专利名称：一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像重建直接方法
技术领域：
本发明涉及一种图像重建方法，特别是涉及一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像 重建直接方法。属于图像重建技术领域。
(二)
背景技术：
电容层析成像技术(electrical capacitance tomography- ECT)是根据测量的电容数据来重 建绝缘材料的空间介电常数的分布。ECT相比其它层析成像技术有一些优点，例如低成本， 快速响应，便携性，非侵入性和鲁棒性。在许多工业领域中具有广阔的应用前景，ECT的 核心技术是，根据边界电容的一组测量值的变化量，采用图像重建方法重建内部的介电常数 分布的变化量。
在过去，大多数图像重建算法是基于敏感度定理的，该定理由1971年Geselowitz的文章"心 电图的导线理论在阻抗式测容积法的应用"电气电子工程师协会，生物医学工程学报， BME-18 38-41。 (Geselowitz D B 1971 An application of electrocardiographic lead theory to impedance plethysmography. IEEE Trans. Biomed. Eng. BME-18 38-41)和1972年Lehr的文章 "一种用于阻抗式容积场计算的向量求导方法"，电气电子工程师协会，生物医学工程学报， BME-19 156-7 (Lehr J 1972 A Vector Derivation Useftil in Impedance Plethysmographic Field Calculations压￡￡ 7>ara. B/owW. ￡wg .BME-19 156-7)中提出，是一种采用摄动原理的线性 化方法。2005年SoleimaniM和LionheartWRB的文章"采用实验数据的电容层析成像的非 线性图像重建"，测量科学与技术16 1987-96。 (Soleimani M and Lionheart W R B 2005 Nonlinear image reconstruction for electrical capacitance tomography using experimental data-Ate. 5W.rec/z"o/. 16 1987-96)。
由于ECT具有'软'场特性，即空间灵敏度的分布随着空间介电常数分布的变化而变化。在 过去的几年中，有研究人员采用更新的灵敏度矩阵进行迭代的图像重建，但非常耗时，且该 类迭代的收敛性尚未得到证实。详见2004年Fang W的文章"一种电容层析成像图像重建的
4非线性算法"，测量科学与技术15 2124-32。 Li Y和Yaiig W Q2008年的文章"对于复杂分 布的非线性Landweber迭代法进行图像重建"，测量科学与技术19 94014。 Smolik W等人在 2006年的文章"更新灵敏度矩阵的电容层析成像图像重建算法的实际数据验证"，第四届国 际过程层析成像会议(华沙，波兰)第85-89页(Fang W 2004 A nonlinear image reconstruction algorithm for electrical capacitance tomography Afeoy. Sc/.Tec/wo/. 15 2124-32. Li Y and Yang W Q 2008 Image reconstruction by nonlinear Landweber iteration for complicated distributions Mmy. Sc/.rec/z"o/. 19 94014。 Smolik W, Mirkowski J, Olszewski T and Szabatin R 2006 Verification of image reconstruction algorithm with sensitivity matrix updating for real data in electrical capacitance tomography. In: /Voc. /》/"a S>7n/7. CVj /Vocew 7b/wogra/ A_y' (Warsaw, Poland) p 85-9)。
