一种双曲面菲涅尔透镜结构及其设计方法

1.本技术属于光学技术领域，特别涉及一种双曲面菲涅尔透镜结构及其设计方法。


背景技术：

2.由光学原理可知，透镜材料本身厚度只是对反射等透光率相关，一个透镜表面曲率是决定透镜对光束起到折射的主要因素。菲涅尔透镜是保留普通透镜的表面曲率作用而去除透镜的轴向厚度作用的透镜，其相对普通透镜具有重量轻、厚度薄、透光率高等优点。现有的菲涅尔透镜一般多为单面菲涅尔透镜，且菲涅尔面为平面基底，即基底平面的轴心线为直线。
3.单面菲涅尔透镜即其镜片的其中一个表面为光面(通常为平面)，另一表面为菲涅尔面。单面菲涅尔透镜结构使得聚光组件的厚度比较厚。为此出现了双面菲涅尔透镜。cn201510828765.9即公开了“一种双面菲涅尔透镜”，其通过双面的结构设计，可将聚光器焦距与聚光器口径的比压缩至0.7，依然能获得较小的光斑。但是，该菲涅尔透镜的菲涅尔面基底是平面基底，且两面的面型是关联设计，设计自由度较小，不能实现更小焦距，材料厚度并没有得到有效减少。
4.平面菲涅尔透镜即为在平面基底上制造曲面菲涅尔环带，此菲涅尔透镜在像差校正方面仍然没有大的改善。为此，cn201510869556.9公开了一种“虚拟现实用曲面菲涅尔光学塑料单透镜光学系统”，该单透镜靠近人眼的光学面为球面，靠近屏幕的光学面为曲面基底的菲涅尔透镜面，用于将屏幕图像以放大虚像方式成像在人眼前方。但是其仍然为单面菲涅尔透镜，同样存在重量大、占用空间大、视场较小、设计自由度较小等问题。
5.总之，用传统的沉降方法极大的减少透镜与光学性能无关的透镜材料，为了提高菲涅尔透镜的聚光性能，科技人员首先尝试单透镜的环带优化。然后设计了一面是曲面另一面是平面菲涅尔面的单透镜，再到对称的双平面菲涅尔透镜。更进一步的设计方法出现了曲面和曲面菲涅尔面的双面透镜的设计技术，并有学者将这种双面镜片组合成相位透镜。这一系列的设计探索，取得了极大突破，验证了菲涅尔透镜在高质量成像的应用可行性。但是现有菲涅尔透镜仍然存在视场不够大、设计自由度低，基底设计与表面菲涅尔微织构设计分离等问题，且成像质量有待进一步改善。


技术实现要素：

6.本发明所要解决的技术问题在于提供一种最大限度地减小菲涅尔透镜的重量、空间和视场限制的双面菲涅尔透镜。
7.本发明所要解决的另一技术问题在于提供一种尽可能提高光效的同时满足聚光倍数的双面菲涅尔透镜的设计方法。
8.为解决上述技术问题，本发明的技术解决方案是：
9.一种双曲面菲涅尔透镜结构，其包括前表面和后表面，该前表面和后表面都是由若干齿槽状同心环带组成的菲涅尔面，且前表面和后表面的每个环带的齿底基底均为曲面
基底，前表面齿底基底为凸曲面，后表面齿底基底为凹曲面。
10.优选的，所述的前表面和后表面的菲涅尔面型都为凸曲面。
11.优选的，所述菲涅尔面型的凸曲面为双曲面、抛物面、椭球面或球面。
12.优选的，所述前表面和后表面的基底的旋转母线相同，且是等距关系。
13.优选的，所述基底凸曲面为双曲面、抛物面、椭球面或球面。
14.优选的，所述的前表面每个环带的齿高均相等；或者所述后表面的每个环带的齿高均相等；或者所述前表面和后表面每个环带的齿高均相等。
15.优选的，平行光线经过所述透镜前表面在后表面的每个环带弧面折射后汇聚在同一点，即形成菲涅尔透镜的每环的焦距不同，但焦点相同。
16.一种双曲面菲涅尔透镜结构设计方法，以双曲面菲涅尔透镜的前表面和后表面相对应的每环带焦点相同为依据，以中间环带焦点位置j和曲率c为基准，分别对前表面和后表面各环带曲率进行计算，实现各环带焦点一致设计。
