基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法

专利名称：基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法
技术领域：
本发明属于加速寿命试验领域，具体涉及一种基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试 验优化设计方法。
背景技术：
加速寿命试验技术是使用在高应力下较短时间内获得的产品寿命数据外推产品在正常应 力水平下的寿命和可靠性的技术。加速模型描述了产品寿命与应力水平之间的关系。加速禾莫 型的建立是进行外推的基础，直接影响着外推的精度。加速模型中的统计加速模型可以分为 参数模型和非参数模型。参数模型需要预先确定产品的寿命分布形式，然而，如果产品寿命 并不服从该寿命分布形式，则会造成较大的评估误差。非参数模型是一种无分布假设的模型， 因此，更加受到研究者及工程应用人员的青睐。两个广泛使用的非参数模型是参考文献1 :Cox， D.R.， Regression Models and Life-Tables, Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), Vol. 34， No. 2， pp. 187-220， 1972.中提出的比例危害模型和 参考文献 2:Brass， W.， Mortality Models and their Uses in Demography, Transactions of the Faculty of Actuaries, Vol. 33， 122-133， 1974.中提出的比例优势 模型。在医学领域，研究者基于参考文献3:Aranda-Ordaz， F. J.， On Two Families of Transformations to Additivity for Binary Response Data, Biometrics, Vol.68, No.2， pp. 357-363， 1981.中的Aranda-Orda2参数族提出了一些生存数据评估模型。参考文献 4:Huang， T.， Elsayed, E.A., and Jiang， T.， An ALT Proportional Hazard-Proportional Odds Model, The Proceedings of the 14th ISSAT International Conference on Reliability and Quality in Design, Florida, USA, Aug. 7-9th， 2008.将Aranda-Ordaz 参数族及其衍生模型引入加速寿命试验领域，给出了加速寿命试验领域的比例危害-比例优势 模型。该模型通过转移参数将比例危害模型和比例优势模型结合起来，使这两种模型成为该 模型的特殊情况。比例危害-比例优势模型较比例危害模型和比例优势模型具有更广泛的适用 范围和评估精度。
加速寿命试验优化设计的目的是为了减少运用加速模型进行产品寿命和可靠性外推时的 误差。进行加速寿命试验优化设计通常包括以下几方面的内容应力水平数及其量值，恒定 应力试验时每个应力水平下分配的受试产品个数，或步进应力试验时的应力转换时间。目前， 研究者运用了多种方法进行加速寿命试验的优化设计。对于非参数模型而言，通常使用的方法是最小化一个与可靠性相关的函数的渐进方差在一个给定区间内的积分值。例如，参考文 献5:Elsayed, E. A. and Jiao, L., Optimal Design of Proportional Hazards based Accelerated Life Testing Plans, International J. of Materials & Product Technology, 17， 411-424， 2002.给出的基于比例危害模型的加速寿命试验优化设计方法，该文是通过最 小化危害率函数的渐进方差在一个给定区间内的积分值得到最优试验方案的；又如参考文献 6:Elsayed， E. A. and Zhang, H.， Design of Optimum Reliability Test Plans under Multiple Stresses, QUALITA 2005， Quality and Dependability, Bordeaux, France, March 16-18， 2005.给出的基于比例优势模型的加速寿命试验优化方法，该文是通过最小 化可靠性函数的渐进方差在一个给定区间内的积分值得到最优试验方案的。然而，这两种优 化方法的局限性在于，当积分区间变化时，将得到不同的优化结果。
近几年，基于信息的优化方法已应用于加速寿命试验的优化设计中，该方法可以避免上 述优化方法的局限。广泛应用的基于信息的优化方法包括D-优化方法和A-优化方法。这两 种优化方法的目的都是最大化信息，同时最小化与信息互为倒数的方差。这两种优化方法通 过不同的途径得到优化结果，然而，究竟采用哪种优化方法取决于模型参数的特性。
