牙龈变形的仿真方法及装置与流程

本发明涉及口腔技术领域，特别是涉及一种牙龈变形的仿真方法及装置。

背景技术

在虚拟正畸中，通常通过口内扫描获得患者的三维牙颌网格模型，三维牙颌网格模型分为牙冠区域和牙龈区域，通常牙龈区域是一个联通的流型网格。当对畸形牙齿进行矫正时，随着牙齿被矫正到达目的位置，牙龈也随着牙齿的转移进行移动并引起状态改变。

目前仿真牙龈变形的方法主要包括物理方法和非物理方法。其中，物理方法主要考虑了牙龈软组织的应力应变关系、非均匀性、各向异性、粘弹性等生物力学的特性，并利用这些生物力学的特性来仿真牙龈的变形；非物理方法主要通过分割的牙冠牙龈边界构建约束曲面，并采用最小化能量来实现曲面的连续变形。然而，目前的物理方法依赖于对力的定义，不仅牙冠边界点处网格变形过度、远离边界点处的网格变化不明显，还因力的定义不同而导致变形结果不同，即变形标准不统一；目前的非物理方法会改变牙龈网格的拓扑结构。此外，这两种方法还都存在计算量大，仿真效率低的问题。因此，如何高效、真实地仿真牙龈的变形是亟待解决的。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供的牙龈变形的仿真方法及装置，其目的在于解决现有牙龈变形仿真方法效率低、不真实的问题。

为了解决上述问题，本发明主要提供如下技术方案：

第一方面，本发明提供了一种牙龈变形的仿真方法，所述方法包括：

确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，所述牙龈边界点是牙齿网格与所述牙龈网格交界的边界点；

将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿；

当牙齿发生转移时，利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新所述发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，以更新所述牙龈网格。

第二方面，本发明提供了一种牙龈变形的仿真装置，所述装置包括：

第一确定单元，用于确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，所述牙龈边界点是牙齿网格与所述牙龈网格交界的边界点；

第二确定单元，用于将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿；

更新单元，用于当牙齿发生转移时，利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新所述发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，以更新所述牙龈网格。

第三方面，本发明提供了一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时控制所述存储介质所在设备执行如第一方面所述的牙龈变形的仿真方法。

第四方面，本发明提供了一种牙龈变形的仿真装置，所述装置包括存储介质和处理器；

所述处理器，适于实现各指令；

所述存储介质，适于存储多条指令；

所述指令适于由所述处理器加载并执行如第一方面所述的牙龈变形的仿真方法。

借由上述技术方案，本发明提供的技术方案至少具有下列优点：

本发明提供的牙龈变形的仿真方法及装置，能够先确定牙龈边界点、该牙龈边界点对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，然后将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿，最后当牙齿发生转移时，可以直接利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，而不动点的位置不发生改变。由此可知，本发明基于牙龈本身变形的过程，确定出参与牙龈变形的三种特征点，即牙龈边界点、不动点和变形点，并根据这三种特征点本身的变形特征，随着牙齿的转移而移动，不仅不会导致变形过度、变形不明显，还不会改变牙龈网格的拓扑结构，从而更真实地模拟了牙龈的变形。并且当牙齿再次发生转移时，只需根据这三种特征点的当前位置，并利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法进行运算，就可以更新特征点的位置，从而模拟了牙龈的再次变形，相对现有技术中的物理方法和非物理方法而言，本发明每次变形的计算量相对较小，变形仿真效率较高。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，而可依照说明书的内容予以实施，并且为了让本发明的上述和其它目的、特征和优点能够更明显易懂，以下特举本发明的具体实施方式。

附图说明

通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：

图1示出了现有技术中提供的一种径向基函数插值法引起网格变形的示例图；

图2示出了本发明实施例提供的一种牙龈变形的仿真方法的流程图；

图3示出了本发明实施例提供的另一种牙龈变形的仿真方法的流程图；

图4示出了本发明实施例提供的一种牙龈变形的仿真装置的组成框图；

图5示出了本发明实施例提供的另一种牙龈变形的仿真装置的组成框图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本申请的示例性实施例。虽然附图中显示了本申请的示例性实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本申请而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本申请，并且能够将本申请的范围完整的传达给本领域的技术人员。

