一种渐开线平面作图仪的制作方法

本发明涉及数学模型，特别是一种渐开线平面作图仪。

背景技术：

在数学教学领域，为了方便理解或简化教学步骤，通常用特定的数学模型来表示和表达特定的术语或数学关系。渐开线作为数学模型的一种，虽有明确定义和数学公式，但其空间形态不易被直观想象或表达。在实际教学中，绘制渐开线往往要通过多个不同的作图工具配合使用，操作极不方便。同时由于渐开线的特殊形态特征，在绘制过程中稍有偏差，将使整条渐开线偏离预定的绘制路径。而数学作为一门严谨的学科，一条不准确的曲线将影响整个与之相关联的模型体系。目前已有的渐开线作图仪种类非常少，且存在结构过于简单而不精确或过于复杂不便于使用的缺陷，既不便于作图，又不能直观体现渐开线的模型特征。

技术实现要素：

针对上述情况，为弥补现有技术所存在的技术不足，本发明提供一种渐开线平面作图仪。

其解决的技术方案是：包括直尺，直尺水平放置，直尺上装有可在直尺上左右滑动的定位支柱，构成直尺经定位支柱水平转动的结构；直尺的左端装有竖向的并与直尺垂直的第一垂臂和第二垂臂，第一垂臂和第二垂臂之间有间隔，第一垂臂在第二垂臂的右侧，第一垂臂上插装有水平放置的第一转轴，第一转轴上方有插装在第一垂臂上的水平放置的第二转轴，第二转轴的另一端穿过第二垂臂，第一转轴上装有置于间隔内的摩擦轮，第一转轴的另一端装有置于第一垂臂右侧的第一齿轮，构成第一齿轮由摩擦轮经第一转轴同向转动的结构；第二转轴上装有与第一齿轮啮合的第二齿轮，第二转轴上装有置于间隔内的第三齿轮，第三齿轮置于摩擦轮左侧，第二垂臂上插装有水平的并置于第二转轴下方的第三转轴，第三转轴上装有与第三齿轮啮合的第四齿轮，第四齿轮的下部有与第四齿轮啮合的齿条，构成齿条经第四齿轮做前后移动的结构；齿条上装有绘图笔；摩擦轮的下端面低于第一齿轮的下端面和齿条的下端面；第一转轴、第三转轴和定位支柱的轴线置于同一平面上，构成旋转面；齿条前后移动的速度与摩擦轮转动时最大外径的线速度相等。

本发明将渐开线所定义的运动生成方式分解为圆周运动和直线运动，不仅可以方便快速地绘制出所需渐开线，同时更加直观地提现了渐开线生成的运动构成关系，使渐开线这一抽象的空间曲线更容易被理解。

附图说明

图1为本发明的主视图。

图2为本发明的图1中A部分的放大视图。

图3为本发明的第一垂臂、第二垂臂、安装有导向轮的倒U形固定架与直尺连接时的正向局部剖视图。

图4为本发明的第一垂臂、第二垂臂、安装有导向轮的倒U形固定架与直尺连接时的左视图。

图5为本发明的图3中B部分的放大视图。

图6为本发明的齿条与笔架连接时的主视图。

图7为本发明的齿条与笔架连接时的右视图。

图8为本发明的俯视图。

图9为本发明的左视图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

由图1至图9给出，本发明包括直尺1，直尺1水平放置，直尺1上装有可在直尺1上左右滑动的定位支柱2，构成直尺1经定位支柱2水平转动的结构；直尺1的左端装有竖向的并与直尺1垂直的第一垂臂3和第二垂臂4，第一垂臂3和第二垂臂4之间有间隔，第一垂臂3在第二垂臂4的右侧，第一垂臂3上插装有水平放置的第一转轴5，第一转轴5上方有插装在第一垂臂3上的水平放置的第二转轴6，第二转轴6的另一端穿过第二垂臂4，第一转轴5上装有置于间隔内的摩擦轮7，第一转轴5的另一端装有置于第一垂臂3右侧的第一齿轮8，构成第一齿轮8由摩擦轮7经第一转轴5同向转动的结构；第二转轴6上装有与第一齿轮8啮合的第二齿轮9，第二转轴6上装有置于间隔内的第三齿轮10，第三齿轮10置于摩擦轮7左侧，第二垂臂4上插装有水平的并置于第二转轴6下方的第三转轴11，第三转轴11上装有与第三齿轮10啮合的第四齿轮12，第四齿轮12的下部有与第四齿轮啮合的齿条13，构成齿条13经第四齿轮12做前后移动的结构；齿条13上装有绘图笔14；摩擦轮7的下端面低于第一齿轮8的下端面和齿条13的下端面；第一转轴5、第三转轴11和定位支柱2的轴线置于同一平面上，构成旋转面；齿条13前后移动的速度与摩擦轮7转动时最大外径的线速度相等。