D-优化方法最大化了信息矩阵的行列式值，由于信息矩阵与方差-协方差矩阵互为倒数， 因此，它同时最小化了参数评估值置信区间的体积。该优化方法通常用于纟莫型参数有较强相 关性的情况。D-优化方法的目标函数是，
max det [I]
A-优化方法最小化了信息矩阵逆的迹，也就是说它最小化了方差-协方差矩阵的迹。该 优化方法通常用于模型参数的相关性较弱的情况。A-优化方法的目标函数是，
min tr [I1]艮卩，min tr
参考文献7:Ng, H.K.T., Chan, P.S" and Balakrishnan, N.， Optimal Progressive Censoring Plans for the Weibull Distribution, American Statistical Association and the American Society for Quality Technometrics, Vol. 46， No. 4， 2004.将D-优化方 法和A-优化方法应用于威布尔分布的产品的加速寿命试验优化设计中；参考文献8:Ng， H.K.T.， Balakrishnan, N., and Chan, P.S., Optimal Sample Size Allocation for Tests with Multiple Levels of Stress with Extreme Value Regression, Wiley InterScience， 2006.将这两种优化方法应用于处理极值分布情况的产品样本量分配问题。 然而，这些基于信息的优化方法目前主要应用于基于参数模型的加速寿命试验优化设计中。

发明内容
本发明将基于信息的优化方法引入基于非参数模型的加速寿命试验优化设计中，分别针 对恒定应力和步进应力这两种试验方法，给出了运用基于信息的优化方法进行基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计的方法。 所述的加速寿命试验优化方法包括如下步骤 步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；
步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵和渐进方差-协方差矩阵； 步骤三、釆用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件； 步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案。 本发明的优点在于
(1) 本发明进行加速寿命试验优化设计时基于的模型是一个非参数模型，非参数模型较
参数模型的优势在于非参数模型具有无分布特性；
(2) 本发明进行加速寿命试验优化设计时基于的模型是比例危害-比例优势模型，该模 型较比例危害模型和比例优势模型这两个广泛应用的非参数模型具有更广的适用范 围和评估精度；
(3) 本发明采用的基于信息的优化方法避免了传统优化方法中由于积分区间变化而造成 的优化结果不一致的问题。


图1为加速寿命试验优化设计方法流程图2为多应力类型恒定应力加速寿命试验剖面；
图3为多应力类型步进应力加速寿命试验剖面。
具体实施例方式
本发明提供了一种基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法，包括如下 步骤(如图1):
步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；
步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵和渐进方差-协方差矩阵； 步骤三、采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件； 步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案。
为了具有通用性，本发明给出了针对恒定应力和步进应力两种试验方法的多应力类型加 速寿命试验的优化设计方法，其中，基于比例危害-比例优势模型的恒定应力加速寿命试验优
化设计具体方法如下
假设"个受试产品进行恒定应力加速寿命试验，有&种应力类型(例如温度应力，电 应力等)，每种应力类型有《个不同应力水平。那么，加速寿命试验将在^x《个不同应力组合
下进行。^,|,2...,1.定义了分配给应力水平2,,,2..々-(z,,,^,-,^)的受试产品个数与参与试验的总
产品个数"的比值，其中，t =1， 2,…《，7' = 1，2"..J。应力7乂平为2,,,，...,1的试验在预先确定的、,2.,,时间截尾。图1给出了当* = 2， ？ = 2时的试验剖面，每个应力类型都有介于设计应力