径向基函数是自变量为距离的函数，其距离可以是欧式距离或者其它。在网格变形中，不同的应用场景可以定义不同的边界点的移动，这种算法是与网格边无关的算法，只需要计算点的位移状况即可，因此完全不改变网格的拓扑结构。径向基函数插值即利用若干径向基函数求解新的数值。如果一个点云模型的数据中有部分点是带有约束的，即事先知道或者可以预测点的运动，那么点云中其余点或者任意指定点的运动即可通过约束点的运动的径向基函数插值来进行模拟。如图1是通过径向基函数插值方法引起的网格变形的示意图。由于牙龈网格的变形与径向基函数的算法很贴近，因此可以利用径向基函数来实现牙龈网格的变形。具体实现方式如下：

本发明实施例提供了一种牙龈变形的仿真方法，如图2所示，所述方法主要包括：

101、确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点。

其中，所述牙龈边界点是牙齿网格与所述牙龈网格交界的边界点所述牙龈网格的边界点。在利用径向基函数模拟牙龈网格变形时，需要先确定约束点，然后利用径向基函数插值法来计算其他点的(即被约束点)移动位置。牙龈边界点距离牙齿最近，故而牙龈边界点是直接跟随所属牙齿进行移动，其移动程度与牙齿的移动程度相同，并且能够约束其他点随其发生不同程度的移动；随着牙龈网格上的点距离牙齿越来越远，该点受牙齿转移的影响就越来越小，直至达到一个临界区域不受牙齿转移的影响，但距离牙齿最近，且能够约束其他点的变形状态。因此牙龈网格变形中的约束点包括牙龈边界点和参与牙龈网格变形的不动点。

由于一套牙齿中有多颗牙齿，每颗牙齿往往只会影响其周围的牙龈边界点进行移动，所以在获得牙龈边界点后，还需要确定每个牙龈边界点所对应的牙齿。

需要补充的是，不参与牙龈网格变形的不动点不参与后续运算，这样可以大大减少网格点的计算。

102、将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿。

在确定牙龈边界点和不动点后，还需要找出受牙龈边界点和不动点约束的其他非约束点，即位于所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点，并将找出的点作为变形点，然后确定出每个变形点所对应的牙齿，以便让每个变形点跟随对应的牙齿进行移动，来更贴近真实的牙龈变形。

103、当牙齿发生转移时，利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新所述发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，以更新所述牙龈网格。

当牙齿发生移动时，可以利用发生移动的牙齿的转移矩阵更新该牙齿所对应的牙龈边界点的位置，然后利用牙龈边界点更新的位置和径向基函数插值法，计算发生转移的牙齿所对应的变形点的更新位置，而参与牙龈网格变形的不动点则保持位置不动，最后通过更新牙龈边界点、变形点的位置来更新牙龈网格，实现牙龈网格变形。

需要说明的是，本发明实施例可以应用于仅单颗牙齿转移的场景中(如交互式排牙时的牙龈网格变形)，也可以应用于多颗牙齿转移的场景中(如自动化排牙之后的牙龈网格变形)。其中，交互式排牙是用户利用排牙软件手动对某颗牙齿进行转移来实现排牙，例如交互操作有冠根轴向的平移、颊舌侧向的平移、近远中向的平移、绕冠根轴向的旋转、绕颊舌侧的旋转、绕近远中向的旋转等。当应用于交互式排牙时，牙龈网格可以随着牙齿的转移实时进行变形；当应用于自动化排牙时，可以根据排牙前的牙齿、牙龈情况和排牙结果来实现牙龈网格变形，以得到排牙结果所对应的牙龈网格信息。

