一种整层大气湍流倾斜等晕角的测量方法

一种整层大气湍流倾斜等晕角的测量方法
【专利摘要】本发明公开了一种倾斜等晕角的测量方法，涉及光波大气传输领域，在接收双孔满足一定条件下，双孔接收到的平面波相对光强起伏协方差近似是湍流二阶矩的函数，通过测量相对光强起伏协方差来得出湍流二阶矩，再通过湍流二阶矩计算倾斜等晕角。通过对恒星的观测，利用本方法可以不分昼夜连续测量整层大气倾斜等晕角。本发明方法与广泛使用的恒星闪烁测量等晕角有异曲同工之处，都是通测量湍流矩来间接测量所需量；然而本发明方法的理论误差远小于等晕角测量的恒星闪烁法。本发明方法简单易行，测量精度高，在自适应光学、高分辨率、大视场成像等领域具有重要意义。
【专利说明】
一种整层大气湍流倾斜等晕角的测量方法

【技术领域】
[0001]本发明属于光波大气传输领域，涉及大气光学湍流参数的测量，具体为一种整层大气倾斜等晕角的测量方法。

【背景技术】
[0002]光波在大气中传输时，由于大气光学瑞流(大气折射率的随机起伏)的影响，光波的波面会发生畸变、强度会产生起伏。倾斜非等晕性指两光源的倾斜抖动的差别。倾斜等晕角，也称像运动等晕角，表征倾斜非等晕性的大小，在这个角度范围内大气湍流造成的倾斜抖动(像运动)可认为基本相同，是自适应光学、激光大气传输、瑞流成像中的一个重要参量。例如，装有激光导引星自适应光学系统的地基望远镜的长曝光角分辨率受大气湍流引起的倾斜项误差校正精度影响，而倾斜项校正精度与倾斜参考星与目标的角间距Θ以及倾斜等晕角ΘΤΑ有关；有了 θ ΤΑ，我们就可以评估望远镜的分辨性能。
[0003]Sasiela 和 Shelton 在 1993 年(Sasiela and Shelton, “Transverse spectralfiltering and Mellin transform methods applied to the effect of outer scale ontilt and tilt anisoplantism，，.J.0pt.Soc.Am.A10,646-660,1993)给出了倾斜等晕角的表达式:

0.卜)5>:￡)丨,0
[0004]θ',νι=-p；- Equat1n Chapter (Next) Sect1n I Equat1n Sect1n 2(1)

μ’,
[0005]由倾斜非等晕性引起的均方波前相位误差可表示为
[0006]σ':丨(2)
[0007]对于倾斜等晕角，简便易用且能昼夜连续测量的测量方法还未见报道。1995年A.Sivaramakrishnan等人利用2.4米望远镜观测星团内几颗恒星抖动的相关性来测量 Θ XA (Sivaramakrishnan A, Weymann R J, Beletic J ff.Measurements of theangular correlat1n of stellar centroid mot1n[J].The Astronomical Journal,1995，110:430.)，1998年A.Ghedina等人利用0.2米的望远镜观测月亮边缘角间距几个角秒至几个角分的倾斜相关性来测量QTA(Ghedina A, Ragazzoni R, BaruffoloA.1sokinetic patch measurements on the edge of the Moon[J].Astronomy andAstrophysics Supplement Series, 1998,130:561-566.)。这类方法都是直接测量倾斜相关，最后将倾斜相关曲线匹配经验公式来得出ΘΤΑ，具有一定的误差。另外，如果用星团作为光源，需要超大口径望远镜，这对于常规观测是不现实的；如果用月亮边缘作为光源，观测时间将大受限制，因为高仰角的月亮并不是时常出现在观测天空的。
[0008]由倾斜等晕角的表达式(I)可知，可通过测量湍流二阶矩μ 2来间接测量θ ΤΑΟ众所周知，在孔径平滑效应下，大口径接收的恒星闪烁具有近似U2的路径权重，即可通过测量大口径的恒星闪烁来间接测量倾斜等晕角。然而，该方法实际运用比较困难，首先，需要大口径望远镜(口径越大，路径权重越趋近于U2);其次，由于孔径平滑效应，大口径接收的恒星闪烁指数十分小，难以探测(测量易受噪声影响)。


