专利名称：：基于灰色rbf神经网络的加速寿命试验寿命预测方法
技术领域：
：本发明涉及一种加速寿命试验中的寿命预测方法，属于加速寿命试验评估
技术领域：
。技术背景随着产品可靠性水平的不断提高，寿命评估面临着一个长寿命高可靠产品的评估课题。如果按照传统的寿命试验技术进行评估，时间和费用将无法承受，甚至还来不及做完寿命试验，该产品就会因性能落后而被淘汰。此外，由于科学技术的高速发展，产品更新换代的速度愈来愈快，人们迫切需要在较短时间内获得产品的寿命信息，而加速寿命试验技术根据产品的失效机理，有针对性地施加应力，将大大提高可靠性验证试验的费效比。因此，加速寿命试验的研究在可靠性试验工程领域受到了广泛重视。加速寿命试验(AcceleratedLifeTest,ALT)是在假设产品失效机理不变的基础上，通过寻找产品寿命与应力之间的映射关系——加速模型,利用高(加速)应力水平下的寿命特征去外推或评估正常应力水平下的寿命特征的试验技术。ALT的应力施加方式有三种恒定应力、步进应力和序进应力。恒定应力ALT是把全部样品分为几组，每组样品都在某个恒定加速应力水平下进行的寿命试验。工程实际中，由于恒定应力的ALT比较容易开展，且其估计精度较高，因此这种应力施加方式较为常用。禾ij用加速寿命试验数据对产品正常应力水平下的寿命特征进行评估的关键就是确定加速模型。加速模型的获得通常有两种途径一是通过研究与产品失效机理相关的物理化学原理推导而来，称为物理加速模型，比如关于温度的阿伦尼斯(Arrhenius)模型；二是通过寿命特征与应力水平的多项式回归来建立，称为数学(经验)加速纟莫型，比如多项式加速，莫型。物理加速模型的获得需要对失效机理进行深入而透彻的研究，目前应用较为成熟的也仅限于关于温度应力的阿伦尼斯(Arrhenius)模型、关于电应力的艾琳(Egring)模型等，发现一个新的物理加速模型往往需要多年的基础研究，大量的实验，远远跟不上现代装备研制的更新速度，此为本领域内现有技术存在的第一个问题。根据应力的施加方式不同，加速模型又可以分为单应力加速模型和多应力加速模型。单应力加速模型的应用已经比较成熟，伹是多应力的情况下由于各种不同的应力引起的失效机理不一样，同时不同应力之间也存在着相互耦合的作用，要将它们和寿命结合，找出一个能真实描述客观情况的加速模型是相当困难的。另外，即使通过物理的或数学的方式确定了一个加速模型，模型中也必然存在许多待定参数，求解这些参数往往通过极大似然估计或者最4小二乘方法，其计算结果的精确性也需要验证，这是现有技术面临的第二个问题。人工神经网络(ArtificialNeuralNetwork,ANN)是一个模拟大脑神经系统结构和功能，由大量简单处理单元即神经元广泛连接组成的人工网络。它能从已知数据中自动归纳规则，获得这些数据的内在规律，具有很强的非线性映射能力。人工神经网络具有以下几个突出优点l.髙度的并行性；2.高度的非线性全局作用；3.良好的容错性和联想记忆功能；4.十分强的自适应、自学习功能。按照结构类型，神经网络可以分为四类前向型、反馈型、随机型和自组织竞争型。径向基函数(RadialBasisFunction,RBF)网络是一种前向型人工神经网络，径向基的理论最早由Hardy，Harder和Desmarais等人提出，Broomhead和Lowe最早将RBF用于神经网络设计之中。RBF神经网络具有较高的运算速度，较强的非线性映射能力，具有最佳的逼近性能，能以任意精度全局逼近一个非线性函数。RBF神经网络具有严格的三层网络结构，不存在像其他网络那样的输入层到隐含层的权值矩阵，因此输入层只负责信号传递，不对信号做任何处理；隐含层采用径向基函数作为激活函数，通常由较多的神经元个数，完成从输入空间到隐含层空间的非线性变换；输出层釆用Purelin函数，对隐含层输出进行线性组合，产生最终对激励信号的响应信号。灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于上世纪八十年代创立，研究解决少数据不确定性的理论，其主要的研究内容包括灰色系统分析、建模、预测、决策和控制，它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，结合运用数学方法，发展了一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法，形成了完整的理论体系。