本发明涉及建筑技术领域，尤其涉及一种基于挤密效果的加固测试与优化方法。
背景技术
目前，国内许多既有铁路不能满足客货激增的需要，需要提速改造，但既有铁路路基的承载力可能不足，目前常用水泥土挤密桩进行路基加固。水泥土挤密桩加固是在既有铁路基床中采用机械成孔，成孔直径略小于轨枕间距，然后在孔内分层夯实水泥与素土的混合物的一种加固方法。加固完成后，水泥与素土混合物凝固成均匀性较好、强度高的水泥土桩，同时在夯实过程中，桩间土得到了挤密，桩间土承载力也提高了。加固后的路基水泥土桩与桩间土共同承受上部道床、轨道、轨枕及列车荷载，其承载力可以通过复合地基的承载力公式进行定量描述，其公式为：
fsp＝mfp+(1-m)fs(1)
公式中fsp-加固后路基的复合地基承载力；
fp-加固后形成水泥土桩的承载力，其与桩长、桩身密实程度、水泥掺量有关；
fs-加固后桩间土的承载力；
m-桩的面积置换率；
一般来说，要提高复合地基的承载力可以从以下3方面着手：
(1)桩的承载力是桩间土承载力的数倍，因此提高桩的面积置换率可以提高复合地基的承载力，但既有铁路施工空间有限，如果增加面积置换率就要增加桩的数量，这在既有铁路中基本不现实的。
(2)根据式(1)要提高增加复合地基的承载力，还要通过增加桩的承载力，提高桩的承载力可以增加桩的长度、增加桩的密实度，增加水泥掺量和增加桩的直径来实现。但过量增加水泥掺量会大幅增加成本，且提高桩的承载力并不显著，因此工程上常用的水泥掺量为5-10％。一般的增加桩的密实度也可以增加桩的承载力，一般工程上要求桩的密实度达到97％。
(3)增加fsp也可以通过增加桩间土的承载力来提高，其方法就是通过夯锤夯扩桩体，桩体挤密周围的桩间土，从而提高桩间土的承载力。
可见影响加固后承载力的因素很多，但最经济的是提高桩间土的承载力和桩本身的压实系数。现成通过夯锤夯实桩体，实现同时提高桩间土承载力和桩身密实度，存在的缺点如下：
1)在夯实过程中，现场一般是通过橄榄锤进行人工夯实，一般锤重20kg，影响夯实效果的因素有夯实次数、夯锤落距、夯锤形状。目前在使用橄榄锤夯实中，橄榄锤锤底形状一般采用椭圆形、圆形、锥形、平底，制造全部依靠经验，在夯实过程中，夯锤落距、夯实次数一般也是依据经验来确定的，并没有考虑最优化设计。
2)在挤密效果评价方面：传统的挤密评价时，通常是依据桩周土挤密系数来测定，即挤密后桩周土的平均干密度与挤密前桩周土的平均干密度之比。采用此法评价时存在的问题是：桩周土挤密是从桩向桩间土逐渐减小的，靠近桩时土被挤密的效果好，远离桩时土基本没有好的挤密效果。在何处取土来测定土的干密度，并用它来代替桩周土的平均干密度带有人为的主观性。测定桩周土的挤密效果时，传统的取样法测定的结果与选定的位置有关，受人为因素影响大，且对桩周土体开挖大，在不停的夯击过程中，桩周土体的可能发生向取样方向侧移，势必影响实验结果。其次在夯击过程中，无法动态掌握夯实效果，仅能取某个时刻某个点的干密度作为评价。
桩本身的压实效果，目前也是通过桩身干密度来测定的，一般夯击完成后通过取环刀样来测定桩身的压实系数，不能测定每隔一定夯击次数时的干密度，也不能动态反应夯实效果。
3)夯锤形状、夯击次数、夯锤落距优化方面：目前仅以水泥土桩身压实系数作为评价指标，当没有达标到规定的压实系数时，则需要增加夯击次数直到桩身干密度达到相关标准。在既有铁路水泥土挤密桩加固中，常借用铁路“天窗”时间进行施工，此时间一般很短，仅为3小时，在此段时间内，既有铁路所有列车停运，所以时间特别宝贵，因此需要考虑各个部分的优化，用最少的夯击能和最少的夯击时间来完成路基加固，达到最好的加固效果。目前还没有针对这些方面提出来优化的方法。
