专利名称：旋转液体综合实验仪及实验方法
技术领域：
本发明涉及一种物理实验装置，特别是涉及能定量地测量重力加速度和液体粘滞系数的旋转液体综合实验仪。
背景技术：
重力加速度是一个非常重要的物理量，在大学物理实验教学中，常用到以下测量重力加速度的方法和仪器I、自由落体法，它是根据自由落体运动是一种初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，即h=12gt2]]>若物体下落至某一高度处所具有的速度为v0，那么，在该高度处t时间内物体下落的高度为h=v0t+12gt2,]]>通过自由落体仪在实验中，测出一系列nt(n＝1，2，3，…)所对应的高度hi(i＝1，2，3，…)，就可由上式根据二次逐差法原则导出重力加速度g。
II、气垫导轨法，将气垫导轨调整为具有一倾斜角，滑块从上往下做匀加速直线运动，在气轨的上下两处各放一个光电门，分别测出滑块的速度，通过相应公式求出重力加速度。
III、单摆法，当摆角幅度较小时，忽略空气阻力，单摆在竖直面内的摆动是简谐振动，振动周期T=2πL/g]]>式中，L为单摆摆长；g为重力加速度。测出了T和L，即可由下式计算gg＝4π2L/T2。参见专利《用单摆测定重力加速度实验仪》<申请号>02219720。
粘滞系数是用来表征运动流体粘滞性的一个物理量，在各类机械中使用的润滑油的选择，液压传动以及对实际流体运动规律的研究中，都需要测定粘滞系数。在大学物理实验教学中常用的是落球法。一个小球在液体中运动时，受到重力、浮力、粘滞力三个力的作用。如果液体是无限广延的，且在运动中不产生旋涡，则根据斯托克斯定律，小球受到的粘滞力为f＝3πηdv式中，d是小球直径，v是小球下落速度，η是液体的粘滞系数。小球下降一段时间后以匀速度下落，此时粘滞力与浮力之和等于小球的重力。可根据推导出的公式η=(ρ-ρ0)gd218v]]>(ρ和ρ0分别是小球和液体的密度)测量和计算。实验内容主要测量小球下落一定距离所需的时间，计算小球下落速度，代入公式求出粘滞系数。参见专利《落球法粘滞系数测定仪》<申请号>02215782。
现有的重力加速度测量仪器和粘滞系数测量仪器在实验教学使用中均为独立的两个实验装置，两者的实验内容及所测物理量不多，作为一个独立实验，学生只需一半的实验时间就可完成实验，这样就会造成学习时间的浪费和效率下降。如果教学中不具备这两种仪器，便无法进行重力加速度和粘滞系数的测量。
发明内容
本发明目的是提供一种集力学、电学、光学为一体的可进行重力加速度、粘滞系数测量和光学系统研究的旋转液体综合物理实验装置。
本发明提供的旋转液体综合实验仪，由转动机构、速度控制调节模块、测速及显示模块、激光器及测量部件组成。转动机构置于箱体内，箱体上端面上的圆盘固定在电机轴承上，可跟随电机平稳转动。箱体面板上设有调速开关、正反转拨动开关、速度数码显示、激光器电源。箱体上垂直固定了两根带有刻度的支撑杆。支撑杆用于测量和固定不同实验内容所需的测量部件并使其位置方向可调。测量部件包括毫米刻度水平屏幕，水平标线，水平量角器，毫米刻度垂直屏幕，张丝悬挂圆柱体。圆柱形实验容器固定放置在转盘上。其特征是通过调速开关，使放置在转盘上盛有液体的实验容器旋转，达到液体的旋转，数码显示液体转速，测量各种相关的物理量，进行不同的物理实验。
本发明提供的综合物理实验原理及方法A、测量重力加速度旋转液体抛物面公式推导定量计算时，选取随圆柱形容器旋转的参考系，这是一个转动的非惯性参考系。液相对于参考系静止，任选一小块液体P，其受力如图2。Fi为沿径向向外的惯性离心力，mg为重力，N为这一小块液体周围液体对它的作用力的合力，由对称性可知，N必然垂直于液体表面。在X-Y坐标下P(x，y)则有Ncosθ-mg＝0Nsinθ-Fi＝0Fi＝mω2xtanθ=dydx=ω2xg]]>