【发明内容】

[0009]本发明的目的是提供一种简便易行且能昼夜连续监测的整层大气倾斜等晕角测量方法。
[0010]为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为:
[0011]1、一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，利用安装在望远镜系统前端的两个圆形光瞳接收恒星光强，并计算相对光强起伏协方差Ck，通过选定合适的大气湍流层高度b、望远镜观测的天顶角Φ确定相对光强起伏协方差Ck的湍流积分路径权重W。(U)及其最大值，进而计算大气倾斜等晕角，其特征在于，包括以下步骤:
[0012]①、选定两个直径为D的接收光瞳安置于望远镜前端接收恒星的光强，利用望远镜后端的光电探测器测量两个光瞳分别接收到的恒星光强值I (X1)和I (?)，并计算I (X1)和I (?)的相对光强起伏协方差Ck:
_3] 〈[,(.'!)-〈氕㈨-〈O]〉 。
(丨 Y (1Y
[0014]其中括号O代表统计平均，X1^X2分别为两个接收光瞳的中心位置，d为两接收光瞳中心间距d = IX1-X2I，〈I〉为恒星星光在各光瞳上的光强统计均值；因为光瞳大小一样，作为无限大平面波的星光在各光瞳上的光强统计均值应该是一样的，设为〈I〉。实时测量各光瞳上的瞬时光强值I (X1)与I (X2),最后在一个统计时间内计算CK。
[0015]②、将Ck转换为对数振幅起伏协方差Cx:
[0016]C =叫(〃 + 丨)(4)
L 4
[0017]③、实验选定大气湍流层高度Iv望远镜观测的天顶角Φ，进而计算Cx的湍流积分路径权重W。(U)及其最大值A:
rI?

「2J (K /2)1A2
[0018]A = Max[lV(.(u)], lVr.(u) = ^ κ ' ~_./()(K 1-)sin2(^-^-)i/i< (5)
[0019]其中，Jn为第一类η阶贝塞尔函数，Fn为菲涅尔数D2AqL, λ。为探测波长，L =hpecct为所取湍流传播距离，其中Iitl为所取湍流大气层高度，Φ为天顶角；
[0020]④、将实验选定大气湍流层高度Iv望远镜观测的天顶角Φ，光瞳直径D以及以上计算所得的Cx、A代入下式计算等晕角ΘΤΑ
^ 1.40λ D l eD- (?12 1,40λ D 1 ('F, A12[0021 ] ΘΓ, = ^n^ = ^^(6)
[0022]其中，λ。、D。为与倾斜等晕角对应的波长、孔径直径，Fn SD2A ^ hpeccK
[0023]所述大气湍流层高度％、望远镜观测的天顶角Φ的选定决定菲涅尔数Fn，进而决定大气湍流归一化积分路径权重W。(u)/A，从而影响W。(u)/A与倾斜等晕角θ TA的路径权重U2的匹配程度，当W。(u)/A与倾斜等晕角θ TA的路径权重U2近似匹配时，可以将相应的Cx、A代入公式计算等晕角θ TA。
[0024]当所述的0.5〈Fn〈2.5时，一定存在合适的d/D使得Wc(U) /A近似匹配倾斜等晕角θ TA的路径权重U2 ;当I彡Fn彡2时，Wc(U)/A近似匹配倾斜等晕角θ TA的路径权重U2匹配误差的均方根RMSE较小，且对应的d/D均在0.53左右。
[0025]所述光电探测器为如(XD、CMOS面成像器件或者PMT、PD单元探测器件。
[0026]本发明的原理及依据是:两光瞳接收到的平面波相对光强起伏协方差与整层大气倾斜等晕角一样也是湍流路径的积分量，在两光瞳的直径D与间距d满足一定条件下，平面波相对光强起伏协方差的归一化路径权重WJu)/A能近似匹配倾斜等晕角的路径权重u2，从而可以通过测量相对光强起伏协方差来间接测量倾斜等晕角。相对光强起伏协方差Cx (d)的归一化路径权重W。(u)/A与大气层倾斜等晕角路径权重U2的匹配，即:
[0027]Wc (u) /A ^ U2 (7)
[0028]其中，A= Max [Wc (U)]。
[0029]对于平面波在弱起伏条件下传输，在Kolmogorov瑞流谱模型与Rytov微扰近似假设下，孔径上对数振幅起伏协方差Cx (d)可表示为
[0030]C1 (d) = 1.303k2 LDm ^duCll(IiL)IVc(U)(8)
[0031]其中，WC(U)为Cx的湍流积分路径权重:
Γ?2