和工作极限之间的高、低两个应力水平，因此，应力类型1和应力类型2的高、低应力水平 两两组合构成了该产品加速寿命试验的试验剖面。优化目标是合理的选取应力水平Zh和每 个应力水平分配的产品比例A,w z'y=l， 2,…g， /=1,2,...,"《吏得在正常应力水平下对产品
寿命和可靠性的评估结果最精确，具体的优化方法如下
步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数。
比例危害-比例优势模型中可靠性函数i^;z)和概率密度函数/G;z)的定义为，
争)=广、., (1)
丄-1
= (C7/2, /,f, (2)
式中p—H…,A)是模型未知参数向量，其中P向量中的元素个数等于应力类型数;
z是应力水平向量；^>0、 72>0是模型未知参数；ce[O，lj是转移参数，t表示时间。 定义一个指示函数/，
1 如果产品在r前失效，t《r
P 如果产品在r时截尾,Pr 其中，r为试验截尾时间。
因此，对于某一个失效数据C z)，对数似然函数可以写为，
%z) = /ln/(^z) + (l-/)ln7^;z)
将(1)和(2)带入(3)，可以将对数似然函数改写为，
一 — /1、
、《乂
(3)
(4)
步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵及渐进方差-协方差矩阵； 计算(4)式给出的对数似然函数对每个模型参数的二阶偏导数，
2,+1) —(W 卩、)2
的
广
观2
1
——1
c乂
〔c;r,eP'z +1
的
一丄-。
(W 2 )(cW P'z +1) -(c,/2/、+ (1-/)
,1、
V c乂
Wz ，
s丄 0〈p,',2々<1， ^1,2，…g，户l，2，…夂
^ ^ 《
ZSSp'I'2々_1，
Z设计应力，V、 ^Zl，'2'力^Z2，,2-'A S'''^Z^,2,-々^ZT作极限,v甲力
Z^…，设计应力^ZV2—1 ^Z'i'2…2 $ '' ^Z'"2'…y ^Zv2…，工作极限
^層F ,
其中，她Sw是应力水平z,^.k下预先确定的所需最小产品失效数。
当模型参数相关度小于1时，说明模型参数的相关性较弱，那么，采用A-优化方法建 立最优化问题目标函数和约束条件。
A-优化方法最小化了方差-协方差矩阵的迹，这里即渐进方差-协方差矩阵(6)。因此，
目标函数及约束条件可以写为， min tr[i]
s丄 0<&,2 ,*<1, ^1，2,…g，户l，2,…JS:,
Z设计应力，,2"A ^Zl，,2'、 ^Z2',2'-^ ^ ■' $ z《,,2,、 ^z工作极限n ， t
Z^…，设计应力SZ化…1 SZ一2…2 S"'^Zv2,…？ ^Zv2…，工作极限
H(r'";zv")
:气4
其中，MV&2 v是应力水平z^..,,下预先确定的所需最小产品失效数。
步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案；
利用模式搜索法等最优化方法求解最优化问题，可以得到满足约束的最优解，从而给出 优化的恒定应力加速寿命试验方案。
基于比例危害-比例优势模型的步进应力加速寿命试验优化设计具体方法如下 假设"个受试产品进行步进应力加速寿命试验，应力水平为z,和z,。对于每一个应力水 平，有t种不同应力类型，即Z^(^,&，…;^)'， Z2=(Z|2,Z22,. Zt2)'。该试验在低应力水平 A下运行到^时间，转换到预先确定的高应力水平Z2运行至预先确定的^时间截尾。步进应
力加速寿命试验剖面如图2所示，A种不同步进应力类型分别有介于设计应力和工作极限之
间的高、低两个应力水平，每个应力类型在低应力水平进行到s时间时同时转换到高应力水
平运行至预先确定的^时间截尾。优化目标是合理的选取Z,和T"p使得在正常应力水平下对
产品寿命和可靠性的评估结果最精确。具体的优化方法如下
13步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；
釆用累积损伤模型建立步进应力加速寿命试验中的对数似然函数。累积损伤模型假设产
品剩余寿命只与其损伤量有关，而与损伤量累积方式无关。
考虑试验在低应力水平z,下运行到^时间，然后在高应力水平Z2下运行到2"2时间截尾。
对于应力水平Z2来说，它有一个等效的起始时间"也就是说，受试产品在应力水平Z,下运 行r,时间的损伤量相当于受试产品在应力水平Z2下运行^时间的损伤量。依据累积损伤模型， ^可以由下式计算，
F(r1;Zl) = ，Z2)
式中F("为累积分布函数。 也就是，
<formula>formula see original document page 14</formula>
因此，受试产品的累积分布函数可以表达为，
，-^+《Z2) 相应的，受试产品的概率密度函数为，
<formula>formula see original document page 14</formula>
定义两个指示函数A和4，
