对地层与具有磨平处的井下钻井工具之间的相互作用建模的制作方法
本公开大体上涉及井下钻井工具，并且更具体地涉及对井下钻井工具与地层之间的相互作用的建模。
发明背景
使用各种类型工具来在地下地层中形成井筒，用于采收在地表下方的诸如油和气的烃类。这类工具实例包括旋转钻头、开孔器、扩孔器和取芯钻头。旋转钻头包括但不限于固定刀具钻头(诸如聚晶金刚石复合片(pdc)钻头)、刮刀钻头、基体钻头、岩石钻头和牙轮钻头。固定刀具钻头典型地包括了多个刀片，每个刀片具有多个切削元件，诸如pdc钻头上的pdc切削元件。
在典型钻井应用中，pdc钻头可以用于钻穿各种水平或类型的地质构造。典型地层一般可以在地层上部部分(例如，较小钻井深度)中具有相对低的抗压强度，并且在地层下部部分(例如，较大钻井深度)中具有相对高的抗压强度。因此，它典型地变得越来越难在越来越大深度处钻井。因此，用于使钻井效率优化的理想钻头典型地会根据地质构造类型和钻井深度而改变。
一种已用来对钻井工具的效率建模的示例模型称为单刀具力模型。单刀具力模型可以计算作用于各个切削元件的力。井下钻井工具模型可以合计作用于各个切削元件的力，以便估计作用于钻井工具的合力。
附图简述
为了更完整地理解本公开及其特征和优点，现在参考以下结合附图来进行的描述，其中：
图1示出了钻井系统的示例实施方案的正视图；
图2示出了以常用于为固定刀具钻头建模或设计的方式向上取向的旋转钻头的等距视图；
图3a示出了其中部分被剖切开的截面图和正视图，其示出了图2的钻头钻出穿过第一井下地层并进入相邻第二井下地层的井筒；
图3b示出了刀片轮廓，其表示了钻头的刀片的剖面图；
图4a示出了示例切削元件的侧视图；
图4b示出了示例切削元件的底视图；
图5a示出了具有磨平部分的示例切削元件的侧视图；
图5b示出了具有磨平部分的示例切削元件的前视图；
图5c示出了与地层相互作用的示例切削元件的侧视图；
图6示出了示例性的井下钻井工具建模系统的方框图；以及
图7示出了对钻头的切削元件与地质构造之间的相互作用建模和基于所建模的相互作用而设计井下钻井工具的示例性的方法的流程图。
详细描述
公开了一种井下钻井工具模型以及相关的系统和方法，它们涉及对井下钻井工具的钻井效率进行建模。在钻头模型中，建模的钻头的效率可被认为是从地层除去的给定体积岩石所需要的钻井能量的函数。在广义上，所公开的钻井工具模型的一个方面考虑到了在模拟钻井运行期间的有效能量消耗的不同来源。例如，钻井工具模型可单独地考虑在模拟钻井运行期间除去的岩石所消耗的有效能量，以及可消耗能量的各种摩擦力(例如，在切削元件的磨平部分上的摩擦)。通过单独考虑在模拟钻井运行期间的能源消耗的不同来源，所公开的模型可准确地分析和/或预测井下钻井工具模型的钻井效率。存在许多方法可将不同能源来源考虑在内并且使其成为钻井工具模型中的因素。因此，通过参考图1至图7可最佳地理解本公开的实施方案及其优点，其中相同数字用于指示相同和对应的部分。
图1示出了钻井系统100的示例实施方案的正视图。钻井系统100可以包括井表面或井场106。各种类型钻井设备(诸如旋转台、钻井流体泵和钻井流体罐(未明确地示出))可以位于井表面或井场106。例如，井场106可以包括钻机102，钻机可以具有与“陆地钻机”相关联的各种特性和特征。然而，结合有本公开的教示的井下钻井工具可令人满意地用于位于海上平台、钻井船、半潜式平台和钻井驳船(未明确地示出)上的钻井设备。
钻井系统100还可包括与钻头101相关联的钻柱103，钻柱可以用于形成各种各样的井筒或井孔，诸如大体上垂直的井筒114a或大体上水平的井筒114b或其任何组合。各种定向钻井技术以及钻柱103的井底组件(bha)120的相关联的部件可以用于形成水平井筒114b。例如，可在起动位置113附近将侧向力施加到bha120以形成从大体上垂直的井筒114a延伸的大体上水平的井筒114b。术语“定向钻井”可以用于描述对井筒或井筒的部分进行钻井，这种钻井以相对于垂直方向成一个期望角度或多个期望角度延伸。期望角度可以大于与垂直井筒相关联的正常变化。定向钻井还可被描述为偏离垂直方向而对井筒进行钻井。术语“水平钻井”可以用于包括在与垂直方向成约九十度(90°)的方向上钻井。
bha120可由被配置用于形成井筒114的各种部件形成。例如，bha120的部件122a、122b和122c可以包括但不限于钻头(例如，钻头101)、取心钻头、钻铤、旋转转向工具、定向钻井工具、井下钻井马达、扩孔器、孔扩大器或稳定器。包括在bha120中的部件122的数量和类型可取决于预期井下钻井条件，以及将由钻柱103和旋转钻头101形成的井筒的类型。bha120还可包括各种类型测井工具(未明确地示出)，以及与定向钻出井筒相关联的其它井下工具。测井工具和/或定向钻井工具实例可以包括但不限于声学、中子、伽玛射线、密度、光电、核磁共振、旋转导向工具和/或任何其它商业上可用的钻井工具。另外，bha120还可包括旋转驱动器(未明确地示出)，其连接到部件122a、122b和122c，并且其与部件122a、122b和122c一起使钻柱103的至少部分旋转。
井筒114可以部分地由套管柱110限定，套管柱可以从井表面106延伸到所选择的井下位置。如图1所示，井筒114不包括套管柱110的部分可以被描述为“开孔”。各种类型钻井流体可以从井表面106泵送通过钻柱103到所附接的钻头101。钻井流体可以被引导为从钻柱103向相应喷嘴(在图2中被描绘为喷嘴156)流动，从而通过旋转钻头101。钻井流体可以通过部分地由钻柱103的外径112和井筒114a的内径118限定的环带108而循环回井表面106。内径118可以称为井筒114a的“侧壁”。环带108还可由钻柱103的外径112和套管柱110的内径111限定。开孔环带116可以被限定为侧壁118和外径112。