I* co g 2?/_| (K / 2)d? κ Ii
[0032]Wc(U) = ? κ 1 ~!-./,,(κ —)sin^(-)ch<(Q)
Joκ /2D 4nFN
[0033]由式(J)可知光强起伏协方差的归一化湍流积分路径权重Wc (u)/A的线型受Fn、d/D影响，对每一个不同的Fn，都对应存在一个d/D值使得W。(u)/A与U2匹配的最好，在这里以匹配均方根误差RMSE来评价匹配效果，其中RMSE的计算方式为:
Γ ?V (IVr(U)-U2)2
[0034]" 1 ,
RMSE = I ^--(IU)
VN
[0035]其中，N为数值计算中选取的路径等分段数，本次计算中取N= 1000。
[0036]本发明的优点为:
[0037]本发明所提出的一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，利用双孔光瞳接收测量恒星闪烁协相关来间接测量倾斜等晕角，开辟了倾斜等晕角测量的新途径，具有如下优点:
[0038](I)、只需一颗恒星作为光源，可不分昼夜连续监测。克服了直接测量倾斜抖动(像运动)相关需要星团或月亮边缘等非合作光源的问题。
[0039](2)、克服了利用大孔径闪烁测量倾斜等晕角的困难，无需大口径接收望远镜，且易于探测。利用两个小口径上光强起伏的协相关可以替代超大口径闪烁的路径权重。
[0040](3)、方法理论误差小。在？,>1.1时，测量误差小于0.3%。与广泛使用的等晕角测量方法一恒星闪烁法相比，倾斜等晕角的路径权重匹配误差(RMSE)小约一个量级；与直接测量倾斜相关的方法相比，没有引入经验公式带来的误差。
[0041]本发明方法简单实用，测量精度高，在自适应光学、高分辨率成像、大视场成像等领域具有重要意义。

【专利附图】

【附图说明】
[0042]图1为三个不同高空风速参数W(对应高空湍流强度)的HV模型下，各个高度湍流层对倾斜等晕角的贡献曲线图。
[0043]图2为不同菲涅尔数对应的最佳d/D，以及在这些组合(Fn，d/D)下路径权重匹配的均方根误差RMSE曲线图。
[0044]图3为光强起伏协方差测倾斜等晕角与恒星闪烁测等晕角两种路径权重匹配的RMSE曲线图。
[0045]图4为d/D = 0.53时不同菲涅尔数下的理论测量偏差Dev曲线图。
[0046]图5为菲涅尔数分布为0.78、1.11时对应的闪烁协方差的归一化路径权重函数曲线图。
[0047]图6为接收光瞳示意图。

