基于高斯模型的气驱动执行器迟滞建模方法、系统及介质与流程

本发明涉及迟滞建模技术领域，具体地，涉及一种基于高斯模型的气驱动执行器迟滞建模方法、系统及介质。尤其地，涉及一种基于高斯过程回归的气驱主动力控打磨执行器迟滞建模方法。

背景技术：

打磨是最为常见的机械加工方式之一，其目的是降低工件表面粗糙度以及提高工件表面的平整度，常用于汽车轮毂等复杂零件的磨抛加工。常见的打磨方式是将磨盘及其主轴安装于工业机器人末端，以满足工件打磨往往需要较大工作空间的要求。在选定工艺参数的情况下，打磨头与工件的法向接触力精确维持在预定值是决定打磨质量的最关键因素之一。然而，一般的工业机械臂存在本体刚性不足、运动精度低以及本身不具备高精度力控功能，因此，为保证打磨质量，需将主动力控打磨执行器安装于工业机械臂末端，以输出预期打磨力，此时机械臂本体只负责精度要求低的空间运动。

考虑到力传感在打磨工况下输出信号具有较大噪声等问题以及气驱动方式具有高功率-质量比、重量轻等优势，主动力控打磨执行器本体不搭载力传感器，并通过控制气缸的气压提供输出力。实际中，气驱动执行器的输入压强以及输出力之间存在率无关非线性迟滞。因此为了实现打磨执行器能够精确输出预期力，必须建立精确描述输入输出之间的动态迟滞关系，同时又能方便用于控制中的相关模型。目前，针对执行器迟滞建模方法大多采用唯象模型，存在模型的选择需要依赖滞环的形状、模型参数的确定需要较强的主观性等缺陷，影响了辨识精度以及辨识效率。因此提出了高精高效的基于高斯过程回归的迟滞建模方法，对于提高执行器的力控精度以及打磨加工质量具有十分重要的意义和前景。

专利文献cn104991997a(申请号：201510319039.4)公开了一种自适应差分进化算法优化的广义率相关p-i迟滞模型，用于描述微纳操控平台中的迟滞特性，该模型是由有限个广义play算子和有限个权重系数加权叠加，通过引入奇数次幂的输入函数和输入函数的导数，构造的一种离散化模型；计算机给定的电压信号和光栅传感器测得的位移信号作为辨识该模型的输入输出数据；通过分别引入两种不同的光滑函数描述变异因子和交叉概率因子，提出了一种快速收敛的自适应差分进化算法，并用于辨识该模型的参数。

技术实现要素：

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于高斯模型的气驱动执行器迟滞建模方法、系统及介质。

根据本发明提供的基于高斯模型的气驱动执行器迟滞建模方法，包括：

步骤1：构建面向磨抛、去毛刺加工领域的气驱动执行器；

步骤2：基于高斯过程回归模型建立气驱动执行器的训练模型；

步骤3：通过力传感器和压强传感器测得气驱动执行器的输入和输出，取样得到观测数据集作为训练模型的输入，对训练模型进行训练，得到训练模型参数；

步骤4：基于高斯过程回归模型构建迟滞模型微分方程；

步骤5：根据训练模型参数，通过数值方法求解迟滞模型微分方程，并对输出力进行预测；

步骤6：根据训练后的训练模型求解迟滞模型的逆模型，对迟滞非线性进行补偿，通过控制气压控制气驱动执行器的输出力；

所述气驱动执行器以摩擦程度符合预设的气缸为气驱动执行器的驱动原件，以电气压强比例阀作为气动控制单元，以压强传感器作为信号反馈原件，根据预设直线导轨对单自由度直线运动轨迹进行约束；

所述气驱动执行器不搭载力传感器。

优选的，训练模型的表达式为：

p表示输入压强，f表示输出力；表示欲辨识的非线性连续方程，函数f由高斯过程回归建立，表示函数f的定义域；df表示输出力的变化率，dp表示输入压强的变化率；

将y＝df/dp作为训练模型输出空间随机变量，将压强p、输出力f作为训练模型输入空间的二维随机变量，二维随机变量用x＝[fp]^t表示，微分方程中的函数f(x)为输入空间二维随机变量x到输出空间随机变量y映射的集合，表达式为：

f(x)～gp(m(x),k(x,x'))

