先采用传统理论提取特征，然后再采用机器学习方法进行分类。类似的，cn113259288 b公开一种基于特征融合与轻量化混合神经网络的水声通信调制类型识别方法，和cn 112733811 b相同，先提取特征，再构建神经网络分类，不同的是，水声通信信号特征的提取借助于两种方法，既包含传统理论提取的传统信号特征，亦包含浅层神经网络提取的抽象信号特征，并对两种特征进行了融合。3、以上几种已公开文献采用的方法，或较为简单地采用端到端学习并分类，或对水声通信信号进行先特征提取再分类，然而，这些方法都忽视一个问题：采用特定训练数据样本集进行训练的神经网络模型，往往无法深层次地分辨信号特征和信道特征的差异，会将信道特征也视为调制信号特征，而恰恰水声信道的强多途扩展和多普勒效应存在着较强的空间-时间差异性，当信道特征变化时，会产生识别精度急剧下降的问题，即对不同信道的泛化性能不够；而且，此种情况在信噪比较低时表现得更为明显。能够想到的办法是，使用多样的信道数据进行训练，但在非合作场景下，要在不同时间、不同海区收集已标注的大量数据样本，此种要求并不容易满足。4、因此，如何设计一种不依赖于码元长度、调制阶数、通信带宽等先验信息，解耦水声信道特性影响，专注于提取水声通信信号本身特征的神经网络，以提升调制识别算法在非合作、信道特征差异化明显、低信噪比应用场景下的适应性与鲁棒性，是本领域技术人员目前需要解决的技术难题。技术实现思路1、本发明的目的是为了应对非合作场景缺乏先验信息，且水声通信信号调制识别受恶劣信道影响，导致其对信道变化适应能力低等问题，提供专注于提取通信信号本身特征的一种类对比学习式水声信号调制识别系统及识别方法，以提升调制识别在信道特征差异化明显的应用场景下的适应性。2、为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：3、第一方面，本发明提供一种类对比学习式水声信号调制识别系统，依次包括共模特征提取器训练模块、调制识别分类器训练模块、测试模块；4、所述共模特征提取器训练模块依次包括标准调制信号生成子模块、孪生分支子模块和共模一致性约束子模块；标准调制信号生成子模块用于输入调制类型备选集，将调制类型备选集输入通信调制信号模拟发生器，产生并输出标准调制信号；所述孪生分支子模块包含至少2个结构相同、参数共享的分支，各分支依次设有时变水声信道生成单元、信道传输单元、时频分析单元、预处理单元、共模特征提取器单元；所述共模特征提取器训练模块用于通过孪生分支结构与共模一致性约束实现类对比式地从同源样本对中提取同源特征对，使同源特征对不受水声信道特性影响，只包含与信号调制特性有关的共模特征；5、所述调制识别分类器训练模块依次包括训练模块水声通信接收机观测信号获取子模块、训练模块共模特征提取子模块、训练模块调制识别分类器子模块；调制识别分类器训练模块用于通过训练模块水声通信接收机观测信号获取子模块获取含有标签的水声通信接收机观测信号，基于训练模块共模特征提取子模块的共模特征提取器单元提取信号的共模特征训练训练模块调制识别分类器子模块，使其基于共模特征实现对水声通信接收机观测信号调制类型的识别；6、所述测试模块结构依次设有测试模块水声通信接收机观测信号获取子模块、测试模块共模特征提取子模块、测试模块调制识别分类器子模块；测试模块用于通过测试模块水声通信接收机观测信号获取子模块获取未知调制类型的水声通信接收机观测信号（即测试样本），基于测试模块共模特征提取子模块提取共模特征，共模特征输入测试模块调制识别分类器子模块，得到调制类型识别结果。7、优选的，所述孪生分支子模块包含2个结构相同、参数共享的分支，第一分支依次设有第一时变水声信道生成单元、第一信道传输单元、第一时频分析单元、第一预处理单元、第一共模特征提取器单元；第二分支依次设有第二时变水声信道生成单元、第二信道传输单元、第二时频分析单元、第二预处理单元、第二共模特征提取器单元；8、所述孪生分支子模块的第一分支中：9、第一时变水声信道生成单元：用于输入已知的时变水声信道，随机生成并输出与已知的时变水声信道二阶统计特性相同的时变水声信道；10、第一信道传输单元用于输入标准调制信号与时变水声信道，模拟标准调制信号经过水声时变信道传输过程，获得水声通信接收机观测信号；11、第一时频分析单元用于对输入的水声通信接收机观测信号进行时频分析，获得二维时频矩阵；12、第一预处理单元用于将输入的二维时频矩阵转换为二维灰度时频图，进行缩放等预处理，输出二维灰度时频图；13、第一共模特征提取器单元用于输入预处理后的二维灰度时频图，对其进行特征提取，得到共模特征；14、孪生分支子模块的第二分支与第一分支并行，且结构相同。15、进一步的，所述调制识别分类器训练模块中；16、训练模块水声通信接收机观测信号用于获取子模块用于获取并输出含有标签的水声通信接收机观测信号；17、训练模块共模特征提取子模块依次设有第三时频分析单元、第三预处理单元、第三共模特征提取器单元；输入的水声通信接收机观测信号经第三时频分析单元进行时频分析获得二维时频矩阵；二维时频矩阵经第三预处理单元转换为二维灰度时频图，进行缩放等预处理后输出二维灰度时频图；二维灰度时频图经第三共模特征提取器单元进行特征提取得到共模特征；18、训练模块调制识别分类器子模块用于输入共模特征与其对应的标签，对调制识别分类器进行训练，使其能够预测输入值使用的调制类型；19、进一步的，所述测试模块中：20、所述测试模块水声通信接收机观测信号获取子模块用于获取并输出不含标签的水声通信接收机观测信号；21、所述测试模块共模特征提取子模块与训练模块共模特征提取子模块结构相同，由训练模块共模特征提取子模块经过训练而得。测试模块共模特征提取子模块依次设有第四时频分析单元、第四预处理单元、第四共模特征提取器单元；22、所述测试模块调制识别分类器子模块与训练模块调制识别分类器子模块结构相同，由训练模块调制识别分类器子模块经过训练而得。23、第二方面，本发明提供一种类对比学习式水声信号调制识别方法，分为共模特征提取器训练阶段、调制识别分类器训练阶段、测试阶段三个阶段，具体步骤如下：24、(s1)共模特征提取器训练阶段：通过孪生分支结构获得同源样本对，并基于同源样本对提取同源特征对；随后基于共模一致性约束从同源样本对中提取的同源特征对不受水声信道特性影响，只包含与信号调制特性有关的共模特征；所述共模特征提取器训练阶段包括：生成标准调制信号、生成时变水声信道、生成同源样本对、孪生分支类对比学习四个步骤；25、 (s11)生成标准调制信号：输入调制类型备选集，为调制类型的数量；将调制类型备选集输入通信调制信号模拟发生器，产生标准调制信号，重复次得到；26、(s12)生成时变水声信道：时变水声信道可以用抽头延时线模型描述，设时变水声信道有个信道响应抽头，时变水声信道的数学模型为：27、 (1)28、式中，代表时变水声信道的时间轴，代表时变水声信道的延时轴，表示时变水声信道的信道响应抽头的数量，是第个信道响应抽头；对应的幅度、时延和多普勒扩展因子由参数对表示，因此时变水声信道的第个信道响应抽头的数学模型为：29、 (2)30、式中，代表单位冲激函数，代表延时轴，代表第个信道响应抽头的延时。时变水声信道的第个信道响应抽头的时间变化遵循趋势平稳模型：31、 (3)32、式中，是信道变化的趋势部分，为信道变化的随机部分，是一个具有零均值的广义平稳(wide-sense stationary, wss)遍历随机过程，其均值；的均值以及与时刻的相关<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>cov[</mi><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>),</mi><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)]</mi><mi></mi></mstyle>满足以下关系：33、 (4)34、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mtablecolumnalign="left"><mtr><mtd><mi>cov[</mi><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>),</mi><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)]</mi><mi></mi><mi>=</mi><mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><mover><mrow><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>)</mi></mrow><mostretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><mover><mrow><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)</mi></mrow><mostretchy="true">¯</mo></mover></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>*</mi></msup></mrow><mostretchy="true">¯</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>=</mi><mover><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><msub><mi>d</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>)</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mi>h</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><msub><mi>d</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>*</mi></msup></mrow><mostretchy="true">¯</mo></mover></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>=</mi><mover><mrow><msub><mi>ω</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>1</mn></msub><mi>)</mi><msubsup><mi>ω</mi><mi>p</mi><mi>*</mi></msubsup><mi>(</mi><msub><mi>t</mi><mn>2</mn></msub><mi>)</mi></mrow><mostretchy="true">¯</mo></mover></mtd></mtr></mtable></mstyle> (5)35、式中，为信道变化的趋势部分的均值；上标代表共轭运算；以时变水声信道的第个信道响应抽头为例，使用经验模态分解算法对其进行分解：36、 (6)37、式中，表示使用经验模态分解算法分解时变水声信道的第个信道响应抽头得到的分解层数，表示分解的第个分解分量，表示分解的残差；经验模态分解可以将信号分解为从高频到低频的分解分量，通过设置划分阈值可以将信道划分为信道变化的趋势部分以及信道变化的随机部分；38、根据海浪平均周期设定所述划分阈值，对信道进行划分；若经验模态分解的第个分解分量的频率小于海浪平均周期，则为信道变化的趋势部分；若大于海浪平均频率，则为信道变化的随机部分；计算信道变化的随机部分的频率分量：39、 (7)40、式中，为虚数单位；为时刻；为总时刻数；为频率；e是自然对数。41、生成一个与信道变化的随机部分的频率分量统计特性相同的高斯随机过程：42、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mi>λ</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><mi>t</mi><mi>)</mi><mi></mi><mi>=</mi><mfrac><mn>1</mn><msqrt><mi>t</mi></msqrt></mfrac><mstyledisplaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>t</mi><mi>=</mi><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>t</mi><mi>−</mi><mn>1</mn></mrow></munderover><mrow><mi>[</mi><msub><mi>w</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><mi>f</mi><mi>)</mi><msup><mi>e</mi><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>i</mi><mi>π</mi><mi>tf</mi></mrow><mi>t</mi></mfrac></msup><msup><mi>e</mi><mrow><mi>i</mi><msub><mi>θ</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><mi>k</mi><mi>)</mi></mrow></msup><mi>]</mi></mrow></mstyle></mstyle> (8)43、式中，是一个独立同分布随机过程，服从参数为<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi><mn>0</mn><mi>,</mi><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>]</mi></mstyle>的均匀分布；为虚数单位；为时刻；为总时刻数；为频率；e是自然对数。44、根据上述步骤，获得的随机生成的时变水声信道的信道响应抽头为：45、 (9)46、根据以及公式(1)所述时变水声信道的数学模型，获得随机生成的时变水声信道如下：47、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>h</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mi>'</mi></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>,</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>τ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>p</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>p</mi></mstyle></msub></mstyle></mstyle></munderover><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msubsup><mi>h</mi><mi>p</mi><mi>'</mi></msubsup><mi>(</mi><mi>t</mi><mi>)</mi></mstyle></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"><munderover><mo>∑</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>p</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>p</mi></mstyle></msub></mstyle></mstyle></munderover><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>[</mo><mrow><msub><mi>d</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><mi>t</mi><mi>)</mi><mo>+</mo><msub><mi>λ</mi><mi>p</mi></msub><mi>(</mi><mi>t</mi><mi>)</mi></mrow><mo>]</mo></mstyle></mstyle></mstyle></mstyle> （10）48、式中，代表时变水声信道的时间轴，代表时变水声信道的延时轴，表示时变水声信道的信道响应抽头的数量；表示时变水声信道的第个信道响应抽头；代表变化的趋势部分；代表变化的随机部分。