【具体实施方式】
[0048]下面结合附图及【具体实施方式】详细介绍本发明。
[0049]一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，利用安装在望远镜系统前端的两个圆形光瞳接收恒星光强，并计算相对光强起伏协方差CK，通过选定合适的大气湍流层高度Iitl、望远镜观测的天顶角Φ确定相对光强起伏协方差Ck的湍流积分路径权重W。(U)及其最大值，进而计算大气倾斜等晕角，包括以下步骤:
[0050]①、选定两个直径为D的接收光瞳安置于望远镜前端接收恒星的光强，利用望远镜后端的光电探测器测量两个光瞳分别接收到的恒星光强值I (X1)和I (?)，并计算I (X1)和I (?)的相对光强起伏协方差Ck:
[0051]CA, -(11)
[0052]其中括号O代表统计平均，X1^X2分别为两个接收光瞳的中心位置，d为两接收光瞳中心间距d = IX1-X2I，〈I〉为恒星星光在各光瞳上的光强统计均值；因为光瞳大小一样，作为无限大平面波的星光在各光瞳上的光强统计均值应该是一样的，设为〈I〉。实时测量各光瞳上的瞬时光强值I (X1)与I (X2),最后在一个统计时间内计算CK。
[0053]②、将Ck转换为对数振幅起伏协方差Cx:
Γ ? ,-.1n(C,, +1)
[0054]Cv =—^~-(12)
L 4
[0055]③、实验选定大气湍流层高度tv望远镜观测的天顶角Φ，进而计算Cx的湍流积分路径权重W。(U)及其最大值A:
「 ?Γ ηC? _8 2,/.(κ / 2)(J ，κ2μ
[0056]A = Max [^r(//)], (n) ~ J0 K 3 ——12——(κ —) s in * ^ )d κ (13)
[0057]其中，Jn为第一类n阶贝塞尔函数，Fn为菲涅尔数D2MqL, λ。为探测波长，L =hpecct为所取湍流传播距离，其中Iitl为所取湍流大气层高度，Φ为天顶角；
[0058]④、将实验选定参数以及以上计算所得的CX、A代入下式计算等晕角θ TA
A I.40λ D 1 ('D- (?[ 2 1.40λ D 1 ('F, A12
[0059]叫|: =(14)
[0060]其中，λ c>Dc为与倾斜等晕角对应的波长、孔径直径。
[0061]所述大气湍流层高度％、望远镜观测的天顶角Φ的选定决定菲涅尔数Fn，进而决定大气湍流归一化积分路径权重W。(u)/A，进而影响W。(u)/A与倾斜等晕角θ TA的路径权重U2的匹配程度，当W。(u)/A与倾斜等晕角θ TA的路径权重U2近似匹配时，可以将相应的Cx、A代入公式计算等晕角θ TA。
[0062]当所述的0.5〈Fn〈2.5时，一定存在合适的d/D使得W。(u)/A近似匹配倾斜等晕角θ TA的路径权重U2 ;当I彡Fn彡2时，Wc(U)/A近似匹配倾斜等晕角θ TA的路径权重U2匹配误差的均方根RMSE较小，且对应的d/D均在0.53左右。
[0063]所述光电探测器为如(XD、CMOS面成像器件或者PMT、PD单元探测器件。
[0064]本发明选用口径 356mm 的 Schmidt-Cassegrain 望远镜(型号:Meada 14〃f/10LX200GPS)作为接收主体，具体步骤如下:
[0065](I)、确定用于精确匹配的最大湍流层高度Iv由于在高层大气密度随高度指数下降，高度20km以上的大气层十分稀薄，因而湍流强度非常弱。湍流模型SLC Day和SLCNight认为高于地面20.5km处光学湍流强度为零，H-V模型则通常认为高于地面30km处光学湍流强度为零。图1计算了不同高空湍流强度的H-V模型下各个高度湍流层对倾斜等晕角贡献的大小，也即对二阶湍流矩的贡献大小，具体计算方式为:
D_ C]{h)lrdh
[0066]—「丑 w ,?、? ? 77 Equat1n Sect1n 4(1)