4)测试实验密度的方法：目前常用的有灌砂法、灌水法、环刀法，其中灌砂法、灌水法取土体积较大，不符合小模型中密度的测试。环刀法需要在桩身的中部挖出一个环刀样，环刀样的体积为200cm3，这就严重影响了桩身密度，下次再夯实前必须填平环刀的凹坑，对10次、20次夯击后的桩身压实系数有重大影响。环刀法体积相对较小，在试坑中操作不便，还会破坏损伤上次的夯击面，不能保证测试的连续性，且测试后需要测定土的含水率，测试时间较长，不符合试验研究使用。
技术实现要素：
本发明的目的是提供一种基于挤密效果的加固测试与优化方法，通过土压力盒测定桩周稳定挤密力和桩底挤密力，解决了如何测定夯锤挤密效果的问题；通过挤密力、土的压实系数、夯击能之间的关系，提出了优化夯锤形状和夯击次数的方法，解决了何种形状夯实工具在最小击实能能获得最优夯实效果的问题；建立了桩身压实系数与微型贯入仪之间的关系，提出了贯入阻力测定桩身压实系数的方法，减小了对夯击桩的扰动，同时减小夯击过程因为环刀法凹坑而造成的能量损失；根据击实能最小及夯击次数超过某个击次基本不增长原则，提出了适合于既有铁路最优化的组合。
为实现上述目的，本发明提供一种基于挤密效果的加固测试与优化方法，该方法包括步骤如下：
(1)试验模型设计
挤密桩依靠在既有铁路路基中钻孔一、并向孔一内充填水泥土、以及使用夯锤夯实形成，挤密桩在夯锤作用下发生密实，同时向两侧挤密桩周的原有土体，孔一内每30cm夯实一层，其具有重复性，仅选择最下一层作为研究对象；
(1.1)钻孔设计：钻直径为25cm、深度为60cm的9个间距大于1m的孔一，各孔一内虚铺厚度为40cm、质量为35kg的水泥土；
(1.2)夯锤形状设计：设计直径均为24cm的锤底形状为平底、球底和锥底三种夯锤，夯锤重量为20kg；
(1.3)土压力盒布置设计：在孔一的直径方向两侧分别钻一个直径为9cm的孔二，两个孔二对称布置，孔二距离孔一底部15cm高度，在孔一的底部中心和两个孔二的底部中心均分别放置有一个直径为8cm、高度为2cm的土压力盒，并用泥土对孔二进行封堵，各土压力盒通过穿出泥土外的测试数据线连接至动静态应变分析系统，动静态应变分析系统连接至显示终端；
(1.4)夯击参数设计：夯锤底到挤密桩桩面之间的夯锤落距选用30cm、60cm和90cm三种情况，夯锤选用平底夯锤、球底夯锤和锥底夯锤三种情况，分别测定5、10、20、30、40次夯击次数的桩底挤密力与桩身贯入阻力；
(2)数据采集与整理
(2.1)挤密力数据采集：利用夯锤夯击孔一内的水泥土，对土压力盒产生挤密力，土压力盒将接收的挤密力通过测试数据线传输给动静态应变分析系统，并通过显示终端显示；
(2.2)桩身压实系数数据采集与标定方法：在夯击5、10、20、30、40次后，在桩顶面使用微型贯入仪进行均匀贯入，并记录峰值时的贯入阻力，每次夯击测定6个测试点，贯入时分6个区域进行，下次测试点离开上次测试点3cm以上；
贯入阻力与桩身压实系数关系标定：在最优含水率下配制水泥土试样，在轻型击实筒内放入1.8kg混合料，分三层击实，对于不同的试样每层分别击实总次数为5、10、15、20、25、30、35、40次，对每一组夯击次数后分别测定贯入阻力，然后用推土器推出试样用环刀法测定试样的密度、含水率，计算试样的干密度，其计算公式如式(1)所示：
式中：ρd—各击次下的干密度
ρ—各击次下用环刀法测定试样的密度
w—击实试样的含水率，以百分数计。
贯入仪贯入阻力单位是n，压实系数是试样干密度与最大干密度的比值，其计算公式如式(2)所示：
式中ρdmax—最大干密度
对不同击实下试样进行测定贯入阻力，同时测定试样的干密度，并计算桩身的压实系数k，压实系数k与贯入阻力f存在乘幂函数关系，数学表达关系式如式(3)所示：
k＝28.917f0.2635(3)
(3)基于挤密力二元优化方法
