40] CMA方法的误差函数e (k)为
[0041 ] e (k) = z (k) (z2 (k)-R2) (3)
[0042] 式中R2为CMA模值，定义为
[0044] 式中E[*]表示数学期望。
[0045] CMA代价函数为
[0047] (2)本发明基于DNA蛙跳方法优化的常模盲均衡方法
[0048] 传统的常模盲均衡方法是采用快速梯度下降搜索法对均衡器权向量进行优化的， 缺乏全局搜索能力，并且要求均衡器的代价函数必须满足可导的条件。为了进一步提高均 衡器的性能，本发明将DNA蛙跳方法应用到常模盲均衡方法中，得到基于DNA蛙跳方法优化 的常模盲均衡方法。
[0049] 基于混合蛙跳优化的常模盲均衡方法
[0050] 混合娃跳方法（Shuffled frog leaping algorithm, SFLA)是一种将全局信息交 换和局部深度搜索相结合的搜索方法，它继承其他优化方法的优点同时，还具有寻优能力 更强，参数更少的优点，目前已广泛应用于模式识别，函数的优化，信号与信息处理等领域 中并取得了成功。
[0051] 基于混合娃跳优化的常模盲均衡方法（Constant blind equalization based on shuffled frog leaping algorithm, SFLA-CMA)就是把娃跳方法应用到常模盲均衡方法 中，利用更多优秀的青蛙个体进行搜索更新，使得盲均衡方法性能有所提高。
[0052] 基于混合蛙跳优化的常模盲均衡方法原理就是将常模盲均衡代价函数的倒数作 为蛙跳方法中的适应度函数，并将由蛙跳方法优化得到的最优青蛙个体作为常模盲均衡的 初始权向量代入到常模盲均衡方法中进行计算。
[0053] DNA遗传方法
[0054] DNA编码：近年来，随着DNA计算的问世和发展，人们发现基于DNA的智能系统能 反映生物体的遗传信息，有利于发展功能更强大、能解决更复杂问题的智能行为。一个DNA 分子是生物体内存储遗传信息的重要物质，它由4种不同的核糖核苷酸分子组成通过反螺 旋而形成的双链结构。一个DNA序列可以简单抽象为由腺嘌呤（A)、鸟嘌呤（G)、胞嘧啶（C) 和胸腺嘧啶（T)这4种碱基组成的碱基串。本发明采用A、G、C、T、四种碱基对盲均衡方法的 权向量进行编码，此编码空间为E=认，6，(：，1'}1，其中1为0嫩序列的长度。由于这种0嫩 编码方式不能被计算机直接处理，因此采用〇, 1，2, 3这4个数字分别对应4种DNA碱基，其 编码空间为E= {0，1，2, 3}1，这种映射关系总共有24种可能情况。在这些编码方式中，采 用的映射方式为：〇123/CGAT，同时碱基的数字编码也要体现互补碱基对之间的配对规律， 即0与1互补配对，A与T互补配对。通过这种编码方式就能把一段DNA序列表示为一个 数字序列，便于计算机处理。
[0055] 交叉操作：在本发明中，DNA遗传方法中的交叉操作是对青蛙个体的十进制位置 向量进行交叉操作。交叉操作时模仿自然界中生物有性繁殖基因重组的过程。交叉操作不 仅提高了子代种群的质量，而且还增强了种群中个体的多样性。为了保证产生品质优良的 后代，根据适应度值将种群分为优质群体和劣质群体两个部分，交叉操作只在优质群体的 个体中执行。本发明的交叉操作使用DNA遗传方法中常用的普通交叉算子。首先在优质种 群中任意挑选两个青蛙个体的DNA序列位置向量作为父体，再从两个父体中分别随机选取 一段碱基数目相等的序列进行交换，得到2个新的DNA序列位置向量，从而得到2个新的青 蛙个体。交叉过程如图2所示。
[0056] 变异操作：在本发明中，DNA遗传方法中的变异操作是对青蛙个体的DNA序列位置 向量进行变异操作。本发明中的变异操作使用了 DNA遗传方法中常用的普通变异（normal mutation, NM)算子。该算子与二进制遗传方法中的翻转变异相似，是DNA序列位置向量中 任一元元素的碱基序列以概率P/变异为该元素的另一种碱基序列，得到一个新的DNA序列 位置向量，从而得到新的青蛙个体。如图3所示，个体中的碱基C被碱基A所代替。