<formula>formula see original document page 14</formula> 如果产品在^前失效，t^r,
<formula>formula see original document page 14</formula>
…如果产品在r,后失效,t〉7", 卩如果产品在^前失效，tS^
l0 如果产品在^时截尾,t〉T2
其中，r^r2。
因此，对于某一个失效数据"A, 4z)，对数似然函数可以表达为，
<formula>formula see original document page 14</formula>
式中<formula>formula see original document page 14</formula>
将(1)和(2)带入(7)，可以将对数似然函数改写为，<formula>formula see original document page 14</formula>
(7)
<formula>formula see original document page 14</formula>(8)步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵及渐进方差-协方差矩阵; 计算(8)式给出的对数似然函数对每个模型参数的二阶偏导数，
的<formula>formula see original document page 15</formula>的
=v2
'1)(cr,(liU)V、)(cT,eP'z'+1)-(c;K/2(liU)ep'" i
+ (1 —"
(c;k/2/z'+1) c//^ (In,)2 +1)-(cW (lru')/z《
1 、rv72 (M)2 /Z2)(c《/Z2 +1)-(c 72 (lnr;)/z
f丄0
丄
h2
V c乂
的
2
=仏
(c《/Z2+1)
!、一 (ln,)/"(w "+l) — (cWz' )(c,, (hu)/z')
+(1-/,K
,i 、、"'"(ln ')/z2)(cT/ P、 +l)-("' p、)(7/"(lru')/z2 、c J
+ (1 —"
(WW" 1)
i ^《(ln《)/" )(c;^/z2 +1)-("W" )(c,'r， (lnr;)/"
V c乂
—72/" +1)
计算二阶偏导数的负期望值，
五
的
五
五
五
五
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32厂
的
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2
J-—-f-
因此，Fisher信息矩阵就可以描述为，
辨 的
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斥;，
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(9)五
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—w
0 0 0
o ￡;
0000
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的-抓」000
0五00
00—，-_《—的_
00五-的-—
对Fisher信息矩阵求逆，可以得到方差-协方差矩阵，
> "(/5;) ...o o o '-.o o o鸣)o
0 0 Pto"(c)
0 0 0 Cov( 2)
0 0 0 Cov(y,A) Ka々2)
带入模型参数评估值P， 2
^， A，渐进方差-协方差矩阵可以描述为，
0
0 0 0
o
. 0
0 J^乂
0 0
0 0
0 0
0 0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
Far") Cov(化) C。v(化)W(i>2)
(10)
这里所述的模型参数评估值是在加速寿命试验之前通过预试验失效数据或者相似产品 历史失效数据得到的模型参数评估值。
步骤三、采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；
利用预试验失效数据或者相似产品历史失效数据，计算得到渐进方差-协方差矩阵，从 而得出该试验条件下的模型参数相关度(即协方差Cov(^2))。当模型参数相关度大于1时，
说明模型参数具有较强的相关性，那么，采用D-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件。
D-优化方法最大化了信息矩阵的行列式值，这里即Fisher信息矩阵(9)。因此，目标
函数及约束条件可以写为，
max det〖F]
S-t. Z12《Zi,设计应力，
Z22^ Z2,设计应力，z.
■2i:
17ZAlS ZA2《Zfr,设计应力，
M[l-i (r,;z,)]》MV巧， 0 "！ S r2.