(3.1)挤密力与夯锤落距、夯击次数都呈对数函数关系,夯击次数超过30击后挤密力增加幅度较小，因此夯击次数不宜超过30击，挤密力与夯锤落距、夯击次数的关系如式(4)所示：
p＝alog(n)+blog(d)+c(4)
式(4)中，p为夯锤在桩底或桩侧产生的挤密力；
n为夯击次数(次)；
d为夯锤落距(cm)；
log为以10为底的对数函数；
利用excel的回归分析功能，得到桩底和桩侧挤密力的表达式分别如式(5)和式(6)所示：
p＝92.309log(n)+41.729log(d)+77.895(5)
p＝110.212log(n)+47.880log(d)+16.338(6)
(3.2)根据微型贯入仪标定的数据，可以得到某落距和某夯击次数的桩身压实系数k，也利用excel的回归分析功能，得到桩身压实系数与夯锤落距、夯击次数的函数关系式如(7)所示：
k＝23.729log(n)+10.301log(d)+41.963(7)
(4)优化方法
(4.1)基于挤密力的夯锤形状优化：以三种夯锤采用30cm落距,30夯击次数为例,根据挤密力进行优化。①底部挤密力：平底锤的挤密力为295.31kpa,球底锤的挤密力为247.94kpa,锥底锤280.15kpa；设平底锤桩底挤密力设为1，则圆底锤为平底锤的84％，锥底锤为平底锤95％。②桩侧挤密力：平底锤209.32kpa,球底锤223.97kpa,锥底锤247.05kpa；设平底锤桩侧挤密力为1，则球底锤为平底锤的108％，锥底锤为平底锤的116％。如果仅夯实桩身，优选平底锤；如果挤密桩周土体，优选锥底锤；既有铁路不但要加强桩身密实度，同时还要挤密桩周土体，从而提高承载力，因此选平底锤不适宜，把圆底锤和锥底锤比较，锥底锤的桩底挤密力和桩侧挤密力均好于圆底锤，因此锥底锤较圆底锤好，宜优选。
(4.2)基于桩身压实系数与夯击能的夯击次数与夯锤落距的优选：当夯击次数超过30击后挤密力增加幅度较小，因此夯击次数不宜超过30击，施工优化的目的是用最小的夯击能来达到规定的桩体压实系数，夯击能计算见式(8)：
m为夯锤质量，kg；
w为桩体每层达到压实系数97％时的夯击能，n.m。
作为本发明的进一步改进，所述步骤(1.3)中的土压盒采用直径为8cm的电阻应变双模式土压力盒。
作为本发明的更进一步改进，所述步骤(1.3)中的土压力盒采用直径为9cm，高度为3cm的铁皮空心圆柱套装，先在毛玻璃上平铺一层棉布料，将铁皮空心圆柱平放在棉布料的中心，再铺0.5cm的标准砂，然后放入土压力盒，土压力盒布置在铁皮空心圆柱的中心处，在土压力盒上再铺0.5cm的标准砂，然后把测试数据线从铁皮空心圆柱的侧孔中引出，最后用棉布料包好土压力盒，放入孔一的底部中心和两个孔二的底部中心。
作为本发明的进一步改进，所述步骤(1.2)中的夯锤由插置在铁皮模具内的木柄和浇筑在铁皮模具内的与木柄结合为一体的混凝土锤构成，混凝土锤干重量与木柄重量之和为20kg，混凝土锤与木柄还通过三排铁钉连接为一体。
作为本发明的进一步改进，所述步骤(2.1)中的显示终端为电脑，动静态应变分析系统型号为jm3841，单通道采样速率为512hz，三通道为170hz，可以实现数据的连续采集。
与现有技术相比，本发明的基于挤密效果的加固测试与优化方法的有益效果如下：
1)建立了桩身压实系数与夯击次数、夯锤落距之间的数学模型。通过数学模型可以确定不同夯锤落距、不同夯击次数下的桩身压实系数。
2)基于击实能、挤密力与夯击次数之间的关系，提出了夯锤形状、夯锤落距、夯击次数的优化方法。首先分别建立了挤密力与夯击次数的数学模型，再建立挤密力与夯锤落距的数学关系模型，然后根据两个模型综合建立了挤密力与夯锤落距、夯击次数的数学关系，便于统一定量描述。根据击实能最小及夯击次数超过某个击次基本不增长原则，提出了适合于既有铁路最优化的组合。
