基于一体化线性算子和抗饱和技术的航天器跟踪控制方法

1.本发明涉及航天器跟踪控制方法。


背景技术：

2.在航天器编队飞行和交会对接等空间近距离任务中，传统的控制技术往往采用姿态和轨道独立控制的思想，这一策略由于忽略了姿态和轨道间的耦合效应，难以满足高精度的控制需求；在考虑模型不确定性时，受制于参数的非线性存在形式，常常先将该不确定性归为系统总干扰的一部分，然后采用神经网络或者观测器等估计结构进行处理，这一策略会大大增加闭环系统的复杂度，而难以应用于实际航天任务；对于输入饱和现象，大多采用规避饱和的策略，这一策略会增加控制器的设计难度和保守性，不利于控制实现和利用执行机构的控制能力。
3.李群se(3)是三维欧几里得空间中刚体的位置和姿态的集合，可以以独特的非奇异方式一体化描述航天器的姿态运动和位置运动。se(3)上的指数坐标同样可描述航天器的运动状态，其优势在于可针对不同工况，结合优良的控制方法进行控制器的设计。该变换方法不显式依赖航天器姿态参数和速度参数，使得控制目标更加直观，推导过程更为简化，控制器形式更简洁。
4.自适应方法同样能够处理模型中的未知参数，特别在处理线性形式的不确定性时，其较其它的估计结构更具有效性和简洁性，因而在引入线性算子将未知的惯性参数从非线性运算中分离开来后，采用自适应策略更新不确定性参数的估计值并反馈到控制器中，会显著提高控制器的性能。
5.抗饱和策略允许输入饱和现象发生，但在控制器中增加抗饱和辅助系统补偿饱和偏差对系统稳定性带来的影响。该方法由于允许执行机构满载运行，因此可以充分执行机构的控制能力，显著减低控制设计的保守性。
6.基于上述分析，有必要设计一种基于自适应方法和抗饱和策略的位姿一体化跟踪控制算法，解决航天器姿态轨道跟踪机动控制问题。


技术实现要素：

7.本发明的目的是为了解决近距空间任务中，航天器在受制于惯性参数不确定性和输入饱和等不利工况的条件，导致航天器姿态轨道跟踪机动控制性能低的问题，而提出基于一体化线性算子和抗饱和技术的航天器跟踪控制方法。
8.基于一体化线性算子和抗饱和技术的航天器跟踪控制方法具体过程为：
9.步骤1：测量获取目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态，基于目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态确定目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型，基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型获得追踪航天器位姿追踪误差；
10.步骤2：基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型，确定追踪航天器本体坐标系下的速度追踪误差；
11.步骤3：基于s1和s2，定义追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差；
12.步骤4：引入线性算子，确定惯性参数更新矩阵；
13.步骤5：根据步骤3的追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差和步骤4的惯性参数更新矩阵，获得惯性参数实时估计；
14.步骤6：基于饱和函数的定义，确定输入偏差，获得抗饱和辅助系统状态向量；
15.步骤7：基于步骤3、步骤4、步骤5和步骤6，获得控制输入向量，根据控制输入向量执行位姿一体化跟踪控制策略。
16.本发明的有益效果为：
17.本发明针对空间近距任务中航天器姿态和位置跟踪机动控制问题，提出一种基于自适应方法和抗饱和策略的位姿一体化跟踪控制算法，该方法能够在存在惯性参数不确定性和输入饱和的情况下，保证受控航天器系统稳定，同时实现姿态和位置快速高精度跟踪目标位姿轨迹。
18.本发明显著提高轨迹跟踪精度，即位姿误差和速度误差的控制准确度，即可实现稳态误差分别不超过1.1e-6deg/s，1e-5deg，3e-6m/s，3e-5m；消除输入饱和对受控系统的不利影响，实现李雅普诺夫稳定性意义下的实际渐进稳定的控制效果。
附图说明
19.图1为本发明流程图，为饱和控制输入，为空间干扰向量，g为追踪航天器位姿的空间构型，ω为追踪航天器角速度，v为追踪航天器速度，gd为目标航天器位姿的空间构型，ωd为目标航天器角速度，vd为目标航天器速度，h为位姿构型误差，ve为平移速度，η为位姿追踪误差的指数坐标，ξe为追踪航天器在体坐标系下的速度追踪误差，为输入偏差，为控制输入向量，为追踪航天器惯性参数估计向量，为抗饱和辅助系统状态向量；
20.图2a为角速度跟踪误差对比图，ωe为追踪航天器角速度误差，ω
ex
为角速度误差x轴分量，ω
ey
为角速度误差y轴分量，ω
ez
为角速度误差z轴分量；
21.图2b为姿态跟踪误差对比图，θ为追踪航天器姿态误差，θ
x
为姿态误差x轴分量，θy为姿态误差y轴分量，θz为姿态误差z轴分量；
22.图3a为速度跟踪误差对比图，ve为追踪航天器速度误差，v
ex
为速度误差x轴分量，v
ey
为速度误差y轴分量，v
ez
为速度误差z轴分量；
23.图3b为位置跟踪误差对比图，β为追踪航天器位置误差，β
x
为位置误差x轴分量，βy为位置误差y轴分量，βz为位置误差z轴分量；
