一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法与流程

本发明属于精确制导，特别涉及一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法。

背景技术：

1、闭环制导系统的解析解或闭合解对研究制导系统状态的固有特性、控制量需求、制导算法改进等十分重要，也是精确制导领域面临的难点理论问题(li hongyan,taohong,wang jiang,he shaoming.three-dimensional optimal guidance withoutterminal maneuverability advantage.journal of guidance control and dynamics,apr 2023,doi:10.2514/1.g007483)。即使对传统的比例导引(pn proportionalnavigation)、增广比例导引(apn augmented pn)、纯比例导引ppn(pure pn)、真比例导引tpn(true pn)，基于zem(zero miss distance)误差的制导等，目前也仅仅知道闭环系统的稳定性和特殊情况下的解析解，一般情况仍然只能得到某种意义的近似解(koray s ererand raziye tekin.impact vector guidance.journal of guidance control anddynamics,oct.2021,pp.1892-1901)。

2、实际上，解决传统制导的解析解问题必须首先解决平行接近制导的理论问题，因为平行接近制导相关概念和理论对准确描述制导系统状态有十分重要的指导作用。平行接近制导面临的主要困难在于缺乏基本的理论基础。n a shneydor在1998年出版的《missileguidance and pursuit:kinematics,dynamics and control》(isbn 1-898563-43-8，1998，horwood publishing limited，west sussex，england)一书虽然研究了平行接近法制导问题(见第四章“chapter 4.parallel navigation”)，但并没有给出制导算法。西北工业大学杨军教授在其著作《现代防空导弹制导控制技术》(isbn 9787561241943，2014，西北工业大学出版社)中指出平行接近法在实际应用上比较困难，真正实现平行接近法的实例还很少见(见p50-p51)。印度理工学院(indian institute of science)宇航工程系(department of aerospace engineering)的debasish ghose教授在2015年的讲义《guidance theory and applications》中指出比例导引是实现平行接近法的合理途径(“proportional navigation(pn)guidance—most logical way to implement constantbearing course”，见lecture 3，p14)。li-chen，wei-der chang，dung-ming chuang等人按照视线角速度指数收敛为基准提出了一种平行接近法制导律(a nonlinear constantbearing guidance and adaptive autopilot design for btt missiles[c].proceedings of the american control conference,albuquerque,new mexico june1997,pp:2774-2778)，但理论上无法证明它满足平行接近法的关键制导特性，且仿真结果与平行接近法不符，仅与比例导引类同。北京航天微系统研究所的zhigao liu工程师以视线角速度为零的代数方程为基准研究了一种平行接近制导律(constant bearingguidance law for homing missiles[c].2017 10th international symposium oncomputational intelligence and design(iscid)ieee,2017,pp:247-251)，其仿真结果与平行接近法相差甚远。

3、本案借助平行接近制导相关理论研究比例导引、增广比例导引、纯比例导引、真比例导引、zem制导问题等，解决闭环系统状态的解析求解问题对精确制导技术具有重要意义。

4、比例导引在现代制导研究中属于研究最深入、成果最丰富的制导方法，算法出现了诸多的表现形式。一大类改进的比例导引都是进行控制方向的调整，期望获得最优的性能。截至目前，比例导引仍然缺乏进行直接对比研究的基础，给制导性能评估带来了不少困难。

5、计算制导确定的控制方向与基准方向的偏离角是为控制方向偏离角，属于制导最优性研究的重要内容。比例导引控制方向偏离角的估算方法对比例导引特性分析、制导系统设计具有重要的理论支撑作用。

技术实现思路

1、发明目的：为了克服以上不足，本发明的目的是提供一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，利用平行接近失调误差特性，以制导算法的规范化模式表达为基础，确定比例导引控制方向偏离角的估算方法。根据比例导引的指令形式，通过引入控制误差矢量和角速度误差矢量，能够将导引算法表示为规范化模式。基于控制误差矢量和角速度误差矢量分析，建立了基于平行接近失调误差的、处于瞬时拦截面的参考控制方向表达。在此基础上分别计算和分析了理想比例导引、真比例导引和纯比例导引的控制方向特性，确立了导引方法的控制方向偏离角。