17.优选的，对菲涅尔透镜的前表面和后表面各环带曲率确定后，采用对前表面的各齿槽齿尖遮挡部分修形或/和将后表面环带向中心移位使前表面的第n个环折射的光线均将从后表面的第n个环发出的方法以实现所述双曲面菲涅尔透镜的优化设计。
18.一种双曲面菲涅尔透镜结构设计方法，包括如下步骤：
19.一、确定连续双凸透镜：根据所述菲涅尔透镜的设计焦距并配合选定的菲涅尔面型结构，设计一个连续双曲面凸透镜；
20.二、曲面基底的双面菲涅尔透镜：采用沉降拉伸法，根据环带半径，将步骤一所得的凸透镜的前后表面分别沉降在曲面基底上，其中前表面基底为凸曲面，后表面基底为凹曲面；
21.三、重新设计各环带曲率：对步骤二所得菲涅尔透镜的前后表面各环带曲率重新设计，使各环带焦点一致，此时，中间环带的焦距为设计焦距。
22.优选的，所述步骤二中，所形成双面菲涅尔透镜第1环带前表面半径为：其他各环带半径大小为：而后表面各环带半径与前表面一一对应。
23.优选的，所述步骤三中，步骤二所得菲涅尔透镜的前表面各环带曲率设计采用平凸环拼接的思路，即将透镜后表面的光学球面近似看成平面，再由前一环带推导出后一环带曲率；
24.优选的，所述步骤三中，步骤二所得菲涅尔透镜的后表面各环带曲率设计采用双凸环拼接的思路，即把双面菲涅尔透镜的每个环带当做双凸透镜圆环进行拼接，再依据凸透镜焦距公式由前表面环带曲率计算现对应的后表面环带曲率。
25.优选的，进一步包括步骤四、双凸面菲涅尔透镜的优化，包括前表面环带齿尖修形和后表面环带移位。
26.优选的，所述前表面环带齿尖修形采用如下步骤：步骤三所得的双曲面菲涅尔透镜，光线从透镜前表面第n环带上射入时，第n环带上必定有一点a其折射光线经过第n-1环带上的齿底点c，而第n环带原齿顶为a’点，将a’ac围成的三角区域去除，使点a作为第n环带的新齿顶，实现透镜前表面的齿尖修形。
27.优选的，所述后表面环带移位采用如下步骤：步骤1.用光学几何原理和光线追踪
法，将分别经过透镜前表面各环带的齿顶和齿底的折射光线延伸至透镜后表面各环带对应的光学球面上；步骤2.找出通过前表面第n环的齿底的折射光线与后表面基底的交点a；以原第n环光学曲面的曲面半径为半径构建虚拟光学曲面，使得该虚拟光学曲面经过点a；然后找出通过前表面第n环的齿顶的折射光线与后表面经过点a的第n环虚拟光学曲面的交点b，则曲面ab为与原后表面第n环光学曲面曲率相等的平移后的新曲面；步骤3.找出通过前表面第n-1环的齿底的折射光线与后表面基底的交点c，则交点c为透镜后表面第n-1环的新齿底，连接bc，完成对第n环带的移位。
28.采用上述方案后，本发明具有如下有益效果：
29.1.本发明所述的菲涅尔透镜基底面型为曲面，一方面，基底采用曲面设计，且菲涅尔各环的面型也是设计变量，使得菲涅尔透镜设计自由度更大，菲涅尔结构型面更加丰富，当k取不同值时可分别为双曲面、抛物面、椭球面和球面；另一方面，本发明菲涅尔透镜的前表面基底曲面为凸曲面，后表面基底曲面为凹曲面，两侧基底曲面均在同一侧，使得基底材料去除率更高，重量更加轻，曲面基底设计突破了平面基底的限制，使得透镜占用空间更小，结构更加紧凑。
30.2.本发明所述设计方法以每环焦点相同为依据，以中间环带焦点位置j和曲率c为基准，分别对前表面和后表面各环带曲率计算，实现各环带焦点一致设计，使得菲涅尔透镜在保证聚光率的同时可进一步缩短焦点，视场变得更加宽广。有效避免了平面基底菲涅尔透镜通过“沉降”等方法拉伸转变而来出现的菲涅尔透镜各环焦距相等，多个焦点的现象。
31.3.本发明采用光线追迹方法同时对双面菲涅尔透镜的前、后表面进行优化设计，消除了环带遮挡效应带来的不利影响，消除了杂散光现象，改善了光路、减小了环带对光线的遮挡，改善成像质量，可实现齿间距任意选择时，依然能获得较小的光斑。