49、(s13)生成同源样本对：标准调制信号的同源样本对为；所述标准调制信号的同源样本对为标准调制信号经过不同时变水声信道传输后的水声通信接收机观测信号形成的集合；所述不同时变水声信道为，所述水声通信接收机观测信号为；若以时变水声信道为例，标准调制信号经过时变水声信道传输的数学模型为：50、 (11)51、式中，为加性噪声，代表卷积操作；因此，所述同源样本对的数学模型为：52、 (12)53、式中，代表标准调制信号经过第条时变水声信道后的水声通信接收机观测信号。其中时变水声信道的加性噪声为。54、(s14) 孪生分支类对比学习：搭建孪生分支，通过对比式学习策略训练分支中的共模特征提取器，实现共模特征的提取；所述孪生分支由两个结构对称、参数共享的分支组成，每条分支共享相同的输入，并对输入进行分析处理与特征提取；55、针对包含两个样本的同源样本对，搭建孪生分支：分支和分支；分支和分支分别对与进行分析处理，并使用共模特征提取器提取特征和，形成同源特征对。56、为了使孪生分支提取的同源特征对不受信道特性影响，仅包含与调制类型有关的共模特征，使用对比学习策略分析分支和分支中的共模特征提取器提取的特征和，并调整共模特征提取器的参数，进而实现共模特征的提取；所述对比式学习策略使用共模一致性约束(common-mode consistency constraint,cmcc)实现；57、所述共模一致性约束具体为：58、 (13)59、式中，表示通过调整使得括号内的值达到最小；为共模特征提取器的参数；为大于零的权重调节系数；是同源特征对中的特征与其对应样本的互信息；是同源特征对中的特征与的互信息；用边际熵(entropy)与条件熵(conditional entropy)表示与，如下：60、 (14)61、 (15)62、式中，为的边际熵；是以为条件的的条件熵；是以为条件的的条件熵；将公式(14)与(15)带入公式(13)，有：63、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munder><mi>min</mi><mi>θ</mi></munder></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>{</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>[</mo><mrow><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>|</mi><msub><mi>y</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi></mrow><mo>]</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>β</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>[</mo><mrow><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>|</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi></mrow><mo>]</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>}</mi></mstyle></mstyle> (16)64、以为输入共模特征提取器得到的特征是已知的，因此，公式(16)化简为：65、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munder><mi>min</mi><mi>θ</mi></munder></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>{</mo><mrow><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><mi>β</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi><mi>−</mi><mi>h</mi><mi>(</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub><mi>|</mi><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub><mi>)</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mstyle></mstyle> (17)66、对公式(17)进行尺度变化，得到：67、 (18)68、式中，，为权重调节系数；的边际熵服从标准高斯分布，计算公式如下:69、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>h</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mfrac><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle></mstyle></mfrac></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>l</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>π</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>σ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>]</mi></mstyle></mstyle> (19)70、式中，代表自然对数，代表的维度，代表的自协方差矩阵，代表计算行列式，代表计算对数函数；标准高斯分布的自协方差矩阵即为自相关矩阵，则有；公式(19)可以写成：71、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>h</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mfrac><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle></mstyle></mfrac></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>l</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>π</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>]</mi></mstyle></mstyle> (20)72、以为条件的的条件熵服从高斯分布，计算公式如下：73、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>h</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>(</mo><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mo>)</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mfrac><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle></mstyle></mfrac></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>l</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>π</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>σ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>σ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>σ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mrow></munderover></