Jn C-(Ii)Irdh
[0067]H = 30km, dh取H/100，湍流分布采用H_V模型，固定近地面湍流强度，改变高空风速参数大小来改变高空湍流强度。从图1中可看出，20km以上的湍流层对倾斜等晕角贡献甚微，路径权重在这段路径的匹配精度对最后的θ TA值影响不大。我们希望光瞳孔径D小点以减小接收望远镜的尺寸，考虑到菲涅尔数Fn = D2Cos Φ/λ 0h0, Iitl越小，D就越小,为此我们选择& = 20km。即匹配O — 20km路径段的路径权重。
[0068](2)、选定接收光瞳大小D及间距d。为了为满足Rytov近似条件，通常要求天顶角Φ小于45度；等效探测波长λ。一般选在较长波段的650nm附近以减弱白天天空背景辐射。图2给出了不同菲涅尔数对应的最佳d/D，以及在这些组合(Fn，d/D)下路径权重匹配误差的均方根值RMSE。由图2可看出，当I彡Fn = D2Cos Φ / λ QhQ < 2时，匹配误差的均方根RMSE都比较小，且最佳比值d/D变化缓慢，在0.53左右。当Φ = 45度时，D> 13.6cm才能使得Fn>1,而对于口径356mm的Schmidt-Cassegrain望远镜，光瞳最大直径D约为12cm。因此D取最大值12cm，此时当Φ从45度变化到O度时，0.78彡Fn彡1.11，属于可接收范围，经计算，此时测量理论误差不超过1%，测量偏差变化范围见图4。菲涅尔数分布为0.78,1.11时对应的闪烁协方差的归一化路径权重函数见图5，从图中5可看出，菲涅尔数为1.11的路径权重函数曲线与U2几乎完全重合,菲涅尔数为0.78的路径权重函数与U2也近似匹配。
[0069]实际观测中，两个光瞳间距与大小一般是固定的，即d/D固定，而观测恒星的天顶角Φ是变化的(变化范围:0-45度)，即Fn = D2/ ( λ 0h0sec Φ)在一定范围内变化。
[0070]为此，我们数值计算了不同菲涅尔数对应的最佳d/D，以及在这些组合(Fn，d/D)下路径权重匹配的RMSE，如图2。RMSE最小值为0.117%，对应的最佳组合为(Fn = 1.60，d/D = 0.52);当I彡Fn彡2，匹配误差的均方根RMSE都比较小，且最佳比值d/D变化缓慢，在0.53左右。
[0071]为了对RMSE的大小有个感性的认识，我们计算了利用平面波闪烁测量等晕角的闪烁权重匹配u5/3的均方根误差RMSE，在最佳匹配时其RMSE约为I %，两种路径权重匹配的RMSE比较见图3。从图3可看出，协方差权重匹配的RMSE均小于用于测量等晕角的闪烁权重匹配的RMSE(小约一个量级)；利用闪烁测量等晕角一般要求RMSE小于1.5% (图中黑横线)，当FnXX 5时，协方差权重匹配的RMSE总是小于1.3% (Fn = 0.5，RMSE = 1.3% )?因而可认为，当Fn>0.5时，可以利用恒星闪烁的协方差测量倾斜等晕角θ TA，且FN>0.7时测量理论误差均小于利用恒星闪烁测量等晕角在权重最佳匹配时的理论误差。
[0072]图4计算了 d/D = 0.53时不同菲涅尔数下的理论测量偏差Dev，其计算方式为
[0073]Dev = θ" θ/,?,((2)

^True
[0074]θ ΤΑ为协方差通过(4)式计算得出，Θ True为通过定义式对不同湍流模型积分得出，计算中选取适用于不同地区的典型瑞流模型:Middle East, Greenffood, Clear I, HAP,SLC Night，H-V5/7。计算得出，当FN>1.1，测量偏差在±1%以内，且不同模型下的偏差值变化不大，在0.3%内；iFN〈l.1，测量值总是偏小，偏差是负值且随着菲涅尔数的减小而较快减小，不同模型下的偏差值较为发散，在3%内变化。若对偏差曲线减去各模型偏差平均得到的中值，可得测量误差Er为，当FN>1.1，Er<0.3%，当FN〈1.1，随着菲涅尔数的减小，误差越来越大，在Fn = 0.5时将达到约3%。这个误差对光学湍流参数的测量来说，是十分微小的。
[0075](3)、利用CXD探测I (X1)与I (X2)，计算两光瞳上的相对光强起伏协方差CK。如图6，将两个光瞳化分为三个面积S。S0, S2，要想测量瞬时I(X1)与I (x2)，可以在Sp S2上放置楔镜，将三个面积的光分开聚焦到CCD靶面，形成三个光斑点，将Sp S0的光强相加得到I (X1)，将S2、S0的光强相加得到I (X2)。
[0076](4)、将Ck转换为对数振幅起伏协方差Cx:
[0077]C =~—-- Equat1n Sect1n 3(1)
14
[0078](5)、数值计算Cx的湍流积分路径权重Wc(U)的最大值A:
Γ η?.? _s 2Χ (κ / 2)d , k2w
[0079]A =, IV (u) = | κ !----Jn(κ—)sitr(-)?/κ (2.)
L (」( J" κ/2 " D 4π^Λ
[0080]其中，Jn为第一类η阶贝塞尔函数，L = h0sec Φ，为所取湍流传播距离，其中hQ为所取湍流大气层高度，Φ为天顶角。
[0081](6)代入相关参数计算倾斜等晕角θ τα:
Λ 1.40λ D lilD5 i5Zli 2
[0082]Qu=-' ' ι,--(3)

