一种隧道洞口段抗震设防长度计算方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及隧道抗震领域，具体涉及一种隧道洞口段抗震设防长度计算方法。
【背景技术】
[0002] 有关隧道震害特征研究起始于本世纪初，国内外学者通过现场调查，对隧道衬砌 结构受损程度和震害原因进行了初步研究。如W.L.Wang等（W.L.Wanga，T.T.Wangb，f， J.J.Sua.AssessmentofdamageinmountaintunnelsduetotheTaiwanChi-Chi Earthquake.TunnellingandUndergroundSpaceTechnology，2011，16 :133_150.)根据 台湾集集地震中的57个山岭隧道受损程度，率先把受损隧道分为无破坏、轻度破坏和重度 破坏三个等级，并给出了隧道衬砌结构震害可能涉及的原因。国内学者吉随旺等（吉随旺， 唐永建，胡德贵等.四川省汶川地震灾区干线公路典型震害特征分析.岩石力学与工程学 报，2009, 28 (6) 2009 :1250-1261)依据震害调查统计资料，研究认为地震惯性力和围岩失 稳作用是导致隧道结构震害的两个主要原因。而高波等（高波，王峥峥，袁松.汶川地震 公路隧道震害启示.西南交通大学学报，2013,44(3) :337-343)认为，山岭隧道震害多为面 波、横波、地基失效和围岩作用所致。
[0003] 隧道洞口段作为抗震薄弱部位，在对地震区隧道进行抗震设计时，隧道洞口地段 的隧道衬砌一般应予以加强，但隧道洞口段衬砌的设防长度到底多长，结构抗震才能达到 最优，是隧道工程界普遍关心的问题。比如《铁路工程抗震设计规范》（GB50111-2006)也 对隧道洞口段抗震设防长度做出了规定：设防长度可根据地形、地质及设防烈度确定，并 不小于2. 5倍结构洞跨，该设防长度主要根据一些宏观震害调查来确定。索然序等（朱长 安，高波，索然绪.强震区隧道洞口段振动台模型试验研究.现代隧道技术，2009,45(1): 48-52)从弹性介质半无限空间的波动方程出发，建立的瑞利波下的运动方程，得到了瑞利 波下隧道的位移方程，进而推导出结构的地层峰值位移和地层峰值加速度表达式。在此基 础上考虑隧道埋深、地层条件和波长对隧道设防的影响；分别从地层曲率、地震烈度和位移 三个方面对洞口设防长度的取值进行了探讨。结果表明：洞口段埋深超过150m，在9度地 震作用下，地层对隧道的影响位移已很小，不需要再设防；再根据抗防埋深确定洞口段抗震 设防长度；应该延长现行隧道设计规范规定的洞口段抗震设防长度。耿萍等（李林，何川， 耿萍等.浅埋偏压洞口段隧道地震响应振动台模型试验研究.岩石力学与工程学报，2011， 30(12) :2540-2548)以跨度6. 4m、单线140km/h的铁路隧道为例，利用数值模型分析了衬砌 物理力学参和数围岩等级条件等因素对隧道洞口段在地震作用下衬砌内力变化的影响，数 值分析结果表明：距离洞口段超过3倍隧道洞跨后，衬砌内力变化明显减小；振动台试验结 果也证明取隧道洞口段为3倍隧道洞跨的设防长度时，减震效果显著。而高峰等（高峰，石 玉成，严松宏.隧道洞口段的抗震设防长度.中国公路学报，2006,1，（3) :65-70)、苏惠等 (苏惠，贾良，严松宏等.隧道洞口段结构地震响应分析.水利与建筑工程学报，2010,8(2): 156-159)采用粘-弹性人工边界，运用Newmark隐式时间积分有限元单元法，对隧道三维地 震反应分析来确定隧道洞口抗震设防长度；研究结果表明：隧道洞口段的围岩岩性主要关 系着隧道抗震设防长度，洞口段的围岩岩性越差，隧道抗震设防长度值就越长；隧道衬砌横 断面形式和洞口段周围临空面的存在与否与隧道的设防长度取值关系不大。周德培（周德 培.强震区隧道洞口段的动力特性研究.地震工程与工程振动，1998,8(1) :124-130)根据 南昆线上草庵隧道和乐善村2号隧道的试验结果，研究了强震区隧道洞口段的破坏形态和 抗震设防长度。李育枢等（李育枢，李天斌.高烈度地震区山岭隧道洞口减震问题的数值 模拟研究.公路交通科技，2009, 26(10) : 100-104)以国道318线上黄草坪2号隧道进口段 为参考原型，针对隧道减震措施，开展大型振动台物理模型试验分析研究，研究结果表明： 一般从距模型洞口 120~150cm(对应原型48~60m)后，地震反应逐渐趋于平缓等等。
