2+. . .+入kPk =0,可W假设至少一个入i〉0，l y非，可W构造 n2维列向量入=(入1...入k，0. . .0)T，卯J有A入= 入iPi+入2P2+. . .+入江k = 0,存在入1〉0，取<
，则x-a入 >0，A(x-a入）=Ax<b， 可见x-aA是可行解，它第1个分量X广CtAi = O，我们令新的可行解为Xa = X-CtA= (xi-a入 1. . .xi-i-aAi-i,0,xi+i-aAi+i. . .xk-a人k.O. . .0)，可行解比X少一正分量，去掉对应的Pi，得到 新的列向量PlP2. . .Pk-I,如果其线性无关，得证。如果仍相关，则继续按上述方法产生新的可 行解，直至X是满足所有约束条件的单位阵所转化的列向量，很显然根据定义单位阵为基本 可行解，得证。
[0106] 引理1:设X是基本最优解，它的非基变量检验数不大于零，变量XS是一个有负检验 数的非基变量在所有最优解中XS = O即最优解的非基变量为零。
[0107] 证明：
[010引使用lingo建立如下单纯形表：
[0110] 其中，bi > 0, i = 1. . .m,cj < 0, j =m+l. . .n2,X = (bi. . .bmO. .0)T。
[0111] 设单纯形表中Ci < 0，i = m+l . . . n2且cs<0，m+l < 5 < n2，若有可行解 .丫=(龙|.-.方,、'.--尤,,:)''一〇，其中至少有又5〉〇，贝|1分组优化目标函数值为： T 巧- 之=為-2 (巧.-马> -鮮》％，很显然X不是最优解，与假设矛盾，所W命题成立。
[0112] 定理1:对存在有最优解的线性规划，如果所有非基变量Xi对应的检验数小于零， 则最优解唯一，如果非基变量Xi对应的检验数存在至少一个为零，其余小于零，唯一最优解 的充要条件为所有具有零检验数的非基变量在单纯形表中对应的列向量无正分量。
[0113] 本发明实施步骤101及102,即根据lingo数学平台的特点将整个用户分组问题代 入lingo数学平台，再根据约束条件确定分组优化的所有可行解：
[0114] 本发明资源分配就是完成资源的优化配置，主要目的是要分配有限的无线资源， 减小毫微微之间的同层干扰，最大化毫微微小区总的数据速率。
[011引为了良好地兼顾系统的吞吐量和用户之间的公平性，在本发明中，我们将礎;^乍为 两个毫微微基站不在同一组的惩罚因子，本发明的目的是寻找一种分组方法，使毫微微间 链接权值和惩罚因子之和最大，本发明令馬值相同，即巧:./，巧J的取值范围 min 6私 + A.含伤只 < max 巧+ A ，. A〉0，可 W 令， 对任意的巧，j有：
[0116] Cl . = KV/ G F
[0117] C2 : 二 Xj'','，VZ.，E F
[0118] C3 -Yy + 义从一义W .二.玉八，V/,人足 G F,足 > f，.-/ 卓!.，在
[0119] 仁'4:Tj,','5；M，V/gF j臣P'
[0120] C5：X. J G {0,1) ,V/, / G F
[0121] 其中，约束Cl表示各毫微微基i与其本身在一组，C2表示毫微微基站j与i一组，j必 与i一组，C3表示毫微微基站i与j一组，j与k一组，i必与k一组，C4表示每组数不超过总的可 用信道数，C5表示解为0和1整数。
[0122] 本发明综合利用分支定界算法及单纯形算法找到最佳解决方案。
[0123] 具体地，所述根据求得的可行解，建立单纯形表并求得每一个可行解对应的检验 数，根据lingo数学平台的算法特点，将向量化处理后的矩阵矩阵通过一一对应的方式进行 向量化，根据向量化处理后的矩阵带入lingo平台进行线性规划，如图3所示，包括：
[0124] 103A、当前节点初始化
[012引令P = O, Pl =A, C*=00，A为空集。此时当前节点Pl即根节点。
[0126] 103B、根据分支节点下界值排序
[0127] 从当前节点分支得到各个子节点，计算各子节点的下界，按对应的各子节点下界 值从小到大对各子节点进行排序。更新P，令P = P+1。
[0128] 103C、建立单纯形表
[0129] W各分支节点为初始值，建立单纯形表。
[0130] 103D、判定检验数
[0131] 根据证明最优解在边界取得，且非基变量对应的检验数非正，对不满足此条件的 分支或偏离边界方向的分支进行剪支并更新P，即执行103E。满足要求的分支执行104A。
[0132] 104A、依次检测所有节点
[0133] 探测完所有当前节点，更新P，令P = P-I。