钻井系统100还可包括旋转钻头(“钻头”)101。在图2中更详细地论述的钻头101可以包括一个或多个刀片126，一个或多个刀片可从钻头101的旋转钻头主体124的外部部分向外安置。刀片126可为从旋转钻头主体124向外延伸的任何合适类型突起。钻头101可沿由方向箭头105限定的方向来相对于钻头旋转轴线104旋转。刀片126可以包括一个或多个切削元件128，一个或多个切削元件会从每个刀片126的外部部分向外安置。刀片126还可包括一个或多个切削深度控制器(未明确地示出)，一个或多个切削深度控制器被配置为控制切削元件128的切削深度。刀片126还可包括一个或多个保径垫(未明确地示出)，一个或多个保径垫安置在刀片126上。钻头101可以根据本公开的教示来设计和形成，并且可以根据钻头101的具体应用具有许多不同设计、配置和/或尺寸。
钻头101和/或其它井下钻井工具上的切削元件128的配置也可以有助于该钻头的钻井效率。切削元件128可以根据两个一般原理布置：单个组和轨道组。在单个组配置中，钻头101上的每个切削元件128可相对于钻头旋转轴线104具有唯一径向位置。在轨道组配置中，钻头101上的至少两个切削元件128可相对于钻头旋转轴线104具有相同径向位置。轨道组切削元件可以位于钻头的不同刀片上。具有布置成单个组配置的切削元件的钻头可比具有轨道组配置的钻头更有效地钻井，而具有布置成轨道组配置的切削元件的钻头可比具有单个组配置的钻头更稳定。
如以下更详细地公开的，通过结合井下钻井工具与岩石切屑之间的相互作用对井下钻井工具的钻井效率进行建模可以是有利的。例如，在钻井系统100的操作期间，当钻头101接触井筒114a的底部或水平井筒114b的端部时，刀片126或切削元件128可机械地刮擦在井筒114周围的地层，从而导致岩石碎片与地层分开。钻头101还可导致岩石切屑在刀片126或切削元件128前与地层分开。将特定体积岩石与地层分开所需要的能量的量可以与钻头的钻井效率相关。
在钻入不同类型地质构造时，可能有利的是，优化设计或对井下钻井工具的钻井效率进行建模，以便选择最大化钻井效率的井下钻井工具。如以下更详细地公开的，井下钻井模型(图1中未明确地示出)可以用于从一组可用井下钻井工具中选择高效井下钻井工具(例如，钻头、扩孔器、开孔器等等)。井下钻井模型可以包括井下钻井工具模型(例如，钻头模型)和井孔底部模型，并且可以被配置为对在模拟钻井运行期间的井下钻井工具模型和井孔底部模型的相互作用进行建模。井下钻井工具模型还可以被配置为优化井下钻井工具(诸如钻头)的设计以提高钻井效率。
钻头101可以根据本公开的教示来设计和制造，并且可以根据钻头101的具体应用具有不同设计、配置和/或尺寸。井下钻井模型可以被配置为通过对井下钻井工具与来自地层的岩石切屑之间的相互作用进行建模来分析井下钻井工具效率。井下钻井模型还可被配置为利用对井下钻井工具(例如，钻头)的相应切削元件的切削力的基于形状的建模和/或对与井下钻井工具相关联的岩石切屑相互作用的建模，基于井下钻井模型来设计或选择高效井下钻井工具。根据本公开的井下钻井模型可以提高井下钻井工具的钻井效率的预测的准确性。
图2示出了以常用于为固定刀具钻头建模或设计的方式向上取向的旋转钻头101的等距视图。钻头101可为各种类型旋转钻头中的任何一种，包括固定刀具钻头、多晶金刚石复合片(pdc)钻头、刮刀钻头、基体钻头和/或钢体钻头，它们可操作以形成井筒(例如，如图1所示的井筒114)，井筒延伸穿过一个或多个井下地层。钻头101可以根据本公开的教示来设计和形成，并且可以根据钻头101的具体应用具有许多不同设计、配置和/或尺寸。
钻头101可以包括一个或多个刀片126(例如，刀片126a-126g)，一个或多个刀片可从钻头101的钻头主体124的外部部分向外安置。刀片126可为从钻头主体124向外延伸的任何合适类型突起。例如，刀片126的一部分可以直接地或间接地联接到钻头主体124的外部部分，而刀片126的另一部分可以突出远离钻头主体124的外部部分。根据本公开的教示而形成的刀片126可以具有各种各样构型，包括但不限于基本上弓形的、大体上螺旋的、螺旋的、锥形的、会聚的、发散的、对称的和/或不对称的。在一些实施方案中，一个或多个刀片126可以具有从钻头101的近侧旋转轴线104延伸的基本上弓形的构型。弓形构型可以部分地由从近侧钻头旋转轴线104延伸的大体上凹陷的凹形部分限定。弓形构型还可部分地由大体上突出的向外弯曲部分限定，大体上突出的向外弯曲部分安置在每个刀片的凹陷凹形部分与外部部分之间，大体上对应于旋转钻头的外径。
刀片126中的每者可以包括接近或朝向钻头旋转轴线104安置的第一端部和接近或朝向钻头101的外部部分安置的第二端部(例如，大体上远离钻头旋转轴线104并朝向钻头101的井上部分安置的)。术语“井上”和“井下”可以用于描述钻井系统100的各种部件相对于图1中所示的井筒114的底部或端部的位置。例如，被描述为相较第二部件在井上的第一部件可以比第二部件更远离井筒114的端部。类似地，被描述为相较第二部件在井下的第一部件可以比第二部件更靠近井筒114的端部。