其中，MV巧是应力水平Zl下预先确定的所需最小产品失效数。
当模型参数相关度小于1时，说明模型参数的相关性较弱，那么，采用A-优化方法建 立最优化问题目标函数和约束条件。
A-优化方法最小化了方差-协方差矩阵的迹，这里即渐进方差-协方差矩阵(10)。因此，
目标函数及约束条件可以写为， min tr [幻
S-t. Z12:^ Zj，设计应力，
Z2lS Z22^ 22,设计应力，
ZW2 ZA2^ Z/r,设计应力，
w[l-及(r,;zJ]2層Fp 0 2 S r2.
其中，她巧是应力水平Zl下预先确定的所需最小产品失效数。
步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案；
利用模式搜索法等最优化方法求解最优化问题，可以得到满足约束的最优解，从而给出 优化的步进应力加速寿命试验方案。
实施例l:恒定应力加速寿命试验优化设计；
假设一产品进行三水平恒定应力加速寿命试验，试验应力为温度应力。可获得的受试产
品数量为300个。受试产品的工作极限为200°C。对于每个应力水平，截尾时间为300小 时，并且要求每个应力水平下至少有20个受试产品失效。
温度应力水平值依照阿伦尼斯模型转换为100f1，因此，正常应力水平25"以及产品 工作极限应力水平20(TC分别转换为0.336和0.211。釆用比例危害-比例优势模型对该产 品加速寿命试验预试验的失效数据进行评估得到的模型参数评估值为P =-60 ， c=0.5 ， " =2 ， 7=3。这些模型参数评估值将运用于加速寿命试验优化设计中。按照预试验得出的模型参数 评估值，针对正常应力水平下300个受试产品运行300小时的情况，计算得到模型参数的 相关度为6.40，因此，认为模型参数具有较强的相关性。
通过如下步骤来进行该产品恒定应力加速寿命试验优化设计
(1) 建立如(4)式的基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；
(2) 建立如(5)和(6)式的基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵和渐进(3)
方差-协方差矩阵；
由于模型参数具有较强的相关性，因此，本例釆用D-优化方法。目标函数是(5) 式的Fisher信息矩阵的行列式值，决策变量是2,1,2...,,和/ ,1,2..4， ^=1， 2,…《户1，
对于该问题，建立目标函数和约束条件如下， det [Fl
0<p, <1， j=l, 2， 3，
max s.t.
,=i
0.211^^2^3^0.336， "p,[1-i (r;z,)]2MA^;， >1， 2, 3，
其中，"=300,
層《.=20， >1， 2， 3， r=300.
(4)最大化目标函数可以得到满足约束条件的决策变量最优解，从而给出优化的恒定 应力加速寿命试验方案。
满足约束条件的优化结果为z-0.233， z2=0.253， z3=0.265， Pl=0.241， p2=0.311， p3=0.449。因此，该产品恒定应力加速寿命试验最优试验方案如表1所 示，
表1恒定应力加速寿命试验最优试验方案
温度受试产品个数
104 °C135
122°C93
156°C72
目标函数值为3230787.265。 实施例2:步进应力加速寿命试验优化设计；
假设一产品进行两水平步进应力加速寿命试验，试验应力为温度应力。可获得的受试产 品数量为300个。受试产品的工作极限为21(TC。试验在低应力水平Zi进行z:,时间后，转到 高应力水平Z2 (取略低于产品工作极限的应力水平值20CTC)，并在72=300小时截尾。要求 低应力水平Zl下至少有50个受试产品失效。
温度应力水平值依照阿伦尼斯模型转换为100Y-1，因此，正常应力水平25。C以及高应力水平200。C分别转换为0.336和0.211。采用比例危害-比例优势模型对该产品加速寿命 试验预试验的失效数据进行评估得到的模型参数评估值为"=-60， ^=0.5， a=2， ^=3。 这些模型参数评估值将运用于加速寿命试验优化设计中。按照预试验得出的模型参数评估值， 针对正常应力水平下300个受试产品运行300小时的情况，计算得到模型参数的相关度为 6.40，因此，认为模型参数具有较强的相关性。
通过如下步骤来进行该产品步进应力加速寿命试验优化设计
(1) 建立如(8)式的基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；
(2) 建立如(9)和(10)式的基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵和渐 进方差-协方差矩阵，，
(3) 由于模型参数具有较强的相关性，因此，本文采用D-优化方法。目标函数是(9) 式的Fisher信息矩阵的行列式值，决策变量是^和r,。
对于该问题，建立目标函数和约束条件如下， max det [Fj
s.t. 0.211^z"0.336,
w[l-i (r,;z,)]2層巧，
0 S r, S r2,
其中，"=300,
r2 =300.