32.4.本发明利用改进环带曲率方法达到提高轴外点的成像质量，再结合曲面能增大菲涅尔透镜视场，提出基底与环带组合式双面菲涅尔设计。
33.总之，本发明所述曲面基底的双曲面菲涅尔透镜及其设计方法，将曲面菲涅尔透镜分为曲面基底和非球面透镜环带，分析了面型齿尖结构环带曲率和半径对透镜光学性能的影响。对前表面和后表面各环带曲率、齿尖进行了优化，减小环带对光线遮挡，改善光路，避免光线损失，设计了成像用，大视场的菲涅尔透镜；用tracepro软件对设计透镜光线仿真，仿真结果显示，符合设计要求。验证了同时满足大视场短焦距、超强聚光的双面菲涅尔薄透镜设计的可行性。
附图说明
34.图1是本发明所述菲涅尔透镜的立体结构示意图；
35.图2是本发明所述菲涅尔透镜的剖面图；
36.图3是本发明所述菲涅尔透镜的光路图；
37.图4是本发明所述设计方法的总体设计流程图；
38.图5是本发明前表面环带沉降焦点分散后再汇聚的结构示意图；
39.图6是非球面的几何性质示意图；
40.图7是本发明双面菲涅尔透镜结构设计原理图；
41.图8是本发明菲涅尔透镜前表面沉降后相邻环带焦距偏差结构示意图；
42.图9是本发明未经优化前的菲涅尔透镜前表面齿尖遮挡效应示意图；
43.图10是本发明菲涅尔透镜前表面齿尖修形光路计算模型示意图；
44.图11是本发明菲涅尔透镜后表面结构优化前后的局部图示意图。
45.图12是本发明所述双曲面菲涅尔透镜的焦点仿真示意图；
46.图13是本发明所述经过所述双曲面菲涅尔透镜折射的接收屏焦点照度灰度分析示意图；
47.图14是本发明所述双曲面菲涅尔透镜经焦点仿真后焦点高斯光斑图形。
具体实施方式
48.下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。
49.本发明所揭示的是一种双曲面菲涅尔透镜结构，如图1至图3所示，为本发明的较佳实施例。所述的双曲面菲涅尔透镜包括前表面1和后表面2。其中：
50.所述的前表面1是由若干齿槽状同心环带11组成的菲涅尔面，而前表面1的每个环带的齿底12基底13为曲面基底，且该前表面齿底基底13为凸面；而该曲面基底可以为双曲面、抛物面、椭球面或球面等。该前表面1的菲涅尔面型14可为凸曲面，该凸曲面可以为双曲面、抛物面、椭球面或球面，甚至是自由曲面等。此外，该前表面每个环带11的齿槽，从齿底12到齿尖15的高度即齿高h1均可以为相等设计。
51.所述的后表面2也是由若干齿槽状同心环带21组成的菲涅尔面，而后表面的每个环带的齿底22基底23也为曲面基底，且该后表面齿底基底23为凹面；而该曲面基底可以为双曲面、抛物面、椭球面或球面等。该后表面2的菲涅尔面型24也可为凸曲面，该凸曲面可以为双曲面、抛物面、椭球面或球面等。此外，该后表面每个环带21的齿槽，从齿底22到齿尖25的高度即齿高h2均可以相等，而前表面1的齿高h1与后表面2的齿高h2也可以等高。
52.本发明所述的菲涅尔透镜，在平行光线经过所述透镜前表面1的每个环带11弧面再在后表面2的每个环带21弧面折射后可以根据需要设计成汇聚在同一点，即形成菲涅尔透镜的每环的焦距不同，但焦点相同，该设计可以保证聚光效果的一致性，参见图3所示。此外，所述的前表面1和后表面2的基底13、23可以设计成相同的旋转母线，且是等距关系，该距离即为透镜厚度t，该设计可以把镜片厚度做薄且聚光能力极强，厚度仅为普通透镜的1/10。
53.本发明还揭示了一种双曲面菲涅尔透镜结构的设计方法，其基本设计原理为：以所述双曲面菲涅尔透镜的中间环带焦点位置j和曲率c为基准(参见图3)，分别对前表面和后表面各环带曲率进行计算，实现各环带焦点一致设计。而所述中间环带的焦点j位置即可获得中间环带的焦距f，而中间环带的焦距f即为整个透镜的设计焦距f。