根据图2有y=ω22gx2+y0---(1)]]>ω为旋转角速度，y0为x＝0处的y值。此为抛物线方程，可见液面为旋转抛物面。
在实验系统中，一个盛有液体半径为R的圆柱形实验容器绕该圆柱体的对称轴以角速度ω匀速稳定转动时，液体的表面形成抛物面，如图3。
设液体未旋转时液面高度为h，液体的体积为V＝πR2h (2)因液体旋转前后体积保持不变，旋转时液体体积可表示为V=∫0Ry(2πx)dx=2π∫(ω2x22g+y0)xdx---(3)]]>由(2)、(3)式得y0=h-ω2R24g---(4)]]>联立(1)、(4)可得，当x＝x0＝R/时，y(x0)＝h，即液面在x0处的高度是恒定值。
方法一用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度g根据图3所示，设旋转液面最高与最低处的高度差为Δh，点(R，y0+Δh)在(1)式的抛物线上，有y0+Δh=ω2R22g+y0,]]>得g=ω2R22Δh]]>又ω=2πn60,]]>则g=π2D2n27200·Δh---(5)]]>D为实验容器直径，n为旋转速度(转/分)。
方法二、斜率法测重力加速度如图3所示，激光束平行转轴入射，经过BC透明屏幕，打在x0＝R/的液面A点上，反射光点为C，A处切线与x方向的夹角为θ，则∠BAC＝2θ，测出透明屏幕至容器底部的距离H、液面静止时高度h，以及两光点BC间距离d，则tan2θ=dH-h,]]>求出θ值。
因为tanθ=dydx=ω2xg,]]>在x0＝R/处有tanθ=ω2R2g]]>因为ω=2πn60,]]>则tanθ=(2πn60)2R2g=4π2Rn236002g=2π2Dn236002g]]>g=2π2D36002tanθ---(6)]]>或可作tanθ～n2曲线，求斜率k，可得k=2π2D36002g,]]>求出g=2π236002k]]>B、验证抛物面焦距与转速的关系旋转液体表面形成的抛物面可看作一个凹面镜，符合光学成像系统的规律，若光线平行于曲面对称轴入射，反射光将全部会聚于抛物面的焦点。
根据抛物线方程(1)，抛物面的焦距f=g2ω2.]]>C、测量液体粘滞系数沿实验容器中心放入张丝悬挂的圆柱体，浸没于液体中，圆柱高度为L，半径为R1，实验容器半径为R，如图4所示。
实验容器以恒定的角速度ω0旋转，在转速较小的情况下，流体会很规则地一层层地转动，稳定时圆柱体静止，角速度为零。
1、设实验容器稳定旋转时，圆柱形物体所承受的阻力矩为M，则M＝圆柱侧面所受液体的阻力矩M1+圆柱底面所受液体摩擦力矩M2(推导略)M1=4πηLω0R12R2R12-R2---(7)]]>M2=πηR4ω02Δz---(8)]]>圆柱形物体所承受的液体阻力矩MM=M1+M2=4πηLω0R12R2R12-R2+πηR4ω02Δz---(9)]]>2、张丝扭转力矩M‘。
悬挂圆柱体的张丝为钢丝，其切变模量为G，张丝半径为r，张丝长度为L‘。转动力矩为M′=πGr42L′θ---(10)]]>该式表示力矩M‘与扭转角度θ成正比。
在液体旋转系统稳定时，液体产生的阻力矩与悬挂张丝所产生的扭转力矩平衡，使得圆柱形物体达到静止。
所以M＝M‘从(9)、(10)式可以解出粘度系数为η=Gr42L′ω0θ[2Δz(R12-R2)8LΔzR12R2+(R12-R2)R4]---(11)]]>其中G金属张丝的切变模量r张丝半径L‘张丝长度θ为偏转角度ω0实验容器转速Δz圆柱底面到实验容器底面的距离L圆柱高度R1圆柱半径R实验容器半径。