(4) 最大化目标函数可以得到满足约束条件的决策变量最优解，从而给出优化的步进 应力加速寿命试验方案。
满足约束条件的优化结果为z严0.292， ^176.5。因此，该产品步进应力加速 寿命试验最优试验方案如表2所示，
表2步进应力加速寿命试验最优试验方案
温度应力转换时间/ 截尾时间(小时)
69 °C176.5
200。C300
目标函数值为10272030239785200000。
20
权利要求
1、基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法，其特征在于该方法适用于恒定应力和步进应力两种试验方法的加速寿命试验优化设计，当所述的加速寿命试验为恒定应力时，其试验优化设计具体方法如下假设n个受试产品进行恒定应力加速寿命试验，有k种应力类型，每种应力类型有q个不同应力水平。那么，加速寿命试验将在k×q个不同应力组合下进行， id="icf0001" file="A2009100894520002C1.tif" wi="9" he="3" top= "63" left = "149" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>定义了分配给应力水平<maths id="math0001" num="0001" ><math><![CDATA[ <mrow><msub> <mi>z</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></msub><mo>=</mo><msup> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>z</mi> <msub><mi>i</mi><mn>1</mn> </msub></msub><mo>,</mo><msub> <mi>z</mi> <msub><mi>i</mi><mn>2</mn> </msub></msub><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>,</mo><msub> <mi>z</mi> <msub><mi>i</mi><mi>k</mi> </msub></msub><mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi></msup> </mrow>]]></math> id="icf0002" file="A2009100894520002C2.tif" wi="38" he="7" top= "68" left = "32" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/></maths>的受试产品个数与参与试验的总产品个数n的比值，其中，ij＝1，2，...q，j＝1，2，...，k，应力水平为 id="icf0003" file="A2009100894520002C3.tif" wi="8" he="4" top= "80" left = "93" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>的试验在预先确定的 id="icf0004" file="A2009100894520002C4.tif" wi="8" he="3" top= "80" left = "142" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>时间截尾，具体的优化方法如下步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；<maths id="math0002" num="0002" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>l</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>I</mi><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mn>1</mn><mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi></mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>l</mi><mi>n</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><mi>t</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <mi>z</mi></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msup> <mi>&beta;</mi> <mi>t</mi></msup><mi>z</mi><mo>]</mo><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo></mrow><mrow> <mo>(</mo> <mfrac><mn>1</mn><mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi></mrow> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><mi>&tau;</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <mi>z</mi></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths>式中β＝(β1，β2，…，βk)是模型未知参数向量，其中β向量中的元素个数等于应力类型数；z是应力水平向量；γ1＞0、γ2＞0是模型未知参数；c∈