1980年，Calderon提出了一个解决二维逆问题的新的线性化方法。Allers和Santosa实施 Calderon的算法通过把逆问题简化成一个矩问题，在电阻层析成像中将电导率展成Zernike多 项式的形式求解。详见A. Allers和F. Santosa的文章"电阻层析成像中一种线性化问题的稳 定性和分辨力分析，，，逆问题7， 515-533 (1991) (A. Allers, and F. Santosa, "Stability and resolution analysis of a linearized problem in electrical impedance tomography," Inverse Probl 7, 515-533 (1991))。 Bikowski和Mueller把Calderon方法应用于二维ERT来重建电导率的分布。 详见J.Bikowski,和J. L.Mueller的文章"采用Calderon方法的二维EIT图像重建"，反问题与 图像，2， 43-61 (2008) (J. Bikowski， and J. L. Mueller, "2D EIT reconstructions using Calderon's method," Inverse Problems and Imaging 2， 43-61 (2008》。
但是由于ECT传感器存在屏蔽层，同时文献中电阻层析成像采用的是电流激励、测量电 压的激励测量策略，而ECT中采用的是电压激励、测量电流的激励测量模式，Calderon的 算法无法直接用于ECT。由于这种方法属于一种直接方法，且实时性高，将其推广至ECT， 即可以只对部分区域直接进行图像重建，具有重要的应用价值。
发明内容
1、 目的本发明的目的是提供一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像重建直接方法， 它克服了现有技术的不足，可以实现快速图象重建。
2、 技术方案本发明是一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像重建直接方法，包括 下列具体操作步骤
5步骤一对于同一截面上具有AT个电极的ECT传感器，将AT个电极逆时针标号为电极f (1^'5AO，采用传统的l-by-l激励测量模式，gP， 一次测量过程中，包括iV-l个动作。第l 步，电极1上施加幅值为r的交流电压，其余iV-l个电极均接地或与地保持同电位，测量 得到电极l分别与电极2到N共iV-l个电容值；第2步，电极2上施加幅值为r的交流电 压，其余iV-l个电极均接地或与地保持同电位，测量得到电极2分别与电极3到N共iV-2 个电容值；第3步，电极3上施加幅值为r的交流电压，其余W-1个电极均接地或与地保 持同电位，测量得到电极3分别与电极4到N共V-3个电容值；以此类推，第W-1步，电 极W-1上施加幅值为F的交流电压，其余7V-I个电极均接地或与地保持同电位，测量得到 电极N-1与电极N共1个电容值。共测量得到1^(N-1)/2个独立测量电容变化值。如AC。.是
电极对/t/OV, l幻'SAO之间的电容变化量。 步骤二首先通过线性变换将测量的电容值进行预处理，得到N*(N-l)/2个独立测量电荷 变化值。如A《为第A:次测量时第/个电极上的电荷变化量。
厂
2*△c22
=-AC3,2
.-AC"-△
-AC2
、3
'W,3
—AC,
i，w
—AC: 一AC.
2JV
3,W
—
《
，
(1)
其中，△ =￡ AC,，，是第/个电极上的自身电容变化量，AC"是电极对/-_/("力之间的电
容变化量。"为第A:次测量时第_/ 个电极上虚拟施加的电压，满足
cos(A丄2^)， TV
A = l...iV/2
(2)
sin((A:-W/2)f 2;r), "iV/2 + l…W-l
步骤三计算离散电极的散射变换t("
^ m=l _/=l其中，A表示电极的面积，A《=^(Ae-八,)F/表示第fc次测量时第/个电极上产生的电荷
变化量。" (力=^， "m(" = ^， ^表示复数5 = ^+/^的共轭函数，/ = ^， ^和A 均为实数。
步骤四进行任一点介电常数变化量的重建
《 A ff， 2力
2;r2 JJ 2《+《 12 其中，&&,力为圆形区域由直角坐标系坐标0,>0对应的位置上的介电常数变化值。
上述图像重建方法中计算的理论推导是
假设在区域Q内，敏感场中电势^(Z)满足的方程为
▽ -sO)Vp(z) = 0 (5)