另外，本发明实施例使用的径向基函数可以是全局支撑函数mqb，并取径向基函数为

本发明实施例提供的牙龈变形的仿真方法，能够先确定牙龈边界点、该牙龈边界点对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，然后将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿，最后当牙齿发生转移时，可以直接利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，而不动点的位置不发生改变。由此可知，本发明基于牙龈本身变形的过程，确定出参与牙龈变形的三种特征点，即牙龈边界点、不动点和变形点，并根据这三种特征点本身的变形特征，随着牙齿的转移而移动，不仅不会导致变形过度、变形不明显，还不会改变牙龈网格的拓扑结构，从而更真实地模拟了牙龈的变形。并且当牙齿再次发生转移时，只需根据这三种特征点的当前位置，并利用径向基函数插值法进行运算，就可以更新特征点的位置，从而模拟了牙龈的再次变形，相对现有技术中的物理方法和非物理方法而言，本发明每次变形的计算量相对较小，变形仿真效率较高。

进一步的，依据图2所示的方法，本发明的另一个实施例还提供了一种牙龈变形的仿真方法，如图3所示，所述方法包括：

201、确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点。

在实际应用中，确定牙龈边界点所对应的牙齿、参与牙龈网格变形的不动点的具体实现方法可以由多种，下面分别以一种较优的方式为例进行介绍：

(一)确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿的具体实现方式可以为：先获取每颗牙齿的牙齿边界点与所述牙龈网格的牙龈边界点；然后确定每颗牙齿的质心点；再针对每个牙龈边界点，分别计算所述牙龈边界点与各个质心点的距离，并取最小距离和次小距离所对应的牙齿为所述牙龈边界点所对应的候选牙齿；最后分别计算候选牙齿的各个牙齿边界点到对应的牙龈边界点的距离，并将最小距离所对应的候选牙齿确定为所述牙龈边界点对应的牙齿。

其中，在获取每颗牙齿的牙齿边界点与所述牙龈网格的牙龈边界点时，采用的是网格边界特征边提取的算法，即寻找边的集合。其中每一条边仅存在于一个三角形上，实现时采用的是类vtkfeatureedges。

(二)确定参与牙龈网格变形的不动点的具体实现方式可以为：沿着所述上颌目标平面的法线向上方向，将所述上颌目标平面移动特定距离，沿着所述下颌目标平面的法线向下方向，将所述下颌目标平面移动特定距离，使得移动后的目标平面与所述牙龈网格相切得到两条切割线；对每条切割线上的点进行排序，并按照点的顺序进行采样，以使得采取的点中相邻两点之间的距离大于预设阈值，并将采样得到的点确定为不动点。其中，所述特定牙齿包括切牙和第一磨牙；和/或，所述预设阈值为10mm。这样采样的原因一方面可以减少后续方程组求解计算中约束点的数目，另一方面可以从排序好的切割线上按照规则采样是相对均匀的采样，也保证了应用径向基插值变形时约束点的正确性。

其中，对切割线上的点进行排序的过程可以如下：从任意一个节点开始，判断其两个邻居节点(每个点有且仅有两个邻居节点)是否已经加入到结果中，如果其中某一个没有加入，下一个被判断的节点就是该未加入的节点。如此循环即可得到点排序后的切割线。

例如，上颌以11、21、16、26这四颗牙齿的质心点拟合成上颌目标平面，然后将该目标平面向上平移10mm，生成上颌的切割线，下颌以31、41、36、46这四颗牙齿的质心点拟合成下颌目标平面，并将该目标平面向下平移10mm，生成下颌的切割线；然后通过对这两条切割线上的点进行排序、采样获得上下颌的不动点。其中，11、21、16、26、31、41、36、46这样的牙齿标号是根据fdi(fédérationdentaireinternationale，国际牙科联盟)牙位标记法进行标记的。

