一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，具体是选择第k-i个 子载波信道矩阵对应重构左右奇异矩阵的酉变换矩阵构造第k个子载波信道矩阵的重构 左右奇异矩阵的方法，属于多输入多输出正交频分复用系统领域。
【背景技术】
[0002] 在多输入多输出（Multiple Input Multiple Output，ΜΙΜΟ)正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系统中，传输波束成形可以改善 信道频率选择性深衰落对信号的影响，扩大覆盖范围。闭环反馈的波束成形需要接收机反 馈信道状态信息（Channel State Information，CSI)给发射机，发射机利用反馈信息重构 出CSI后设计预编码。接收机通常对各个子载波上的CSI进行适当的压缩量化处理后反馈， 对于子载波数目较多的OFDM系统，这种反馈方式需要的反馈开销较大。由于相邻子载波的 CSI矩阵之间存在一定的相关性，可以通过子载波分组反馈的方案显著减少反馈量。
[0003] 子载波分组反馈降低的反馈开销是以一定的性能损失为代价的。当反馈分组较大 时，由于间隔子载波数较多的两信道矩阵之间的相关性较小，波束成形带来的性能改善将 明显减小。因此，在允许的性能损失内，可以通过提高子载波信道矩阵之间的相关性增加反 馈分组的大小，同时反馈分组的增大也会减少反馈开销。一种以最小化相邻子载波信道矩 阵之间的欧式距离为目标的平滑奇异值分解（Single Value decomposition，SVD)，它利用 矩阵的SVD分解对应的左右奇异矩阵不唯一且同一矩阵的任意两种SVD分解对应的左右奇 异矩阵之间存在酉变换关系的特点，通过对第k-Ι个子载波信道矩阵对应的重构左右奇异 矩阵分别进行酉变换获得第k个子载波信道矩阵对应的重构左右奇异矩阵，可以提高相邻 子载波信道矩阵之间的相关性。
[0004] 重构左右奇异矩阵对应的酉变换矩阵可以通过限制变换矩阵属于特定的酉群，矩 阵对角元素为1，在最小化第k个子载波信道矩阵与由第k-ι个子载波信道矩阵对应重构左 右奇异矩阵经酉旋转后构造出信道矩阵的范数的要求下，可以给出确定的酉变换矩阵。这 种方法随着天线数目的增加，求解特定酉变换矩阵的复杂度随着未知量的增加而变高，且 对于不同的天线数目，求解确定酉变换矩阵的方法没有统一的解析表达。
【发明内容】
[0005] 发明目的：本发明针对利用平滑SVD提高相邻子载波信道矩阵之间相关性的方 法，提出了一种平滑SVD的酉变换矩阵的优化方法，可以避免求解确定酉变换矩阵方法中 对不同天线数目没有统一解析表达式的问题，通过迭代优化重构左右奇异矩阵的酉变换矩 阵提高相邻子载波信道矩阵的相关性，进而提高基于信道状态信息分组反馈的通信系统性 能。
[0006] 技术方案：一种平滑SVD的酉变换矩阵的优化方法，包括如下步骤：
[0007] (1)对所有有效子载波上的信道矩阵H(I)，H(2)，...，H(Dp)中的每一个信道矩阵 做SVD分解，可以表示为
[0008] [U (k), A (k), V (k) ] = svd (H (k)) (公式 I)
[0009] 其中，svd(·)表示奇异值分解函数，U(k)、A(k)、V(k)分别为第k个子载波信道 矩阵H(k)的左奇异矩阵、奇异值矩阵和右奇异矩阵，k= l，...，Dp，Dp为有效子载波的数目 (包括数据和导频子载波）。
[0010] ⑵从第2个子载波开始，依次求解子载波k = 2,…，％信道矩阵的重构左右奇 异矩阵所对应的酉变换矩阵，即对U' (k-Ι)和V' (k-Ι)分别进行酉变换构造U' (k)和 V' (k)，其计算公式为
[0011] Ur GO=U' (k-l)wu