3)采用优化后的夯锤，可以在较少的夯实能的情况下完成夯实工作，且桩周土的夯实效果好。主要体现在：
a)采用锥形的夯锤较圆形底锤夯实桩周土的效果要好，相同夯实次数时(30击，30cm落距)桩侧挤密力平均提高了7.4％，桩底挤密力提高了13.1％。根据分析，平底锤不适孔内水泥土的夯实，因为其侧向挤密力要小的多。
b)在落距选择中，选用60cm的落距在30次都不能满足夯实要求，再增加夯实次数对桩身压实系数及桩侧挤密力贡献较小。当桩身达到97％的压实系数时，而采用64cm落距时较70cm、80cm、90cm落距分别节能4.75％、11.56％、17.17％。
4)建立了桩身压实系数与微型贯入仪之间的关系，提出了贯入阻力测定桩身压实系数的方法，根据本发明标定值方法，可以通过贯入阻力换算桩身的压实系数。采用贯入仪检测桩身压实系数较环刀法效率高，且对桩身扰动小，减小了夯击过程因为环刀法凹坑而造成的能量损失。通过贯入仪测定桩身压实系数，仅需要均匀插入桩体6次，每个插入洞的直径约为6mm，所以对土体扰动小，测定时间快，且对桩身密度无影响，不损伤上次的夯击面，能保证测试的连续性。
5)通过土压力盒测定桩周挤密力与桩底挤密力评价挤密效果，相对于传统的取样测密度法测定挤密效果更为直观，且不用对桩周土体进行开挖，保证实验结果的准确性。能够定量动态测量桩间土的挤密力，可以测定夯击次数为任意夯击次数的挤密力。采用了实时数据采集系统，在三通道的情况下，可以每隔1s/170进行一次数据采集，对于夯击这种准静态的测试已经足够精确。
通过以下的描述并结合附图，本发明将变得更加清晰，这些附图用于解释本发明的实施例。
附图说明
图1为实际加固时的夯孔示意图；
图2为夯击模型具体布置图；
图3为土压力盒装配示意图；
图4为参与优化的夯锤形状；
图5为各夯击次数下贯入点位置布置示意图；
图6为k与f的相关关系图；
图7为落距为30cm时的挤密力与夯击次数关系，(a)为桩底挤密力与夯击次数，(b)为桩侧挤密力与夯击次数；
图8为锥形锤落距对挤密力的影响图；
图9为压实系数为97％时w、n与d的关系图；
图10为回归分析设置参数图。
具体实施方式
现在参考附图描述本发明的实施例，附图中类似的元件标号代表类似的元件。
请参考图1-9，所述的基于挤密效果的加固测试与优化方法包括步骤如下：
1、试验模型设计
在既有铁路加固中，水泥土挤密桩是依靠在既有铁路路基中钻孔一，在孔一内充填水泥和素土的混合料，使用夯锤夯实成水泥土挤密桩。桩在夯锤作用下发生密实，同时向两侧挤密桩周的原有土体，使桩周土体的承载力提高，同时也提高了桩身的压实系数，提高桩的承载力。
本发明提出了使用挤密力来评价桩身挤密效果与桩周土体挤密效果，考虑到钻孔上面每30cm夯实一层，其具有重复性，因此可以仅选择最下一层作为研究对象。
1.1)钻孔设计：根据现场加固的客观情况，夯锤的直径为24cm，钻孔的直径一般为25cm，模型也设计为25cm。考虑重复性，仅以最下一层作为研究对象，且考虑水泥土压实厚度为30cm，一般虚铺厚度达到40-50cm，试坑则设计为60cm深。综上所述，所钻的孔一1为直径d为25cm，深度为60cm的圆柱体孔(如附图2所示,a位置为虚填土面，b位置为夯实后填土面)。考虑到试坑不能反复使用，因此可以同时布置9个相同的孔一1，尽量使尺寸相同。孔一1间距要求大于1m，以防各钻孔夯击效应迭加。
1.2)夯锤形状设计：目前常用的锤底形状有平底锤、球底锤和锥底锤，采用按尺寸设计的铁皮模具和插置在铁皮模具内的木柄3，然后在铁皮模具中浇筑混凝土与木柄3结合为一体，浇筑混凝土重量控制为干重量+木柄重量为20kg。对于锥底锤，可以考虑不同的倾斜角度，从而优化夯锤形状对夯实效果的影响。为了防止木柄在夯击过程中从夯锤中脱落，可以在木柄周围钉入三排铁钉，从而使木柄3与混凝土锤2成为一体(夯锤锤底形状设计见图4)。