24.图4a为控制力矩对比图，m为控制力矩，m
x
为控制力矩x轴分量，my为控制力矩y轴分量，mz为控制力矩z轴分量；
25.图4b为控制力对比图，f为控制力，f
x
为控制力x轴分量，fy为控制力y轴分量，fz为控制力z轴分量。
具体实施方式
26.具体实施方式一：本实施方式基于一体化线性算子和抗饱和技术的航天器跟踪控制方法具体过程为：
27.步骤1：测量获取目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态，基于目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态确定目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型，基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型获得追踪航天器位姿追踪误差；
28.步骤2：基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型，确定追踪航天器本体坐标系下的速度追踪误差；
29.步骤3：基于s1和s2，定义追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差；
30.步骤4：引入线性算子，确定惯性参数更新矩阵；
31.步骤5：根据步骤3的追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差和步骤4的惯性参数更新矩阵，执行转动惯量和质量一体化参数自适应律，获得惯性参数实时估计；
32.步骤6：基于饱和函数的定义，确定输入偏差，获得抗饱和辅助系统状态向量；
33.步骤7：基于步骤3、步骤4、步骤5和步骤6，获得控制输入向量，根据控制输入向量执行位姿一体化跟踪控制策略。
34.具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤1中测量获取目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态，基于目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态确定目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型，基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型获得追踪航天器位姿追踪误差；具体过程为：
35.测量获取目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态确定目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型获得追踪航天器位姿追踪误差：
36.(η)
∨
＝log
se(3)
h＝log
se(3)
((gd)-1
g)
[0037][0038]
其中，r∈so(3)为追踪航天器的体坐标系到地心惯性坐标系的旋转矩阵，为从地心惯性坐标系原点到追踪航天器质心位置的向量，rd∈so(3)为目标航天器的体坐标系到地心惯性坐标系的旋转矩阵，为从地心惯性坐标系原点到目标航天器质心位置的向量；se(3)是一般变换群，so(3)是特殊正交群，是三维实空间；q为误差姿态矩阵，x为误差位置；(η)
∨
是追踪航天
器位姿追踪误差的指数坐标的李代数，η是追踪航天器位姿追踪误差的指数坐标，是追踪航天器姿态追踪误差(主旋转矢量)的指数坐标向量，是追踪航天器位置追踪误差的指数坐标向量，θ
×
是追踪航天器姿态追踪误差(主旋转矢量)的指数坐标向量的反对称矩阵，是6维实空间，01×3是三维零向量。
[0039]
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
[0040]
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述追踪航天器位置追踪误差的指数坐标向量β表达式为：
[0041]
β＝s-1
(θ)x
[0042][0043][0044]
其中，i3是3维单位矩阵，s(θ)为中间矩阵。
[0045]
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
[0046]
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤2中基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型确定追踪航天器本体坐标系下的速度追踪误差；具体过程为：
[0047]
基于状态变换矩阵可实现6维矢量的一般性坐标变换，基于坐标变换，追踪航天器在本体坐标系下的速度追踪误差表达式如下：
[0048][0049]
式中，ξe是追踪航天器在本体坐标系下的速度追踪误差，ξd是目标航天器的广义速度矢量，ξ是追踪航天器速度，是速度变换映射。
[0050]
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
[0051]