刀片126a-126g可以包括围绕钻头旋转轴线而安置的初级刀片。例如，刀片126a、126c和126e可为初级刀片或主要刀片，因为刀片126a、126c和126e中的每者的相应第一端部141可以紧邻钻头101的钻头旋转轴线104安置。刀片126a-126g还可包括安置在初级刀片之间的至少一个次级刀片。在所示实施方案中，钻头101上的刀片126b、126d、126f和126g可为次级刀片或次要刀片，因为相应第一端部141可以安置在钻头101的井下端部151上距相关联的钻头旋转轴线104的某个距离。初级刀片和次级刀片的数量和位置可以变化，使得钻头101包括更多或更少的初级刀片和次级刀片。刀片126可相对于彼此并相对于钻头旋转轴线104对称地或不对称地安置，其中刀片126的位置可以基于钻井环境中的井下钻井条件。刀片126和钻头101可沿由方向箭头105限定的方向关于旋转轴线104旋转。
刀片126中的每者可以在钻头101的旋转方向上具有相应前导或前表面130，并且具有背向钻头101的旋转方向的与前导表面130相反定位的拖尾或后表面132。刀片126可以沿着钻头主体124定位，使得它们具有相对于钻头旋转轴线104的螺旋构型。刀片126还可沿着钻头主体124以相对于彼此并相对于钻头旋转轴线104大体上平行的配置定位。
刀片126可以包括一个或多个切削元件128，一个或多个切削元件会从每个刀片126的外部部分向外安置。例如，切削元件128的一部分可以直接地或间接地联接到刀片126的外部部分，而切削元件128的另一部分可以突出远离刀片126的外部部分。举例来说，但非限制，切削元件128可为各种类型刀具、复合片、按钮、插入件和保径刀具，它们可令人满意地与各种钻头101一起使用。虽然图2示出了刀片126上的两排切削元件128，但是根据本公开的教示设计和制造的钻头可以具有一排切削元件或多于两排的切削元件。
切削元件128可为被配置为切入地层中的任何合适装置，包括但不限于初级切削元件、备用切削元件、次级切削元件或其任何组合。切削元件128可以包括相应衬底164，其中硬切削材料层(例如，切削台162)安置在每个相应衬底164的一端上。切削元件128硬层可以提供切削表面，所述切削表面可以如图1所示啮合井下地层的相邻部分以形成井筒114。切削表面与地层的接触可以形成与每个切削元件128相关联的切削区(图1和图2中未明确地示出)。例如，切削区可由二维区域在切削元件与地层接触并切入地层中的面上形成。切削元件128的位于切削区内的部分的边缘可以称为切削元件128的切削边缘。
切削元件128的每个衬底164可以具有各种配置，并且可由碳化钨或与形成用于旋转钻头的切削元件相关联的其它合适材料形成。碳化物可以包括但不限于碳化一钨(wc)、碳化二钨(w2c)、粗晶碳化钨，以及胶合或烧结的碳化钨。衬底还可使用其它硬质材料形成，这种硬质材料可以包括各种金属合金和胶合剂，诸如金属硼化物、金属碳化物、金属氧化物和金属氮化物。对于一些应用，硬切削层可由与衬底基本上相同的材料形成。在其它应用中，硬切削层可由与衬底不同的材料形成。用于形成硬切削层的材料的实例可以包括聚晶金刚石材料，包括合成聚晶金刚石。刀片126可以包括凹部或钻头凹穴166，凹部或钻头凹穴可以被配置为接纳切削元件128。例如，钻头凹穴166可为刀片126上的凹陷切口。
刀片126还可包括一个或多个切削深度控制器(docc)(未明确地示出)，一个或多个切削深度控制器被配置为控制切削元件128的切削深度。docc可以包括冲击制动装置、备用或第二层切削元件和/或改性金刚石增强件(mdr)。刀片126的外部部分、切削元件128和docc(未明确地示出)可以形成钻头面的部分。
刀片126还可包括一个或多个保径垫(未明确地示出)，一个或多个保径垫安置在刀片126上。保径垫可为安置在刀片126的外部部分上的保径件、保径段或保径部分。保径垫可以接触由钻头101形成的井筒(例如，如图1所示的井筒114)的相邻部分。刀片126的外部部分和/或相关联保径垫可相对于大体上垂直的井筒114a的相邻部分以各种角度(例如，正、负和/或平行)来安置。保径垫可以包括一个或多个硬表面材料层。
钻头101的井上端部150可以包括具有形成在其上的钻管螺纹155的柄部152。螺纹155可以用于将钻头101与bha120可释放地啮合，从而钻头101可相对于钻头旋转轴线104旋转。钻头101的井下端部151可以包括多个刀片126a-126g，并且相应排屑槽或流体流动路径140被安置在多个刀片之间。另外，钻井流体可以被传送到一个或多个喷嘴156。
钻头操作可就作为钻井深度的函数的每转切削深度进行表达。每转切削深度、或是“切削深度”可由穿透速率(rop)和每分钟转数(rpm)确定。rop可以表示在钻头101旋转时所除去的地层的量，并且可以ft/hr为单位进行表达。另外，rpm可以表示钻头101的旋转速度。实际切削深度(δ)可以表示在钻头101的旋转期间切削元件切入地层的深度的度量。因此，实际切削深度可以使用以下方程来表达为实际rop和rpm的函数：
δ＝rop/(5*rpm)
实际切削深度可以具有单位in/rev。
钻头101的rop通常是钻压(wob)和rpm两者的函数。参考图1，钻柱103可以在钻头101上施加重量，并且还可围绕旋转轴线104旋转钻头101，以便形成井筒114(例如，井筒114a或井筒114b)。对于一些应用，可将井下马达(未明确地示出)提供作为bha120的部分，以便也使钻头101旋转。钻头101的钻井效率可取决于切削元件128或刀片126的位置或配置。因此，井下钻井模型可考虑到钻头101的切削元件128、刀片126或其它部件的位置、取向和配置，以便对井下钻井工具与地层的相互作用进行建模。