为了达到更好的定位精度，所述的定位支柱2下部设有与定位支柱2同轴的针；使用时，将针插入所绘制渐开线的基圆圆心上。

为了达到更好的绘图效果和准确度，所述的直尺1前端有旋入定位支柱2的定位螺栓15。

为了保证齿条13移动的顺畅性，所述的直尺1左端设有纵向的支撑臂16，支撑臂16两端分别设有一个第三垂臂17，构成一倒U形固定架，第三垂臂17下端有贯穿的滑移槽18，滑移槽18开口下端的左右内侧分别设有导向柱19，导向柱19外套设有导向轮20；齿条13置于滑移槽18内，滑移槽18的槽宽大于齿条13的宽度，齿条13两侧有与对应导向轮20对应的导向槽，导向轮20置于导向槽内，构成齿条13经第四齿轮12在滑移槽18内前后移动的结构。

为了达到绘图位置的准确度，所述的齿条13下安装有笔架21，笔架21右部插装有绘图笔14，绘图笔14的笔尖置于旋转面与摩擦轮7相交所形成的截面的左下点。

为了达到更好的固定效果，所述的摩擦轮7右侧、第一齿轮8左侧、第二齿轮9左侧、第三齿轮10左侧、第四齿轮12左侧的转轴上均安装有定位挡圈；所述的摩擦轮7左侧、第一齿轮8右侧、第二齿轮9右侧、第三齿轮10右侧、第四齿轮12右侧和第二垂臂4左侧的转轴上均插装有销钉。

本发明使用时，在作图平面上确定所绘制渐开线的基圆的圆心及半径，根据直尺1上的刻度标识滑动直尺1至所需长度并旋紧定位螺栓15，将针插入所绘制渐开线的基圆圆心上；使摩擦轮7与作图平面接触，绘图笔14的笔尖置于摩擦轮左侧外圆周与作图平面的切点，该切点即所绘制渐开线的起点；

轻压直尺1左端使摩擦轮7与作图平面充分接触，沿定位支柱2轴线顺时针匀速旋转直尺1，摩擦轮7在其与作图平面的摩擦力作用下产生匀速滚动，并产生随直尺1沿定位支柱2轴线顺时针旋转的位移，与摩擦轮7同轴相连的第一齿轮8经第一转轴5的传动而同向转动；同时，第二齿轮9在第一齿轮8的啮合作用下做与摩擦轮7反向的转动；与第二齿轮9同轴设置的第三齿轮10经第二转轴6的传动产生与第二齿轮9同向即与摩擦轮7反向的转动；在第三齿轮10的啮合作用下，第四齿轮12在第三转轴11上做与第三齿轮10反向即与摩擦轮7同向的转动；齿条13在第四齿轮12的啮合作用下，沿滑移槽18向摩擦轮7位移相反的方向移动。

根据渐开线的定义，渐开线上的任一点可以由以下运动给出：平面上的任意点在基圆圆弧上作圆弧运动，以该圆弧运动的结束点为起点沿该起点在基圆上的切线作反向的直线运动，使直线运动的距离与圆弧运动形成的圆弧长度相同，直线运动结束后该任意点的位置位于基圆渐开线上；当两种运动同时运动时，该任意点始终位于渐开线上。

本发明中，齿条13与摩擦轮7随直尺1作旋转，即绘图笔14随直尺1旋转，该运动下绘制的图形为以定位针顶点为圆心的圆弧，该圆弧的长度与摩擦轮7滚动过的弧线长度相等；摩擦轮7在第一转轴5上的滚动转动经齿轮传动后，使绘图笔14随齿条13在滑移槽18内作直线运动，该运动下绘制的图形为直线线段，该直线线段长度与齿条13在滑移槽18内直线运动的距离相等；当两种运动同时运动时，绘图笔14所绘制的图形为曲线；当满足摩擦轮7滚动过的弧线长度与齿条13在滑移槽18内直线运动的距离长度相等时，所绘制的曲线为渐开线。

当逆时针匀速旋转作图仪时，摩擦轮7在其与作图平面的摩擦力作用下向上述相反的方向运动，经过齿轮的传动后，齿条13沿上述相反的方向做直线运动，此时得出的渐开线与上述情况下的渐开线反向。

为使摩擦轮7滚动过的弧线长度与齿条13在滑移槽18内直线运动的距离长度相等，齿条13的直线移动速度应与摩擦轮7最大外径的线速度相等；由于齿轮齿条的传动比为1:1，构成齿条13直线移动的传动结构应满足以下条件：摩擦轮7最大外径与第一齿轮8分度圆的直径比i1和第一齿轮8分度圆与第二齿轮9分度圆的直径比i2的乘积等于第三齿轮10分度圆与第四齿轮12分度圆的直径比i3的反比，即i1×i2=1/i3，或i1×i2×i3=1。

本发明结构精巧，将渐开线定义中所描述的相切滚动分解为圆周运动和与之相切的直线运动，两种运动在满足运动轨迹长度相等时即可绘制出所需的渐开线。同时，齿条可根据需要设置为分段式可拼接结构，不仅节省存放空间，还能满足更多的基圆尺寸要求。相对于传统的作图方法和工具，本发明操作步骤简单，使用方便，绘图精确，既能够绘制出标准的渐开线，又能直观体现出渐开线生成时的运动构成关系，便于老师和同学理解。