54.前表面和后表面各环带曲率计算之后，两面的对应环带在齿尖端会出现遮挡问题；此外，光线通过前表面的第n个环折射后，会在后表面的第n-1个环上发出，这将导致杂散光现象。为了解决环带遮挡问题及杂散光现象，本发明可以再进一步对菲涅尔透镜的前表面齿尖修形或/和后表面环带移位的方法实现所述双面菲涅尔透镜的优化设计。
55.本发明可以采用的具体设计流程如图4所述，其包括如下步骤：
56.一、确定连续双曲面凸透镜：
57.根据所述菲涅尔透镜的设计焦距并配合选定的菲涅尔面型结构，设计一个连续双
曲面凸透镜。
58.二、曲面基底的双面菲涅尔透镜：
59.采用沉降拉伸法，根据环带半径，将步骤一所得双凸透镜的前后表面沉降在曲面基底上，其中前表面基底13为凸曲面，后表面基底14为凹曲面。
60.三、重新设计各环带曲率：
61.双凸透镜表面在沉降之后，各环带焦距相同，但是焦点移位分散，根据环带面型曲线方程以及各环带相对于中间环带焦点位置的位移量，重新设计各环带曲率，使各环带焦点一致，此时，中间环带的焦距为设计焦距。如图5所示，为前表面环带沉降焦点分散后再重新汇聚的结构示意图。
62.具体的，本步骤分为前表面环带设计和后表面环带的设计。前表面可以采用平凸环拼接的思路，即将透镜后表面的光学球面近似看成平面，再由前一环带推导出后一环带曲率；而后表面可以采用双凸环拼接的思路，并且后表面曲率由与对应的前表面曲率计算而来。
63.四、双凸面菲涅尔透镜的优化：
64.当入射光线经过菲涅尔透镜前表面上的齿尖折射之后，部分光线由于无法完全通过透镜内部传递到透镜后表面，造成光线能量损失，影响光学质量，该现象称为环带遮挡效应。针对该问题，本发明可以采用将该遮挡部分去除的修形方法以消除齿尖遮挡效应。
65.而在透镜前表面环带通过齿尖修形后会引起光路发生局部变化，即在透镜后表面齿顶延伸处容易引起杂散光现象。为了提高光线利用率，需要对透镜后表面环带进行移位，使后表面环带半径变小，以解决该问题。
66.以下，以菲涅尔透镜面型曲面及基底曲面均为非球面曲面为例，对本发明所述设计方法进行具体说明，在具体阐述之前，对一些基础公式进行说明如下：
67.用于透镜镜面设计的面型主要有球面或者非球面、自由曲面等，其中非球面可以减小球面透镜中心与边缘厚度不同而产生的弥散斑，改善光学性能，提高光学质量。本发明选用非球面来设计菲涅尔透镜表面结构，而非球面标准曲线方程为：
[0068][0069]
式中，c表示顶点曲率，c＝1/r，r表示光学球面曲率半径；a1，a2……am
为非球面系数，m表示高阶拟合相阶数；(x，y)为光学面上的点坐标，z表示垂直于x-y平面的坐标，是关于p的一个函数，记为z＝f(p)；k表示锥度系数，其值大小表示不同的二次曲面(如表1及图6所示)，该系数强化了透镜设计自由度。
[0070]
表1.锥度系数k的取值范围与非球面型的关系
[0071][0072]
凸透镜焦距公式：
[0073][0074]
式中：δ为透镜的折射率；t为透镜厚度；r1、r2分别为凸透镜前后两个面的曲率半径；f为焦距，数值1/f就是光学倍率。
[0075]
为此，基于非球面面型的双曲面菲涅尔透镜总体的设计流程同样如图4所示，而其具体设计方案为：
[0076]
一、确定连续双凸透镜：
[0077]
以本发明所述菲涅尔透镜焦距为设计目标，首先确定设计连续双曲面凸透镜面型，其前表面和后表面面型方程可以采用公式(1)得到，且连续双面凸透镜前表面和后表面面型相同，并且前后表面率半径与设计焦距满足公式(2)已知菲涅尔透镜的设计焦距f，即焦点j位置、连续双面凸透镜的设计参数曲率。