图3a示出了其中部分被剖切开的截面图和正视图，其示出了图2的钻头101钻出穿过第一井下地层并进入相邻第二井下地层的井筒。各刀片的外部部分(图3a中未明确地示出)和切削元件128可旋转地投影到径向平面上，以便形成钻头面轮廓200。在所示实施方案中，与井下地层204相比时，地层202可以被描述为“较软”或“不太硬”的。如图3a所示，钻头101的接触井下地层的相邻部分的外部部分可以被描述为“钻头面”。钻头101的钻头面轮廓200可以包括各种的区或段。由于钻头面轮廓200的旋转投影，钻头面轮廓200可为关于钻头旋转轴线104基本上对称的，使得在旋转轴线104的一侧上的区或段可以基本上类似于在旋转轴线104的相对侧上的区或段。
例如，钻头面轮廓200可以包括与保径区206b相对定位的保径区206a、与肩状区208b相对定位的肩状区208a、与鼻状区210b相对定位的鼻状区210a，以及与锥状区212b相对定位的锥状区212a。每个区中包括的切削元件128可以称为这个区的切削元件。例如，保径区206中包括的切削元件128g可以称为保径切削元件，肩状区208中包括的切削元件128s可以称为肩状切削元件，鼻状区210中包括的切削元件128n可以称为鼻状切削元件，并且锥状区212中包括的切削元件128c可以称为锥状切削元件。
锥状区212可为大体上凹陷的，并且可以形成在钻头101的每个刀片(例如，如图1所示的刀片126)的外部部分上，邻近钻头旋转轴线104并从钻头旋转轴线延伸出来。鼻状区210可为大体上凸出的，并且可以形成在钻头101的每个刀片的外部部分上，邻近每个锥状区212并从每个锥状区延伸出来。肩状区208可以形成在每个刀片126的从相应的鼻状区210延伸出的外部部分上，并且可以终止于接近相应的保径区206的位置处。如图3a所示，钻头面轮廓200的面积可取决于与钻头面轮廓200的区或段相关联的横截面积而非切削元件总数、刀片总数或每切削元件的切削面积。
图3b示出了刀片轮廓300，其表示了钻头101的刀片126的剖面图。刀片轮廓300包括如以上关于图2所述的锥状区212、鼻状区210、肩状区208和保径区206。锥状区212、鼻状区210、肩状区208和保径区206可以基于它们相对于旋转轴线104和水平的参考线301的沿刀片126的位置，这指示了在垂直于旋转轴线104的平面中距旋转轴线104的距离。图3a和图3b的比较示出了图3b的刀片轮廓300是相对于图3a的钻头面轮廓200而颠倒的。
刀片轮廓300可以包括内区302和外区304。内区302可以从旋转轴线104向外延伸到鼻点311。外区304可以从鼻点311延伸到刀片126的端部。鼻点311可为刀片轮廓300上的位于鼻状区210内的位置，这个位置具有如从参考线301(水平轴线)按钻头旋转轴线104(垂直轴线)测量的最大高度。在图3b中的曲线图上对应于旋转轴线104的坐标可以称为轴向坐标或位置。在图3b中的曲线图上对应于参考线301的坐标可以称为径向坐标或径向位置，它可指示在穿过旋转轴线104的径向平面中从旋转轴线104正交地延伸的距离。例如，在图3b中，旋转轴线104可以沿着z轴放置，并且参考线301可以指示从旋转轴线104正交地延伸到可限定为zr平面的径向平面上的点的距离(r)。
图3a和3b仅仅用于说明目的，并且在不脱离本公开的范围的情况下，可对图3a和3b进行修改、添加或省略。例如，各区相对于钻头面轮廓的实际位置可以变化，并且可不完全如图所绘。
图4a示出了图1、图2和图3a中描绘的切削元件128的侧视图。如图4a所示，切削元件128的后倾角(θ)可为切削元件128相对于z轴(例如，钻头旋转轴线104)取向的角度。图4b示出了图1、图2和图3a中描绘的切削元件128的底视图。如图4b所示，切削元件128的侧倾角(α)可为切削元件128相对于xy平面的y轴取向的角度，y轴可垂直于z轴。钻头或钻头模型的各种设计参数(例如，钻头或钻头模型中的切削元件128的后倾角和/或侧倾角)可能影响钻井效率。因此，如以下关于图5a-c所述，可优化此类设计参数以获得最大钻井效率。
图5a示出了具有磨平处532的切削元件528的侧视图。图5b示出了具有磨平处532的切削元件528的前视图。在该切削元件的尖端处具有很少或没有磨损的切削元件可以称为锋利切削元件。然而，随着切削元件在井孔底部处与地层相互作用并切入地层，钻头的切削元件可在钻井操作期间经受磨损。例如，可以在钻头的切削元件的尖端上形成磨平部分。如图5a和图5b所示，受磨损的切削元件528的磨平处532可以具有长度(l)534和宽度(w)536。
在钻井操作过程中，磨平处摩擦力可能消耗钻井能量，钻井能量本来将有助于地下地层的切削和除去。由于磨平处摩擦而消耗的钻井能量可以影响该井下钻井工具的总体钻井效率。因此，为了准确地对具有带磨平部分的一个或多个切削元件的井下钻井工具的钻井效率进行建模，可以利用考虑到磨平处摩擦力的井下钻井工具模型。如以下参考方程1至36更详细地说明的，可推导出考虑到磨平处摩擦力和带磨平部分的切削元件所经受的各种的其它力的基本方程组。根据该基本方程组，可以对井下钻井工具的效率进行建模，并且可以确定一个或多个钻头设计参数(例如，切削元件的后倾角)，以便优化钻井效率。
如图5a和5b所示，当切削元件528在切削方向505上移动时，磨平处532可与地层510相互作用。例如，当切削元件528在切削方向505上移动时，切削元件528可以经受由于磨平处532与地层510之间的相互作用而造成的磨平处摩擦力。在x轴的方向上和在z轴的方向上经受的磨平处摩擦力的分量被指示为
