。、宽度a。、介质厚 度d。。Ξ维激励施加于电容极板的外表面，产生的接触式作用力具有Fx、巧和Fz Ξ个方 向分量，Fx和巧的作用方向沿X轴和Y轴，Fz的作用方向沿0Z轴即S方向，法向和切向应 力均为一种应力张量，从电极的引线间即可输出电容响应；法向应力σ。= Fn/A，其中A = a〇'b。为极板法向受力面，化=Fz为法向分量；两侧表面上产生成对的切向应力τ x=Fx/ A, τ y= ΡΥ/Α。
[0023] 根据弹性力学中的虎克定律，ο。和τ X，τ y都将使弹性体产生相应的变形。其中，
[0027] 式中，E为弹性介质的杨氏模量（单位：GN/m2)，G为弹性介质的抗剪模量（单位： GN/m2)，δη为弹性介质的法向位移（单位：μ m)，而δ X和δ y为电容器上下两极板的相 对错位（单位：μπι)，其正负号由坐标轴指向决定。 阳〇2引 似电容公式及其输入输出特性
[0029] 矩形平行板电容器的初始电容为：
[0030]
阳0川式中，ε〇真空介质电常数为8.85PF/m，ε r= 2. 5为电介质的相对介电常数。d。 受0。的激励产生相对变形ε n= δ。/屯二σ。作，代入（4)得到输入输出特性
[0032]
[0033] (3)法向应力作用下的线性度和灵敏度
[0034] 曰、法向线性度
[0035] 在巧）式中F。在分母中，故C"= f(F。）的关系是非线性的，因转换量程中的最大 值曰。max与介质弹性常数E相比，ε。是个很小的量，即分母中ε。《1，将妨按级数展开并 略去二次方W上的高阶无穷小，（5)式可简化为：
[0036]
(的
[0037] 可见在C。与F。的转换特性中的法向线性度的最大相对误差接近于零。 阳0測 b、灵敏度
[0039] 按法向灵敏度的定；^
W40] 按（6)式可得线性灵敏度，
W44] S"2随F。而变，F。愈大，S。2愈大，在整个转换特性上呈轻微非线性。
[0045] (4)切向应力τ X和τ y激励下的电容变化
[0046] 切向应力τ X和τ y并不改变极板的几何尺寸参数b。和a。，对介质厚度d。也不产 生影响。然而Ty和τ y改变了条状电容单元的空间结构，正向面对的上下极板之间发生了 错位偏移。现W0X方向为例，极板在Ty作用下的错位偏移δ
[0047] 在图2中当Τχ为零时，a〇上=a〇下是正对的，基板之间有效截面Ar= a〇'bo;在图 3中，在Ty右向的作用下，上极板相对于下极板产生了向右的错位偏移δ y，从而使上下极 板之间在计算电容时的有效面积Ai= (a。-δ J -b。;图4中，当τ X为左向时，错位偏移δ X 则向左，而Αι = (a。-δ J ·6。，τ、在左向和右向时，有效面积的减少量相同，由此产生的电 容为：
[0048]
[0049] 根据剪切虎克定律
[0050] τ χ= 丫 X · G = G · δ x/d〇 (10) 阳05U 将（10)代入（9)可得
[0052]
[005引 （11)式即为切应力下的输入一输出特性，Ct与τ X呈线性关系。
[0054] 而其灵敏度 阳化5]
(12)
[0056] 公式巧)-(。）类似的分析同样适用与τ y与C ly的特性与技术指标，只不过式中 条状电容单元的长边b。应设置于0X轴方向，而其短边a。则在0Y方向。
[0057] 2、接触式平行板电容设计 阳〇5引 （1)平行板电容的平面设计
[0059] 设定的原始指标法向最大接触应力σ nmax为200化曰，如果法向受力A为正方形 lOXlOmm2,则最大法向力Fzmax为σ nmax'A = 20N。切向最大接触应力Tmax为70咕，切向应 力的受力分布面均为lOX 1〇皿2,则最大切向力分量Fxmax= F ymax= τ max · A = 7N。 W60] 图3和图4所示的条状电容单元结构性变化，只说明电容输出与切向应力± τ、输 入的关系，电容增量都是负的，因此运种初始电容结构不适宜作为对± τ y得到增减电容的 响应。为此本发明对条状电容单元上下极板的初始结构进行调整，宽度为曰。和ka。的条状 电容单元构成一对电容单元对（C,与C ,)，具体如图5所示。
[0061] 图5中，电容单元C神C K电极尺寸b。、d。均相同，宽度一个为a。，一个为ka。，其中 1^为常数，优选大于1的整数。当1、=0时，0^=0。，旬=4(：。，在此基础上如在!^、激励下 产生δ y的错误偏移，将会形成如图3或4所示的偏移效果。
W64] C式日电容单元对在同一个τ X将产生δ X和AC T的响应。
W65] 由此，公式（11)可修改为 [0066]
[0067] 式中
；为切应力为零时的初始电容，上式即为切应力输入输出特 性，Cly与Fy是线性关系，而其灵敏度
W側参见图6的电极平面布置，在一个10X 10mm2的基板中屯、作十字分隔，形成四个象 限，右上第一象限I、左上第二象限II、左下第Ξ象限III、右下第四象限IV，其中I、ΠΙ象限 为对1、做出响应的电容单元组合，而II、IV象限为对τ y做出响应的电容单元组合。外围 线为lOXlOmm2的PCB板四根边缘线，影线部分表示失蜡铸造工艺的外模截面。将感应电 极在下层PCB基板上的位置作为参照，则驱动电极在上层PCB基板上的布置应W PCB基板 边缘线为基准。图中四个虚线方框为感应电极在下极板上的基准，置他们与几何基准线差 距均为 δ。(〇. 1mm)。
[0069] 电容单元模块采用梳齿结构，电容单元模块采用由两个W上的条状电容单元组成 的梳齿状结构，每个条状电容单元包括上极板的驱动电极和下极板的感应电极。由公式 (12)a。愈小，切向应力响应的灵敏度越大，故单个电容单元均为长条状。设每根条状电容单 元宽为a。，两条状电容之间的槽宽为as,则每根条状电容单元的节距为1?1。+曰。+2曰6。为了充 分利用方形基板的平面空间，Μ化ae+ae+2a Jbe/2 > 1方形基板表面积，Μ为条状电容数量， 则有Μ化曰。+曰。巧aj = 20mm，式中，槽宽as不宜过大，否则不利于使用基板上的有效平面空 间，也不宜过小，要受到失蜡铸造工艺的约束。为使法向灵敏度S。和切向灵敏度S I相等， 按公式（7)和（12)，令曰。· G = d。· E，当d〇= 0. 1mm，k = 1. 5时，从而可W求出M。
[0070] 为了实现Ty和τ y之间切向响应不相互产生影响，条状电容单元的驱动电极长 度两端预留差位δ。，因此begg=b。^巧· δ。，其中在begg两端长度预留差位理论上应保证
，故在工艺上应保 证b〇驱一b〇底> 0.01mm。运样在计算法向电容输出响应时，保证1：济τ齐对法向电容响 应产生任何影响。
[0071] 为了实现Ty和τ y不对法向电容响应不产生任何影响，宽度为a。和ka。的条状电 容单元构成一对电容单元对（旬与Ck)进行公示推算消除相互之间的影响。保证Ty在I、 III象限电容单元产生对Ty的电容响应，而在II、IV象限电容单元则产生对τ y