设有原始数据序列x(。)-[^(l),^^),;^^),...^^")]，定义级比一个n维的数据列，其级比覆盖范围是o"("e(e""，e""),如果级比序列超出覆盖范围较大，则应该对原数据作变换处理，使其变换后的序列的级比落于可容覆盖，常用的变换处理有平移变换、对数变换、方根变换。灰色系统理论认为，一组符合级比覆盖条件的客观数据尽管表现出随机、离散的表象，但是经过适当的方式挖掘其内在规律，一定能够弱化随机性，增强规律性。灰色累加生成(AGO)就是这样一种处理方式。若x(1)("=J>(°)(m),A=l,2,"，则称x(1)=[^)(1)乂1乂2)乂1)(3),...乂1)(")]为原始序列的AGO生成序列。反之，由x("得到x(o)的过程称为IAGO。灰色系统理论预测建模的步骤如下对生成序列x("建立一阶差分灰色模型GM(l,l)方程运用最小二乘法辨识方程的模,参数:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>其中，<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>白化形式一阶微分方程的解为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage6</formula>然后经过一次AGO反变换得到原始序列的预测值。参考文献U1:张蔚、姜同敏、李晓阳、黄领才，基于BP神经网络的多应力ALT试验预测方法，航空学报，(刊号1000-6893)，为解决加速寿命试验多应力加速模型不充分的问题，建立了3层BP神经网络预测模型，为了得到足够多的训练样本使神经网络达到一定的精度，利用了双参数指数函数对加速应力下的失效数据进行了拟合，对拟合曲线再抽样后，得到较大样本的训练数据，其预测精度达到7%以内。这种方法虽然避免了前述加速寿命试验中存在的两个问题，但是这种方法事先将失效数据进行了一次不可逆人为拟合，丢失了部分先验信息，必将给预测结果带来系统误差。
发明内容本发明的目的是为了解决传统加速寿命试验中寿命估计方法存在建立加速模型和求解多元似然方程组比较困难的实际问题，解决现有的基于BP神经网络的寿命预测方法存在的丢失部分经验数据、预测误差较大的问题，在汲取灰色系统理论和径向基函数(RBF)神经网络各自预测优点的基础上，利用灰色累加生成操作(AGO)原理处理神经网络训练数据，形成了一套基于灰色RBF神经网络的恒定应力加速寿命试验寿命预测的方法。人工神经网络的建模精度容易受到训练数据随机性的影响，随机性越大，建模精度越低，反之规律性越强则建模精度越高，因此，对训练数据进行有效的预处理可以降低其随机性，提高神经网络的建模精度；而在加速^试验中，我们往往只能获得非常有限的试验数据，必须对有限的试验数据尽最大可能地挖掘内在规律。运用灰色系统理论原理对加速寿命试验加速应力下得到的失效时间数据作AGO处理，使得失效时间数据表现为单调递增的特性，增强了数据的规律性。将处理后的加速应力失效时间数据作为神经网络的训练样本目标向量,相应可靠度和加速应力为训练样本输入向量训练网络，然后再将正常应力和可靠度输入到训练好的神经网络后就可外推得到正常应力下的失效时间数据，再根据寿命分布模型拟合正常应力下的失效时间数据，即可得到产品正常应力下的寿命信息。基于灰色RBF神经网络的加速寿命试验寿命预测方法是一种非参数方法,该方法不需要建立加速模型，不需要求解复杂的多元似然方程组，经过灰色理论处理得到的规律失效时间数据作为神经网络的训练样本，RBF神经网络通过自学习，可从试验数据中自动总结规律，把具有复杂因果关系的物理量在经过适当数量的训练之后比较准确地反映出来，并可用总结出的规律来预测未知的信息；预测输出后的信息反变换后即是产品正常应力下的寿命。针对不可修产品，研究其在温度应力影响下的完全样本恒定应力加速寿命试验的寿命预测问题。