基于自适应高斯表达的散射机理识别与提取方法与流程

本发明涉及目标电磁散射特性研究领域，尤其涉及一种基于自适应高斯表达(Adaptive Gaussion Representation，AGR)的散射机理识别与提取方法。

背景技术：

人造复杂目标由平面、边缘、二面角、三面角、腔体等散射源组成，每种散射源有不同的后向散射机理，而复杂目标的后向散射机理常常难以预测。如果随着频率变化，散射场有着固定的幅度和线性的相位变化，这样的散射特性称为非色散散射机理，可用点散射模型模拟。现实中的散射现象，其幅度一般都是弱频率相关的，相位也是频率的非线性函数。这种色散现象出现在非理想金属体、波导体等结构中，使得接收回波变形，能量分布扩散，难以从时域回波中得到解释，可统称为非局部化散射机理。对宽带后向散射数据进行高分辨时频分析，识别并提取局部化和非局部化散射机理，可为认识目标散射机理提供一种有效的工具，并为SAR/ISAR图像理解和处理提供重要手段。

在检索到的国内外公开及有限范围发表的文献中，有外文著作专门讨论时频分析算法在电磁散射特性分析中的应用，对比了几种线性及非线性时频分析算法在时频表面的分辨能力；又有文献使用自适应时频分析工具对ISAR图像进行处理，剔除ISAR图像中非局部散射中心信号，提取准确的局部散射中心；有专利(专利号：201110344673)利用时频分析进行InISAR多目标成像和运动轨迹重建。综上所述，国外研究机构已经注意到时频分析在电磁散射特性研究中的作用，但是并没有找到能够自适应分辨局部与非局部散射机理的时频分析算法；而国内研究者只利用时频分析进行雷达成像处理，没有进行目标电磁散射特性分析。

技术实现要素：

本发明提供一种基于自适应高斯表达的散射机理识别与提取方法，实现了对复杂目标上局部化和非局部化散射机理产生位置的识别，并可通过提取不同高斯基函数实现对不同散射机理的分离，可用于电磁隐身设计，也可用于SAR/ISAR图像理解和处理，解决了SAR/ISAR图像中非局部化散射带来的图像模糊问题，是一种具有广泛应用前途的基础性分析方法。

为了达到上述目的，本发明提供一种基于自适应高斯表达的散射机理识别与提取方法，包含以下步骤：

步骤S1、获取目标的宽带-角度扫描散射数据；

步骤S2、在距离方向或方位方向对信号进行AGR计算；

步骤S3、根据AGR计算结果来计算信号能量的自适应频谱图；

步骤S4、分离AGR中高斯基函数宽度大的信号分量和宽度小的信号分量，分别进行ISAR成像，实现散射机理的定位和分离；

高斯基函数宽度a_p大的部分代表频率相关散射中心，a_p小的部分代表点散射中心。

所述的步骤S2中，对信号进行AGR计算的步骤具体包含以下步骤：

步骤S2.1、确定迭代初始值；

当p＝0时，确定迭代起始值k₀和a₀，并给初始信号赋值s₀(t)＝s(t)；

步骤S2.2、开始寻找基函数的局部最大值：

其中，下标p表示第p个高斯基函数，s(t)是信号，基函数h_p(t)是归一化高斯函数，B_p是其系数；

步骤S2.3、计算s_p(t)投影到h_p(t)后的余量s_p+1(t)：

s_p+1(t)＝s_p(t)-B_ph_p(t) (8)

步骤S2.4、计算剩余能量：

||s_p+1(t)||²＝||s_p(t)||²-||B_p||² (9)

步骤S2.5、计算重构误差SNR_q；

经过q次分解之后原信号为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{p=0}^q{B}_p{h}_p\left(t\right)+s_{q+1}\left(t\right)---\left(10\right)$

根据能量守恒：

$\left|\right|s_t\left(t\right)|{|}^2={\mathrm{\Σ}}_{p=0}^q|B_p{|}^2+\left|\right|s_{q+1}\left(t\right)|{|}^2---\left(11\right)$

随着q增加，误差s_q+1(t)单调降低，当增加新的基函数h_q+1(t)后，没有影响之前选择的参数时，可以认为迭代停止，此时重构误差为：

${\mathrm{SNR}}_q=10\log \left\{\frac{|s_t\left(t\right){|}^2}{|s_{q+1}\left(t\right){|}^2}\right\}dB---\left(12\right)$