本发明采用上述实验原理和技术方法构成了一种旋转液体综合实验装置，该装置在大学物理实验教学中，不仅能定性地观察离心力作用的现象，还可将旋转液体的上凹面作为一个光学系统加以研究，可定量地测量重力加速度和液体粘滞系数。此实验综合了流体力学、几何光学和物理光学等多方面知识，内容十分丰富，能较好的锻炼学生的实验动手能力和分析能力，提高物理实验教学质量。
图1为本发明的实验装置2为实验原理3为测量重力加速度g实验原理4为液体粘滞系数测量原理5为测量重力加速度g实施例2实验装置6为测量重力加速度g实施例3实验装置7为验证抛物面焦距与转速的关系实验装置8为测量液体粘滞系数实验装置9为实施例3的验证抛物面焦距与转速的关系图1、带有毫米刻度的支撑杆 2、激光器 3、毫米刻度水平透明屏幕 4、水平标线 5、水平仪6、箱体 7、激光器电源插孔 8、正反转拨动开关 9、调速开关 10、速度显示窗 11、转盘12、圆柱形实验容器 13、水平量角器 14、毫米刻度垂直透明屏幕 15、张丝悬挂圆柱体 16、张丝具体实施方式
实施例1本发明的实验装置见图1由转动机构、速度控制调节模块、测速及显示模块、激光器及测量部件组成。转动机构置于箱体6内，箱体6上端面上的转盘11固定在电机轴承上，可跟随电机平稳转动。箱体面板上设有调速开关10、正反转拨动开关9、速度数码显示10、激光器电源。仪器箱体6上垂直固定带有刻度的支撑杆1，支撑杆1上固定位置方向可调的不同实验内容所需的部件，所述部件包括激光器2，毫米刻度水平屏幕3，水平标线4，水平量角器13，毫米刻度垂直屏幕14，张丝悬挂圆柱体15，张丝16；箱体6的转盘11上固定放置圆柱形实验容器12；调速开关9和正反转拨动开关8连接速度控制电路并通过显示窗10显示转盘速度。
通过本发明的实验装置调的速开关，使放置在转盘上盛有液体的实验容器旋转，达到液体的旋转，数码显示液体转速，从而进行各物理量的测量，和不同的物理实验。
实施例2用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度g，实验步骤如下参见附图5，盛有液体的圆柱形实验容器12，通过调速开关9，以某一转速旋转，内盛的液体表面形成抛物面，转速由数码显示10；改变实验容器转速n(转/秒)(ω＝2πn)，用水平标线4分别对准旋转液体呈现抛物面的底部和最高处，并在带有刻度的支撑杆1读出液面最高与最低处的值，计算高度差Δh，用游标卡尺测量实验容器的直径D，根据公式g=π2D2n27200·Δh]]>计算重力加速度g。
实验数据
g＝981.11(cm/s2)杭州地区重力加速度公认值g＝979.30cm/s2实验相对误差E＝0.18％实施例3用斜率法测重力加速度g，参见附图6。将毫米刻度水平屏幕3置于盛有液体的圆柱形实验容器12上方，激光器2激光束平行转轴入射，经过毫米刻度水平屏幕3，对准容器12底x0＝R/处的记号，测出透明屏幕3至容器12底部的距离H，液面静止时高度h；调速开关9改变圆柱形实验容器12转速n(转/分)(ω=2πn60),]]>在毫米刻度水平屏幕3上读出入射光与反射光点BC间距离d，则tan2θ=dH-h,]]>求出tanθ值，根据公式g=2π2D36002tanθ,]]>求出重力加速度g。