可以计算由于切削面530与地层510之间的相互作用使切削元件528经受的磨平处摩擦力(例如
由于切削面530与地层510之间的相互作用经受的切削力也可以被表达为沿着切削方向(例如，x轴)、钻井方向(例如，z轴)和向外方向(例如，y轴)的分量。切削力的此类分量可以如下表达：
(方程1)：
(方程2)：
(方程3)：
其中θ是后倾角，α是侧倾角，并且β是相对于y轴限定的
在利用方程1至3求解
(方程4)：
也可将切削面530与地层510的界面处的界面摩擦力表达为正常的切削力
(方程5)：
其中ψ是切削元件界面摩擦角。如以下参考方程34和35更详细地描述的，切削元件前面界面摩擦角(ψ)可取决于其它参数，诸如切削元件528的后倾角(图4a所示)。
结合方程1、3和5，切削力在z轴的方向(例如，钻头旋转轴线104)上的分量可以如下表达：
(方程6)：
在一些实施方案中，侧倾角(α)可等于零，并且摩擦力角(β)可等于π/2。对于此类实施方案，方程6可以如下重写：
(方程7)：
在所建模的钻井周期中，地层510的一部分可断裂并脱离地层510。例如，如图5c所示，岩石切屑540可以沿着裂纹线541脱离地层510。在岩石切屑540脱离后，地层510的在岩石切屑540下的剩余部分可以通过切削元件528而压碎成小的颗粒。为了建模目的，可大体上假设通过沿着切削方向的所建模的位移(δu)来向前推动被除去的岩石。另外，一旦岩石切屑540在压碎周期中脱离地层510，岩石切屑540就可沿着切削面530滑动所建模的滑距(δs)。切削面530与地层510的界面处的切削力可分别与位移和滑距组合，以便确定切削能量。例如，与切削力
根据能量守恒定律，可以将与切割面530相关联的正常切削力
(方程8)：
其中∈是应变能量。为了简化对应变能量的计算，可对应变能量进行建模，使得应变能量跨越切削元件528的x轴位置保持恒定，并且使得可以存在一个代表性的体积元素(“rve”)，并且在rve内没有应力变化的。因此，应变能量可推导为：
(方程9)：
其中
将方程7代入方程8中得出以下能量平衡方程，其中应变能量(∈)被表达为x轴切削力的函数
(方程10)：
其中ac是在地层510中由切削元件528形成的切口的横截面积，并且其中χ表示滑距(δs)除以位移(δu)的比，如以下方程表示的：
(方程11)：
其中
如以下参考方程12所述，总x轴力(fx)可以包括x轴切削力
另外，在对能量平衡方程的推导中，单独考虑界面摩擦力
再次参考图5a，切削元件528的总x轴力(fx)可表达为切削力
(方程12)：
类似地，切削元件528的总钻井力(fz)可表达为切削力
(方程13)：
磨平处摩擦力可表达为在z轴的方向上的磨平力的函数，如下：
(方程14)：
其中μ是磨平处摩擦系数。
基于方程12、13和14，总拖曳力(例如，总x轴力(fx))可通过在如下方程15和16中的推导来表达：
(方程15)：
(方程16)：
基于对在桑迪亚国家实验室进行的单个刀具实验结果的分析，对于给定岩石类型，可以将磨平处摩擦力建模为几乎恒定的值。参见davida.glowka，developmentofamethodforpredictingtheperformanceandwearofpdcdrillbits(预测pdc钻头的性能和磨损的方法的发展)(桑迪亚国家实验室，1987)。因此，返回参考方程14，无论切削元件切削深度、磨平处面积和磨平处类型(例如，现场磨损、实验室磨损或机器-地面磨平处)如何，对于给定岩石类型，可以将磨平处摩擦力建模为几乎恒定的值。因此，方程14可以被重写为方程17，其可用作四个基本方程中的第二方程：
(方程17)：
其中
对在切削面530与地层510的相交部分处的力的分析还可以包括对在切削面530前面的岩石可经受三轴压缩状态的分析。在一些情况下，垂直力fz和水平力fx的值可以接近相同量级，并且经受垂直力的投影面积可以比经受水平力的面积小三到四倍。因此，垂直应力(σz)可以比水平应力(σx)大数倍。因此，垂直应力(σz)可以表示最大主应力，水平应力(σx)可以表示最小主应力。另外，在一些情况下，由切削元件528在地层510中形成的沟槽的轮廓与切削元件528的切削面530的轮廓密切匹配。因此，可以假设横向应变(εy)等于零，并且在遵守胡克定律的情况下，可以将在切削面530前面的岩石所经受的接触应力(σ)建模为：
(方程18)：
基于方程18，接触应力(σ)的单独分量可以如下表达：
(方程19)：σz＝e(εz-vεx)，
(方程20)：σx＝e(εx-vεz)，
(方程21)：σy＝v(σx+σz)，
其中e是杨氏模量，其中v是泊松比，其中q是单轴抗压强度，并且其中方程18、19和20中利用的比能(ε)可表达为ε＝fx/ac。
另外，可以假设从地层510除去的压碎岩石根据格里菲思标准破坏。因此，可推导出以下关系：
(方程22)：
其中
进一步分析了切削面530与地层510的相较部分处的应力，切削面530上的轴向应力可以如下建模：
(方程23)：σz＝ξq+pm-po，
其中ξ是切削元件前面垂直应力，其中pm表示钻井环境内的泥浆压力，其中po表示该钻井环境的孔隙压力，并且其中q表示地层510的单轴抗压强度。在将方程23与方程21和22结合的情况下，x轴和y轴应力(σx和σy)可根据切削元件前面垂直应力因子(ξ)来确定。另外，可利用方程19和20来确定εx和εx。如以上参考方程18所述，横向应变横向应变(εy)可等于零，并且因此σyεy可等于零。因此，σ：ε可以如下求和：
(方程24)：σ：ε＝σzεz+σxεx.