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述速度变换映射表达式为：
[0052][0053]
其中，(x)
×
是误差位置的反对称矩阵，03×3是元素为0的3维方阵。
[0054]
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
[0055]
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤3中基于s1和s2，定义追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差；具体过程为：
[0056]
通过引入常正定对角矩阵将广义速度误差和基于指数坐标的位姿误差转化为一
个误差矢量，当该矢量趋近于零时，其中的广义速度误差和位姿误差也将收敛到零。追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差表达式如下：
[0057][0058]
其中，是追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差，k
η
是正定对角矩阵。
[0059]
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
[0060]
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤4中引入线性算子，确定惯性参数更新矩阵；具体过程为：
[0061]
对于滤波误差动力学中的惯性参数矩阵参与的非线性运算等价转换为线性运算形式。其转换过程如下：
[0062]
1)对于含有形如的运算，定义线性算子
[0063][0064]
2)将惯性矩阵转换成列向量的形式：
[0065][0066]
ρ
l
＝[j
11 j
22 j
33 j
23 j
13 j
12 m]
t
[0067]
3)基于该线性算子，相应的惯性参数更新矩阵表示如下，
[0068][0069][0070]
其中，是航天器惯性参数矩阵，j是转动惯量矩阵，m是航天器质量，i3是3维单位矩阵，j
11
、j
12
、j
13
、j
21
、j
22
、j
23
、j
31
、j
32
、j
33
是j中元素，03×3是元素为0的3维方阵，为任意六维列向量，是a的线性算子，a1为a中1维分量，a2为a中2维分量，a3为a中3维分量，a4为a中4维分量，a5为a中5维分量，a6为a中6维分量，ρ
l
是惯性参数的列向量形式，t是转置，是惯性参数更新矩阵，
ad
ξ
是速度伴随矩阵，是速度伴随矩阵，是追踪航天器的平移速度，(ν)
×
是追踪航天器的平移速度的反对称矩阵，是追踪航天器的角速度，(ω)
×
是追踪航天器的角速度的反对称矩阵，是追踪航天器速度的共轭伴随矩阵，t为转置，ξd是目标航天器的广义速度矢量，是期望的广义速度矢量的变化率，是ξ的线性算子，是线性算子，g(η)是运动学矩阵，是矩阵，是的线性算子，为矩阵，bb是追踪航天器体系下的位置矢量，为从地心惯性坐标系原点到追踪航天器质心位置的向量；
[0071]
所述矩阵
[0072]
μe＝3.986
×
10
14
m3/s2是地球引力常数，re＝6378.14km为地球半径，r(r∈so(3))为从追踪航天器的体坐标系到地心惯性坐标系的旋转矩阵，bz是位置向量的z轴分量，d＝diag([1,1,3])为自定义矩阵，(bb)
×
是追踪航天器体系下的位置矢量的反对称矩阵；
[0073]
所述运动学矩阵g(η)表达式为：
[0074][0075][0076][0077]
其中，β
×
是追踪航天器位置追踪误差的指数坐标向量的反对称矩阵；a(θ)、t(θ,β)为中间矩阵。
[0078]
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
[0079]
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是，所述步骤5中根据步骤3的追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差和步骤4的惯性参数更新矩阵，执行转动惯量和质量一体化参数自适应律，获得惯性参数实时估计；具体过程为：
[0080]
[0081]
其中，是惯性参数向量的估计变化率，是惯性参数向量的估计，ξ是正定对角估计速率矩阵。
[0082]
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
[0083]
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式一至八之一不同的是，所述步骤6中基于饱和函数的定义，确定输入偏差，获得抗饱和辅助系统状态向量；具体过程为：
[0084]
输入偏差表达式如下：
[0085][0086][0087]
利用输入偏差设计抗饱和辅助系统，表示如下，
[0088][0089]
其中，是饱和控制输入，是控制输入向量，是输入偏差，是输入饱和约束向量，是抗饱和辅助系统状态向量变化率，g是正定对称阵，是抗饱和辅助系统状态向量，是惯性参数矩阵的标称值的逆矩阵，是饱和状态阈值。
[0090]
其它步骤及参数与具体实施方式一至八之一相同。
[0091]