1.3)土压力布置设计：土压力盒采用直径为8cm的电阻应变双模式土压力盒，测定的土压力实时变化会显示在显示终端即电脑屏幕上，便于记录夯击过程中挤密力的变化。桩底土压力盒布置在孔一1的中心，桩侧土压力盒布置在离坑底15cm高度，并在直径方向对称布置2个，以防止夯锤偶尔夯偏造成的影响(土压力盒布置见图2)。土压力盒4采用直径为9cm，高度为3cm的铁皮空心圆柱41套装，在毛玻璃上平铺一层棉布料42，铁皮空心圆柱41平放在棉布料42的中心，铺0.5cm的标准砂43，然后放入土压力盒4，土压力盒4必须布置在铁皮空心圆柱41的中心处。在土压力盒4上再铺0.5cm的标准砂43，然后把测试数据线5从铁皮空心圆柱41的侧孔中引出，用棉布料42包好土压力盒4。在孔一1的直径方向两侧分别钻一个直径为9cm的孔二8，两个孔二8对称布置，孔二8距离孔一1底部15cm高度，在孔一1的底部中心和两个孔二8的底部中心均分别放置有一个直径为8cm、高度为3cm的被棉布料包裹的土压力盒4，并用泥土对孔二8进行封堵，完成土压力盒4的安装，各土压力盒4通过穿出泥土外的测试数据线5连接至动静态应变分析系统6，动静态应变分析系统6连接至显示终端7即电脑屏幕。
1.4)夯击参数设计：
夯锤落距d即夯锤底到桩面之间的距离，在夯击过程中这个值一直在变化，但变化量不大，以初始落距作为计量。为了研究夯锤落距的影响，根据人的生理特征，太高的夯锤落距会导致夯锤容易发生歪斜，此次优化方法仅考虑30cm、60cm和90cm三种情况。
夯击次数：为了测定夯击次数对夯实效果的影响，分别测定5、10、20、30、40次的桩底挤密力与桩身贯入阻力。
夯锤形状影响：分别采用平底锤、球底锤和锥底锤三种情况。
2.数据采集与整理
2.1)挤密力数据采集
数据采集采用jm3841动静态应变测试分析系统，该系统可实现单通道512hz的采样速率，此次试验采用3通道测试，分别为底部一个通道(孔一底部的土压力盒)，桩侧2个通道(两个孔二底部的土压力盒)，可以实现170h的采样速率，基本可以完整的记录夯击过程中挤密力的变化。
数据采用：当夯锤夯击时，土压力盒产生一个非常大的挤密力，土压力盒将接收的挤密力通过测试数据线传输给动静态应变分析系统，并通过显示终端显示，但夯锤停止夯击时，此冲击的挤密力迅速减小，并形成一个稳定的挤密力。根据现场情况，挤密力稳定后才是真正的长期挤密力，因此试验时应测定稳定后的挤密力。
2.2)桩身压实系数数据采集与标定方法
在夯击5、10、20、30、40次后，在夯击后的桩顶面使用微型贯入仪进行贯入，记录峰值时的贯入阻力。由于微型贯入仪受贯入速度影响较大，因此建议均匀贯入，测定6个点，去掉最大值与最小值，其余4次的贯入阻力平均值作为贯入阻力的代表值。贯入时应分6个区域进行，测点布置图如图5所示。要求下次测试点离开上次测试点3cm以上。
贯入阻力与桩身压实系数关系标定：在最优含水率下配制水泥土，在轻型击实筒内放入1.8kg混合料，分三层击实，每层击实5次，测定贯入阻力，然后用推土器推出试样用环刀法测定试样的密度、含水率，并计算试样的干密度。其计算公式如式(1)所示：
式中：ρd—各击次下的干密度
ρ—各击次下用环刀法测定试样的密度
w—击实试样的含水率，以百分数计。
按上述步骤测定对于不同的试样每层分别击实次数为10、15、20、25、30、35、40次，分三层击实试样的贯入阻力。
以某红粘土与水泥掺合为例，其最大干密度为1.75g/cm3,最优含水率为17.8％，掺灰比为干质量的7％，测定在最优含水率下的贯入阻力。贯入仪贯入阻力单位是n，测得的试样干密度与最大干密度的比值就是压实系数，其计算公式如式(2)所示：
式中ρdmax—测试红粘土的最大干密度，本实例中取1.75g/cm3.