2、技术方案：为了实现上述目的，本发明提供了一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，包括：首先给出惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法的先决条件，具体估算方法如下：

3、s1：给出惯性直角坐标系，并给出变量表示和相对运动的计算方法；

4、即建立惯性直角坐标系fi，具体表示为fi(oxyz)，即坐标系原点为o，三个坐标轴分别为ox、oy和oz。记拦截器在该坐标系中的位置矢量为pm，速度矢量为vm，加速度矢量为am；同样目标在该坐标系的位置矢量用pt表示，速度矢量用vt表示，加速度矢量用at；定义拦截器和目标的相对位置(距离)矢量为r(t)＝pt-pm、相对速度矢量为v(t)＝vt-vm、相对加速度矢量为a＝at-am。在惯性直角坐标系fi(oxyz)，相对位置矢量具体表示为r＝[x y z]t，相对速度矢量具体表示为相对加速度具体表示为

5、记：

6、r＝r(t)＝||r(t)||，v＝v(t)＝||v(t)||，   (1)

7、

8、vm＝vm(t)＝||vm(t)|，vt＝vt(t)＝||vt(t)||，   (3)

9、惯性坐标系的相对位置矢量r(t)就是视线矢量，它在坐标系的转动速度，即视线角速度矢量ω(t)满足：

10、记ω＝||ω(t)||     (4)

11、记沿矢量r(t)、v(t)、ω(t)方向的单位矢量为

12、

13、s2：利用传统比例导引算法，即分别计算出理想比例导引的制导指令aipn、真比例导引的制导指令atpn和纯比例导引的制导指令appn，其中，理想比例导引(ipn)、真比例导(tpn)和纯比例导引(ppn)的制导算法(制导律)，它们是拦截器的期望加速度指令计算的方法；

14、s3：判断视线角速度矢量ω(t)是平行接近还是制导失调；

15、s4：控制方向偏离确定方法，设定控制方向偏离角为φ，所述控制方向偏离角φ为制导指令amc(t)方向与真比例导引控制方向之间的最小夹角值；

16、s5：确定前置角，即对纯比例导引，制导前置角l是视线方向矢量r(t)与拦截器速度矢量vm之间的夹角；

17、s6：根据步骤s2中计算出的理想比例导引的制导指令aipn推导出理想比例导引的控制方向与特性；

18、s7：根据步骤s2中计算出的真比例导引的制导指令atpn推导出真比例导引的控制方向与特性；

19、s8：根据步骤s2中计算出的纯比例导引的制导指令appn推导出纯比例导引的控制方向与特性，其中纯比例导引由制导确定的控制方向沿拦截器的速度垂直方向；

20、s9：建立基于瞬时拦截面的坐标系，即设定(r,v)平面为瞬时拦截面，在该拦截面建立直角坐标系，坐标系第一轴选择处在视线方向，单位矢量为ir；第二坐标轴为ilos＝iω×ir，它处在视线垂直方向，即与真比例导引角速度误差矢量ktpn是同方向性的；第三坐标轴沿iω方向，是视线角速度方向的单位矢量，也是瞬时拦截面(r,v)的法矢量；

21、s10：计算理想比例导引的控制方向偏离角φipn，即先定义，控制方向偏离角是制导算法确定的控制方法与视线垂直方向的夹角，即以真比例导引的控制方向为基准；记理想比例导引的控制方向偏离角为φipn，则它是dm-ipn与ilos的夹角；s11：计算真比例导引的控制方向偏离角φtpn；

22、s12：计算纯比例导引的控制方向偏离角φppn。

23、本发明所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s2中给出理想比例导引(ipn)、真比例导(tpn)和纯比例导引(ppn)的制导算法(制导律)，它们是拦截器的期望加速度指令计算的方法，具体如下：