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>σ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>]</mi></mstyle></mstyle> (21)74、式中，代表自然对数，代表的维度，代表的自协方差矩阵；代表的自协方差矩阵；代表与的互协方差矩阵；代表与的互协方差矩阵；代表矩阵的逆(inversion)；代表计算行列式，代表计算对数函数；标准高斯分布与的互协方差矩阵即为自相关矩阵，则；标准高斯分布与的互协方差矩阵即为自相关矩阵，则；公式(21)可写成：75、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>h</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>(</mo><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mo>)</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>=</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mfrac><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle></mstyle></mfrac></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>l</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>π</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mrow></munderover></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>]</mi></mstyle></mstyle> (22)76、将公式(22)与(20)带入(18)，则有：77、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munder><mi>min</mi><mi>θ</mi></munder></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mfrac><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle></mstyle></mfrac></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>{</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi></mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>l</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>π</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mrow></munderover></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>]</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>+</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>ξ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>[</mo><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>l</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>[</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>π</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>n</mi></mstyle></msup></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>]</mi></mstyle></mrow><mo>]</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>}</mi></mstyle></mstyle> (23)78、将最小化对数函数内部表达式作为原约束问题的代理，则有：79、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munder><mi>min</mi><mi>θ</mi></munder></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>{</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi></mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mrow></munderover></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>+</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>ξ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>[</mo><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle></mrow><mo>]</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>}</mi></mstyle></mstyle> (24)80、标准高斯分布的自相关矩阵的对角线元素的值恒为1，最小化等效于最小化其非对角线元素，则有：81、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munder><mi>min</mi><mi>θ</mi></munder></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>{</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi></mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>e</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>t</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>(</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>1</mn></mstyle></mrow></munderover></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></mstyle></mrow></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>)</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>+</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>ξ</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>[</mo><mrow><mi>det</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>offdiag</mi><mrow><mo>(</