假设加速寿命试验有K个加速应力水平，且有S^S^-《Sk，设在第i个加速应力Si下，投入Nj个产品进行试验，则试验截止时间为^，在第/个应力水平下第乂个产品发生失效的时间为~，i=l，2,……,k,j=l,2,……，Ni。本发明要解决的问题就是利用Si，S2，…，Sw,Sk加速应力下产品的失效时间数据来预测正常应力水平S。下的产品的寿命信息，具体步骤如下步骤一、收集试验数据。通过加速寿命试验，收集到试验产品在加速应力水平下的失效时间数据。步骤二、构造可靠度-失效时间原始曲线。根据步骤一中的产品失效时间数据，釆用经验分布函数的方法得到产品在第i个应力水平S下的可靠度，记为A)，其中i-l，2，…，k，j-i,2，…，;v;，从而得到应力水平S下的可靠度-失效时间原始曲线。步骤三、对失效时间数据进行级比检验。将加速寿命试验中收集到的各加速应力下的失效时间数据分别看作一维时间序列，对其按式U)计算级比，判断级比是否落入级比覆盖范围o"("e(e—:，e:)内，如果没有落入覆盖范围内，需要对失效时间数据进行开平方处理，直至满足级比要求。步骤四、构造可靠度-累积失效时间曲线。由于训练神经网络需要大量的数据才能找到相应的映射规律，因此为了最大限度地挖掘产品寿命分布规律，采用灰色系统理论来处理有限的加速寿命试验失效时间数据。将加速应力S^2，…,Sk小Sk下产品的失效时间f产["』…4j作AGO处理，得到处理后的累积失效时间,,，与失效时间^相应的可靠度不变，记为及;(")，根据累积失效时间f',，与可靠度及',(")得到可靠度-累积失效时间曲线。步骤五、建立三层RBF人工神经网络。确定网络的训练样本，包括输入向量和目标向量。将加速应力水平S,和可靠度^(")作为训练网络的输入向量，相应的f、作为目标向量，建立2个输入单元、1个输出单元的RBF神经网络，根据经验确定网络的初始参数值。步骤六、训练RBF人工神经网络。为了剔除训练样本中的奇异值，加快网络的收敛速度，将输入向量、目标向量进行归一化处理，然后输入网络对其进行训练。训练中根据网络收敛速度、误差精度等情况在经验解空间中不断调整网络参数值，直至得到最优效果的神经网络。步骤七、利用训练好的神经网络进行预测。采用经验分布函数的方法得到产品在正常应力水平s。下的可靠度及'。a'。》，把S。和可靠度值/。(/。,)输入网络，得到正常应力水平S。对应的伪累积失效时间的预测值f'。y。步骤八、对预测得到的伪累积失效时间的预测值f'。/f乍还原处理。由于在步骤三和步骤六中分别对训练样本做了开平方和归一化处理，因此得到的正常应力下的伪累积失效时间预测值f'。,首先要反归一化，然后做IAGO变换得到伪失效时间^，最后再根据步骤三中的开平方的次数，对伪失效时间"反变换，得到正常应力下的真实的失效时间数据，即不可修产品的寿命。对不可修产品的寿命进行寿命分布检验，用最小二乘法拟合，则得到产品可靠度曲线，从而得到寿命信息的预测值。本发明的优点在于(1)本发明方法不需要建立加速模型，从而避免了建立加速模型的困难；(2)本发明方法不需要建立加速模型，从而避免了寿命预测中系统误差的引入；(3)本发明方法不需要求解复杂多元似然方程组；(4)本发明方法解决了加速寿命试验中人工神经网络建模需要大量训练样本的问题，对于小样本试验数据同样适用，便于实际工程应用。(5)与现有的BP人工神经网络^^预测方法相比，显著提高了寿命预测精度。图l是本发明的流程图；图2是本发明的数据仿真图；图3是经过灰色系统理论AGO处理后生成的规律失效时间数据图；图4是本方法预测图；图5是本方法正常应力下失效时间数据与仿真数据比较图；图6是拟合后的可靠度曲线图.具体实施方式下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。本发明是一种基于灰色RBF神经网络的加速寿命试验寿命预测方法，方法流程图如图1所示，具体通过如下过程实现针对不可修产品，研究其在温度应力影响下的完全样本恒定应力加速寿命试验的寿命预测问题。假设加速寿命试验有K个应力水平，S,S^…"k，设在第i个加速应力Si下，投入Ni个产品进行试验，试验截止时间为^,，在第/'个应力水平下第/个产品发生失效的时间为~。