[0134] 104B、检测当前P值
[01对值检测当前P值，若P = O,执行104G:若P辛0,执行104C，即将当前层(第P层)各子节 点中具有最小下界值的节点标记为Q，并在节点Pl的末尾加入Q所对应第P位置上的工件，此 时令当前节点为Q，转到104D。
[0136] 104D、判定下界值大小
[0137] 由前述的步骤可知，当前节点是同层同父节点中具有最小下界值的节点，如果当 前节点的下界值不小于折则不需要再捜索当前节点和同层同父的节点。因此，当前节点的 父节点被探测完毕，更新P，令P = P-I,然后去掉Pl中最后一个工件，再转104G。否则，转入 104E。
[0138] 104E、更新或回到初始状态
[0139] 假设运时p = n，此时得到一个较优顺序。可W令!/ = Pl,其中(:请当前节点的下界 值。更新P，令P = P-I,然后去掉Pl中最后一个工件，转入第104F，否则跳转至103B。
[0140] 104F、检测当前P值，
[0141] 同104B。
[0142] 104G、算法终止。
[0143] 算法终止。C*就是最优的目标函数值，P巧P为最优解。
[0144] 再将得到的最优解代入子信道分配算法，具体过程如图4。
[0145] 为了说明本发明有益效果，现将现有的基于CVX平台的SDP随机舍入联合算法求得 全局最优解过程与本发明基于lingo平台的分组算法求得全局最优解过程对比的仿真效果 图（图4)。
[0146] 上述两种技术的仿真场景相同，本发明为了说明提出的方法优越性，仿真时1记在 上述可取值范围随机的取值，目的在于说明无论取何值和对比的算法相比都能很高效的找 到全局最优解，从而确定目标函数最大值。
[0147] 仿真系统参数如下：平均速率
平均
本次仿真 采用平均功率.
。其中，F为毫微微数，K为总的用户数。
[0148] 其中载波频段为2. OG化；可用信道数I C I为4;子信道带宽A f为ISOIfflz ;每个毫微 微基站用户数目kf为1;毫微微基站与用户之间的距离为1米;宏基站覆盖半径500m;宏基站 与建筑中屯、距离100m;毫微微基站与用户阴影衰落4地;外墙耗损20地;地板耗损18.3地;噪 声功率-174地m/Hz;宏基站发射功率20W;毫微微基站发射功率30mW;最小速率Rf为10化PS。
[0149] 在图4中可W看出看到本发明提出的算法比基于CVX平台的SDP随机舍入联合算法 更有效，是因为本发明提出的方法是根据原始优化问题求解时先简化约束，再进一步修正 寻找最优解的方向，利用提出的算法精确的缩小解空间的范围，很容易寻找到最优解。而基 于CVX平台的SDP随机舍入联合算法，先对原始问题松弛，扩大了解空间范围。另外，在确定 上界时，先产生一组正态分布的随机数，再运用随机舍入算法寻找最优解。由于随机产生一 组数，有可能本次迭代找到的最大值为局部最优。另外，随机舍入算法求解缔度随毫微微数 的增加，呈指数增加。因此，当毫微微数增加一定数目时，从图中看到，基于CVX平台的SDP随 机舍入联合算法很难再找到全局最优解。而本发明提出的方法无论毫微微数目增加多少， 都能很高效的找到全局最优解。
[0150] 综上所述，随着毫微微数目的增加，基于CVX平台的SDP随机舍入联合算法很难找 到分组优化目标函数全局最优值，而本发明提出的方法可W很高效的找到全局最优解。
[0151] 图5中仿真场景为40*40平方米的范围内均匀分布16个毫微微。本发明根据提出的 基于密集分布的分组算法找到的最优解进行分组后，采用于CVX平台的SDP随机舍入联合算 法进行资源分配，分别和基于CVX平台的SDP随机舍入联合算法及未分组时采用相同的资源 分配方法下对比。发射功率采用平均功率，干扰口限为=ICTU。可W很明显地看到，在 相同的资源分配方法下本发明的分组方法和基于CVX平台的SDP随机舍入联合算法相比，平 均用户速率更高，而未分组的方法平均用户速率最低。另外，随着毫微微数目的增多，平均 用户速率是随着毫微微数目的增多而降低的，运是因为毫微微数目增多，用户受到相邻毫 微微基站的干扰增大，导致速率降低。
[0152] 图6-8仿真场景分别为40*40平方米和70*70平方米范围内均匀分布16个毫微微。 其中红色星号线和酒红菱形线为本发明提出的分组算法和本发明提出的信道分配方法的 仿真，蓝色圆圈和黑色正方形线为本发明提出的分组方法和HAS信道分配算法的仿真，绿色 加号和蓝色五角星线为基于CVX平台的SDP随机舍入联合算法和HAS信道分配算法。
[0153] 在图6、图7中可W看到，相