24、理想比例导引的制导指令aipn表示为

25、

26、真比例导引的制导指令atpn表示为

27、

28、纯比例导引的制导指令appn表达式为

29、

30、式中n＞0为导航比，vref为参考速度，可根据情况选择，如vref＝v或

31、本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤3)中判断视线角速度矢量ω(t)是平行接近与制导失调的判断过程具体如下：

32、当ω(t)＝0时，其为平行接近状态，其满足下方公式：

33、

34、当ω(t)≠0时，其为制导失调状态，记此时的制导失调角为μ，满足下方公式：

35、

36、

37、本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，步骤s4中控制方向偏离确定方法具体如下：

38、定义控制方向偏离角为φ，所述控制方向偏离角φ为制导指令amc(t)的方向与真比例导引控制方向之间的最小夹角值；

39、真比例导引的控制方向是基准，它垂直于视线方向，记沿其控制方向的矢量为klos，则

40、

41、本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s6中理想比例导引的控制方向与特性具体如下：

42、由于理想比例导引的制导算法为：

43、

44、定义理想比例导引的控制误差矢量为dipn，其关系满足下方公式：

45、

46、制导算法就可表达为：

47、aipn＝nvrefdipn     (15)

48、可以看到，理想比例导引的控制误差矢量dipn实际上是拦截器的单位速度转动的角速度等视线角速度时需要的加速度，表征了加速度的需求强度，也是制导误差矢量的一种；

49、(1)理想比例导引的基本特性如下：

50、对理想比例导引，必满足如下的关系：

51、

52、

53、kipn＝ir+cosμiv，定义r·v＝-rv cosμ   (18)

54、kipn⊥iv      (19)

55、||kipn||＝|sinμ|    (20)

56、本发明称kipn＝ir+cosμiv为理想比例导引的角速度误差矢量，kipn无量纲；

57、(2)理想比例导引角速度误差矢量的特性；

58、显然

59、kipn·iv＝ir·iv+cosμiv·iv＝0    (21)

60、kipn·ir＝ir·ir+cosμiv·ir＝1-cos2μ＝sin2μ   (22)

61、因此

62、kipn⊥iv    (23)

63、||kipn||＝|sinμ|      (24)

64、(3)控制误差矢量的特性；

65、对控制误差矢量dipn，由于

66、

67、定义r·v＝-rv cosμ，μ为制导失调角，则由上式得

68、

69、故

70、

71、也就是

72、

73、考虑到kipn＝ir+cosμiv，因此理想比例导引的控制误差矢量满足下方公式：

74、

75、(4)理想比例导引控制方向矢量定义如下：

76、定义理想比例导引的、沿角速度误差矢量kipn方向的单位矢量为dm-ipn，称为理想比例导引的控制方向矢量，满足下方公式：

77、

78、本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s7中真比例导引的控制方向与特性，具体如下：

79、真比例导引表达式为

80、

81、定义真比例导引的控制误差方向矢量满足：

82、dtpn＝-ir    (32)

83、则对真比例导引有下面的关系：

84、atpn＝nvrefdtpn        (33)

85、

86、

87、ktpn＝cosμir+iv，ktpn⊥ir    (36)

88、ktpn＝cosμir+iv为真比例导引的角速度误差矢量，ktpn无量纲；

89、可以看到，真比例导引的控制误差矢量dtpn实际上是拦截器的单位速度转动的角速度等视线角速度时需要的加速度，表征了加速度的需求强度，也是制导误差矢量的一种；

90、(1)真比例导引的控制误差特性如下：

91、由于

92、

93、根据三个矢量叉积的关系得

94、

95、也就是

96、

97、因此

98、

99、根据制导失调角的定义，ir·iv＝-cosμ，且(ir·ir)＝1，故有

100、

101、定义ktpn＝cosμir+iv为真比例导引的角速度误差矢量，因此

102、

103、

104、(2)真比例导引角速度误差矢量的特性；

105、由于

106、

107、因此

108、ktpn⊥ir    (45)