[0078]
此时，公式(1)的顶点曲率c＝1/ri，ri的上标上标“i”表示透镜结构所在表面，“1”表示透镜前表面，“2”表示透镜后表面。而式(1)变化成关于ri、k和am的求解模型，即：
[0079][0080]
二、曲面基底的双面菲涅尔透镜：
[0081]
如图7所示，为双面菲涅尔透镜结构设计原理图，当透镜材料一定时，透镜前表面光学球面各环带曲率半径后表面光学球面各环带曲率半径与透镜焦距之间的几何关系满足公式(2)，具体变形为
[0082][0083]
式中，n表示透镜环数(n＝1,2,
······
n-1,n)，表示第n个环带前后表面所对应的光学球面曲率半径，上标“i”表示透镜结构所在表面，“1”表示透镜前表面，“2”表示透镜后表面，fn表示第n个环带对应的焦距，δ表示透镜折射率，t表示透镜基底厚度。
[0084]
根据透镜成形原理，位于菲涅尔透镜中央的第1个环带由光学球面直接平移得到，环带半径大小与透镜基面形状无关，仅与光波长λ、透镜焦距f有关，即第1环带前表面半径为：
[0085][0086]
此时，第1个环带的焦距f1与透镜设计焦距f满足
[0087]
f1＝f
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0088]
在旁轴近似条件下，各环带半径大小由式(7)决定
[0089][0090]
其中表示第n环带齿底到透镜回转中心的距离。依据值的大小将光学球面切割n份，利用沉降拉伸方法将光学曲面平移至曲面基底上，如图8所示。
[0091]
三、重新设计各环带曲率：
[0092]
通过步骤二将光学曲面沉降到曲面基底上之后，各环带对应的焦距发生变化，为了保障每个环带焦点的一致性，需要对各环带的曲率半径进行调整。
[0093]
三-1、透镜前表面环带设计。
[0094]
从透镜几何结构上可知，透镜前表面相邻环带的焦距偏差
△
s为基底矢量高和菲涅尔透镜面型的沟深之和，如图8所示，即
[0095][0096]
式中，ln表示第n环对应的基底矢量高；hn表示第n环齿顶与第n-1环齿底的高度差，称之为齿高；式中上标1均表面前表面。以中间第1个环带的环带半径和焦距f1为基准，利用式(7)和式(8)，依次计算其余环带半径和焦距fn。
[0097]
在进行透镜前表面光学球面设计时，可将透镜后表面的光学球面近似看成平面，即r2趋于无穷大，此时，式(4)可以简化为
[0098][0099]
将式(8)结果带入式(9)中，即可反求出透镜前表面各环带曲率半径将式(8)结果带入式(9)中，即可反求出透镜前表面各环带曲率半径根据各环带焦距和曲率半径大小，实现透镜前表面上各环带焦点的重新汇聚。
[0100]
三-2、后表面环带设计：
[0101]
为了简化计算，通常取与透镜前表面一致的镜面参数作为透镜后表面的光学镜面，在数值上是相反数。设计透镜后表面上的环带结构时，需要把双面菲涅尔透镜的每个环带当做双凸透镜圆环进行拼接，此时透镜后表面各环带半径与透镜前表面的环带半径相等，即
[0102][0103]
由于透镜厚度t远小于环带曲率半径因此可以近似为0。透镜后表面上的各环带曲率半径则需根据前表面上对应的环带曲率半径和焦距fn进行计算，即
[0104][0105]
根据式(11)，求得透镜后表面各环带的曲率半径完成透镜后表面环带的设计。
[0106]
四、双凸面菲涅尔透镜的优化：
[0107]
通过上述三个步骤，所设计的双曲面菲涅尔透镜各环弧面齿高相等，前表面和后表面是旋转对称的，轴中心为透镜的中心，两面环数和沟深(即齿高)均相等。从透镜设计焦点出发，求出每环透镜的曲面曲率半径r不一样，对应的焦距f不同，但平行光线透过双面菲涅尔透镜折射后焦点汇聚在同一点，参见图7所示。但是，由以上步骤设计得到的双面菲涅尔透镜，由于其前、后表面的环带半径及齿高都相同，如果不进行结构优化设计，将会造成环带遮挡效应。
