一种用于寻找索杆结构可行预应力的方法
【专利说明】一种用于寻找索杆结构可行预应力的方法 所属技术领域
[0001] 本发明涉及的一种可行预应力的计算方法，具体地说是一种用于寻找索杆结构可 行预应力的方法，应用范围包括索穹顶结构、索桁结构、索网结构以及弦支穹顶结构和张弦 梁结构下部的索杆体系。
【背景技术】
[0002] 在大跨度空间结构工程领域，索结构、索杆以及索杆梁结构作为体育场馆、会展中 心、铁路客站以及机场航站楼等建筑的屋盖现已受到广泛的关注。1927年Fuller首次提出 张拉整体结构的概念，随后Snelson建造了世界上第一个张拉整体结构的模型。在张拉整 体结构的基础上，Geiger通过在张拉整体结构的周边布置环梁而发明了索穹顶结构，索穹 顶先后在1986年首尔奥运会的体育馆、1988年美国伊利诺伊州的Redbird体育馆、1996年 亚特兰大奥运会的体育馆以及中国鄂尔多斯体育馆的屋盖上进行了应用。索杆结构由于没 有初始刚度，结构刚度必须通过施加预应力来产生。所以预应力的寻找与设计是索杆结构 设计中的关键一步。目前对索杆结构的预应力设计，国内外都有一定的研宄，但尚未发现既 可考虑荷载又可对不合理结构几何进行合理化更新后进行预应力寻找设计的文献和专利 成果。
[0003] 国内外的研宄有，Pellegrino等于 1993年在《International Journal of Solids and Structures〉〉上发表的文章 "Structural Computations with the Singular Value Decomposition of the Equilibrium Matrix"通过对结构几何的平衡矩阵进行奇异值分 解，得到了结构的自应力模态，但是这一方法只有在结构几何确定且合理的前提下才能进 行，而且不能考虑结构的外载和自重。2002年YUAN等在《Computers and Structures》上 发表的文章 "Integral feasible pre-stress of cable domes"依据索穹顶结构自身的对 称特性，提出了结构整体可行预应力的概念，并对传统奇异值分解法进行了简化，但用这一 方法进行预应力寻找和设计时仍不能考虑结构荷载，且必须在结构几何确定且合理的前提 下才能进行。后来Wang等在《Journal of Constructional Steel Research》上发表的 文章 "Simple approach for force finding analysis of circular Geiger domes with consideration of self-weight"将结构自重转化为节点荷载通过节点平衡法给出了可以 考虑结构自重的简化计算方法，但这一方法只用在了具有单自应力模态的Geiger穹顶和 Levy穹顶上，对于多自应力模态的其他索穹顶形式未见这一方法应用的报道，此外这一方 法同样要在结构几何确定且合理的基础上才能应用，同时也未见将这一方法应用在考虑任 意形式荷载的预应力设计上的报道。另外Cao等在《Engineering Structures》上发表的 文章 "A simplified strategy for force finding analysis of suspendomes"介绍了一 种用于索杆梁结构预应力的局部设计法，Guo在《Advances in Structural Engineering》 上发表的文章 "A Simple Approach for Force Finding Analysis of Suspended-Domes Based on the Superposition Principle"介绍了利用叠加原理对索杆梁结构进行预应力 设计的简单计算法，但是上述这两种方法均要求结构具有合理的几何构型才能应用。针对 上述不足，本发明提出了一种用于寻找索杆结构可行预应力的方法，可以在建立索杆结构 数值模型时直接将结构可能承受的荷载包括进去，进而在可行预应力寻找的过程中直接考 虑结构所有可能承担的荷载；同时利用公式xi+1= XkDi可对一些无法施加可行预应力的不 合理结构进行结构几何合理化修正，并设计寻找对应的可行预应力，较传统方法仅能对几 何确定且合理的结构才能进行预应力设计有了本质上的进步；此外，在保持结构几何不变 的情况下对结构的预应力进行迭代，然后在预应力迭代完成后进行结构几何更新，并不停 重复上述计算循环直到满足所有指标为止的这一方法克服了结构几何和内力相互耦合对 预应力设计的影响。这一方法不仅可对结构造型复杂的索杆结构进行预应力的寻找，对结 构组成与造型相对简单的索杆梁结构中的索杆系统以及索网结构均可进行可行预应力的 寻找设计。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的是提供一种既可考虑结构荷载又可对不合理结构几何进行合理化 修正的预应力寻找方法，即一种用于寻找索杆结构可行预应力的方法。实现在外载、自重作 用下索杆结构的预应力寻找与设计，以及对无法施加可行预应力的不合理索杆结构几何进 行几何合理化修正，并对其进行可行预应力的寻找与设计。