实验数据透明屏幕与静止液体液面的高度差H-h＝92.0mm g＝987.55(cm/s2)杭州地区重力加速度公认值g＝979.30cm/s2实验相对误差E＝0.75％实施例4验证抛物面焦距与转速的关系，参照附图7，将毫米刻度垂直屏幕14过转轴放入盛有液体的实验容器中央，通过调速开关9，以某一转速旋转，内盛的液体表面形成抛物面，转速由数码显示10；激光束平行转轴入射至旋转液面，后聚焦在垂直屏幕上，可改变入射位置观察聚焦情况，通过改变转速n(转/分)(ω=2πn60),]]>观察激光束平行转轴入射后在垂直屏幕上所呈的焦点位置，用水平标线4和垂直屏幕14上的刻度及支撑杆1上的刻度读取焦点与液体凹面底部的距离即实际焦距；用抛物面的焦距f=g2ω2]]>公式，计算每一转速下的焦距与实际焦距比较。
实验数据
所获得的焦距与转速的关系图见图9实施例5测量液体粘滞系数，参照附图8，在圆柱形实验容器12中倒入一定量的液体，将张丝悬挂的圆柱体15垂直浸没于液体中，圆柱中心与旋转轴线一致，将水平量角器13的中心圆孔对准钢丝，使钢丝正好穿过小孔，周围不能相碰；圆柱体15上表面有一刻度线记号，调整激光器2的位置使激光光线垂直经过量角器13后对准液体静止时柱面上的刻度线，记录此时激光在水平量角器13上所对应的角度；然后打开调速开关9，低速旋转，转速由数码显示10；圆柱形实验容器12以恒定的角速度ω0旋转，在转速较小的情况下，流体规则地一层层地转动，稳定时圆柱体静止角速度为零，此时再调整激光器2的位置，使激光光线垂直经过量角器13后对准已静止了的柱体面上的刻度线，记录激光在水平量角器13上所对应的角度；前后记录的两角度差即为圆柱的偏转角θ；实验中分别测出不同转速下的圆柱偏转角θ。
用螺旋测微仪测量张丝半径r、用游标卡尺测量张丝长度L‘、水平标线4测量圆柱底面到实验容器底面的距离Δz、用游标卡尺测量圆柱高度L、用游标卡尺测量圆柱半径R1、用游标卡尺测量实验容器半径R、查出金属张丝的切变模量G，即可根据公式η=Gr42L′ω0θ[2Δz(R12-R2)8LΔzR12R2+(R12-R2)R4],]]>计算出液体的粘滞系数η。
实验数据蓖麻油，T＝18℃
η＝1.30537Pas 根据经验公式η＝5.75e-0.0837t[1]得η＝1.27455Pas实验相对误差E＝2.4％G＝81GPa金属张丝的切变模量r＝0.1213mm张丝半径L‘＝30.0cm张丝长度 θ为偏转角度ω0容器转速 Δz＝2.3cm圆柱底面到实验容器底面的距离L＝3.0cm 圆柱高度R1＝1.5cm圆柱半径R＝4.9cm实验容器半径。
权利要求
1.一种旋转液体综合实验仪，包括由转动机构、速度控制调节模块、测速及显示模块、激光器及测量部件组成，转动机构置于箱体内，箱体上端面上的圆盘固定在电机轴承上，可跟随电机平稳转动，箱体面板上设有调速开关、正反转拨动开关、速度数码显示、激光器电源，箱体上垂直固定了两根带有刻度的支撑杆，支撑杆用于测量和固定不同实验内容所需的测量部件并使其位置方向可调，测量部件包括毫米刻度水平屏幕，水平标线，水平量角器，毫米刻度垂直屏幕，张丝悬挂圆柱体，圆柱形实验容器固定放置在转盘上。
2.根据权利要求1所述的旋转液体综合实验仪，其特征是激光器(2)固定在支撑杆(1)上，位置和方向可调，通过面板上激光器电源插孔(7)供电。
3.根据权利要求1所述的旋转液体综合实验仪，其特征是器箱体(6)上的圆柱形实验容器(12)的两侧垂直固定两根带有刻度的支撑杆(1)。