[0004] 隧道因其埋于地下，纵向可长可短且被围岩所包围，抗震设计比较复杂。如何保证 地下隧道在未来强震中安全可靠地发挥应有的功能，是隧道工程界迫切亟待解决的问题。 国内外学者已对地下隧道洞口段抗震分析进行了研究，其结果分析出隧道洞口段为抗震的 薄弱区域，需要进行加固减震处理。即便对隧道洞口抗震设防的研究取得了很多成果，但是 洞口段的设防长度仍然没有明确的结论。
【发明内容】
[0005] 为了解决这些潜在问题，本发明的目的在于克服现有技术中所存在的上述不足， 提供一种隧道洞口段抗震设防长度计算方法。
[0006] 为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案是：
[0007] -种隧道洞口段抗震设防长度计算方法，包括：
[0008] A、对地基梁单元进行分析，得到在地震作用下隧道的二维运动微分方程；
[0009] B、引入隧道横向变形系数1和轴向变形系数n2，得到修正后的地震波动形状位 移方程；
[0010] C、根据所述修正后的地震波动形状位移方程、所述地震作用下隧道的二维运动微 分方程，计算得到所述横向变形系数1和轴向变形系数n2;
[0011] D、根据步骤B与步骤C，得到对应的最大弯曲应力方程和最大轴向应力方程；
[0012] E、对所述对应的最大弯曲应力方程和所述最大轴向应力方程进行修正后的，得到 修正后的最大弯曲应力方程和修正后的最大轴向应力方程；
[0013] F、确定所述修正后的最大弯曲应力方程和所述修正后的最大轴向应力方程的各 个参数数值；
[0014] G、根据所述各个参数数值计算隧道最大抗震设防长度。
[0015] 进一步地，所述二维运动微分方程为：
[0016]
[0017] 其中，E为梁的弹性模量，I为梁截面的惯性矩，v(x，t)为隧道横向位移，u(x，t) 为隧道的轴向位移，P为梁密度，s为梁横截面面积，h为地基梁横向变形系数，ka为地基 梁轴向变形系数，gi(X,t)为地基土横向位移，ga(x,t)为地基土轴向位移。
[0018] 进一步地，所述修正后的地震波动形状位移方程为：
[0019]
[0020] 其中，v(x，t)为隧道横向位移，u(x，t)为地基土的横向位移，w为地震波的圆频 率，A'为地震波的波长，A'为地震波的振幅，P为地震波的入射方向与隧道的轴线夹角， t为时间，x为波的传播位移。
[0021] 进一步地，所述横向变形系数1和轴向变形系数n2分别为：
[0022]
[0023] 其中，E为梁的弹性模量，I为梁截面的惯性矩，P为梁密度，s为梁横截面面积， h为地基梁横向变形系数，ka为地基梁纵向变形系数，A'为地震波的波长，w为地震波的 圆频率，※为地震波的入射方向与隧道的轴线夹角。
[0024] 进一步地，所述对应的最大弯曲应力方程和最大轴向应力方程分别为：
[0025]
[0026] 其中，￡1_为隧道的最大弯曲应力，e_x为隧道的最大轴向应力，E为梁的弹性 模量，I为梁截面的惯性矩，P为梁密度，s为梁横截面面积，匕为地基梁横向变形系数，ka 为地基梁纵向变形系数，为地震波的波长，A'为地震波的振幅，w为地震波的圆频率， D为隧道的等效外径，P为地震波的入射方向与隧道的轴线夹角。
[0027] 进一步地，所述修正后的最大弯曲应力方程和修正后的最大轴向应力方程分别 为：
[0028]
[0029] 其中，〇lniax为修正后的最大弯曲应力，〇 _x为修正后的最大轴向应力，E为梁的 弹性模量，H为基岩至地表面的距离，Sv为速度反应谱的值，A'为地震波的波长，0为地震 波的入射方向与隧道的轴线夹角，h为隧道中心埋深，D为隧道的等效外径，Vs为土层的剪 切波速，^为土层的固有振动周期，其中，Ts = 4H/Vs。
[0030] 进一步地，所述隧道最大抗震设防长度计算公式为：
[0031]
[0032] 其中，1_为隧道最大抗震设防长度，[0 ]为混凝土弯曲应力容许值，V3为土层的 剪切波速，Ts为土层的固有振动周