其中，m(x)＝0，

gp表示高斯过程；m(x)表示均值函数；x'表示不同于x的二维随机变量；σf表示待辨识的高斯过程参数之一；exp表示指数函数；d表示二维随机变量x的总维度；d表示随机变量的第d个分量的记号；xd表示随机变量的第d个分量；xd'表示不同于xd的随机变量的第d个分量；wd表示随机变量第d个分量对应的权值。

优选的，所述步骤3包括：

对气驱动执行器输入不同幅值的气压，采集输出力，并通过输出压强对输出空间随机变量y进行估计，表达式为：

得到观测数据集，记为：

d＝{x,y}＝{(xi,yi)|i＝1,...,n}＝{([fi,pi]^t,(df/dp)i)|i＝1,...,n}；

其中，yi表示第i个输出空间随机变量的观测值；xi表示第i个输入空间随机变量的观测值；fi表示第i个输出力的观测值；i表示观测训练集合的序列标记；n表示观测训练集合的总样本数。

优选的，输出空间随机变量y等于函数f的值与高斯噪声ε之和：

y＝f(x)+ε,

其中，n表示高斯分布；表示高斯噪声的方差；

输出空间随机变量y的方差为：

其中，k(x,x)表示观测点之间的协方差矩阵；i表示单位矩阵；

在观测数据集x以及在测试数据集x^*下，输出空间随机变量的观测值y以及预测值f^*的联合高斯分布为：

其中，k(x,x)、k(x,x^*)和k(x^*,x^*)分别表示训练观测集随机输入变量x与训练观测集随机输入变量x、训练观测集随机输入变量x与测试集随机输入变量x^*、测试集随机输入变量x^*与测试集随机输入变量x^*之间的协方差矩阵；