是转移参数，t表示时间。步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵及渐进方差-协方差矩阵；Fisher信息矩阵为<maths id="math0003" num="0003" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi></munderover><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi></munderover><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><munderover> <mi>&Sigma;</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mi>q</mi></munderover><mi>n</mi><msub> <mi>p</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></msub><msub> <mi>F</mi> <mrow><msub> <mi>i</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>i</mi> <mn>2</mn></msub><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><msub> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msub> </mrow></msub> </mrow>]]></math></maths>对Fisher信息矩阵求逆，可以得到方差-协方差矩阵，带入模型参数评估值 id="icf0009" file="A2009100894520003C1.tif" wi="27" he="5" top= "29" left = "67" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>渐进方差-协方差矩阵可以描述为这里所述的模型参数评估值是在加速寿命试验之前通过预试验失效数据或者相似产品历史失效数据得到的模型参数评估值；步骤三、采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；利用预试验失效数据或者相似产品历史失效数据，计算得到渐进方差-协方差矩阵，从而得出该试验条件下的模型参数相关度，即协方差 id="icf0011" file="A2009100894520003C3.tif" wi="19" he="5" top= "101" left = "113" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>当模型参数相关度大于1时，说明模型参数具有较强的相关性，那么，采用D-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；当模型参数相关度小于1时，说明模型参数的相关性较弱，那么，采用A-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案；当所述的加速寿命试验为步进应力时，其试验优化设计具体方法如下假设n个受试产品进行步进应力加速寿命试验，应力水平为z1和z2，对于每一个应力水平，有k种不同应力类型，即z1＝(z11，z21，...zk1)t，z2＝(z12，z22，...zk2)t，该试验在低应力水平z1下运行到τ1时间，转换到预先确定的高应力水平z2运行至预先确定的τ2时间截尾，具体的优化方法如下步骤一、建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；<maths id="math0004" num="0004" ><math><![CDATA[ <mrow><mi>l</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>;</mo> <msub><mi>z</mi><mn>1</mn> </msub> <msub><mrow> <mo>,</mo> <mi>z</mi></mrow><mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub> <mi>I</mi> <mn>1</mn></msub><msub> <mi>I</mi> <mn>2</mn></msub><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><mi>t</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <msub><mi>z</mi><mn>1</mn> </msub></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>1</mn></msub><mo>+</mo><mi>ln</mi><msub> <mi>&gamma;</mi> <mn>2</mn></msub><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mi>t</mi><mo>+</mo><msup> <mi>&beta;</mi> <mi>t</mi></msup><msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn></msub><mo>]</mo> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0005" num="0005" ><math><![CDATA[ <mrow><mo>+</mo><mrow> 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<mn>2</mn></msub><mo>]</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mo>-</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo></mrow> </mrow>]]></math></maths><maths id="math0006" num="0006" ><math><![CDATA[ <mrow><mo>+</mo><mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub><mi>I</mi><mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>[</mo><mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac><mn>1</mn><mi>c</mi> </mfrac> <mo>)</mo></mrow><mi>ln</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>1</mn> </msub> <msup><msub> <mi>&tau;</mi> <mn>2</mn></msub><mrow> <mo>&prime;</mo> <msub><mi>&gamma;</mi><mn>2</mn> </msub></mrow> </msup> <msup><mi>e</mi><mrow> <msup><mi>&beta;</mi><mi>t</mi> </msup> <msub><mi>z</mi><mn>2</mn> </msub></mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo></mrow><mo>]</mo> </mrow>]]></math></maths>式中，t′＝t-τ1+s，τ2′＝τ2-τ1+s，s为受试产品在应力水平z1下运行τ1时间等效于受试产品在应力水平z2下运行的起始时间；步骤二、建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵及渐进方差-协方差矩阵；Fisher信息矩阵为，F＝nFi(9)对Fisher信息矩阵求逆，可以得到方差-协方差矩阵，带入模型参数评估值 id="icf0017" file="A2009100894520004C3.tif" wi="27" he="5" top= "136" left = "66" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>渐进方差-协方差矩阵可以描述为，这里所述的模型参数评估值是在加速寿命试验之前通过预试验失效数据或者相似产品历史失效数据得到的模型参数评估值；步骤三、采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；利用预试验失效数据或者相似产品历史失效数据，计算得到渐进方差-协方差矩阵，从而得出该试验条件下的模型参数相关度，即协方差 id="icf0019" file="A2009100894520004C5.tif" wi="19" he="5" top= "213" left = "113" img-content="drawing" img-format="tif" orientation="portrait" inline="yes"/>当模型参数相关度大于1时，说明模型参数具有较强的相关性，那么，采用D-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；当模型参数相关度小于1时，说明模型参数的相关性较弱，那么，采用A-优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；步骤四、求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案。
2、根据权利要求1所述的基于比例危害-比例优势模型的恒定应力加速寿命试验优化设计方 法，其特征在于，当所述的加速寿命试验为恒定应力时，所述的D-优化方法建立最优化问 题目标函数和约束条件为，max det [F]s.t.0〈;^4d,《；1， 2，…《户1， 2'…ir,9SS S"i'2…'A -1:Z设计应力，!2…,'4 — ZU2"A — Z2,,2'、 ^.''^Zy'^.-'i- 一Z工作极限，,2.Z,"2…，设计应力^ Z^.-.l $ Zv2'..2 $ ■' $ ZV2n $ Z"…、工作极限:，一.々2M現，其中，MW^々是应力水平z^々下预先确定的所需最小产品失效数。
3、根据权利要求1所述的基于比例危害-比例优势l莫型的恒定应力加速寿命试验优化设计方 法，其特征在于当所述的加速寿命试验为恒定应力时，所述的A-优化方法目标函数及约 束条件为，min tr[E]s丄 0</7化(i<l， i)=l'2'…g，户l'2'…夂'1=1 '2=1 ^=1Z设计应力，,2…,i. SZ|，/2.-々——Z2,/r.^ ^ .' ^ ZW2,"'/t ^ 2丁作极限，,2—& ，Z,^…，设计应力^Z,!'2…1 SZ'A…2 S'…^Z'V2,…？ ^Z"…，工作极限:層& ,其中，MVf;,2 ,t是应力水平2,',2 下预先确定的所需最小产品失效数。
4、 根据权利要求1所述的基于比例危害-比例优势模型的步进应力加速寿命试验优化设计方法，其特征在于当所述的加速寿命试验为步进应力时，D-优化方法目标函数及约束条件为， max det [F] s't. z12^ Zi，设计应力'Z21《Z22^ 22,设计应力， ZAlS ZA2《Zfr,设计应力，《l-及(r!;Zi)]》MJV^，其中，MA巧是应力水平Zl下预先确定的所需最小产品失效数。
5、 根据权利要求1所述的基于比例危害-比例优势，莫型的步进应力加速寿命试验优化设计方 法，其特征在于当所述的加速寿命试验为步进应力时，A-优化方法目标函数及约束条件为min tr [ i ]ZllS Z12^ Zl,设计应力，Z21 S Z22《 22,设计应力，ZA2^ Z夂设计应力，w[l-/ (r；z!)]2層F" 0 S "2.其中，MA巧是应力水平Zl下预先确定的所需最小产品失效数^
全文摘要
本发明公开了一种基于比例危害-比例优势模型的加速寿命试验优化设计方法，包括建立基于比例危害-比例优势模型的对数似然函数；建立基于比例危害-比例优势模型的Fisher信息矩阵和渐进方差-协方差矩阵；采用基于信息的优化方法建立最优化问题目标函数和约束条件；求解最优化问题，得到加速寿命试验优化设计方案。本发明给出了包括恒定应力和步进应力加速寿命试验的优化设计方法，本发明进行加速寿命试验优化设计时基于的模型是比例危害-比例优势模型，该模型较比例危害模型和比例优势模型具有更广的适用范围和评估精度；该模型是一个非参数模型，具有无分布特性；本发明方法避免了传统优化方法中由于积分区间变化而造成的优化结果不一致的问题。
文档编号G01M99/00GK101620034SQ20091008945
公开日2010年1月6日 申请日期2009年7月20日 优先权日2009年7月20日
发明者姜同敏, 李晓阳, 霍瑞坚, 黄婷婷 申请人:北京航空航天大学