[0057] 选择操作：在自然进化中，对生存环境适应程度高的物种遗传到下一代的机会更 多。模拟这个过程，本发明使用了联赛选择方法来产生新一代种群。其基本思想为每次随即 选择两个青蛙个体进行适应度比较，二者中适应度较小的一个个体遗传到下一代种群中， 重复Size-Ι次，从而选择出Size-Ι个下一代青娃个体。在进化过程中，由于选择、交叉、变 异等操作的随机性，有可能丢失当前群体中适应度最好的个体，运行效率和收敛性会受不 良影响。因此，本发明采用了精英保留机制，即将当前群体中适应度最小的个体即最优个体 直接保留到下一代种群中，从而保证方法的收敛性。
[0058] 基于DNA蛙跳方法优化的常模盲均衡方法
[0059] 传统的常模盲均衡方法是采用快速梯度下降搜索法对均衡器权向量进行优化的， 缺乏全局搜索能力，并且要求均衡器的代价函数必须满足可导的条件。为了进一步提高 均衡器的性能，本发明将DNA方法与SFLA方法相结合得到DNA蛙跳方法，再应用到常模 盲均衡方法中，进一步得到基于DNA蛙跳方法优化的常模盲均衡方法（Constant modulus blind equalization based on the optimization of DNA shuffled frog leaping algorithm, DNA - SFLA-CMA)。从仿真结果看来，本发明方法 DNA-SFLA-CMA 比 SFLA-CMA 方 法的收敛速度快。下面介绍该方法的步骤，如图4是DNA-SFLA-CMA流程图。
[0060] (1)初始化青蛙种群，确定青蛙总数Size、青蛙个体维数1，进化代数G ;
[0061] (2)计算种群中青蛙个体适应度值，并将编码前青蛙个体的十进制位置向量按照 适应度值从小到大进行排序，将排序后的青蛙种群的前一半作为优质种群，后一半作为劣 质种群，适应度值最小的位置向量所对应的青蛙个体作为最优个体，令Ncnew为执行交叉 操作生成的新的青蛙个体数，并将其初值设为零；
[0062] (3)从优质种群中随机选择父体，并随机产生一个0到1的随机数rand，若rand小 于交叉概率P。，则执行交叉操作，执行交叉操作后生成2个新的青蛙个体，则Ncnew要加2 ; 当新生成的青娃个体数Ncnew大于0. 5Size时，则执行步骤4,否则继续执行交叉操作。这 里提到的交叉操作过程如下：DNA序列位置向量进行交叉操作时，首先从优质种群中任意 选取两个青蛙个体的DNA序列位置向量作为父体，再从两个父体中分别随机选取一段碱基 数目相等的序列进行交换，得到2个新的DNA序列位置向量，从而得到2个新的青蛙个体；
[0063] (4)将新产生的青蛙个体插入到青蛙种群中，并将种群中所有的青蛙个体位置向 量进行DNA编码得到青蛙个体的DNA序列位置向量，DNA编码是由碱基序列组成；再产生 一组数量与青蛙个体的DNA序列位置向量维数相同的0到1之间的随机数，这组随机数中 的元素与青蛙个体的DNA序列位置向量中的元素--对应，将产生的随机数分别与变异概 率pm比较，若随机数小于p m，则对该随机数对应的DNA序列位置向量中的元素执行变异操 作，用变异操作新产生的青蛙个体代替原青蛙个体。这里提到的变异操作过程如下：从种 群中任意选取一个青娃个体的DNA序列位置向量，将该序列位置向量中任一元元素的碱基 序列以概率Ρηι变异为该元素的另一种碱基序列，得到一个新的DNA序列位置向量，从而得 到新的青蛙个体。这里提到的DNA编码操作步骤如下：步骤4-1、由第i只青蛙的位置向量 父;=|^;1，1;2，"*，1;1]计算得到十进制位置过渡向量1=[1^ 1，1^2，"％1^1]，其中，1;(?表示 第i只青蛙的位置向量&中第g个位置值，b lg表示十进制位置过渡向量中第g个位置值， 1 < g < 1且g为整数，1为十进制位置向量的维数，
d为编码长度， Dmxg和D議#别为第i只青蛙的位置向量X i中第g个位置的最大值、最小值；步骤4-2、将 十进制位置过渡向量中第g个位置值blg转换成一串四进制数s lg，则第i只青蛙个体的DNA 序列位置向量：
由1串四进制数Sig组成，其中，s