根据条件概率和高斯分布的边际化属性，得到测试数据集输入随机变量x^*的预测值f^*的分布，公式为：

其中：

e表示预测值的期望；

简化为：k＝k(x,x),k*＝k(x,x^*)。

优选的，当测试集随机输入变量只有一个测试点x^*时，k(x^*)＝k^*表示为测试点x^*与n个训练集随机输入变量的协方差矩阵，得到：

k*表示测试点x^*与n个训练集随机输入变量的协方差矩阵；t表示矩阵的转置；

上式为n个核函数的线性组合，每一个核函数都以一个训练点为核心，记为：

其中，表示输出空间随机变量的预测值f^*的期望值；αi表示第i个核函数的权值；

得到迟滞输入、输出微分方程的显示表达形式：

f^*表示预测集的输出力；p^*表示预测集的输入压强；表示输出空间随机变量的预测值；表示输入空间随机变量的预测集；

将迟滞环的上升曲线fa(f,p)和下降曲线fd(f,p)分别辨识，得到迟滞模型的逆模型，表示为：

优选的，所述步骤5包括：

所有的训练模型参数用向量θ表示：

表示高斯过程预辨识参数之一；w表示高斯核函数中自变量对应的权值矩阵；

似然函数p(y|x)服从高斯分布，得到log似然函数为：

根据对log似然函数求偏导确定参数向量{θ}各个分量的取值，得到：

其中，α＝k^-1y；为偏导数符号；θj表示第j个预辨识模型参数；tr表示矩阵的迹。

优选的，给定压强信号p*，通过数值方法求解迟滞模型的逆模型得到预测集的输出力f*；

f(k+1)*＝p(k)*+f(f(k)*,p(k)*)δp(k)*

其中，k为采样点序列，h1表示步长，h1设为1；

优选的，所述步骤6包括：

求解迟滞逆模型，表述为：

根据预测集的输出力f*，通过数值方法计算出所需要的预测集的输入压强p*，公式为：

其中，k表示采样序列，h2表示步长；fa表示迟滞环的上升曲线对应的微分方程；δf(k)*表示给定预期输出力输出力的变化值。

根据本发明提供的基于高斯模型的气驱动执行器迟滞建模系统，包括：

模块m1：构建面向磨抛、去毛刺加工领域的气驱动执行器；

模块m2：基于高斯过程回归模型建立气驱动执行器的训练模型；

模块m3：通过力传感器和压强传感器测得气驱动执行器的输入和输出，取样得到观测数据集作为训练模型的输入，对训练模型进行训练，得到训练模型参数；

模块m4：基于高斯过程回归模型构建迟滞模型微分方程；

模块m5：根据训练模型参数，通过数值方法求解迟滞模型微分方程，并对输出力进行预测；

模块m6：根据训练后的训练模型求解迟滞模型的逆模型，对迟滞非线性进行补偿，通过控制气压控制气驱动执行器的输出力；

所述气驱动执行器以摩擦程度符合预设的气缸为气驱动执行器的驱动原件，以电气压强比例阀作为气动控制单元，以压强传感器作为信号反馈原件，根据预设直线导轨对单自由度直线运动轨迹进行约束；

所述气驱动执行器不搭载力传感器。

根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明提出了基于高斯过程回归的气驱主动力控打磨执行器迟滞建模方法，可以方便、高效、精确地建立迟滞非线性输入与输出的关系；

2、本发明在建模方面，与常用的唯象模型建模方法相比，不需要考虑滞环具体形状以及因滞环形状变化而对模型进行修正、不需要凭借主观经验拟定一些模型参数、辨识精度和效率得到显著提高，且模型参数少，无超参数；

3、在控制方面，本发明的迟滞模型容易求逆，可方便用于控制系统中，对于气驱动主动力控打磨执行器，利用逆迟滞模型可以在不借助力传感器的情况下完成对执行器输出力的精确控制，从而大大提高打磨加工质量以及经济效益。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为带有气动主动力控打磨执行器打磨过程集成系统的实现以及控制原理示意图；

图2为在给定不同幅值、变化率的气压信号的情况下，气驱动执行器的输出力之间的迟滞曲线图；

图3为气驱动执行器迟滞非线性模型辨识时训练观测集获取的原理图；

图4为迟滞逆模型用于控制器中补偿迟滞非线性的原理图；

图5为此迟滞建模方法在实际实验数据下的辨识拟合效果图；

其中，ascend表示当气压变化率为正时的曲线，即上升曲线；descend表示气压变化率为负时的曲线，即下降曲线。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。

实施例：

本发明针对现有技术中存在的上述不足，提供了一种基于数据驱动的迟滞建模方法。该方法结合迟滞现象固有的动态非线性特点，利用高斯过程回归来建立表述迟滞输入、输出之间关系的一阶微分方程，然后利用实验获得相应的数据集训练高斯过程回归模型，通过条件概率推导出输入输出微分方程显式表达式，利用数值方法求解微分方程完成给定输入下，对相应输出的预测。利用求解迟滞逆模型对气驱动打磨执行器进行直接补偿，以通过闭环控制气压实现对输出力的精确半闭环控制。因此，在不考虑迟滞环具体形状情况下精确建立描述迟滞的数学模型，实现对力控打磨执行器的精确力控制，使得借助工业机器人提供粗略空间位置，气驱动打磨执行器输出预期打磨力的打磨方式可行，极大地提高打磨加工质量，进而获得良好的经济效益。

请同时参阅图1、图2、图3和图4。

针对工业机器人提供工件打磨过程中粗略的空间位姿，安装于机器人末端的主动力控执行器提供预期恒定打磨力的打磨方式。设计了一款基于气缸作为驱动原件、本体无力传感器搭载的单自由度力控打磨执行器。