本发明要解决的问题就是利用Si，S2，…，Sw，Sk加速应力下产品的失效时间数据来预测正常应力水平S。下的产品的寿命信息。具体步骤步骤一、收集试验数据。通过加速寿命试验，收集到产品在加速应力水平Si下的失效时间数据~，其中i=l，2，……k，k为正整数，j-l，2，…，Ni。步骤二、构造可靠度-失效时间原始曲线。根据步骤一中的产品失效时间数据~,采用经验分布函数的方法计算f时刻的可靠度i3W/W，其中R(^为f时刻可靠度，"W为f时刻的故障个数，W是试验总个数；得到产品在第i个应力水平S下、^时刻的可靠度，记为及,乌)，其中i-l，2，…，k,k为正整数，j-l，2，…，M，从而得到应力水平S下的可靠度-失效时间原始曲线。步骤三、对失效时间数据进行级比检验。将加速寿命试验中收集到的K个加速应力Si下的失效时间数据iH^,b,…，^…4vJ分别看作一维时间序列，对其按式(l)计算级比，判断级比是否落入级比覆盖范围cx(A:)e(/^,e^)内，如果没有落入覆盖范围内，需要对失效时间数据进行开平方处理，直至满足级比要求。级比o^0计算公式如下其中，k-2,3,…，n,n为序列维数。步骤四、构造可靠度-累积失效时间曲线。由于训练神经网络需要大量的数据才能找到相应的映射规律，因此为了最大限度地挖掘产品寿命分布规律，采用灰色系统理论来处理有限的加速寿命试验失效时间数据。将加速应力Si,S,.，Sk小Sk下产品的失效时间^,…，^…U作AGO处理，得到处理后的累积失效时间f',，与失效时间6相应的可靠度不变，记为及',(")，根据累积失效时间f',，与可靠度A(")得到可靠度-累积失效时间曲线。步骤五、建立三层RBF人工神经网络。确定网络的训练样本，包括输入向量和目标向量。将S和A(")作为训练网络的输入向量，相应的f、作为目标向量，建立2个输入单元、1个输出单元的RBF神经网络，根据经验确定网络的初始参数值。步骤六、训练RBF人工神经网络。为了剔除训练样本中的奇异值，加快网络的收敛速度，将输入向量、目标向量进行归一化处理，然后输入网络对其进行训练。训练中根据网络收敛速度、误差精度等情况在经验解空间中不断调整网络参数值，确定网络参数值后也就确定了神经网络。步骤七、利用训练好的神经网络进行预测。采用经验分布函数的方法得到产品在正常应力水平S。下的可靠度及。(/。》，把S。和可靠度值i。(/。,)输入网络，得到正常应力水平S。对应的伪累积失效时间的预测值,。"步骤八、对预测得到的伪累积失效时间的预测值纟'。,作还原处理。由于在步骤三和步骤六中分别对训练样本做了开平方和归一化处理，因此得到的正常应力下的伪累积失效时间预测值纟、首先要反归一化，然后做IAGO变换得到伪失效时间^，最后再根据步骤三中的开平方的次数，对伪失效时间^反变换，即平方处理，得到正常应力下的真实的失效时间数据，即不可修产品的寿命。对不可修产品的寿命进行寿命分布检验，用最小二乘法拟合，则得到产品可靠度曲线，从而得到寿命信息的预测值。实施例1:本实施例方法采用蒙特卡洛仿真方法验证其正确性。假设某产品寿命服从双参数威布尔分布，=1-exp麵)"，Q0其中，m为形状参数，由于假设加速寿命试验中产品的失效机理保持不变，因此m不随应力的变化而变化，是一个常数。7是特征寿命，本文考虑产品只受到温度一种应力的影响，且满足阿伦尼斯定理其中A为常数；E为激活能，单位eV;k为波尔兹曼常数，k=8.6171X10-5eV/K;T为热力学温度，单位K。贝IJ，仿真模型为<formula>formulaseeoriginaldocumentpage10</formula>参数取值如表l:表1:仿真参数取值<table>tableseeoriginaldocumentpage10</column></row><table>假设产品在加速应力T严75。C，T2=100°C，T3=125°C,T4=150°C，T^175。C下进行5应力恒定加速寿命试验，产品的正常工作温度T。-50。C。考虑到数据仿真的有效性，又不失实际的工程意义，在每个加速应力下仿真产生10个失效数据。