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>r</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><msub><mi>z</mi><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow></msub></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msup><mrow/><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mn>2</mn></mstyle></msup></mstyle></mstyle><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mo>]</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>}</mi></mstyle></mstyle> (25)82、式中，代表非对角线元素的集合；为简化计算，设置代理任务：83、<mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munder><mi>min</mi><mi>θ</mi></munder></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>{</mo><mrow><mi>sum</mi><mrow><mo>[</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>i</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>−</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><msub><mi/><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mi>|</mi><mi>a</mi></mrow></msub><mi>t</mi></munderover></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>⋅</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mrow><msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mi>|</mi><mi>b</mi></mrow></msub></mstyle></mstyle><mo>)</mo></mrow><mi>2</mi></msup><mo>]</mo></mrow><mi>+</mi><mi>ξ</mi><mi>⋅</mi><mi>sum</mi><mrow><mo>[</mo><mrow><mo>[</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>f</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>f</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>i</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>(</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle></mrow><mi>2</mi></munderover></mstyle></mstyle><mo>)</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>+</mo></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>o</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>f</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>f</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>d</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>i</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>a</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>g</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mo>(</mo><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>z</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><munderover><mi/><mrow><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>x</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><msub><mrow/><mi>i</mi></msub></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>|</mi></mstyle><mstyledisplaystyle="true"mathcolor="#000000"><mi>b</mi></mstyle></mrow><mi>2</mi></munderover></mstyle></mstyle><mo>)</mo></mstyle></mstyle><mo>]</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mo>}</mo></mstyle></mstyle> (26)84、式中，代表对矩阵所有元素进行求和运算；代表单位矩阵；公式(26)为最终的共模一致性约束；使用公式(26)作为损失函数训练共模特征提取器，训练完成后，其提取的特征即为共模特征；85、(s2)调制识别分类器训练阶段：训练调制识别分类器，基于水声通信接收机观测信号的共模特征与标签，训练调制识别分类器实现对观测信号的调制类型进行预测；所述调制识别分类器阶段包含获取观测信号、提取共模特征、训练调制识别分类器三个步骤；86、(s21)获取观测信号：获取含有标签的水声通信接收机观测信号；87、(s22)提取共模特征：使用步骤(s14)中训练得到的共模特征提取器，提取水声通信接收机观测信号的共模特征；88、(s23)训练调制识别分类器：建立调制识别分类器，使用所述步骤(s22)获得的共模特征进行训练；训练完成后，将未知调制类型的水声通信接收机观测信号的共模特征输入调制识别分类器，将会输出调制类型的预测结果；89、(s3)测试阶段：使用所述步骤(s14)中训练得到的共模特征提取器，提取未知调制类型的水声通信接收机观测信号的共模特征，将共模特征输入调制识别分类器，得到调制类型的预测结果；所述测试阶段包含获取观测信号、提取共模特征、分类识别三个步骤；90、(s31)获取观测信号：获取未知调制类型的水声通信接收机观测信号；91、(s32)提取共模特征：使用所述步骤(s14)中训练得到的共模特征提取器，提取未知调制类型的水声通信接收机观测信号的共模特征；92、(s33)分类识别：使用步骤(s23)中训练得到的调制识别分类器，将未知调制类型的水声通信接收机观测信号的共模特征输入分类器，得到调制类型的预测结果。93、与现有技术相比，本发明具有以下突出的技术效果：94、1、本发明基于孪生分支结构与共模一致性损失约束提出一种高可解释性的神经网络训练框架用于提取水声通信信号的共模特征，并基于共模特征实现非合作场景下不依赖于先验信息的水声通信信号调制识别法，有效提高水声通信调制方式识别算法对恶劣信道的适应能力。95、2、本发明能够降低非合作水声通信调制识别法对先验信息的依赖，并提升神经网络的可解释性与泛化性，为信号调制识别领域的神经网络模型设计提供新的视角。当前第1页12当前第1页12