有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种混浊系统内部扰动实现方法。
【背景技术】
[0002] 混浊系统是一类非线性确定性系统，具有初值敏感性和伪随机性，在安全通信和 扩频通信领域具有广阔的应用前景。混浊映射定义在连续实数域内。然而在实际的数字系 统应用中，实数的精度为记忆性所限制。记忆长度越长就越接近理论值。而储存长度不可 能是无限的，因此存在量化误差导致有限精度效应。有限精度效应使混浊系统具有短周期 和奇点问题，该限制了它的应用。
[0003] 目前对于有限精度问题有四种常用的解决方法，分别是提高缓冲空间、级联多个 混浊系统、通过复杂的量化提取周期和对混浊系统施加扰动。提高缓冲空间可W有效降低 有效精度的影响，减小系统步入奇点的可能性。但缓冲空间仍然是有限的。它不会从根本 上消除有限精度的影响。级联多个混浊系统提高了系统的复杂性。理论上它可W避免许多 奇点，但是它不能有效解决量化误差带来的有限精度问题。复杂量化可W扩展周期，但是也 不能从根本上解决问题，它对非常短的周期W及奇点情况不起作用。
【发明内容】
[0004] 本发明是为了解决有限精度使混浊系统存在的短周期和奇点问题，从而提供一种 有限精度下的混浊系统内部扰动实现方法。
[0005] 帐篷映射（Tent)混浊系统的内部扰动实现方法，具体为：
[0006] Tent映射混浊系统的表达式为；
[0007]
【主权项】
1. 有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征是：它是帐篷映射（Tent)混沌系 统的内部扰动实现方法，具体为： Tent映射混沌系统的表达式为：
式中：ut是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；1"是0. 0005至0. 9995之间的值， 且每次取值的步长为〇. 001 ;ft是Tent映射下混沌序列生成函数； 在Tent映射混沌系统中混沌序列中加入扰动An，则加入扰动后的混沌系统表达如 下： n
wuw,」列a是加扰后的Tent映射函数；g是扰动序列生成函数； 函数4和g的构建遵守以下原则： 1) 、函数fa和函数ft的结构相应，且有相同的范围；€￡1保持混纯系统的动态； 2) 、在有限精度下，AA辛〇;A是最小量化误差，A是扰动序列； 3) 、扰动的幅度小于\，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态历经 性； 4) 、加入的扰动不改变混沌序列的分布； 5) 、函数匕的最小周期等于扰动的周期。
2. 根据权利要求1所述的有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征在于使用 取模函数作为扰动，则加扰后的Tent映射表示为：
式中：mod(x)为取模函数，fat为加扰后Tent映射函数；gt为扰动序列生成函数。
3. 根据权利要求1所述的有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征在于yt =0. 25。
4. 有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征是：它是切比雪夫映射 (Chebyshev)混纯系统的内部扰动实现方法，具体为： Chebyshev映射混纯系统的表达式为： Xn+1=fc(xn) =cos(ycarccos(xn)) 式中：u。是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；1"是0. 0005至0. 9995之间的值， 且每次取值的步长为〇. 001 ;f。是Chebyshev映射下混纯序列生成函数； 计算Chebyshev映射混纯系统的概率分布，获得：
在Chebyshev映射混纯系统中直接加入扰动：
其中：1"是非混沌序列；fa，_。是直接加扰后Chebyshev映射下混沌序列生成函数；选 择序列值的概率分布为均匀分布的位置加入扰动后的混沌系统表达如下：
式中：U是该映射下生成混沌序列的参数；un是概率为均匀分布的生成混沌序列的中 间函数； 函数4和g的构建遵守以下原则： 1) 、函数fa和函数f。的结构相应，且有相同的范围；1保持混纯系统的动态； 2)、在有限精度下，AA乒〇 ; 3) 、扰动的幅度小于\，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有各态历经 性； 4) 、加入的扰动不改变混沌序列的分布； 5) 、函数匕的最小周期等于扰动的周期。
5. 根据权利要求4所述的有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征在于y。 =0? 4〇
6. 有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征是：它是罗杰斯蒂（Logistic)混 沌系统的内部扰动实现方法，具体为： Logistic映射混纯系统的表达式为：xn+1 =f1(xn) = 1-yiXn2 式中是映射生成的混沌序列的参数；n为正整数；1"是0. 0005至0. 9995之间的值， 且每次取值的步长为〇. 001 ;：^是Logistic映射下混纯序列生成函数； 使用反函数：x=cos(arccos(x)) 对Chebyshev映射混纯系统的表达式进行处理，获得：
对于全映射有2,则： xn+1 =fi(xn) =cos(2arccos(xn)) 则加入扰动：
式中：是Chebyshev映射下混纯序列生成函数； 函数4和g的构建遵守以下原则： 1) 、函数fa和函数的结构相应，且有相同的范围；€￡1保持混纯系统的动态； 2)、在有限精度下，AA乒〇 ; 3) 、扰动的幅度小于信号xn的幅度，扰动是非单调并且关于0对称的，在定义范围内有 各态历经性； 4) 、加入的扰动不改变混沌序列的分布； 5) 、函数匕的最小周期等于扰动的周期。
7.根据权利要求6所述的有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，其特征在于y1 =0? 4〇
【专利摘要】有限精度下的混沌系统内部扰动实现方法，涉及一种混沌系统内部扰动实现方法。它是为了解决有限精度使混沌系统存在的短周期和奇点问题。本发明采用在混沌映射内部加入扰动的方式，有效地解决了有限精度带来的短周期和奇点问题。并且内部加扰方式可以对非均匀分布的混沌映射进行加扰，如切比雪夫映射(Chebyshev)和罗杰斯蒂(Logistic)映射等。理论分析和仿真结果表明，内部加扰方法产生的混沌序列可以有效扩展周期，并且避免混沌映射进入奇点状态。仿真结果表明加扰后的混沌序列具有良好的混沌性能。
【IPC分类】H04L9-00
【公开号】CN104702403
【申请号】CN201510152133
【发明人】李德志, 王洪云, 王振永, 顾学迈, 郭庆, 曾波
【申请人】哈尔滨工业大学
【公开日】2015年6月10日
【申请日】2015年4月1日