步骤S2.6、判断重构误差是否满足迭代停止条件若是，则迭代结束，记录此时的a_p,t_p,f_p数值，若否，则令p＝p+1，继续进行步骤S2.2；

设置迭代停止条件为重构误差SNR_q小于某小值ε，或者为迭代次数达到某极限值；

SNR_q+1≤R (13)

如果p→∞，则重构信号能量与原信号相同，即，

在所述的步骤S2.1中，

每一步a的选取以二分的方式进行：

$a_k=\left(\frac{4}{\mathrm{\π}}\right)2^{2(k_0-k)},k=0,1,2,...,k_0---\left(5\right)$

第k步的时间步长为：

${\mathrm{\ΔT}}_k=\sqrt{0.5a_k}=2^{k_0-k}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}---\left(6\right)$

如果是在距离方向进行AGR计算，则起始值k₀用已知的信号时间步长ΔT来确定：

$k_0={\log }_2\left(\mathrm{\Δ}T\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\right)---\left(7\right)$

如果是在方位方向进行AGR计算，则起始值k₀用已知的信号的方位向角度采样步长确定。

所述的步骤S2中，对于满足采样密度要求的目标电磁散射数据，在距离方向上使用AGR算法进行处理，可以识别和分离这组散射数据的频率依赖和频率无关散射机理分量，在方位方向上使用AGR算法进行处理，则可以识别和分离方位耦合和方位独立散射机理分量。

所述的步骤S1中，使用测试或精确计算的方法获取目标的宽带-角度扫描散射数据，带宽和角度扫描范围及间隔选取与AGR迭代的初始步长有关。

所述的步骤S1中，根据辐射反射模型，将散射体看作辐射体，传播速度为媒质中真实速度的一半，即目标图像F是散射场E的傅里叶变换，两个对应的傅里叶变换对是与d：

$F\left(d_n\right)~\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}E\left(f_m\right)e^{j2\mathrm{\π}\left(\frac{f_m}{c/2}\right)d_n}---\left(15\right)$

如果在时域进行AGR计算，根据公式(6)，第k＝0步对应的时间步长应小于等于总的时域采样宽度，即：

${\mathrm{\Δd}}_0\≥2^{k_0}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}---\left(16\right)$

k₀是方差a_p迭代的次数，至少为1，即距离向成像宽度应大于1.6m，进而得到频域采样间隔最大为

同样的，如果在频域进行AGR计算，应有：

$\frac{{\mathrm{\Δf}}_0}{c/2}\≥2\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}---\left(17\right)$

即频域采样带宽应大于

所述的步骤S3中，利用下式计算信号能量的自适应频谱图：

$ADS(t,f)=2\underset{p=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}|B_p{|}^2{e}^{-\frac{{(t-t_p)}^2}{a_p}-{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{a}_p{(f-f_p)}^2}{a}_p\∈R^{+},t_p\∈R,f_p\∈\[0,\mathrm{\∞})---\left(18\right).$

本发明实现了对复杂目标上局部化和非局部化散射机理产生位置的识别，并可通过提取不同高斯基函数实现对不同散射机理的分离，可用于电磁隐身设计，也可用于SAR/ISAR图像理解和处理，解决了SAR/ISAR图像中非局部化散射带来的图像模糊问题，是一种具有广泛应用前途的基础性分析方法。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于自适应高斯表达的散射机理识别与提取方法的流程图。

图2是本发明中对信号进行AGR计算的流程图。

具体实施方式

以下根据图1和图2，具体说明本发明的较佳实施例。

如图1所示，本发明提供一种基于自适应高斯表达的散射机理识别与提取方法，包含以下步骤：

步骤S1、获取目标的宽带-角度扫描散射数据；

步骤S2、在距离方向或方位方向对信号进行AGR计算；

步骤S3、根据AGR计算结果计算信号能量的自适应频谱图(Adaptive Spectrogram，ADS)；自适应频谱图即信号能量在时频域的分布图；

步骤S4、分离AGR中高斯基函数宽度大的信号分量和宽度小的信号分量，分别进行ISAR成像，实现散射机理的定位和分离；

高斯基函数宽度a_p大的部分代表频率相关散射中心，a_p小的部分代表点散射中心。

所述的步骤S2中，对于满足采样密度要求的目标电磁散射数据，在距离方向上使用AGR算法进行处理，可以识别和分离这组散射数据的频率依赖和频率无关散射机理分量，在方位方向上使用AGR算法进行处理，则可以识别和分离方位耦合和方位独立散射机理分量。