[0012] (公式 2)
[0013] Vr (k) = Vr (k-l)ffv
[0014] 其中，WU、WV分别为U' (k-Ι)和V' (k-Ι)的酉变换矩阵，k = 2时的U' (k-Ι)和 t (k-Ι)分别为U(I)和V(l)。W1^PWv的优化方法为：首先随机生成一个酉矩阵W u或Wv; 然后基于WdPWv之间的计算关系，以最小化酉变换后对应奇异值矩阵减去原奇异值矩阵的 范数平方值为目标，逐次迭代优化\或^并正交化直到优化方法收敛，从而得到U' (k)和 t (k)。其中，Wu和W 间的计算关系具体为：
[0015] 根据Wu计算公式为
[0016] Wv= (AhA)^1AA (k) (公式 3)
[0017] 其中，A = Wfirp-If H0)V'(A-I)，（，广和（·）H分别表示共轭转置和求逆；
[0018] 根据Wv计算Wu的公式为
[0019] Wu= (BB1V1BA (k)H (公式 4)
[0020] 其中，B = U' （k-l)HH(k)V' (k-l)Wv。
[0021] 进一步地，上述逐次迭代优化\或Wv的具体步骤包括：
[0022] (2. 1)初始化迭代次数η为1，范数平方值％为0 ;
[0023] (2. 2)根据Wu计算W v，或根据Wv计算W u，将计算得到的^或W u经斯密特正交化变 为酉矩阵；
[0024] (2.3)分别根据Wu和^计算得到U' (k)和V' (k)，并计算以U' (k)和V' (k) 为左右奇异矩阵的信道矩阵H(k)对应的奇异值矩阵Λ ' (k);
[0025] (2. 4)计算信道矩阵H(k)的奇异值矩阵Λ (k)与步骤（2. 3)中获得奇异值矩阵 ^ (k)的范数平方值en;
[0026] (2.5)根据每次迭代得到的en，判断Ien-^ 1I是否小于给定的阈值δ。若不小于， 则进入步骤（2.6)，若小于，则将U' (k)和V' (k)作为第k个子载波信道矩阵H(k)的重 构左右奇异矩阵输出，迭代结束；
[0027] (2. 6)根据Wv计算W u，或根据Wu计算W v，然后将计算得到的\或W v经斯密特正交 化变为酉矩阵；
[0028] (2. 7)将η的取值递增1，返回步骤（2. 2)。
[0029] 进一步地，步骤（2. 3)中(k)的计算公式为：
[0030] Λ' (k) = Ur (k)HH(k)V, (k) (公式 5)
[0031] 进一步地，步骤（2. 4)中范数平方值en的计算公式为：
[0032]
【主权项】
1. 一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在于，包括如下步骤： (1) 对所有有效子载波上的信道矩阵以1)，11(2)，...，11(01))中的每一个信道矩阵11〇〇 做奇异值分解，得到H(k)的左奇异矩阵U(k)、奇异值矩阵A(k)和右奇异矩阵V(k)，k = 1，. . .，Dp，DPS有效子载波的数目； (2) 从第2个子载波开始，依次求解子载波k = 2, ...，％信道矩阵的重构左右奇异矩阵 所对应的酉变换矩阵，即对U' (k-1)和V' (k-1)分别进行酉变换构造U' (k)和V' (k)， 其计算公式为： U，（k)=U' (k-l)ffu (公式 2) Y1 (k) = Vr (k-l)ffv 其中，Wu、Wv分别为U' (k-1)和V' (k-1)对应的酉变换矩阵，k = 2时的U' (k-1) 和V' (k-1)分别为U(l)和V(l);其中，WdPWv的优化方法为：首先随机生成一个酉矩阵 Wu或W v;然后基于Wu和Wv2间的计算关系，以最小化酉变换后对应奇异值矩阵减去原奇异 值矩阵的范数平方值为目标，逐次迭代优化\或W v并正交化直到优化方法收敛，从而得到 U' (k)和 V，（k)〇