基于迟滞系统率无关特性，利用高斯过程回归模型建立气驱动执行器输入输出的一阶微分方程；

在低频以及不同幅值的气压信号作用下，测试气驱动执行器输出的力，得到训练模型的数据集；

利用高斯过程回归得到迟滞模型微分方程显示表达式；

利用数据集训练高斯过程回归模型，得到模型参数；

在给定输入下，利用数值方法求解迟滞微分方程，完成对相应输出的预测；

求解迟滞模型的逆模型，通过相应直接补偿，通过控制气压完成对气驱动执行器输出力的精确控制。

具体地，本实施例提供了一种基于高斯过程回归的半闭环气驱主动力控打磨执行器迟滞建模方法，包括如下步骤：

步骤1：设计了一款基于气缸作为驱动原件、本体无力传感器搭载的单自由度力控打磨执行器；

步骤2：为描述、补偿气驱动器输入气压和输出力之间的非线性迟滞，基于迟滞系统率无关特性，利用高斯过程回归模型建立气驱动执行器输入输出的一阶微分方程；

步骤3：在低频以及不同幅值的气压信号作用下，测量气驱动执行器输出的力，得到训练模型的数据集；

步骤4：利用高斯过程回归得到迟滞模型微分方程显示表达式；

步骤5：利用数据集训练高斯过程回归模型，得到模型参数；

步骤6：在给定输入下，利用数值方法，完成对相应输出的预测；

步骤7：求解迟滞模型的逆模型，通过相应直接补偿，通过控制气压完成对气驱动执行器输出力的精确控制；

优选地，所述步骤1，具体为：

以低摩擦气缸作为力控打磨执行器的驱动原件，以电气压强比例阀作为气动控制单元，以压强传感器作为信号反馈原件，并设计相应的直线导轨提供单自由度直线运动轨迹约束。执行器本体不搭载力传感器。并且，将上述原件集成，使得其可以安装于工业机器人末端。在打磨工件过程中，工业机器人接受位置指令，提供给气驱动执行器打磨过程所需的空间位姿。

优选地，所述步骤2，具体为：

考虑到迟滞现象的固有动态属性，并结合系统迟滞率无关特点，假设输入压强f和输出力p之间存在一阶微分方程，如下：

结合迟滞相关特点，上述方程可写成更为简洁的形式：

其中，表示欲辨识的非线性连续方程。不考虑气驱动执行器实际物理机理，函数f将由高斯过程回归建立，并通过相应的训练集学习得到具体显示表达形式。

根据统计学习方法，令y＝df/dp作为模型输出空间的随机变量，令压强p、输出力f作为模型输入空间的二维随机变量，此二维随机变量用x＝[fp]^t表示。记为：

微分方程中的f即为输入空间x到输出空间y映射的集合。用高斯过程来描述函数f的分布，为：

f(x)～gp(m(x),k(x,x'))

这里，假设此高斯过程的均值为0，核函数k(x,x')采用最常用的平方指数函数，形式为：

上式中，输入空间自变量为二维，即d＝2。

优选地，所述步骤3，具体为：

给气驱动执行器输入一系列不同幅值的气压，采集此时压强传感器信号。通常，气压信号的形式为一系列三角波。同时，采集与执行器力输出端接触的外置力传感器信号值。模型输出空间随机变量y＝df/dp通过下式进行估计：

此时，得到了模型的观测数据集，即训练集。记作：

d＝{x,y}＝{(xi,yi)|i＝1,...,n}＝{([fi,pi]^t,(df/dp)i)|i＝1,...,n}

上述集合可以看作是由函数f的高斯过程独立同分布产生。观测点服从潜在的高斯过程。

优选地，所述步骤4，具体为：

假设模型输出空间的随机变量y＝df/dp等于函数f的值与高斯噪声ε之和：

y＝f(x)+ε,

其中，高斯噪声ε的均值为0，方差用表示。即：

根据函数f的相关假设，因此，随机变量y的方差为：

其中，k(x,x)表示观测点之间的协方差矩阵。此矩阵的每一个元素由核函数计算得到。

在观测数据集x以及在测试数据集x^*下，输出随机变量的观测值y以及预测值f^*的联合高斯分布为：

其中，k(x,x)、k(x,x^*)和k(x^*,x^*)分别表示训练集随机输入变量x与训练集随机输入变量x、训练集随机输入变量x与测试集随机输入变量x^*、测试集随机输入变量x^*与测试集随机输入变量x^*之间的协方差矩阵。

根据条件概率以及高斯分布的边际化属性，得到在测试数据集下输入随机变量x^*的预测值f^*的分布：

其中：

使用更为紧凑的表达行式：

k＝k(x,x),k*＝k(x,x^*)

