结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法与流程

本发明属于光学设计领域，具体涉及一种结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法。

背景技术：

自由曲面离轴反射式光学系统设计方法广泛用于设计含有自由曲面的离轴反射式光学系统。近年来，自由曲面离轴反射式光学系统设计方法已经取得了很大的进步。为了实现具有大口径和大视场的光学系统，一些自由曲面光学系统设计方法被提出，比如朱钧等，在《designmethodoffreeformoff-axisreflectiveimagingsystemswithadirectconstructionprocess》一文中提出的自由曲面离轴反射式成像系统直接设计方法，以及孟庆宇等在《off-axisthree-mirrorfreeformtelescopewithalargelinearfieldofviewbasedonanintegrationmirror》一文中提出的利用自由曲面各项与像差的校正关系，利用xy多项式校正系统像差，这些方法均可以实现大视场大口径的离轴反射式光学系统设计。自由曲面离轴反射式光学系统设计方法是一个通过优化变量得到满足要求的系统的方法，常军等在《用于空间的三反射镜光学系统设计》一文中，将离轴三反光学系统设计方法成功应用于空间相机的设计加工。

自由曲面离轴反射式光学系统设计方法是通过求解同轴反射式系统的初始结构，然后在同轴初始结构的基础上，对光学系统进行离轴化处理。得到离轴化处理后的光学系统的自由曲面采用多项式表征，然后对自由曲面增加优化变量对系统进行优化，最终得到满足技术指标的离轴反射式光学系统。由于自由曲面存在描述方法不够完善，可供借鉴的实例较少，像质平衡难度大以及边界条件控制复杂等问题，自由曲面光学系统的设计优化难度较大。自由曲面离轴系统的视场的采样数多，光线追迹数量较多，耗时长，光学系统平衡像差复杂，优化难度也随之变大。

为了更好的表征自由曲面，研究人员提出了zernike多项式、xy多项式、高斯径向基函数以及非均匀有理b样条等方法对自由曲面面形进行表征。这些方法可以得到正确的表征形式，但是需要大量的计算。为了同时降低优化难度和提高优化效率，张新等在《基于矢量像差的自由曲面光学系统像差特性研究》一文中，提出了基于矢量像差的自由曲面设计方法。通过矢量像差分析，可以分析光学系统的像差特性。该方法主要是分析像差特性，但是在优化过程中，对像差的校正缺乏针对性。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法，有针对性的校正含有自由曲面的离轴反射式光学系统像差，提高光学系统设计优化的效率。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法，方法步骤如下：

步骤1、建立离轴三反初始结构：

参考离轴三反光学系统的实例，选取一个同轴三反光学系统初始结构；

步骤2、对离轴三反初始结构进行结构限制：

在同轴反射式光学系统基础上进行离轴化处理，利用编写好的对应光学系统的限制光线遮挡的宏语言，在评价函数中加以调用，控制系统的结构，得到离轴系统初始结构和初始视场；

步骤3、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行面形优化和视场优化；

步骤4、判断优化结果是否符合技术指标要求，若不满足当前视场要求，则转到步骤3对系统继续进行面形和视场优化；若不满足要求视场范围要求，则对系统进行视场拓展，然后转到步骤3结合视场和面形对系统进行优化；若符合当前视场指标要求并且视场范围符合指标要求，则结束优化。

进一步地，步骤3所述面形优化的方法步骤如下：

1)导出分项表征的zernike标准多项式系数cij之后，计算全部视场各项zernike系数平方和其中4≤j≤37；

2)找出zernike系数平方和最大项，记作pm；

3)找到最大项pm对应的xy多项式的自由项x^myⁿ；

4)判断最大项pm对应的xy多项式的自由项x^myⁿ中m是否为偶数，并且未曾作为优化变量，若满足这两个条件，则转到步骤6)，若不满足，则转到步骤5)；

5)除去该zernike项pm，找出剩余项中系数平方和最大项，记作pm；

6)将x^myⁿ设置为优化变量。

进一步地，步骤3所述视场优化的方法步骤如下：

1)对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和

2)计算得到各个视场rms值平均值

3)计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)视场大：与其他自由曲面离轴反射式光学系统设计方法相比，该方法可以在优化过程中拓展视场，因此可以获得较大的视场范围；

(2)优化速度快：该方法结合面形优化和视场优化这两个方面对系统进行优化，能大大提高优化速度，提高优化效率；

(3)像差针对性：该方法结合zernike多项式和xy多项式之间的关系，针对具体像差项进行校正，优化过程中具有像差针对性；

(4)指导性：由于其他自由曲面离轴反射式光学系统设计方法都未公开具体的操作步骤，本文公开了具体的操作步骤，对光学系统设计具有指导性。

附图说明

图1为本发明结构限制示意图。

图2为本发明的视场拓展的示意图。

图3为本发明的实施例1仿真结果的是系统结构图。

图4为本发明的实施例1仿真结果系统优化过程中的调制传递函数曲线图。

图5为本发明结合面形优化和视场优化策略的自由曲面离轴反射式光学系统设计方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1～5，本发明结合面形和视场优化策略的自由曲面光学系统优化方法，方法步骤如下：