[0108]
具体原因如图9所示，图9(a)所示，当入射光线经过透镜前表面上的齿尖一定区域折射之后，部分光线无法完全通过透镜内部传递到透镜后表面，造成光线能量损失，影响光学质量，该现象称为环带遮挡效应。为了提高光学性能，需要对透镜前表面的齿尖进行优化，即去除遮挡部分，图9(b)所示，以消除齿尖遮挡效应带来的不利影响。
[0109]
为了解决上述问题，本发明可以进一步对前、后表面进行优化。具体可以采用光线追迹的方法，同时对双曲面菲涅尔透镜的前、后表面进行优化设计，以消除环带遮挡效应带来的不利影响。即通过对双面菲涅尔透镜的前表面环带齿尖修形，对后表面各环带半径移
位，最终达到改善光路、减小环带对光线的遮挡，改善成像质量目的。具体的优化设计方法如下：
[0110]
四-1、透镜前表面环带齿尖修形：
[0111]
如图10所示，由步骤三所得菲涅尔透镜，光线从透镜前表面第n环带上射入时，第n环带上必定有一点a(p
n1
,z
n1
)其折射光线经过第n-1环带上的齿底点c(p
n0
,z
n0
)，而从a点到第n环带原齿顶为a’点之间的区域，当入射光线经折射之后，无法完全通过透镜材料内部传递到透镜的后表面，针对这部分遮挡区域进行去除。具体可以根据面型公式由上一环带(n-1环带)齿底坐标，可以推导出下一环a点坐标，再根据面型公式得到第n环带原齿顶a’点坐标，将a’ac围成的三角区域去除，使点a作为第n环带的新齿顶，实现透镜前表面的齿尖修形。
[0112]
具体计算过程为，由式(1)可得出第n-1个环带的齿底坐标c(p
n0
,z
n0
)和第n个环带的面型公式zn＝f(pn)。曲线zn＝f(pn)在点a(p
n1
,z
n1
)处切线l1的方程为
[0113]zn
＝f'(p
n1
)p
n-f'(p
n1
)p
n1
+f(p
n1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0114]
法线l2的方程为
[0115]zn
＝(-1/f'(p
n1
))p
n1
+(1/f'(p
n1
))p
n1
+f(p
n1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0116]
由几何关系，得
[0117]
tanθ1＝-f'(p
n1
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0118]
式中，θ1表示入射角。
[0119]
由几何光学基本定律可知，入射角θ1与折射角θ2满足
[0120]
δ1sinθ1＝δ2sinθ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0121]
式中，δ1表示空气折射率(δ1＝1)，δ2表示透镜材料的折射率。其中折射光线角度为90
°‑
θ1+θ2，则
[0122]
tan(90
°‑
θ1+θ2)＝(z
n1-z
n2
)/(p
n1-p
n2
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0123]
式中，zn＝f(pn)。根据式(14)和(16)，得到透镜前表面各环带齿顶修形优化后的坐标方程为
[0124][0125]
式中p
n1
为未知数，表示所求入射面齿尖优化后齿顶横坐标。
[0126]
四-2、透镜后表面环带移位：
[0127]