202、将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿。

其中，在确定每个变形点所对应的牙齿时，可以先确定每颗牙齿的质心点，然后计算该变形点与各个质心点之间的距离，最后直接将与该变形点距离最近的质心点所属的牙齿，确定为该变形点所对应的牙齿。

203、当牙齿发生转移时，根据发生转移的牙齿的转移矩阵和所述发生转移的牙齿对应的牙龈边界点移动前的位置，确定所述发生转移的牙齿对应的牙龈边界点移动后的位置。

由于牙龈边界点紧邻牙齿，所以可以直接将牙齿的转移矩阵作为对应牙龈边界点的转移矩阵，结合该牙龈边界点移动前的位置，来计算该牙龈边界点移动后的位置。

204、根据所述牙龈边界点移动前的位置和移动后的位置，计算所述牙龈边界点的位移。

205、根据所述牙龈边界点的位移和各个约束点的权重系数的正交性，利用所述径向基函数插值法确定每个变形点的位移。

具体的，可以先利用基于各个约束点的权重系数的正交性构成的方程和由约束点满足的径向基函数插值公式构成的方程，获得线性方程组；然后将所述牙龈边界点的位移在各个维度上的分量分别代入所述线性方程组，计算得出所述径向基函数插值公式中未知参数构成的向量在各个维度上的分量，并基于计算得出的分量确定出各个未知参数；最后通过确定出各个未知参数后的径向基函数插值公式计算各个变形点的位移。

其中，所述约束点包括牙龈边界点和不动点。所述基于各个约束点的权重系数的正交性构成的方程为

所述由约束点满足的径向基函数插值公式构成的方程为

当令径向基函数时，所述线性方程组为

所述径向基函数插值公式为

其中，wi为第i个约束点的权重值，ci为第i个约束点，cj为第j个约束点，vj为第j个约束点的位移，r为任意位置，p0、p1、p2、p3为具有固定数值的参数。

也就是说，在径向基函数时，可以基于方程和方程获得线性方程组：

左边的系数矩阵是一个对称的半正定矩阵，此线性方程组存在唯一解，因此可以将该线性方程组的形式记为ax＝b，即a表示上述方程中的左边矩阵，x表示中间的矩阵，b表示右边的矩阵。以所有约束点x方向上的位置值为标量值构建向量b1，求解ax1＝b1，得到解向量x1；以所有约束点y方向上的位置值为标量值构建向量b2，求解ax2＝b2，得到解向量x2；以所有约束点z方向上的位置值为标量值构建向量b3，求解ax3＝b3，得到解向量x3；由x1、x2和x3可以获得w1、w2…wn、p0、p1、p2和p3这几个未知参数的具体取值，最后通过确定出各个未知参数后的径向基函数插值公式计算各个变形点的位移，以便根据位移和移动前的位置，确定移动后的位置。

206、根据每个变形点移动前的位置和对应的位移，确定每个变形点移动后的位置。

由初位置到末位置的有向线段叫做位移，所以在已知移动前的位置(即初位置)和位移的情况下，可以计算出移动后的位置(即末位置)。

207、基于牙龈边界点移动后的位置和变形点移动后的位置，更新所述牙龈网格。

进一步的，依据上述方法实施例，本发明的另一个实施例还提供了一种牙龈变形的仿真装置，如图4所示，所述装置主要包括：

第一确定单元31，用于确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，所述牙龈边界点是牙齿网格与所述牙龈网格交界的边界点；

第二确定单元32，用于将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿；

更新单元33，用于当牙齿发生转移时，利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新所述发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，以更新所述牙龈网格。