109、另外因为

110、

111、因此

112、

113、故

114、||ktpn||＝|sinμ|     (48)

115、上式表明，真比例导引的角速度误差矢量ktpn与理想比例导引的角速度误差矢量kipn的表达式虽然不同，但幅值相等；

116、(3)真比例导引控制方向矢量定义如下；

117、定义真比例导引的、沿角速度误差矢量ktpn方向的单位矢量为dm-tpn，称为真比例导引的控制方向矢量，满足

118、

119、本发明中所述的惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s8中给出了纯比例导引的控制方向与特性，其中纯比例导引由制导确定的控制方向沿拦截器的速度垂直方向；

120、制导算法表达式为：

121、

122、定义纯比例导引的控制误差矢量为dppn满足

123、

124、则制导算法可以表示为：

125、appn＝nvrefdppn      (52)

126、

127、而且

128、

129、

130、此处kppn称为纯比例导引的角速度误差矢量，其中本发明定义l为拦截器的速度前置角(拦截器速度矢量方向偏离视线方向的角度)；定义为拦截器的速度偏离角，它是拦截器速度方向与总的相对速度矢量方向反方向的夹角，满足

131、

132、

133、这里表示沿拦截器速度方向的单位矢量；

134、(1)控制误差矢量特性；

135、因为

136、

137、前面定义因此

138、

139、由于本发明还定义为纯比例导引的角速度误差矢量，因此

140、

141、因此，纯比例导引的制导算法可以表达式

142、appn＝nvrefdppn      (61)

143、

144、(2)纯比例导引角速度误差矢量的特性：

145、由于因此

146、

147、因此

148、

149、另外

150、

151、即

152、

153、这样

154、

155、最后得到

156、

157、显然

158、

159、上述表明，纯比例导引的误差角速度矢量幅值是随制导多种变量动态变化的，无法用一个明确的参变量描述。

160、本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s9中，建立基于瞬时拦截面的直角坐标系的具体方法如下：

161、设定(r,v)平面为瞬时拦截面，在该拦截面建立直角坐标系，坐标系第一轴选择处在视线方向，单位矢量为ir；第二坐标轴为ilos＝iω×ir，它处在视线垂直方向，即与真比例导引角速度误差矢量ktpn是同方向性的；第三坐标轴沿iω方向，是视线角速度方向的单位矢量，也是瞬时拦截面(r,v)的法矢量；

162、按矢量顺序，基于瞬时拦截面的坐标系单位矢量为：ir，ilos和iω并且：

163、ir⊥ilos，ir⊥iω，ilos⊥iω    (70)

164、本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s10中计算理想比例导引的控制方向偏离角φipn的具体过程如下：

165、先定义，控制方向偏离角是制导算法确定的控制方法与视线垂直方向的夹角，即以真比例导引的控制方向为基准；

166、记理想比例导引的控制方向偏离角为φipn，则它是dm-ipn与ilos的夹角；

167、由于

168、

169、因此

170、

171、由此得到

172、

173、考虑到iv·ir＝-cosμ，因此iv·ilossinμ，可得

174、

175、由于||ktpn||＝|sinμ|，因此

176、|cosφipn|＝|cosμ|   (75)

177、并且

178、|φipn|＝|μ|     (76)

179、本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤s11中计算真比例导引的控制方向偏离角φtpn具体过程如下：

180、记真比例导引的控制方向偏离角为φtpn，根据定义易知：

181、φtpn＝0    (77)

182、实际上真比例导引的角速度误差矢量ktpn＝ircosμ+iv，，以为基准，则

183、

184、因为iv·ilos＝sinμ，ir⊥ilos，因此

185、

186、同时因为||ktpn||＝sinμ，故

187、cosφtpn＝1，φtpn＝0    (80)