采用本发明提供的基于灰色RBF神经网络的加速寿命试验寿命预测方法对仿真模型进行寿命预测，应用步骤和方法如下1.收集试验数据，得到加速寿命试验加速应力条件下的失效时间数据(单位h)，如表2所示。表2:试验数据表12345678910T571577993951911389138471389715427167471739421642T4526371457576758378318913卯099814987310984T34067425848855740609161937308750280618596T22001209329813089341739464219426248125692Tl15352094209925022509252233503791571659252.构造可靠度-失效时间原始曲线。这里^为10，计算每个应力下相应失效时间的可靠度，则得到可靠度与失效时间之间的对应曲线，即可靠度-失效时间原始曲线，如图2所示。3.进行级比检验。根据灰色建模的级比要求，分别对每个加速应力下的失效时间数据看作一维时间序列，计算其级比序列，进行级比检验。本例中为了更好地满足灰色理论的级比要求，对原始失效时间数据进行了一次开平方处理。4.构造可靠度-累积失效时间曲线。对开平方处理过的失效时间数据进行累加生成(AGO)操作，失效时间变为累加失效时间，而对应的可靠度不变，则得到可靠度与累积失效时间之间的对应曲线，结果如图3所示，可以看出，经AGO处理后得到的可靠度-累积失效时间曲线已经呈现出非常显著的规律性。5.建立三层RBF人工神经网络。确定网络的输入向量和目标向量，本例中以温度应力和可靠度作为网络训练输入向量；以灰色AGO处理后的累积失效时间为训练目标向量。6.训练RBF人工神经网络。对输入向量和目标向量进行归一化处理，本例中应用归一化算法A=20-min/7)/(maxp-min/7)-1(其中/7是归一化前的向量，/是归一化后的向量)将训练样本归一化到[-l，l]之间。设置初始化网络参数，然后根据训练收敛速度和误差情况，通过试验的方法确定网络参数均方误差为0.0002,散布常数1000。7.利用训练好的网络进行预测。输入正常温度应力5CTC及其可靠度，网络输出为正常应力水平下的伪累积失效时间，其预测曲线如图4，虚线为预测曲线。8.对预测得到的伪累积失效时间数据作还原处理。对正常应力下的伪累积失效时间进行IAGO变换，得到伪失效时间，然后再平方处理(因为第3步中我们做了一次开平方处理)，可以看出预测得到的正常应力下失效时间与仿真失效时间是比较吻合的，如图5，其中段误差较小而边界误差偏大。本例中，通过最小二乘法进行寿命分布检验，对预测得到的正常应力下的失效时间经过威布尔拟合后得到可靠度曲线，如图6所示，通过可靠度曲线容易得到反应产品寿命信息的特征寿命和中位寿命。11将预测值，仿真值及其误差列在表3中，并与BP神经网络预测方法得到的结果比较，表明本发明方法预测精度显著好于BP神经网络方法。表3:误差比较特征寿命中位寿命仿真值/h2435120970本方法预测值/h2342020234本方法相对误差3.8%3.5%BP方法预测值2287319452BP方法相对误差6.1%7.2%权利要求1、基于灰色RBF神经网络的加速寿命试验寿命预测方法，其特征在于假设加速寿命试验有K个应力水平，且有S1＜S2＜…＜Sk，设在第i个加速应力Si下，i＝1，2，……，k，投入Ni个产品进行试验，则试验截止时间为id="icf0001"file="A2009100871140002C1.tif"wi="6"he="3"top="47"left="117"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>在第i个应力水平下第j个产品发生失效的时间为tij，j＝1，2，……，Ni；利用S1，S2，…，Sk-1，Sk加速应力下产品的试验数据来预测正常应力水平S0下的产品的寿命信息，具体步骤如下步骤一、收集试验数据；通过加速寿命试验，收集到产品在加速应力水平下的失效时间数据；步骤二、构造可靠度-失效时间原始曲线；根据步骤一中的产品失效时间数据，采用经验分布函数的方法得到产品在第i个应力水平Si下的可靠度，记为Ri(