可选的，如图5所示，所述第一确定单元31包括：

获取模块311，用于获取每颗牙齿的牙齿边界点与所述牙龈网格的牙龈边界点；

第一确定模块312，用于确定每颗牙齿的质心点；

第一计算模块313，针对每个牙龈边界点，分别计算所述牙龈边界点与各个质心点的距离；

所述第一确定模块312，还用于并取最小距离和次小距离所对应的牙齿为所述牙龈边界点所对应的候选牙齿；

所述第一计算模块313，还用于分别计算候选牙齿的各个牙齿边界点到对应的牙龈边界点的距离；

所述第一确定模块31，还用于将最小距离所对应的候选牙齿确定为所述牙龈边界点对应的牙齿。

可选的，如图5所示，所述第一确定单元31包括：

拟合模块314，用于由上下颌中特定牙齿的质心点拟合成上颌目标平面和下颌目标平面；

移动模块315，用于沿着所述上颌目标平面的法线向上方向，将所述上颌目标平面移动特定距离，沿着所述下颌目标平面的法线向下方向，将所述下颌目标平面移动特定距离，使得移动后的目标平面与所述牙龈网格相切得到两条切割线；

排序模块316，用于对每条切割线上的点进行排序；

采样模块317，用于按照点的顺序进行采样，以使得采取的点中相邻两点之间的距离大于预设阈值，并将采样得到的点确定为不动点。

可选的，所述特定牙齿包括切牙和第一磨牙；和/或，所述预设阈值为10mm。

可选的，如图5所示，所述第二确定单元32，用于第二确定模块321，用于确定每颗牙齿的质心点；将与所述变形点距离最近的质心点所属的牙齿，确定为所述变形点所对应的牙齿。

可选的，如图5所示，所述更新单元33包括：

第二确定模块331，用于当牙齿发生转移时，根据发生转移的牙齿的转移矩阵和所述发生转移的牙齿对应的牙龈边界点移动前的位置，确定所述发生转移的牙齿对应的牙龈边界点移动后的位置；

第二计算模块332，用于根据所述牙龈边界点移动前的位置和移动后的位置，计算所述牙龈边界点的位移；

第三确定模块333，用于根据所述牙龈边界点的位移和各个约束点的权重系数的正交性，利用所述径向基函数插值法确定每个变形点的位移，所述约束点包括牙龈边界点和不动点；

第四确定模块334，用于根据每个变形点移动前的位置和对应的位移，确定每个变形点移动后的位置；

更新模块335，用于基于牙龈边界点移动后的位置和变形点移动后的位置，更新所述牙龈网格。

可选的，所述第三确定模块333，用于利用基于各个约束点的权重系数的正交性构成的方程和由约束点满足的径向基函数插值公式构成的方程，获得线性方程组；将所述牙龈边界点的位移在各个维度上的分量分别代入所述线性方程组，计算得出所述径向基函数插值公式中未知参数构成的向量在各个维度上的分量，并基于计算得出的分量确定出各个未知参数；通过确定出各个未知参数后的径向基函数插值公式计算各个变形点的位移。

可选的，所述基于各个约束点的权重系数的正交性构成的方程为

所述由约束点满足的径向基函数插值公式构成的方程为

当令径向基函数时，所述线性方程组为

所述径向基函数插值公式为

其中，wi为第i个约束点的权重值，ci为第i个约束点，cj为第j个约束点，vj为第j个约束点的位移，r为任意位置，p0、p1、p2、p3为具有固定数值的参数。

本发明实施例提供的牙龈变形的仿真装置，能够先确定牙龈边界点、该牙龈边界点对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，然后将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿，最后当牙齿发生转移时，可以直接利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，而不动点的位置不发生改变。由此可知，本发明基于牙龈本身变形的过程，确定出参与牙龈变形的三种特征点，即牙龈边界点、不动点和变形点，并根据这三种特征点本身的变形特征，随着牙齿的转移而移动，不仅不会导致变形过度、变形不明显，还不会改变牙龈网格的拓扑结构，从而更真实地模拟了牙龈的变形。并且当牙齿再次发生转移时，只需根据这三种特征点的当前位置，并利用径向基函数插值法进行运算，就可以更新特征点的位置，从而模拟了牙龈的再次变形，相对现有技术中的物理方法和非物理方法而言，本发明每次变形的计算量相对较小，变形仿真效率较高。