透镜前表面环带通过齿尖修形后，改变了前表面两个相邻环带之间的非工作区域的面积，导致光线通过透镜后，在透镜的焦平面上形成了一个漫射斑。然而，该漫射斑点太大，会降低聚焦效率。此外，光线通过前表面的每个齿尖会引起光路的局部变化。光线通过前表面的第n个环折射后，会在后表面的第n-1个环上发出，这将导致杂散光现象。因此，为了改善透镜的光学性能，有必要对透镜后表面的环进行移位。
[0128]
透镜后表面环带进行移位的主要目的是确保通过前表面的第n个环折射的光线将从后表面的第n个环发出。因此透镜后表面环带移位步骤如下(如图11所示)：
[0129]
步骤1.用光学几何原理和光线追踪法，将分别经过透镜前表面各环带的齿顶或修
形后的齿顶和齿底的折射光线延伸至透镜后表面各环带对应的光学球面上(两者的折射光线在图中分别以实线及虚线表示)，则光学球面上存在无折射光线经过区域(图11(b)中标号e所示)。
[0130]
步骤2.找出通过前表面第n环的齿底的折射光线与后表面基底的交点a；以原第n环光学曲面的为半径构建虚拟光学曲面，使得该虚拟光学曲面经过点a；然后找出通过前表面第n环的齿顶的折射光线与后表面经过点a的第n环虚拟光学曲面的交点b，则曲面ab为与原后表面第n环光学曲面曲率相等的平移后的新曲面，第n环的平移量为l
mov
。
[0131]
步骤3.找出通过前表面第n-1环的齿底的折射光线与后表面基底的交点c，则交点c为透镜后表面第n-1环的新齿底，连接bc，完成对第n环带的移位。透镜后表面其余环带的移位与第n环带的移位相同，在此不再赘述。
[0132]
从图11(c)可见，透镜后表面环带移位后，前、后表面各环带的齿底发生了错位，使得光束通过透镜后，透镜前表面第n环的折射光线全部经透镜后表面第n环射出，消除杂散光现象。
[0133]
本步骤，通过改变前表面环带齿尖部分的结构，接着，再改变后表面各环带半径，使透镜结构更合理。与环带半径相同的双面菲涅尔透镜相比，齿尖结构修型优化后的透镜，使光线损失较少，出射光线更有条理，使得成像质量有所提高。
[0134]
综上分析，本发明根据透镜尺寸、焦距及齿高等参数，再根据前表面的结构参数确定后表面的结构参数，通过以上的计算和设计，得到双面菲涅尔透镜各环带曲率半径，加上合适的基底厚度，最终可得到完整的双面菲涅尔透镜。
[0135]
总之，采用本发明方法可以使得光线在前表面的遮挡效应基本消失，结合环带移动位策略，消除了杂散光，使光路更合理，提高了光线利用率。这种方法也可为多自由度菲涅尔透镜设计提供思路。
[0136]
以下为仿真实验以证明本发明所述菲涅尔透镜的效果：将本发明所述菲涅尔透镜三维模型导入teracepro光线追迹软件，进行光线追迹仿真(图12)。在透镜前表面设定一束大小比透镜稍小的圆环平行光束，光线经过透镜会发生折射，最终汇聚于焦点。通过对仿真光线的观察，了解该透镜光学特性：如图可知不同环带光线折射角度不同，折射线条规律排布，没有杂散光。利用蒙特卡洛光线追迹方法分析(图13)，光斑能量分布曲线图发现，菲涅尔透镜聚光后的光强立体图是高斯光斑图形，可以看出该透镜聚光能力强。从图12及图14可知，焦点能量在垂直和水平方向变化连续，反映出该透镜在焦点处并无尖锐的能量巨变，聚光效果好，能量损失较小。因此本发明可同时满足大视场短焦距、超强聚光的双面菲涅尔薄透镜的设计。
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以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故但凡依本发明的权利要求和说明书所做的变化或修饰，皆应属于本发明专利涵盖的范围之内。