tij)，其中i＝1，2，…，k，j＝1，2，…，Ni；从而得到应力水平Si下的可靠度-失效时间原始曲线；步骤三、对失效时间数据进行级比检验；将加速寿命试验中收集到的各加速应力下的失效时间数据分别看作一维时间序列，并计算级比，判断级比是否落入级比覆盖范围内，即<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>σ</mi><mrow><mo>(</mo><mi>k</mi><mo>)</mo></mrow><mo>∈</mo><mrow><mo>(</mo><msup><mi>e</mi><mrow><mo>-</mo><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>,</mo><msup><mi>e</mi><mfrac><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></msup><mo>)</mo></mrow><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0002"file="A2009100871140002C2.tif"wi="32"he="7"top="125"left="104"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>n为一维时间序列维数，如果级比没有落入覆盖范围内，需要对失效时间数据进行开平方处理，直至满足级比要求；步骤四、构造可靠度-累积失效时间曲线；将加速应力S1，S2，…，Sk-1，Sk下产品的失效时间ti＝[ti1，ti2，…，tij，…tiNi]作AGO处理，得到处理后的累积失效时间t’i，与失效时间ti相应的可靠度不变，记为R′i(t′ij)，根据累积失效时间t’i，与可靠度R′i(t′ij)得到可靠度-累积失效时间曲线；步骤五、建立三层RBF人工神经网络；确定网络的训练样本，包括输入向量和目标向量将Si和R′i(t′ij)作为训练网络的输入向量，相应的t’ij作为目标向量，建立2个输入单元、1个输出单元的RBF神经网络，根据经验确定网络的初始参数值；步骤六、训练RBF人工神经网络；将输入向量、目标向量进行归一化处理，然后输入网络对其进行训练；步骤七、利用训练好的神经网络进行预测；采用经验分布函数的方法得到产品在正常应力水平S0下的可靠度R′0(t′0j)，把S0和可靠度值R′0(t′0j)输入网络，得到正常应力水平S0对应的伪累积失效时间的预测值t’0j；步骤八、对预测得到的伪累积失效时间的预测值t′0j作还原处理；对训练样本得到的正常应力下的伪累积失效时间做反归一化和IAGO变换得到伪失效时间t0j，最后再根据步骤三中的开平方次数，对伪失效时间t0j反变换，得到正常应力下的真实的失效时间数据，即不可修产品的寿命，对不可修产品的寿命进行寿命分布检验，用最小二乘法拟合，得到可靠度曲线，从而得到反映产品寿命信息的特征寿命和中位寿命的预测值。2、根据权利要求1所述的基于灰色RBF神经网络的加速寿命试验寿命预测方法，其特征在于所述的加速应力为温度。全文摘要本发明公开了一种基于灰色RBF神经网络的加速寿命试验寿命预测方法，该方法通过收集试验数据，构造可靠度-失效时间原始曲线；对失效时间数据进行级比检验；构造可靠度-累积失效时间曲线；建立三层RBF人工神经网络；训练RBF人工神经网络；并利用训练好的神经网络进行预测；最后对预测得到的伪累积失效时间的预测值作还原处理，得到产品正常应力下的寿命信息。该方法不需要建立物理加速模型和求解复杂多元似然方程组；避免了寿命预测中系统误差的引入；解决了加速寿命试验中人工神经网络建模需要大量训练样本的问题，对于小样本试验数据同样适用，便于实际工程应用。与现有的BP神经网络预测方法相比，显著提高了寿命预测精度。文档编号G01M99/00GK101576443SQ20091008711公开日2009年11月11日申请日期2009年6月16日优先权日2009年6月16日发明者姜同敏,李晓阳,李树桢申请人:北京航空航天大学