步骤1、建立离轴三反初始结构：

参考离轴三反光学系统的实例，选取一个同轴三反光学系统初始结构；

步骤2、结合图1，对离轴三反初始结构进行结构限制：

在同轴反射式光学系统基础上进行离轴化处理，利用编写好的对应光学系统的限制光线遮挡的宏语言，在评价函数中加以调用，控制系统的结构，得到离轴系统初始结构和初始视场；

步骤3、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行面形优化和视场优化；

步骤4、判断优化结果是否符合技术指标要求，若不满足当前视场要求，则转到步骤3对系统继续进行面形和视场优化；若不满足要求视场范围要求，则对系统进行视场拓展，如图2所示，然后转到步骤3结合视场和面形对系统进行优化；若符合当前视场指标要求并且视场范围符合指标要求，则结束优化。

进一步地，步骤3所述面形优化的方法步骤如下：

1)导出分项表征的zernike标准多项式系数cij之后，计算全部视场各项zernike系数平方和其中4≤j≤37；

2)找出zernike系数平方和最大项，记作pm；

3)找到最大项pm对应的xy多项式的自由项x^myⁿ；

4)判断最大项pm对应的xy多项式的自由项x^myⁿ中m是否为偶数，并且未曾作为优化变量，若满足这两个条件，则转到步骤6)，若不满足，则转到步骤5)；

5)除去该zernike项pm，找出剩余项中系数平方和最大项，记作pm；

6)将x^myⁿ设置为优化变量。

进一步地，步骤3所述视场优化的方法步骤如下：

1)对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和

2)计算得到各个视场rms值平均值

3)计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

图3为本发明的实施例1仿真结果的是系统结构图。图4为本发明的实施例1仿真结果系统优化过程中的调制传递函数曲线图。

结合图5，一种结合面形优化和视场优化策略的自由曲面离轴反射式光学系统设计方法，方法步骤如下：

步骤1、建立离轴三反初始结构：

参考离轴三反光学系统的实例，在同轴三反光学系统的基础上进行离轴化处理得到初始结构，系统焦距为1200mm，f数12，波长采用632.8nm的氦氖激光，其中主镜为偶次非球面，次镜为球面镜，三镜是采用xy多项式表征的自由曲面。

步骤2、对离轴三反初始结构进行结构限制：

利用编写好的对应光学系统的限制光线遮挡的宏语言，在评价函数中加以调用，控制系统的结构，得到初始结构和初始视场。

步骤3、在初始视场的结构下，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图面形优化策略找出zernike系数平方和最大项；找到最大项对应的xy多项式的自由项；对应的xy多项式的自由项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将自由项设置为优化变量。

步骤4、对当前系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤5、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(a)所示，符合当前技术指标的要求；

步骤6、此时系统的视场范围不满足指标要求，需要对系统进行视场拓展；

步骤7、对系统进行视场拓展；

步骤8、对拓展视场后的系统导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图面形优化策略找出zernike系数平方和最大项；找到最大项对应的xy多项式的自由项；对应的xy多项式的自由项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将xy多项式自由项设置为优化变量；

步骤9、对拓展视场后的系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤10、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(b)所示，符合当前技术指标的要求

步骤11、此时系统的视场范围不满足指标要求，需要对系统进行视场拓展；

步骤12、对系统进行视场拓展；

步骤13、对拓展视场后的系统导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图面形优化策略找出zernike系数平方和最大项；找到最大项对应的xy多项式的自由项；对应的xy多项式的自由项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将xy多项式自由项设置为优化变量；

步骤14、对拓展视场后的系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤15、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(c)所示，不符合当前技术指标的要求，需要对系统结合面形和视场优化策略对系统进一步优化；

步骤16、对拓展视场后的系统导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图面形优化策略找出zernike系数平方和最大项；找到最大项对应的xy多项式的自由项；对应的xy多项式的自由项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将xy多项式自由项设置为优化变量；

步骤17、对拓展视场后的系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤18、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(d)所示，不符合当前技术指标的要求，需要对系统结合面形和视场优化策略对系统进一步优化；

步骤19、对拓展视场后的系统导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图面形优化策略找出zernike系数平方和最大项；找到最大项对应的xy多项式的自由项；对应的xy多项式的自由项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将xy多项式自由项设置为优化变量；

步骤20、对拓展视场后的系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤21、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(e)所示，符合当前技术指标的要求；

步骤22、此时系统的视场范围满足指标要求，结束优化。

实施例1

一种结合面形优化和视场优化策略的自由曲面离轴反射式光学系统设计方法，方法步骤如下：

步骤1、建立离轴三反初始结构：

参考离轴三反光学系统的实例，在同轴三反光学系统的基础上进行离轴化处理得到初始结构，系统焦距为1200mm，f数12，波长采用632.8nm的氦氖激光，其中主镜为偶次非球面，次镜为球面镜，三镜是采用xy多项式表征的自由曲面。