假设测试集随即输入变量只有一个测试点x^*，k(x^*)＝k^*表示为测试点x^*与n个训练集随机输入变量的协方差矩阵。因此，上式可以写为：

因此，上式可以看作是n个核函数的线性组合，每一个核函数都以一个训练点为核心。记为：

其中，

因此，上式等价于：

因此，等价于得到了此迟滞输入、输出微分方程的显示表达形式。其中，f、p表示了训练集中的力与压强值。由于高斯过程回归是无参数模型，因此这里的f、p便相当于模型中的已知常量。

考虑到迟滞环通常分为上升曲线和下降曲线，为了增加预测精度以及辨识效率，将迟滞环的上升曲线fa(f,p)和下降曲线fd(f,p)分别辨识，表示为：

优选地，所述步骤5，具体为：

步骤4中显示表达式中模型参数，主要是核函数中的和wd(d＝1,2)，以及高斯噪声的方差用{w}表示wd＝1、wd＝2。将所有的参数用向量{θ}表示，即：

因为似然函数p(y|x)服从高斯分布，得到其log似然函数为：

通过极大化log似然函数，得到模型参数具体取值。这里，利用对log似然函数求偏导确定参数向量θ各个分量的取值，即：

其中α＝k^-1y。

优选地，所述步骤6，具体为：

假如给定压强信号p*，通过数值方法求解分段微分方程，便可得到相应的输出力f*。

f(k+1)*＝p(k)*+f(f(k)*,p(k)*)δp(k)*

其中，k为采样点序列。h1表示步长，可设为1。f(f(k)*,p(k)*)具体为下式：

上式中，f、p表示训练集中压强和输出力的数值，作为已知常数。

优选地，所述步骤7，具体为：

为了将描述迟滞非线性的模型直接运用到此控制系统中，需要求解迟滞逆模型。逆模型可以表述为：

即，结合前文推导以及利用上述逆模型，在给定预期输出力f*的情况下，通过数值方法可以计算出迟滞非线性系统所需要的输入压强p*。即：

其中，k表示采样序列，h2表示步长。

将上述逆模型直接用于控制器中，可以补偿输入、输出之间的迟滞非线性，完成对气驱主动力控动打磨执行器输出力的精确控制。由于执行器本体不搭载力传感器，因此对于力输出属于开环控制。控制系统通过对输入压强的控制进而控制输出力，因此整体属于半开环控制。假设可以精确控制压强，理论上，如果迟滞模型描述迟滞非线性能力越精确，对输出力的控制便越精确。

下面结合具体实物实例说明本发明的具体实施方案。根据发明内容中步骤1-4所述，给气驱动主动力控打磨器实物样机不同幅值的气压信号，测量气驱动执行器输出的力，获取训练集。其中，训练集根据压强变化率dp的正负分为两部分。根据发明内容中步骤5所述，利用训练集得到迟滞环微分方程上升和下降时的模型参数数值θa、θd，结果为：

通过步骤6求解迟滞微分方程，得到高斯过程回归模型对于迟滞非线性的拟合效果，如图5所示。结果显示基于高斯过程回归的气驱执行器迟滞建模方法有很高的拟合精度。

根据本发明提供的基于高斯模型的气驱动执行器迟滞建模系统，包括：

模块m1：构建面向磨抛、去毛刺加工领域的气驱动执行器；

模块m2：基于高斯过程回归模型建立气驱动执行器的训练模型；

模块m3：通过力传感器和压强传感器测得气驱动执行器的输入和输出，取样得到观测数据集作为训练模型的输入，对训练模型进行训练，得到训练模型参数；

模块m4：基于高斯过程回归模型构建迟滞模型微分方程；

模块m5：根据训练模型参数，通过数值方法求解迟滞模型微分方程，并对输出力进行预测；

模块m6：根据训练后的训练模型求解迟滞模型的逆模型，对迟滞非线性进行补偿，通过控制气压控制气驱动执行器的输出力；

所述气驱动执行器以摩擦程度符合预设的气缸为气驱动执行器的驱动原件，以电气压强比例阀作为气动控制单元，以压强传感器作为信号反馈原件，根据预设直线导轨对单自由度直线运动轨迹进行约束；

所述气驱动执行器不搭载力传感器。

根据本发明提供的一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，所述计算机程序被处理器执行时实现上述的方法的步骤。

本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。