具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式一至九之一不同的是，所述步骤7中基于步骤3、步骤4、步骤5和步骤6，获得控制输入向量，根据控制输入向量执行位姿一体化跟踪控制策略；具体过程为：
[0092]
以姿轨一体化控制的方式克服不确定性参数对跟踪性能的负面影响，同时补偿输入受限对系统稳定性的消极作用。控制输入向量表达式如下，
[0093][0094]
其中，是正定对角矩阵，是正定对角矩阵。
[0095]
其它步骤及参数与具体实施方式一至九之一相同。
[0096]
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
[0097]
实施例一：
[0098]
步骤1：获取目标航天器姿轨状态和追踪航天器姿轨状态；
[0099][0100][0101]
对积分得到将ξ带入g(ξ)
∨
，对g(ξ)
∨
积分得到g；
[0102]
g为考虑了噪声的目标航天器姿轨状态gd或追踪航天器姿轨状态gf；
[0103]
其中，ξ是航天器速度，(ξ)
∨
是航天器速度的李代数，是航天器速度的李代数，是航天器的平移速度，是航天器的角速度，(ω)
×
是航天器的角速度的反对称矩阵，01×3是三维零向量，是航天器位姿变化率，是航天器惯性参数矩阵，j是转动惯量矩阵，03×3是元素为0的3维方阵，m是航天器质量，i3是3维单位矩阵，j
11
、j
12
、j
13
、j
21
、j
22
、j
23
、j
31
、j
32
、j
33
是j中元素，是航天器速度变化率，是航天器速度的共轭伴随矩阵，(ν)
×
是航天器的平移速度的反对称矩阵，t为转置，是空间干扰向量，是控制输入向量，是输入偏差；
[0104]
确定目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型获得追踪航天器位姿追踪误差
[0105]
步骤2：基于目标航天器和追踪航天器之间相对位姿构型，确定追踪航天器本体坐标系下的速度追踪误差；
[0106]
步骤3：基于s1和s2，定义追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差；
[0107]
步骤4：引入线性算子，确定惯性参数更新矩阵；
[0108]
步骤5：根据步骤3的追踪航天器本体坐标下目标航天器和追踪航天器的滤波误差和步骤4的惯性参数更新矩阵，执行转动惯量和质量一体化参数自适应律，获得惯性参数实时估计；
[0109]
步骤6：基于饱和函数的定义，确定输入偏差，获得抗饱和辅助系统状态向量；
[0110]
步骤7：基于步骤3、步骤4、步骤5和步骤6，获得控制输入向量根据控制输入向量执行位姿一体化跟踪控制策略。
[0111]
实施例二：
[0112]
为便于说明本发明的应用效果，下面以一个在轨服务任务为例进行仿真说明。仿真中，假定目标航天器运行在高度为400km，倾角为45
°
的圆轨道上，目标航天器体坐标轴与其惯性主轴重合，其惯量和质量的矩阵取为:惯量单位为kg
·
m2，质量单位为kg，目标航天器初始位姿构型和在其本体下的速度为：
[0113][0114]
ξd＝[0,0,0.0011,0,7.6126,0]
t
,
[0115]
位置单位、角速度和平移速度单位分别为km，rad/s，km/s.
[0116]
对于追踪航天器，其转动惯量为：
[0117][0118]
质量为m＝105kg，不确定部分为δm＝0.03m andδj＝0.12j。目标服务航天器的初始状态如下得到：其姿态变换矩阵通过按被服务航天器体坐标系的“z-x-z”相继旋转π/4得到，服务航天器在被服务航天器体坐标系下[15,-10,-20]
t
m处，其角速度和平移速度在其体固连坐标系下为[0.000009，0.000598，0.000931]rad/s和[3.44151，5.69884，-3.69202]km/s。控制目标为将服务航天器从初始位置机动到目的地，并对被服务航天器进行维护。目的地在被服务航天器下方5米处，方向为被服务航天器体固连坐标系x轴的负方向。服务航天器的姿态预期与被服务航天器在目的地的态度一致。仿真中，控制力限制在[-5,5]n，控制力矩限制在[-0.5,0.5]n.m。控制参数列于表1。
[0119]
表1控制器参数
[0120][0121]
惯性参数更新律的初值和其他状态变量的初值皆取0.
[0122]
从图2a、2b、3a、3b中可以看到，姿态和平移运动都收敛到期望状态，跟踪航天器完成对目标航天器的姿态跟踪。除速度跟踪误差收敛时间大于70s但小于90s的外，几乎所有受控状态的稳定时间都不超过70s。对于稳态行为，160s后的稳态误差分别不超过1.1e-6deg/s，1e-5deg，3e-6m/s，3e-5m。
[0123]
由图4a、4b可见，力和力矩均由限定值逐渐减小，在该控制作用下跟踪航天器以较快速度和较高精度到达期望的跟踪状态，并继续保持对目标航天器状态的跟踪。实际的航天器执行机构可以提供限定幅值的控制力和控制力矩，表明了本发明所声明的控制方法具有一定的工程应用价值。
[0124]
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域
技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。