其中z是一个代表位置(x,y)的复数，c(z)和p(z)分别表示介电常数和电势的分布。 根据散度定理，有
v(z)V,，dz=〖顿z)，dy-，,聰dz (6) =0
其中，v(z)是A勒贝格(Lebesgue)空间中任意的连续函数。ds代表在边界3Q上的单位弧 长。
当区域Q包含介电常数分布为s(z)时，从边界电势到边界电流密度的映射可表示为-
(7)
3"
特别地，当介电常数为一常数时，A,可表示为
L f (z)Vv(力.Vp(力& = L v(》Aa^(z)dz (8)
对于一个包含扰动的介电常数^ = 1 + &，且扰动仅发生在Q范围内时，
￡vV(Z).(l + &(Z))Vp1+&(z)dz= Lv(z)A威(^(z))dz (9)
同时
7<formula>formula see original document page 8</formula>且满足边界条件
<formula>formula see original document page 8</formula>如果假设在整个敏感场中满足
<formula>formula see original document page 8</formula>
用(9)减去(10)式可得
<formula>formula see original document page 8</formula>即
<formula>formula see original document page 8</formula> 根据以上的分析，令^(2)=产，v(z) = ^。这里5 = ^+&2是一个复数，^和&是实数。 将方程(14)的左边表示为t("，艮口<formula>formula see original document page 8</formula>整理成关于复数5 = ^+&的直角坐标系表示，有
<formula>formula see original document page 8</formula> 通过Fourier逆变换，可以得到介电常数分布的变化量
<formula>formula see original document page 8</formula>
可以证明当&(x,力接近零时，通过&(x,力重建的误差也接近于零。
3、优点及功效针对圆形测量区域，克服传统算法须计算灵敏度矩阵且无法独立计算部 分区域重建结果的局限性，根据电容测量值直接实现图像重建，且可以只对部分区域直接进 行图像重建。
图l.本发明中实施采用的圆形传感器示意图 图2. U型仿真模型示意3. U型仿真模型的重建结果示意中符好说明如下
1金属管层 2绝缘一物质层 3电极
具体实施例方式
在本发明的方法进行图像重建的过程中，所应用的传感器如附图l所示，它主要由三层结构组成，其外层为起结构固定和屏蔽作用的金属管层1，中间结构层为绝缘物质层2，内部结构层3为附着在绝缘物质层2上实现电阻抗实部和虚部的同步测量的iV个电极，所述电极均匀分布在同一圆周上，在相邻电极间相互绝缘。
本发明是一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像重建直接方法，包括下列具体操作步骤
步骤一对于同一截面上具有W个电极的ECT传感器，将W个电极逆时针标号为电极/(igsAO，采用传统的l-by-l激励测量模式，即， 一次测量过程中，包括W-1个动作。第l步，电极1上施加幅值为F的交流电压，其余7V-1个电极均接地或与地保持同电位，测量得到电极l分别与电极2到N共iV-l个电容值；第2步，电极2上施加幅值为r的交流电压，其余iV-l个电极均接地或与地保持同电位，测量得到电极2分别与电极3到N共iV-2个电容值；第3步，电极3上施加幅值为F的交流电压，其余JV-1个电极均接地或与地保持同电位，测量得到电极3分别与电极4到N共iV-3个电容值；以此类推，第AT-l步，电极W-1上施加幅值为r的交流电压，其余W-1个电极均接地或与地保持同电位，测量得到电极N-1与电极N共1个电容值。共测量得到l^(N-l)/2个独立测量电容变化值。如AC,j.是
电极对/-/(/W, 15y'SiV)之间的电容变化量。步骤二首先通过线性变换将测量的电容值进行预处理，得到l^(N-l)/2个独立测量电荷变化值。如A《为第A次测量时第J个电极上的电荷变化量。<formula>formula see original document page 9</formula>其中，AC".- ￡ AC^是第f个电极上的自身电容变化量，AC,，,是电极对W(&力之间的电容变化量。^为第A:次测量时第/ (lsy5V)个电极上虚拟施加的电压，满足