基于方程20至24中描述的不同应力分量，切削面530与地层510的界面处的总应力可以如下表达：
(方程25)：σc＝σx(cosθcosα)2+σy(cosθsinα)2+σz(sinθ)2
正常切削力
(方程26)：
另外，地层510与切削面530之间的界面摩擦力可表达为正常切削力的函数，如下：
(方程27)：
利用在方程26和27中求解出的正常切削力
(方程28)：
其中
(方程29)：
机械系统和相互作用(诸如地层510的切削和压碎)可以遵循热力学第四定律，其规定了系统将会从可用路径中选择在给定约束条件下以最快速度最大化熵的路径。为了本公开的目的，热力学第四定律可由以下方程30表示。方程30可以说明，考虑到切削力，在所除去的岩石的所有允许变形模式之中，所除去的岩石可以在最大化实际拖曳力的变形模式中破坏，并且因此产生最有效的能量释放模式。
(方程30)：
方程30可以提供四个基本方程中的第四方程，利用这个方式可对切削元件528与地层510之间的相互作用进行建模。因此，该基本方程组可以如下重述：
(方程10)：
(方程17)：
(方程29)：
(方程30)：
在该基本方程组内，要求解的变量可以包括切削元件前面垂直应力因子(ξ)、切削元件前面界面摩擦角(ψ)、磨平处摩擦力
例如，基于该基本方程组，可以分析切削元件528的有效切削效率并且将其建模为各种设计参数(例如，后倾角)的函数。基于基本方程10，地层510在被切削时的有效能量消耗可以如下表达：
(方程31)：
其中e表示所除去的岩石的有效能量消耗。所除去的岩石的有效能量消耗(e)的计算可不包括磨平处摩擦力
(方程32)：
对于给定x轴切削力
(方程33)：
在一些实施方案中，切削元件前面界面摩擦角(ψ)可以被建模为后倾角(θ)的函数，并且来自方程31的χ可以被建模为常数。因此，方程33可以如下重写：
(方程34)：
利用方程34，以及切削元件前面界面摩擦角(ψ)与后倾角(θ)之间的已知关系，可以确定最佳后倾角(θ)。例如，对于切削元件528与范围为从0.1mm至1.0mm的切削深度处的给定类型岩石啮合的一些实施方案，切削元件前面界面摩擦角(ψ)可以被建模为后倾角(θ)的函数，如下：
(方程35)：ψ＝40-1.45(θ)。
因此，切削元件528的此类实施方案的最佳后倾角可以被计算为约18.8度以最大化有效能量消耗(e)。虽然对处于特定范围内的切削深度处的给定类型岩石进行了以上对优化的后倾角的计算，但是上述用于确定最佳后倾角的步骤通常可适用于任何状况，包括对于某类型的岩石和某范围的切削深度来说切削元件前面界面摩擦角(ψ)和后倾角(θ)之间的任何确定关系。
图6示出了示例性的井下钻井工具建模系统600的方框图。井下钻井工具建模系统600可以被配置为对钻头的切削元件(例如，切削元件528)与地层(例如，地层510)之间的相互作用进行三维建模。
井下钻井工具建模系统600可以包括建模模块602。建模模块602可以包括任何合适部件。例如，建模模块602可以包括处理器604。处理器604可以包括例如微处理器、微控制器、数字信号处理器(dsp)、专用集成电路(asic)，或者被配置为解释和/或执行程序指令和/或处理数据的任何其它数字或模拟电路。处理器604可以通信地耦合到存储器606。处理器604可以被配置为解释和/或执行存储在存储器606中的程序指令和/或数据。程序指令或数据可以构成软件的用于进行对地层与钻头的切削元件之间的相互作用进行建模的部分，如本文中所述。
井下钻井工具建模系统600还可包括钻头设计数据库608。钻头设计数据库608可以通信地耦合到建模模块602，并且可响应于建模模块602的查询或调用来提供井下钻井工具设计610a-610c(例如，钻头101的设计)。钻头设计610a-610c可以任何合适方式实现，诸如通过参数、函数、定义、指令、逻辑或代码实现，并且可以存储在例如数据库、文件、应用编程接口、库、共享库、记录、数据结构、服务、软件即服务或任何其它合适机构中。钻头设计610a-610c可以指定以上参考图1、图2或图3a所论述的钻头的部件(例如像钻头101的部件)的任何合适配置。虽然钻头设计数据库608被示出为包括三个钻头设计，但是钻头设计数据库608可以包含任何合适数量钻头设计。
井下钻井工具建模系统600还可包括岩石性质数据库612。岩石性质数据库612可以通信地耦合到建模模块602，并且可响应于建模模块602的查询或调用来提供岩石性质参数614a-614c。岩石性质参数614a-614c可以任何合适方式实现，诸如通过参数、函数、定义、指令、逻辑或代码实现，并且可以存储在例如数据库、文件、应用编程接口、库、共享库、记录、数据结构、服务、软件即服务或任何其它合适机构中。岩石性质参数614a-614c可以指定地质构造的任何合适的性质或参数，诸如岩石抗压强度(例如，单轴抗压强度)、岩石剪切强度、岩石破坏模式、孔隙率、岩石强度或密度。岩石性质参数614a-614c还可包括指定岩石切屑角的参数，诸如岩石切屑540(以上参考图5c所论述的)与钻井参数或地层性质的任何合适组合相关联的切屑角。虽然岩石性质数据库612被示出为包括三个岩石性质参数实例，但是岩石性质数据库612可以包含任何合适数量岩石性质参数实例。
建模模块602可以被配置为致使处理器606对在例如切削元件528与地层510的相互作用期间发生的各种力进行建模。
建模模块602可以假设切削元件前面界面摩擦角(ψ)和/或磨平处摩擦系数(μ)的恒定值。建模模块602可以从以上参考图5a-c所述基本方程推导出某些参数，诸如切削元件前面界面摩擦角(ψ)。建模模块602还可从数据库(例如，钻头设计数据库608或岩石性质数据库612)中的存储装置中检索某些参数，诸如磨平处摩擦系数(μ)。在一些实施方案中，参数(诸如钻头设计的切削元件的磨平处摩擦系数(μ))可以在例如基于实验测试结果确定后存储在钻头设计数据库608中。
建模模块602还可基于以下实验指数关系对切削元件的标称磨平处接触应力(σw)进行建模：