188、这也表明ilos

189、

190、本发明中所述的一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，所述步骤12中计算纯比例导引的控制方向偏离角φppn的具体过程如下：

191、(1)控制方向偏离角计算

192、真比例导引的角速度误差矢量ktpn＝ircosμ+iv，纯比例导引的角速度误差矢量为

193、首先计算

194、

195、这样

196、

197、最后得到

198、kppn·ktpn＝cos l-cos2μcosl   (84)

199、即

200、kppn·ktpn＝sin2μcos l     (85)

201、由于||ktpn||＝|sinμ|，因此

202、|kppn·ktpn|＝||ktpn||2|cos l|     (86)

203、记纯比例导引的控制方向偏离角为φppn，因此

204、

205、由公式69已知因此原理上φppn可解，φppn的范围满足

206、

207、

208、(2)控制方向偏离角近似计算

209、按照矢量分解规律，拦截器速度矢量vm在基于瞬时拦截面的直角坐标系可表示为

210、vm＝vmrir+vmlosilos+vmωiω   (90)

211、式中vmr、vmlos和vmω分别为拦截器速度矢量vm沿坐标系的投影，满足

212、vmr＝vm·ir，vmr＝vm·ir，vmω＝vm·iω   (91)

213、幅值恒等式为

214、

215、由于ω×iω＝0，因此

216、

217、这表明，ω×vm始终处在瞬时拦截面(r,v)内，面外的量对相对运动控制没有用。另外，考虑到ω×ir＝ilos||ω||，ω×ilos＝-ir||ω||，因此

218、ω×vm＝vmrilos||ω||-vmlosir||ω||     (94)

219、根据控制方向偏离角的定义(方向按ilos基准计算)，显然

220、

221、

222、

223、拦截器速度矢量vm与ir的夹角就是前置角l，满足

224、

225、矢量ω×vm与ilos的夹角就是控制方向偏离角，即

226、

227、下面先计算[ω×vm]·ilos；

228、由于ω×vm＝vmrilos||ω||-vmlosir||ω||，则

229、

230、将[ω×vm]·ilos代入偏离角公式得

231、

232、上式代入vmr＝vmcos l得到

233、

234、由于ω×vm＝vmrilos||ω||-vmlosir||ω||，因此

235、

236、另外：vm＝vmrir+vmlosilos+vmωiω，故

237、

238、考虑到余弦函数在角度不大时的递减性质，则

239、cosφppn≥cos l     (105)

240、|φppn|≤|l|   (106)。

241、上述技术方案可以看出，本发明具有如下有益效果：

242、1、本发明所示一种惯性坐标系下比例导引控制方向偏离角的估算方法，利用平行接近失调误差特性，以制导算法的规范化模式表达为基础，确定比例导引控制方向偏离角的估算方法。根据比例导引的指令形式，通过引入控制误差矢量和角速度误差矢量，能够将导引算法表示为规范化模式。基于控制误差矢量和角速度误差矢量分析，建立了基于平行接近失调误差的、处于瞬时拦截面的参考控制方向表达。在此基础上分别计算和分析了理想比例导引、真比例导引和纯比例导引的控制方向特性，确立了导引方法的控制方向偏离角。

243、2、本发明提出以真比例导引控制方向为基准、处于瞬时拦截面的比例导引类制导的控制方向偏离角计算方法，对完善比例导引理论具有重要意义。制导指令确定包含指令方向和大小两个方面的问题，是精确制导技术的核心，对精确制导而言，选择合理的控制方向远比选择控制大小更重要。

244、3、本发明通过引入控制误差矢量和角速度误差矢量将理想比例导引、真比例导引和纯比例导引规范化为统一的表达模式，给比例导引类制导性能的理论研究奠定了基础。

245、4、本发明给出了以平行接近失调误差为基准控制方向计算方法，建立了真比例导引的角速度误差矢量计算方法，以此为基础进行制导方法的控制方向偏离角计算。