步骤2、对离轴三反初始结构进行结构限制：

利用编写好的对应光学系统的限制光线遮挡的宏语言，在评价函数中加以调用，控制系统的结构，得到初始结构和初始视场0°×3°。

步骤3、在初始视场的结构下，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图视场优化策略找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p4；找到最大项p4对应的xy多项式的自由项为x²和y²项；p4对应的xy多项式的自由项x²和y²项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将x²和y²项设置为优化变量。

步骤4、对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤5、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(a)所示符合当前技术指标的要求；

步骤6、判断此时系统的视场大小是否满足指标要求，此时视场不符合要求，需要对系统进行视场拓展；

步骤7、对系统进行视场拓展；

步骤8、在拓展视场的结构下，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和按照图5流程图面形优化策略找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p6；找到最大项p6对应的xy多项式的自由项为x²和y²项；p6项对应的xy多项式的自由项x²和y²项中m是偶数，然而已经作为优化变量，因此需要舍弃p6项，按照图5流程图面形优化的步骤，继续导出全部视场各项zernike系数平方和找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p4，与p6项类似，对应的xy多项式的自由项x²和y²项中m是偶数，然而已经作为优化变量，因此需要舍弃p4项，继续导出全部视场各项zernike系数平方和找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p5，对应的xy多项式的自由项xy项中m是奇数，不满足成为优化变量的条件，舍弃p5项；因此需要继续导出全部视场各项zernike系数平方和找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p7，对应p7的xy多项式的自由项x²y、y和y³项中m是偶数，而且未曾作为优化变量，因此，将x²y、y和y³项作为优化变量；；

步骤9、对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和按照图5流程图视场优化策略计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤10、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(b)所示符合当前技术指标的要求；

步骤11、判断此时系统的视场大小是否满足指标要求，此时视场不符合要求，需要对系统进行视场拓展；

步骤12、对系统进行视场拓展；

步骤13、导出此时光学系统的系统zernike表征的波像差系数，按照图5流程图面形优化策略计算各视场单项像差系数平方和情况。导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和根据图5流程图中的面形优化策略，p4、p6、p5、p8、p7、p9对应的xy多项式的项不满足成为优化变量的两个条件，需要舍弃这六项，按照图5流程图视场优化策略找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p11；找到最大项p11对应的xy多项式的自由项为x⁴、x²y²和y⁴项；p11对应的xy多项式的自由项x⁴、x²y²和y⁴项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将x⁴、x²y²和y⁴项这三项设置为优化变量。

步骤14、对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤16、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，此时优化得到的结果如图4(c)所示不符合当前技术指标的要求，因此需要继续对系统进行面形和视场优化；

步骤17、导出此时光学系统的系统zernike表征的波像差系数，按照图5流程图面形优化策略计算各视场单项像差系数平方和情况。导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和根据图5流程图中的面形优化策略，p4至p16项对应的xy多项式的项不满足成为优化变量的两个条件，需要舍弃这些项，按照图5流程图视场优化策略找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p17；找到最大项p17对应的xy多项式的自由项为x⁴y、x²y³和y⁵项；p17对应的xy多项式的自由项x⁴y、x²y³和y⁵项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将x⁴y、x²y³和y⁵项这三项设置为优化变量。

步骤18、对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤19、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，此时优化得到的结果如图4(d)所示不符合当前技术指标的要求，因此需要继续对系统进行面形和视场优化；

步骤20、导出此时光学系统的系统zernike表征的波像差系数，按照图5流程图面形优化策略计算各视场单项像差系数平方和情况。导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，计算全部视场各项zernike系数平方和根据图5流程图中的面形优化策略，p4至p21项对应的xy多项式的项不满足成为优化变量的两个条件，需要舍弃，按照图5流程图视场优化策略找出zernike系数平方和最大项，此时pm＝p22；找到最大项p22对应的xy多项式的自由项为x⁶、x²y⁴、x⁴y²和y⁶项；p22对应的xy多项式的自由项x⁶、x²y⁴、x⁴y²和y⁶项中m是偶数，并且未曾作为优化变量，满足这两个条件，将x⁶、x²y⁴、x⁴y²和y⁶项这四项设置为优化变量。

步骤21、对系统进行视场优化，导出分项表征的zernike标准多项式系数cij，按照图5流程图视场优化策略计算得到单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和计算得到各个视场rms值平均值计算单个视场的各项zernike标准多项式系数平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，将wi作为每个视场的优化权重。

步骤22、结合面形优化增加的优化变量和视场优化的视场权重，对系统进行优化，优化得到的结果如图4(e)所示，符合当前技术指标的要求；

步骤23、判断此时系统的视场范围符合指标要求，结束优化。

本发明与其他含有自由曲面的离轴反射式光学系统相比，能够有针对性的校正光学系统中的像差，因此，优化具有针对性，优化速度提高，优化效率加大。同时在优化过程中逐步拓展视场，能够获得较大的视场范围。本发明公开了具体的设计方法的步骤，对于含有自由曲面的离轴反射式光学系统设计具有指导意义。