AGR是一种非线性时频分析工具，其特点是使用灵活的基函数来适应不同的信号分量。AGR算法可以通过基函数扩展，自动区分频率相关和频率不相关散射贡献。AGR算法将信号s(t)用高斯基函数的加权累积来表达：

$s\left(t\right)=\underset{p=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}{B}_p{h}_p\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，下标p表示第p个高斯基函数，基函数h_p(t)是归一化高斯函数，B_p是其系数。

基函数h_p(t)具有可调节的宽度变量a_p和时频中心{t_p,f_p}，表达式为：

$h_p\left(t\right)=g_p(t-t_p)e^{j2{\mathrm{\πf}}_{p}t}---\left(2\right)$

$g_p\left(t\right)={\left({\mathrm{\πa}}_p\right)}^{-0.25}{e}^{-\frac{t^2}{2a_p}}---\left(3\right)$

其中，a_p∈R⁺，t_p,f_p∈R。

高斯函数g_p(t)没有在时间或频率上压缩，它拥有最小的时间带宽积，从而具有最好的时间-频率分辨率。

AGR算法的目的就是选取合适的a_p,t_p,f_p，使得基函数h_p(t)在局部最好的逼近信号s(t)，即：

$|B_p{|}^2=\underset{a_p,t_p,f_p}{\max }|{\mathrm{\Γ}}_p{|}^2=\underset{a_p,t_p,f_p}{\max }|\∫s_p\left(t\right)h_p^{*}\left(t\right)dt{|}^2---\left(4\right)$

AGR算法将目标散射信号分解成一组宽度a_p不同的高斯基函数的组合，点散射中心具有很窄的时间长度，可以用a_p很小的基函数表示，扩散性散射中心则用宽度a_p较大的高斯基函数表示。如果仅用宽度a_p小的高斯基函数重构ISAR图像，则得到的是点散射中心的集合，宽度a_p大的高斯基函数自然代表了频率谐振及色散结构，其重构得到的ISAR图像可以达到识别谐振和频率相关散射现象的目的。该AGR算法稳定，时频分辨率高。

如图2所示，所述的步骤S2中，对信号在距离方向进行AGR计算的步骤具体包含以下步骤：

步骤S2.1、确定迭代初始值；

当p＝0时，确定迭代初始值k₀和a₀，并给初始信号赋值s₀(t)＝s(t)；

每一步a的选取以二分的方式进行：

$a_k=\left(\frac{4}{\mathrm{\π}}\right)2^{2(k_0-k)},k=0,1,2,...,k_0---\left(5\right)$

第k步的时间步长为：

${\mathrm{\ΔT}}_k=\sqrt{0.5a_k}=2^{k_0-k}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}---\left(6\right)$

如果是在距离方向进行AGR计算，则起始值k₀用已知的信号时间步长ΔT来确定：

$k_0={\log }_2\left(\mathrm{\Δ}T\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{2}}\right)---\left(7\right)$

如果是在方位方向进行AGR计算，则起始值k₀用已知的信号的方位向角度采样步长确定；

步骤S2.2、开始寻找基函数的局部最大值：

$|B_p{|}^2=\underset{a_p,t_p,f_p}{\max }|\∫s_p\left(t\right)h_p^{*}\left(t\right)dt{|}^2;$

步骤S2.3、计算s_p(t)投影到h_p(t)后的余量s_p+1(t)：

s_p+1(t)＝s_p(t)-B_ph_p(t) (8)

步骤S2.4、计算剩余能量：

||s_p+1(t)||²＝||s_p(t)||²-||B_p||² (9)

步骤S2.5、计算重构误差SNR_q；

经过q次分解之后原信号为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{p=0}^q{B}_p{h}_p\left(t\right)+s_{q+1}\left(t\right)---\left(10\right)$