本发明实施例提供了一种存储介质，所述存储介质包括存储的程序，其中，在所述程序运行时控制所述存储介质所在设备执行如上所述的牙龈变形的仿真方法。

存储介质可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(ram)和非易失性内存等形式，如只读存储器(rom)或闪存(flashram)，存储器包括至少一个存储芯片。

本发明实施例提供的存储介质中存储的指令，能够先确定牙龈边界点、该牙龈边界点对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，然后将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿，最后当牙齿发生转移时，可以直接利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，而不动点的位置不发生改变。由此可知，本发明基于牙龈本身变形的过程，确定出参与牙龈变形的三种特征点，即牙龈边界点、不动点和变形点，并根据这三种特征点本身的变形特征，随着牙齿的转移而移动，不仅不会导致变形过度、变形不明显，还不会改变牙龈网格的拓扑结构，从而更真实地模拟了牙龈的变形。并且当牙齿再次发生转移时，只需根据这三种特征点的当前位置，并利用径向基函数插值法进行运算，就可以更新特征点的位置，从而模拟了牙龈的再次变形，相对现有技术中的物理方法和非物理方法而言，本发明每次变形的计算量相对较小，变形仿真效率较高。

本发明实施例提供了一种牙龈变形的仿真装置，所述装置包括存储介质和处理器；

所述处理器，适于实现各指令；

所述存储介质，适于存储多条指令；

所述指令适于由所述处理器加载并执行如上所述的牙龈变形的仿真方法。

处理器中包含内核，由内核去存储介质中调取相应的程序单元。内核可以设置一个或以上，通过调整内核参数来高效、真实地仿真牙龈的变形。

本发明实施例提供的牙龈变形的仿真装置，能够先确定牙龈边界点、该牙龈边界点对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，然后将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿，最后当牙齿发生转移时，可以直接利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，而不动点的位置不发生改变。由此可知，本发明基于牙龈本身变形的过程，确定出参与牙龈变形的三种特征点，即牙龈边界点、不动点和变形点，并根据这三种特征点本身的变形特征，随着牙齿的转移而移动，不仅不会导致变形过度、变形不明显，还不会改变牙龈网格的拓扑结构，从而更真实地模拟了牙龈的变形。并且当牙齿再次发生转移时，只需根据这三种特征点的当前位置，并利用径向基函数插值法进行运算，就可以更新特征点的位置，从而模拟了牙龈的再次变形，相对现有技术中的物理方法和非物理方法而言，本发明每次变形的计算量相对较小，变形仿真效率较高。

本申请还提供了一种计算机程序产品，当在牙龈变形的仿真装置上执行时，适于执行初始化有如下方法步骤的程序代码：

确定牙龈边界点、所述牙龈边界点所对应的牙齿以及参与牙龈网格变形的不动点，所述牙龈边界点是牙齿网格与所述牙龈网格交界的边界点；

将所述牙龈边界点构成的边界线与所述不动点构成的边界线之间的点作为变形点，并确定每个变形点所对应的牙齿；

当牙齿发生转移时，利用发生转移的牙齿的转移矩阵和径向基函数插值法更新所述发生转移的牙齿所对应的牙龈边界点、变形点的位置，以更新所述牙龈网格。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

在一个典型的配置中，计算设备包括一个或多个处理器(cpu)、输入/输出接口、网络接口和内存。

存储器可能包括计算机可读介质中的非永久性存储器，随机存取存储器(ram)和非易失性内存等形式，如只读存储器(rom)或闪存(flashram)。存储器是计算机可读介质的示例。

计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(pram)、静态随机存取存储器(sram)、动态随机存取存储器(dram)、其他类型的随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、电可擦除可编程只读存储器(eeprom)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(cd-rom)、数字多功能光盘(dvd)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitorymedia)，如调制的数据信号和载波。

还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、商品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、商品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、商品或者设备中还存在另外的相同要素。

本领域技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

以上仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。