对不同击实下试样进行测定贯入阻力，同时测定试样的干密度，并计算桩身的压实系数。数学统计数据如图6所示，k与贯入阻力f存在乘幂函数关系，拟合的相关系数为0.9419，说明在含水量固定时，k与f高度相关。
用数学表达以上关系式如式(3)所示。
k＝28.917f0.2635(3)
根据式(3)，压实系数与贯入阻力在含水量为最优含水率时存在单调函数关系，则可以根据贯入阻力计算桩身的压实系数。
3.基于挤密力二元优化方法
3.1)击实次数的影响
桩侧挤密力与击实次数呈对数关系且显著相关，因此挤密力可以用夯击次数的对数函数来表示。图7是落距为30cm，桩侧挤密力与夯击次数的拟合如图7(b)所示。根据图7(b)可知，每增加10次的夯击数时，10-20次时三种锤平均桩侧挤密力增加9.86％，20-30次增加了8.44％，而30-40次增加3.01％。可见当夯击次数增加至30次以上时，挤密力增加已经不明显，因此建议夯击次数控制在30次以下。
桩底挤密力也可以用夯击次数的对数来表示，如图7(a)所示。桩底挤密力与夯击次数的规律和桩侧挤密力与夯击次数关系相似，经过计算可得：10-20次时三种锤平均桩底挤密增加12.17％，20-30次增加7.43％，30-40次增加2.39％。数据表明，30次以上的夯击次数对挤密力贡献非常小。
3.2)落距对挤密力的影响
以锥底锤为例，在夯击次数为20次时数据整理如图8所示。根据图8，挤密力与夯锤落距也呈对数关系。
3.3)挤密力与夯锤落距、夯击次数的数学关系
考虑到挤密力与夯锤落距、夯击次数都呈对数函数关系且密切相关，因此可以设挤密力与夯锤落距、夯击次数的关系如式(4)所示。
p＝alog(n)+blog(d)+c(4)
式(4)中，p为夯锤在桩底或桩侧产生的挤密力；
n为夯击次数(次)；
d为夯锤落距(cm)；
log为以10为底的对数函数；
此处以锥底锤为例，说明拟合方法：
首先整理数据，并对n和d求对数，汇总表如表1中a、b、e列所示：
表1挤密力与夯击次数、落距的关系
注：表格中第一行a、b、c、d等代表excel的列编号，表格第一列1，2，3代excel行编号。
把表1的数据输入excel中，在c列、d列求解击次n和落距d的对数，其函数形式为“＝log(number,10)”，对于表1的求解，可以在c1单元格中输入“＝log(a1,10)”,在d1单元格中输入“＝log(b1,10)”,然后把c1和d1单元格复制至c2：d13单元格，以上步骤完成对数求解。
利用excel的回归分析功能，其具体操作方法为选菜单“工具”->“分析工具…”在弹出的对话框中选“回归”如图10所示。y值选桩底挤密力列(即e2：e13)，x值选log(n)和log(d)列(即b2：c13)。输出区域选h1(或其它任意空白单元格)。则生成回归数据统计，其中rsquare值代表相关系数，intercept代表拟合的常数项，xvariable1代表拟合后log(n)的系数，xvariable2代表拟合后log(d)的系数。同理如果y值选f2：f13，则得到桩侧挤密力的回归情况。
则得到桩底和桩侧挤密力的表达式如式(5)和式(6)所示。
p＝92.309log(n)+41.729log(d)+77.895(5)