根据能量守恒：

$\left|\right|s_t\left(t\right)|{|}^2={\mathrm{\Σ}}_{p=0}^q|B_p{|}^2+\left|\right|s_{q+1}\left(t\right)|{|}^2---\left(11\right)$

随着q增加，误差s_q+1(t)单调降低，当增加新的基函数h_q+1(t)后，没有影响之前选择的参数时，可以认为迭代停止，此时重构误差为：

${\mathrm{SNR}}_q=10\log \left\{\frac{|s_t\left(t\right){|}^2}{|s_{q+1}\left(t\right){|}^2}\right\}dB---\left(12\right)$

步骤S2.6、判断重构误差是否满足迭代停止条件若是，则迭代结束，记录此时的a_p,t_p,f_p数值，若否，则令p＝p+1，继续进行步骤S2.2；

设置迭代停止条件为重构误差SNR_q小于某小值ε，或者为迭代次数达到某极限值；

SNR_q+1≤ε (13)

判断SNR_q+1的原因是，如果增加新的基函数后，没有影响之前选择的参数时，可以认为迭代停止，所以计算了第q+1次迭代；

如果p→∞，则重构信号能量与原信号相同，即，

AGR算法的实现过程可以看作是高斯基函数在时频域不断适应待表达信号的迭代过程，这是一种具有高时频分辨率、绝对收敛、物理意义明确等优点的自适应非线性时频分析算法。高斯基函数宽度a_p按照公式(5)所示的二分规律分级，统计每级高斯基函数的个数，可以分析信号的局部化特性，宽度a_p小的基函数占有比例多的话，说明信号具有很好的局部性，否则说明非局部分量较多。提取不同的高斯基函数分量，可以达到不同的信号处理目的，比如剔除a_p大的分量，可以达到SAR/ISAR图像降噪的目的，提高成像质量。

所述的步骤S1中，使用测试或精确计算的方法获取目标的宽带-角度扫描散射数据，带宽和角度扫描范围及间隔选取与AGR迭代的初始步长有关。

根据辐射反射模型，将散射体看作辐射体，传播速度为媒质中真实速度的一半，即目标图像F是散射场E的傅里叶变换，两个对应的傅里叶变换对是与d：

$F\left(d_n\right)~\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}E\left(f_m\right)e^{j2\mathrm{\π}\left(\frac{f_m}{c/2}\right)d_n}---\left(15\right)$

如果在时域(空域d)进行AGR计算，根据公式(6)，第k＝0步对应的时间步长应小于等于总的时域采样宽度，即：

${\mathrm{\Δd}}_0\≥2^{k_0}\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}---\left(16\right)$

k₀是方差a_p迭代的次数，至少为1，即距离向成像宽度应大于1.6m，进而得到频域采样间隔最大为

同样的，如果在频域进行AGR计算，应有：

$\frac{{\mathrm{\Δf}}_0}{c/2}\≥2\sqrt{\frac{2}{\mathrm{\π}}}---\left(17\right)$

即频域采样带宽应大于

所述的步骤S3中，利用下式计算信号能量的自适应频谱图：

$ADS(t,f)=2\underset{p=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}|B_p{|}^2{e}^{-\frac{{(t-t_p)}^2}{a_p}-{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{a}_p{(f-f_p)}^2}{a}_p\∈R^{+},t_p\∈R,f_p\∈\[0,\mathrm{\∞})---\left(18\right)$

上式具有非负、没有交叉项、分辨率高等优点。

所述的步骤S4中，分离AGR中高斯基函数宽度a_p大的信号分量和宽度a_p小的信号分量，分别进行ISAR成像，前者代表非局部化散射分量生成的图像，往往不能与实际目标相对应，后者则是局部化散射分量生成的图像，可以与目标实际模型一一对应，可用于目标识别等应用。

本发明提出基于自适应高斯表达的散射机理识别与提取方法，实现了对复杂目标上局部化和非局部化散射机理产生位置的识别，并可通过提取不同高斯基函数实现对不同散射机理的分离，可用于电磁隐身设计，也可用于SAR/ISAR图像理解和处理，解决了SAR/ISAR图像中非局部化散射带来的图像模糊问题，是一种具有广泛应用前途的基础性分析方法。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。