(方程36)：σw/q＝a[1-exp(-doc/b)]，
其中doc是切削深度，q表示岩石单轴抗压强度，并且b是切削力系数。在一些实施方案中，可基于对一组给定切削元件和岩石性质参数的实验数据的反向分析而确定“a”和“b”。除了对标称磨平处接触应力(σw)进行建模之外，建模模块602可以例如基于以上参考图5a-c所描述的基本方程求解在切削元件前面的切削元件垂直应力因子(ξ)和在断裂前岩石切屑滑距的百分比(ξ)。建模模块602随后可使用例如如上所述并重复如下的方程来预测钻头设计的切削元件的力：
(方程23)：σz＝ξq+pm-po，
(方程22)：σx＝(σz-q)(√1+f2-f)，
(方程21)：σy＝v(σx+σz)，
(方程25)：σc＝σx(cosθcosα)2+σy(cosθsinα)2+σz(sinθ)2，
(方程26)：
(方程27)：
(方程1)：
(方程2)：
(方程3)：
基于由于切削元件(例如，切削元件528)与地层(例如，地层510)之间的相互作用发生的各种力，在x轴上和在z轴上的总切削力可由建模模块602基于例如如下方程确定：
(方程37)：
(方程38)：
其中aw是磨平处的标称接触面积。
在其上尚未形成磨平部分的锋利切削元件可不经受如本文所述的磨平处摩擦
除了计算出力之外，建模模块602可以被配置为基于在切削元件与井孔底部处的地层之间的相互作用期间发生的建模的力对井下钻井模型的钻井效率进行估计。例如，建模模块602可以被配置为计算井下钻井工具(例如，钻头101)的一个或多个切削元件的有效切削效率，如以上参考方程31和32所述的。
还可将建模模块602配置为确定一个或多个设计参数的最佳值来最大化井下钻井工具模型效率。另外，建模模块602可以被配置为基于被确定为用于最大化效率的设计参数值对井下钻井工具模型的设计参数进行修改。例如，如以上参考方程34和35所述，建模模块602可以被配置为确定井下钻井工具的切削元件的最佳后倾值以最大化钻井效率。在确定井下钻井工具模型中的切削元件的最佳后倾角后，建模模块可以将井下钻井工具模型中的切削元件的后倾角设置为确定的最佳值。虽然方程34和35示出了用于优化后倾角的计算，但是建模模块602可以确定任何设计参数(例如，侧倾角或切削深度)的最佳值以最大化效率，并且可以根据优化设计参数修改井下钻井工具模型。
另外，建模模块602可以被配置为计算钻头设计610a-610c的多个实例的钻井效率，其中钻头设计610a-610c中的每个实例可以基于一组特定岩石性质参数614a-614c进行建模。建模模块602可以被配置为基于岩石性质参数614a-614c的各种不同实例而计算钻头设计610a-610c的特定实例的钻井效率。在建模模块602被配置为对多于一个钻头设计-岩石性质组合进行建模的实施方案中，还可将建模模块602配置为指示或选择有最高效率的钻头设计。建模模块602可以被配置为按照所建模的钻井效率来对钻头设计进行排名或排序。建模模块602可以通信地耦合到各种显示器616，使得由建模模块602处理的信息(例如，钻头效率)可以被传送给钻井设备的设计者和/或操作者。
图7示出了对井下钻井工具的切削元件(例如，钻头101的切削元件)与地质构造之间的相互作用建模和基于这种相互作用而设计井下钻井工具的示例性的方法700的流程图。在所示实施方案中，该钻头的切削元件(包括至少所有切削元件的位置和取向)可能已经结合到初始设计中，初始设计可以基于先前制造的井下钻井工具的设计。然而，方法700可以包括用于修改钻头的设计(包括例如修改在钻头上的一个或多个切削元件的后倾角)的步骤。
可进行方法700的步骤以模拟、设计和制造井下钻井工具。例如，方法700的一些步骤可由以下参考图6所论述的井下钻井工具建模系统600进行。程序和模型可以包括指令，指令存储在计算机可读介质上并且可操作以在由处理器执行时进行下述步骤中的一个或多个。计算机可读介质可以包括被配置为存储和检索程序或指令的任何系统、设备或装置，诸如硬盘驱动器、压缩盘、闪存存储器或任何其它合适装置。程序和模型可以被配置为引导处理器或其它合适单元从计算机可读介质中检索和执行指令。
在步骤702处，可以生成三维(3d)井下钻井工具模型。例如，井下钻井工具模型可以包括钻头设计，诸如图6的钻头设计610a-610c中的一个。钻头设计可以包括刀片和切削元件的配置的表示，诸如图1、图2和图3a中所示的那些。另外，钻头设计可以包括切削元件相对于钻头旋转轴线的坐标位置。坐标位置可以实现在极坐标系、笛卡尔坐标系或球坐标系中。
在步骤704处，可以模拟井下钻井工具模型与井孔底部模型的啮合。例如，井下钻井工具模型可以在对rop等于零的钻头设计的整转的模拟中啮合井孔底部模型。
在步骤706处，可以计算三维钻井工具模型的切削元件的切削力。如以上参考方程10和30所述，可基于能量平衡方程而计算切削元件的切削力。根据质量守恒定律，切削元件528的切削能量必须等于从地层510除去的岩石体积的破坏能量。如以上参考方程12另外描述的，总x轴力(fx)可以包括x轴切削力
在步骤708处，可基于由方程36实验地确定的标称磨平处接触应力而计算三维钻井工具模型的切削元件的磨平处摩擦力。如以上参考步骤706所述，对切削元件528的切削力的计算可独立于切削元件528的磨平处摩擦力进行。因此，切削元件的磨平处摩擦力可基于与切削力的计算分开的计算而确定。例如，建模模块602可基于例如本文中公开的方程(包括但不限于方程12、13、15、17、28、29和32中的一个或多个)而计算与切削元件相关联的切削力。
在步骤710处，可以计算三维钻井工具模型的切削元件的界面摩擦力。例如，建模模块602可使用本文中公开的基本方程(包括但不限于方程10、17、29和30)而求解与切削元件相关联的界面摩擦力相关联的参数。另外，建模模块602可基于例如本文中公开的方程(包括但不限于方程1至5、8和27中的一个或多个)而计算与切削元件相关联的界面摩擦力。
在步骤712处，可以对井下钻井模型的钻井效率进行建模。所建模的钻井效率可以基于在步骤706中计算出的切削力和/或在步骤708中计算出的磨平处摩擦力。所建模的钻井效率也可基于在步骤710中计算出的界面摩擦力。