p＝110.212log(n)+47.880log(d)+16.338(6)
根据式(5)计算的桩底挤密力,相关系数r2＝0.911，其拟合的平均误差为2.008％，最大误差为5.5％；根据式(6)计算桩侧挤密力，相关系数r2＝0.906,其拟合的平均误差为2.925％，最大误差为9.9％。从拟合误差来看，上述表达式能够较真实的反映挤密力与夯击次数及落距的关系。
3.4)桩身压实系数与夯锤落距、夯击次数的关系
根据微型贯入仪标定的数据，可以得到某落距和某夯击次数的桩身压实系数k，其汇总方法与挤密力方法相似，仍采用二元回归的方法进行分析。桩身压实系数对于三种锤型回归方程具有统一性。其分析拟合的函数关系式如(7)所示。
k＝23.729log(n)+10.301log(d)+41.963(7)
根据式(7)拟合计算的k，相关系数0.893，最大误差为平底锤10击30cm落距产生的，最大误差6.6％。平均误差为1.7％。根据拟合的结果来看，式(7)可以较真实的反映压实系数随夯击次数与夯锤落距的关系。
4.优化方法
4.1)基于挤密力的夯锤形状优化
以三种夯锤采用30cm落距，30夯击次数为例，根据挤密力进行优化。①底部挤密力：平底锤的挤密力为295.31kpa,球底锤的挤密力为247.94kpa,锥底锤280.15kpa；设平底锤桩底挤密力设为1，则圆底锤为平底锤的84％，锥底锤为平底锤95％。②桩侧挤密力：平底锤209.32kpa,球底锤223.97kpa,锥底锤247.05kpa；设平底锤桩侧挤密力为1，则球底锤为平底锤的108％，锥底锤为平底锤的116％。如果仅仅以夯实桩身为目的的夯实，平底锤最好；如果以挤密桩周土体为目的时，锥底锤最好。但既有铁路不但要加强桩身密实度，同时还要挤密桩周土体，因此选平底锤不合适。把圆底锤和锥底锤比较，锥底锤的桩底挤密力和桩侧挤密力均好于圆底锤，因此锥底锤较圆底锤好，宜优选。
4.2)基于桩身压实系数与夯击能的夯击次数与夯锤落距的优选
如前所述,当夯击次数超过30击后挤密力增加幅度较小。以锥形锤为例，30-40击挤密力增量仅为5.2％，小于10-20击和20-30击两级的挤密力增量(>10％)，过多的夯击次数对增加挤密力效果不佳，因此夯击次数不宜超过30击。
施工优化的目的是用最小的夯击能来达到规定的桩体压实系数，夯击能计算见式(8)。
m为夯锤质量，kg；
w为桩体每层达到压实系数97％时的夯击能，n.m。
以优选的锥底锤为例,要达到规定的压实系数97％(此处按轻型击实试验得出的数据)，则首先根据式(7)计算所得规定的夯击次数，然后再根据式(8)计算达到桩身压实系数时的夯击能，其计算结果如图9所示。根据图9可知，当落距越大时，所需要的夯击次数越小，但达到规定的压实系数时，夯击能越大。理论上应该采用小落距、多夯击次数的方案来进行夯实，但根据前面的挤密力解释，当夯击次数大于30次时，挤密力基本不再增加，因此建议夯击次数控制在30次，根据线性插入计算，此时的落距为64cm，需要的夯击能为3772.8n.m。因此可以计算得到优化方案，当夯锤质量为20kg，桩身压实系数达到97％时，d＝64cm、n＝30次。
以上结合最佳实施例对本发明进行了描述，但本发明并不局限于以上揭示的实施例，而应当涵盖各种根据本发明的本质进行的修改、等效组合。