4.权利要求1所述的旋转液体综合实验仪液体粘滞系数测量方法，其实验步骤是在圆柱形实验容器(12)中倒入一定量的液体，将张丝悬挂的圆柱体(15)垂直浸没于液体中，圆柱中心与旋转轴线一致，将水平量角器(13)的中心圆孔对准钢丝，使钢丝正好穿过小孔，周围不能相碰；圆柱体(15)上表面有一刻度线记号，调整激光器(2)的位置使激光光线垂直经过量角器(13)后对准液体静止时柱面上的刻度线，记录此时激光在水平量角器(13)上所对应的角度；然后打开调速开关(9)，低速旋转，转速由数码显示(10)；圆柱形实验容器(12)以恒定的角速度ω0旋转，在转速较小的情况下，流体规则地一层层地转动，稳定时圆柱体静止角速度为零，此时再调整激光器(2)的位置，使激光光线垂直经过量角器(13)后对准已静止了的柱体面上的刻度线，记录激光在水平量角器(13)上所对应的角度；前后记录的两角度差即为圆柱的偏转角θ；实验中分别测出不同转速下的圆柱偏转角θ；用螺旋测微仪测量张丝半径r、用游标卡尺测量张丝长度L′、水平标线(4)测量圆柱底面到实验容器底面的距离Δz、用游标卡尺测量圆柱高度L、用游标卡尺测量圆柱半径R1、用游标卡尺测量实验容器半径R、查出金属张丝的切变模量G，即可根据公式η=Gr42L′ω0θ[2Δz(R12-R2)8LΔzR12R2+(R12-R2)R4],]]>计算出液体的粘滞系数η。
5.权利要求1所述的旋转液体综合实验仪测量重力加速度g测量方法，其持征是用斜率法测重力加速度g，其步骤是将毫米刻度水平屏幕(3)置于盛有液体的圆柱形实验容器(12)上方，激光器(2)激光束平行转轴入射，经过毫米刻度水平屏幕(3)，对准容器(12)底x0＝R/处的记号，测出透明屏幕(3)至容器(12)底部的距离H，液面静止时高度h；调速开关(9)改变圆柱形实验容器(12)转速n(转/分)(ω=2πn60),]]>在毫米刻度水平屏幕(3)上读出入射光与反射光点BC间距离d，则tan2θ=dH-h,]]>求出tanθ值，根据公式g=2π2D36002tanθ,]]>求出重力加速度g。
6.权利要求1所述的旋转液体综合实验仪测量重力加速度g测量方法，其持征是用旋转液体液面最高与最低处的高度差测量重力加速度g，实验步骤如下盛有液体的圆柱形实验容器(12)，通过调速开关(9)，以某一转速旋转，内盛的液体表面形成抛物面，转速由数码显示(10)；改变转速n(转/秒)(ω＝2πn)，用水平标线(4)和带有刻度的支撑杆(1)测量液面最高与最低处的高度差Δh，用游标卡尺测量实验容器的直径D，根据公式g=π2D2n27200·Δh]]>计算重力加速度g。
7.权利要求1所述的旋转液体综合实验仪验证抛物面焦距与转速的关系，实验步骤如下毫米刻度垂直屏幕(14)过转轴放入盛有液体的实验容器中央，通过调速开关(9)，以某一转速旋转，内盛的液体表面形成抛物面，转速由数码显示(10)；激光束平行转轴入射至旋转液面，后聚焦在垂直屏幕上，改变转速n(转/分)(ω=2πn60),]]>观察激光束平行转轴入射后在垂直屏幕上所呈的焦点位置，用水平标线(4)和垂直屏幕(14)上的刻度及支撑杆(1)上的刻度读取焦点与液体凹面底部的距离即实际焦距；用抛物面的焦距f=g2ω2]]>公式，计算每一转速下的焦距与实际焦距比较。
全文摘要
一种旋转液体综合实验仪，包括由转动机构、速度控制调节模块、测速及显示模块、激光器及测量部件组成，转动机构置于箱体内，箱体上端面上的圆盘固定在电机轴承上，可跟随电机平稳转动，箱体面板上设有调速开关、正反转拨动开关、速度数码显示、激光器电源，箱体上垂直固定了两根带有刻度的支撑杆，支撑杆用于测量和固定不同实验内容所需的测量部件并使其位置方向可调。本发明提供一种集力学、电学、光学为一体的可进行重力加速度、粘滞系数测量和光学系统研究的旋转液体综合物理实验装置。
文档编号G01V7/00GK1888858SQ20061005177
公开日2007年1月3日 申请日期2006年6月2日 优先权日2006年6月2日
发明者陈红雨 申请人:浙江大学