[0005] 本发明的目的是这样实现的：
[0006] (1)依据索杆结构的几何乂1建立包含结构所受荷载F (5)的数值模型，并将索杆结 构中下斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)与压杆（4)的预应力初始化为K= [P。Ps]，其中，下 斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)的预应力为大于零的任意值（PcX))，压杆（4)的预应力为小 于零的任意值（Ps〈〇)。
[0007] (2)设定结构的内力和位移的最小允许误差值^和ε及及部分下斜索（1)、上 斜索（2)、环索（3)或压杆⑷的内力目标值ΛΓ=々(/ν·_/ν··/υ。
[0008] (3)以索杆结构中索与杆的预应力ρ = p(pnnb)作为输入值，计算对应索与 杆的内力N = N(n1…n1…nb)，并建立如下的输入输出关系：
[0009] N = Φ (P)
[0010] 上式中Φ表示预应力P与内力N之间的传递函数，b为索和杆的总数量。
[0011] 给出下斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)和压杆⑷的内力目标值 # =及汍…尽…七）与实际内力值N = NOvrvnb)之差的函数表达式：
[0012] Ι(Ρ) = Φ{Ρ)-Ν
[0013] 利用上式构造出寻找第1个构件（为下斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)或压杆（4)) 预应力P1的牛顿迭代计算公式：
[0014]
[0015] 上式中，
L为差函数f (P)对W的一阶偏导数，可以采用差分的形式按下式进 行计算：
[0016]
[0017] 计算第1个构件预应力P1的牛顿迭代计算公式如下：
[0018]
[0019] 上式中户广1、pf、《广、为第1个构件在第k_l步和第k步迭代计算时施加的 预应力值和内力计算值。
[0020] 当k = 1时，以下斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)与压杆（4)在初始预应力P*和 荷载F作用下的内力值N作为对应构件的预应力迭代初值A1;为了计算方便W < = 0。
[0021] 第1根索（或杆）的目标内力值尽可依据已知构件的目标内力值A按如下公式计 算：
[0022]
[0023] 采用上述公式进行预应力的迭代计算，直到下斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)与压 杆⑷的实际内力（N)与目标内力（A(/V~V··圮））之差小于设定的计算误差％后得到 目标预应力值户。
[0024] (3)通过如下指标判定目标预应力值户是否为可行预应力以及结构几何Xi是否需 要进行合理化修正：
[0025] 指标1 :判断与索杆结构的几何Xi所对应的结构自应力模态数（S)是否大于0。
[0026] 指标2 :判断结构在荷载F和目标预应力#作用下，所有下斜索⑴、上斜索⑵、环 索⑶是否受拉、所有压杆⑷是否受压，即ν，0，ν3<0。
[0027] 指标3 :判断结构在荷载F和预应力户的作用下位移（Di)是否小于位移计算误差 ε d°
[0028] 若同时满足指标I、指标2与指标3，则寻找到的目标预应力值#即为结构可行预应 力；如同时满足指标1与指标2但不满足指标3,则重新利用牛顿迭代公式进行预应力迭代 计算，此时K =
[0029] 若不满足指标1或指标2,则无法在结构现有几何Xi的条件下寻找到结构的可行 预应力，需对结构几何Xi进行合理化修正；这种情况下如不满足指标3,则通过本发明进行 几何合理化更新后继续寻找结构的可行预应力；如满足指标3,则无法通过本发明的位移 叠加进行几何合理化更新需对结构进行重新设计。
[0030] (4)结构的现有几何Xi在荷载F(5)和目标预应力戶作用下的位移为D i,如需对结 构几何进行合理化修正，直接将结构的位移叠加在现有几何义上更新为新的结构几何X i+1， 即：Xi+1= XkD、
[0031] (5)本发明首先保持索杆结构Xi不变的情况下进行结构的可行预应力迭代计算来 寻找下斜索（1)、上斜索（2)、环索（3)与压杆（4)的目标预应力P，本轮迭代计算完成后根 据指标条件按需将结构几何Xi更新，然后在新的结构几何X i+1不变的情况下进行下一轮目 标预应力戶的迭代计算，重复上述预应力寻找与几何更新的循环计算直到满足所有指标要 求为止，寻找到的目标预应力值#即为结构可行预应力。
[0032] 本发明提供的一种用于寻找索杆结构可行预应