cos(A:丄2;r), A;-1…W/2
AT
sin(("7V/2)^"2;r)， = TV / 2 +1…-1
(2)
步骤三计算离散电极的散射变换t("
: 、'
(3)
其中，A表示电极的面积，△《=」(Ae-AJ盯表示第it次测量时第/个电极上产生的电荷
/\ /52 —2 W
变化量。fl (s)=^， flmg)=，5表示复数1 =^1+/_ 2的共轭函数，/ = V^T， ^和^
打！ m！
均为实数。
步骤四进行任一点介电常数变化量的重建
一 (4)
其中，&^,力为圆形区域由直角坐标系坐标(^力对应的位置上的介电常数变化值。
用数值仿真来评估这种新方法。考虑一种U型区域的介电常数分布模型，由附图2示。白色区域的介电常数等于l (代表空气)，黑色区域等于3 (代表油)。用参数r和^表示的极坐标中，方程(4)可以写成
力
'7T2 《2 +《-2
2 < + sj
l & r t(W)
2;r2
其中，^是用于数值积分的区域半径，可选为5倍的管道半径。用高斯-勒让得求积公式得
10到&(X，力。附图2中模型的重建图像如附图3所示。
比较附图2和附图3，可以看出本发明中的新图像重建方法在这种情况下有很好的图像重建结果。在实施上面提出的算法过程中，主要计算任务是计算二重数值积分。可采用高斯-勒让得积分，由于权重方程和高斯点的位置可以预先确定，因此该算法具有很好的实时性能。
权利要求
1、一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像重建直接方法，其特征在于该方法具体操作步骤如下步骤一对于同一截面上具有N个电极的ECT传感器，将N个电极逆时针标号为电极i(1≤i≤N)，采用传统的1-by-1激励测量模式，即，一次扫描过程中，包括N-1个动作；第1步，电极1上施加幅值为V的交流电压，其余N-1个电极均接地或与地保持同电位，测量电极1分别与电极2到N共N-1个电容值；第2步，电极2上施加幅值为V的交流电压，其余N-1个电极均接地或与地保持同电位，测量电极2分别与电极3到N共N-2个电容值；第3步，电极3上施加幅值为V的交流电压，其余N-1个电极均接地或与地保持同电位，测量电极3分别与电极4到N共N-3个电容值；以此类推，第N-1步，电极N-1上施加幅值为V的交流电压，其余N-1个电极均接地或与地保持同电位，测量电极N-1与电极N共1个电容值，共测量得到N*(N-1)/2个独立测量电容变化值，如ΔCi，j是电极对i-j(i≠j，1≤j≤N)之间的电容变化量；步骤二首先通过线性变换将测量的电容值进行预处理，得到N*(N-1)/2个独立测量电荷变化，如为第k次测量时第j个电极上的电荷变化量；其中，ΔCi，j是第i个电极上的自身电容变化量，ΔCi，j是电极对i-j(i≠j)之间的电容变化量；为第k次测量时第j(1≤j≤N)个电极上虚拟施加的电压，满足步骤三计算离散电极的散射变换t(s)其中，A表示电极的面积，表示第k次测量时第j个电极上产生的电荷变化量；<overscore>s</overscore>表示复数s＝s1+Is2的共轭函数，s1和s2均为实数；步骤四进行任一点介电常数变化量的重建其中，δε(x，y)为圆形区域由直角坐标系坐标(x，y)对应的位置上的介电常数变化值。
全文摘要
本发明是一种基于圆形传感器的电容层析成像的图像重建直接方法，包括下列具体操作步骤步骤一对于同一截面上具有N个电极的ECT传感器，将N个电极逆时针标号为电极i(1≤i≤N)，采用传统的1-by-1激励测量模式，即一次扫描过程中，包括N-1个动作。步骤二首先通过线性变换将测量的电容值进行预处理，得到N＊(N-1)/2个独立测量电荷变化值。步骤三计算离散电极的散射变换t(s)。步骤四进行任一点介电常数变化量的重建。本发明是针对圆形测量区域，克服传统算法须计算灵敏度矩阵且无法独立计算部分区域重建结果的局限性，根据电容测量值直接实现图像重建，且可以只对部分区域直接进行图像重建。由于这种方法实时性高，将其推广至ECT，具有重要的实用价值和应用前景。
文档编号G01R27/26GK101520478SQ20091007994
公开日2009年9月2日 申请日期2009年3月13日 优先权日2009年3月13日
发明者洁 丁, 徐立军, 章 曹 申请人:北京航空航天大学