一种测量颗粒群分形维数的方法
【专利摘要】本发明公开了一种测量颗粒群分形维数的方法，属于颗粒群尺度检测领域，包括S1测量颗粒群中各个粒子体积和各个体积的粒子数量，获得粒子体积v与数量n间的分布关系v-n；S2计算颗粒群的k阶矩Mk；S3将分布关系v-n转换为x-y关系、计算获得无量纲k阶矩并进一步计算获得分形维数Df的关系式；S4遍历筛选出数值位于1至3之间且符合所述关系式的分形维数Df，即获得颗粒群的分形维数。本发明方法无需测量颗粒物几何形态，也无需对单颗粒物逐个进行测量，是一种简便、快捷、高效获取颗粒群分形维数的方法。
【专利说明】一种测量颗粒群分形维数的方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于颗粒群尺度特征检测领域，更具体地，涉及一种新型的测量颗粒群分 形维数的方法。
【背景技术】
[0002] 分形维数是复杂形体不规则性的量度，反映了分形形体占据空间的有效性 (Falconer,Kenneth.FractalGeometry.NewYork:Wiley, 2003)。具有统计意义上的自相 似的分形结构的大气颗粒物的复杂的形态可以用分形维数来表示。分形维数体现了颗粒群 组成的均匀程度，能够较好地表征颗粒群的粒度整体分布，与颗粒物比表面积等物理性质 有直接关系。
[0003] 当颗粒物分形维数越小时，其比表面积越大，对有毒物质的吸附性也越强，被人体 吸收后所造成的危害也就越大。颗粒物的粒度分布与人们的健康息息相关，影响到其进入 人体的能力及其在人体中的沉积位置。当空气中的颗粒物含量过多时，会明显的降低能见 度。总之，对颗粒物的分形维数进行科学精确的定量分析，能为研究颗粒物的来源、健康效 应以及颗粒物对气候、能见度等的影响提供依据，也有助于推动大气颗粒物的毒理学研究。 因此，颗粒群或者颗粒物的分形维数的获取具有十分重要的意义。
[0004] 目前，关于颗粒物分形维数的测量常采用实验观察法，实验观察法的实验手段 一般是通过显微镜观察颗粒物的形态，再利用构造步长法、盒维数法、回旋半径法等来 分析测得的数据，从而计算出分形维数。其中，（1)构造步长法通过标定步长r来估测 颗粒轮廓线的周长L;(2)盒维数法即用直径为e的圆盒子去覆盖轮廓边界，若覆盖边 界所需的盒子数量为N，通过公式
【权利要求】
1. 一种测量颗粒群分形维数的方法，其特征在于，包括如下步骤： 51 :测量颗粒群中各个粒子体积和归属于各种不同体积下的粒子数量，获得粒子体积 V与数量η间的分布关系v-n; 52 :计算获得所述颗粒群的2阶距M2、表征所述颗粒群的所有粒子体积之和的1阶矩 M1、表征所述颗粒群粒子总数的O阶矩Mtl, 所述颗粒群的k阶矩Mk计算公式如下：
式中：V为粒子体积，η为体积为V的粒子数量，k为k阶，k取任意实数；k=O时，M0 =n〇)dl；，即获得 〇 阶矩M。； k= 1 时，M1 =J〇°° 即获得1阶矩M1; k= 2Bi,M2= /〇°°v2n{y)dv,即获得2阶矩M2; 53 :计算获得关于所述颗粒群分形维数Df的关系式，其具体包括如下子步骤： (3-1)依据Sl和S2获得的数据将分布关系v-n变换为x-y关系，其中： y=(M1M02)*nX = M0VZM1 式中，η为体积为V的粒子数量,]^为O阶矩,MA1阶矩； (3-2)计算获取无量纲k阶矩:
式中，Mtl为O阶矩，MA1阶矩，M2为2阶矩，k为k阶，k取任意实数； (3-3)根据无量纲k阶矩取值计算获得关于所述颗粒群的分形 维数Df的关系式：
式中，Df为颗粒群分形维数，M^为O阶矩，MA1阶矩，M2为2阶矩； 54 :根据Sl中所述分布关系ν-η、0阶矩凡、1阶矩札、2阶矩M2以及S2中x-y关系，从 数值1?3范围中依次选择多个代入子步骤（3-3)中关于所述颗粒群的分形维数Df的关 系式中，以此方式遍历筛选出数值位于1至3之间的分形维数Df，即为所述颗粒群的分形维 数Df。
2. 如权利要求1所述的一种测量颗粒群分形维数的方法，其特征在于，子步骤（3-2)中 无量纲k阶矩Mg的计算获取过程具体包括： 先计算获得所述M的第一关系式：
接着对Vk在VC1=M/Mtl处作泰勒级数展开，并取三阶精度，获取Vk关系式：
然后根据所述Vk关系式和k阶距Mk，计算获得Mk的第一关系式：
最后，将Mk第一关系式代入所述的第一关系式，获得
3.如权利要求2所述的一种测量颗粒群分形维数的方法，其特征在于，子步骤（3-3)中 计算获得关于所述颗粒群的分形维数Df的关系式的具体过程为： 首先，取A=+，计算获得到无量纲化的正倒数阶矩Μ；/%:
Df为所述颗粒群的分形维数； 接着，取h一;计算获得到无量纲化的负倒数阶矩MIvd^
然后，将无量纲化正倒数阶矩减去无量纲化负倒数阶矩，得到关于分形 维数化的公式，
最后，对上述关于分形维数Df的公式作变换即获得关于所述颗粒群的分形维数Df的关 系式：
4.如权利要求1所述的一种测量颗粒群分形维数的方法，其特征在于，步骤Sl中采用 激光粒度仪器测量所述颗粒群的粒子尺寸和数量，以获得所述粒子体积V与数量η间的分 布关系ν-η。
【文档编号】G01N15/02GK104458512SQ201410719912
【公开日】2015年3月25日 申请日期:2014年12月1日 优先权日:2014年12月1日
【发明者】谢明亮, 何清 申请人:华中科技大学