在步骤714处，可基于井下钻井工具模型的钻井效率而修改井下钻井工具模型的设计参数。例如，可以修改切削元件的后倾角，以便优化效率，如以上参考方程34和35所述的。
在步骤716处，可基于井下钻井工具模型而制造井下钻井工具。井下钻井工具可以实现例如在步骤714期间修改的设计参数。
可以重复方法700的步骤，以便对一个或多个钻头或钻头设计的效率进行建模。因此，可评估和比较多个钻头或钻头设计的钻井效率。另外，为了使钻井效率最大化，可对反复地更改的单个设计重复方法700的步骤。或者，可以使用方法700的步骤在现有钻头设计或钻头中进行选择，以便选择对于一组特定钻井参数来说更有效的钻头。一旦使用方法700的某些步骤来对一个或多个钻头效率进行建模，就可根据计算出的设计约束来制造钻头以提供更有效的钻头。在不脱离本公开的范围的情况下，可对方法700进行修改、添加或省略。
在其中要素可结合其它实施方案使用的一个特定实施方案中，公开内容涉及一种设计井下钻井工具的计算机实现的方法，所述方法包括：生成三维(3d)井下钻井工具模型，所述3d井下钻井工具模型在多个刀片上包括多个切削元件；以及模拟所述3d井下钻井工具模型与井孔底部的3d模型的啮合；计算所述多个切削元件中的一个切削元件的切削力；计算所述切削元件的磨平处摩擦力；基于所述切削元件的所述切削力和所述切削元件的所述磨平处摩擦力而对所述3d井下钻井工具模型的钻井效率进行建模；以及基于所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率而确定所述3d井下钻井工具模型的设计参数。计算所述切削力可以包括计算所述切削元件的切削面上的接触应力。所述方法还可包括：计算所述切削元件的切削面上的界面摩擦力；以及还基于所述界面摩擦力而对所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率进行建模。另外，所述方法可以包括基于与所述切削元件相关联的切削能量和所述井孔底部的所述3d模型中的地层体积的破坏能量的比较而计算所述切削力。所述破坏能量可以基于所述井孔底部的所述3d模型中的所述岩石体积的应变能量。所述方法还可包括基于所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率而确定所述切削元件的后倾角。另外，所述方法可以包括基于所述3d井下钻井工具模型而制造钻头。
在其中要素可结合其它实施方案使用的另一特定实施方案中，公开内容涉及一种非暂态机器可读介质，所述非暂态机器可读介质包括存储在其中的指令，所述指令可由一个或多个处理器执行以有助于进行设计井下钻井工具的方法。设计井下钻井工具的方法可以包括：生成三维(3d)井下钻井工具模型，所述3d井下钻井工具模型在多个刀片上包括多个切削元件；以及模拟所述3d井下钻井工具模型与井孔底部的3d模型的啮合；计算所述多个切削元件中的一个切削元件的切削力；计算所述切削元件的磨平处摩擦力；基于所述切削元件的所述切削力和所述切削元件的所述磨平处摩擦力而对所述3d井下钻井工具模型的钻井效率进行建模；以及基于所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率而确定所述3d井下钻井工具模型的设计参数。计算所述切削力可以包括计算所述切削元件的切削面上的接触应力。所述方法还可包括：计算所述切削元件的切削面上的界面摩擦力；以及还基于所述界面摩擦力而对所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率进行建模。另外，所述方法可以包括基于与所述切削元件相关联的切削能量和所述井孔底部的所述3d模型中的地层体积的破坏能量的比较而计算所述切削力。所述破坏能量可以基于所述井孔底部的所述3d模型中的所述岩石体积的应变能量。所述方法还可包括基于所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率而确定所述切削元件的后倾角。
在其中要素可结合其它实施方案使用的又一特定实施方案中，公开内容涉及一种井下钻井工具建模系统，所述井下钻井工具建模系统包括：处理器；以及存储器，所述存储器通信地耦合到所述处理器，并且计算机程序指令存储在所述存储器中。所述指令被配置为当由所述处理器执行时，致使所述处理器进行以下操作：生成三维(3d)井下钻井工具模型，所述3d井下钻井工具模型在多个刀片上包括多个切削元件；模拟所述3d井下钻井工具模型与井孔底部的3d模型的啮合；计算所述多个切削元件中的一个切削元件的切削力；计算所述切削元件的磨平处摩擦力；基于所述切削元件的所述切削力和所述切削元件的所述磨平处摩擦力而对所述3d井下钻井工具模型的钻井效率进行建模；以及基于所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率而确定所述3d井下钻井工具模型的设计参数。计算所述切削力可以包括计算所述切削元件的切削面上的接触应力。所述指令还可被配置为致使所述处理器进行以下操作：计算所述切削元件的切削面上的界面摩擦力；以及还基于所述界面摩擦力而对所述3d井下钻井工具模型的所述钻井效率进行建模。所述指令还可被配置为致使所述处理器进行以下操作：基于与所述切削元件相关联的切削能量和所述井孔底部的所述3d模型中的地层体积的破坏能量的比较而计算所述切削力。所述破坏能量可以基于所述井孔底部的所述3d模型中的所述岩石体积的应变能量。
虽然已经利用几个实施方案描述了本公开，但是可向本领域的技术人员提出各种改变和修改。例如，虽然本公开描述了针对钻头的切削元件的配置，但是可以使用相同原理对根据本公开的任何合适钻井工具的效率进行建模。预期的是，本公开涵盖了如落在随附权利要求书的范围内的此类改变和修改。
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