2. 根据权利要求1所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在 于，所述基于WJPWV之间的计算关系，以最小化酉变换后对应奇异值矩阵减去原奇异值 矩阵的范数平方值为目标逐次迭代优化\或W v并正交化直到优化方法收敛，从而得到 U' (k)和V' (k)的具体步骤包括： (2. 1)初始化迭代次数n为1，范数平方值为0 ; (2. 2)根据Wu计算W v，或根据Wv计算W u，将计算得到的^或W u经斯密特正交化变为酉 矩阵； (2. 3)分别根据Wu和W龙算得到U' (k)和V' (k)，并计算以U' (k)和V' (k)为 左右奇异矩阵的信道矩阵H(k)对应的奇异值矩阵A ' (k); (2.4) 计算信道矩阵H(k)的奇异值矩阵A (k)与步骤（2.3)中获得奇异值矩阵 A ^ (k)的范数平方值en; (2.5) 根据每次迭代得到的en，判断是否小于给定的阈值S。若不小于，则进 入步骤（2.6)，若小于，则将U' (k)和V' (k)作为第k个子载波信道矩阵H(k)的重构左 右奇异矩阵输出，迭代结束； (2. 6)根据Wv计算W u，或根据Wu计算W v，然后将计算得到的\或W v经斯密特正交化变 为酉矩阵； (2. 7)将n的取值递增1，返回步骤（2. 2)。
3. 根据权利要求1所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在 于，所述\和W v之间的计算关系具体为： 根据Wu计算公式为 ffv= (AhA)^AA(k)(公式 3) 其中，A = WfU'#-lf H⑷V'卜-1)，（ ?）H和（?广1分别表示共轭转置和求逆； 根据Wv计算Wu的公式为 ffu= (BBh)^BA (k)H (公式 4) 其中，B = U，（k-l)HH(k)V; (k-l)Wv。
4. 根据权利要求2所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在 于，步骤（2.3)中计算以U' (k)和V' (k)为左右奇异矩阵的信道矩阵H(k)对应的奇异 值矩阵A ' (k)的公式为 A' (k)=U' (k)HH(k)V' (k)(公式 5) 其中，（*)H表示共轭转置。
5. 根据权利要求2所述的一种平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法，其特征在 于，步骤（2.4)中范数平方值en的计算公式为 e?=||A，(^)-A(^)t (公式 6) 其中，I I ? I |F表示Frobenius范数。
【专利摘要】本发明公开了一种多输入多输出正交频分复用系统中平滑奇异值分解的酉变换矩阵的优化方法,从第2个有效子载波开始，由第k-1个子载波信道矩阵的重构左右奇异矩阵U′(k-1)和V′(k-1)分别进行酉变换获得第k个子载波信道矩阵的重构左右奇异矩阵U′(k)和V′(k)；首先随机生成左奇异矩阵的酉变换矩阵Wu，据此得到Wv并将其正交化，然后逐次迭代优化Wu并正交化直到优化方法收敛，最后得到重构左右奇异矩阵U′(k)和V′(k)。本发明方法考虑矩阵奇异值分解的左右奇异矩阵的不唯一性且同一矩阵的任意两种奇异值分解的左右奇异矩阵之间存在酉变换关系，通过迭代优化左右奇异矩阵的酉变换矩阵提高相邻子载波信道矩阵的相关性，进而提高基于信道状态信息分组反馈的通信系统性能。
【IPC分类】H04L27-26
【公开号】CN104618293
【申请号】CN201510042273
【发明人】何世文, 李元稳, 陈鹏, 黄永明, 王海明, 杨绿溪
【申请人】东南大学
【公开日】2015年5月13日
【申请日】2015年1月27日