Lk0Cl
[0083]其中，λ c>Dc为与倾斜等晕角对应的波长、孔径直径；CX、A从步骤4、5得出；L =h0sec Φ , h0 = 20km, Φ取所用恒星的天顶角值(可从相关测量软件得出)；D = 12cm, λ。根据所用恒星、滤光片、CCD探测器等的光谱特性来确定。
[0084]本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
【权利要求】
1.一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，利用安装在望远镜系统前端的两个圆形光瞳接收恒星光强，并计算相对光强起伏协方差CK，通过选定合适的大气湍流层高度Iitl、望远镜观测的天顶角Φ确定相对光强起伏协方差Ck的湍流积分路径权重W。(U)及其最大值A，进而计算大气倾斜等晕角，其特征在于，包括以下步骤: ①、实验选定大气湍流层高度Iitl、望远镜观测的天顶角Φ，并选定两个直径为D的接收光瞳安置于望远镜前端接收恒星的光强，利用望远镜后端的光电探测器测量两个光瞳分别接收到的恒星光强值I (X1)和I (X2)，并计算I (X1)和I (X2)的相对光强起伏协方差Ck:1: ^() 其中括号O代表统计平均，XpX2分别为两个接收光瞳的中心位置，d为两接收光瞳中心间距d = X1-X2I,〈I〉为恒星星光在各光瞳上的光强统计均值； ②、将Ck转换为对数振幅起伏协方差Cx:C(2) 1 4 ③、进而计算Cx的湍流积分路径权重W。(U)及其最大值A:
C_8 2?/ (κ /2)d ，k2u
lVr(u) = ? κ 3 ----./?(ι< — )sin' (-)?/κ, ( Joκ/2 n D 4nFN
A = Max [Wc (u) ] (3) 其中，Jn为第一类η阶贝塞尔函数，Fn为菲涅尔数D2/ λ 0L, λ 0为探测波长,L = h0sec Φ为所取湍流传播距离，其中Iitl为所取湍流大气层高度，Φ为天顶角，
Wc (u) /A ^ U2 ； ④、将实验选定大气湍流层高度h、望远镜观测的天顶角Φ，光瞳直径D以及以上计算所得的Cx、A代入下式计算等晕角ΘΤΑ
1.40λ D 1 ('D' hAl 2 1.40λ D 1 ('F、A'2, θ =-^——^--(4) ,,,Ll0C;1Dv6Cy1'2 其中，λ。』。为与倾斜等晕角对应的波长、孔径直径，Fn SD2Mtl h0sec Φ 0
2.根据权利要求1所述的一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，其特征在于:所述大气瑞流层高度％、望远镜观测的天顶角Φ的选定决定菲涅尔数Fn,进而决定大气瑞流归一化积分路径权重W。(u)/A，从而影响W。(u)/A与倾斜等晕角θ TA的路径权重U2的匹配程度，当W。(u)/A与倾斜等晕角θ TA的路径权重U2近似匹配时，可以将相应的CX、A代入公式计算倾斜等晕角θ TA。
3.根据权利要求1所述的一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，其特征在于:当所述的0.5〈Fn〈2.5时，一定存在合适的d/D使得大气湍流归一化积分路径权重Wc (u) /A近似匹配倾斜等晕角Θ TA的路径权重U2 ;当I < Fn < 2时，大气湍流归一化积分路径权重Wc(U)/A与倾斜等晕角θ τ Α的路径权重U2匹配误差的均方根RMSE较小，且对应的d/D均在0.53左右。
4.根据权利要求1所述的一种整层大气倾斜等晕角的测量方法，其特征在于:所述光电探测器为面成像器件或者单元探测器件。
【文档编号】G01C1/00GK104236520SQ201410504863
【公开日】2014年12月24日 申请日期:2014年9月26日 优先权日:2014年9月26日
【发明者】于龙昆, 沈红, 吴毅, 侯再红, 靖旭, 程知, 秦来安, 张巳龙, 何枫, 谭逢富 申请人:中国科学院合肥物质科学研究院