一种机载合成孔径雷达自聚焦方法与流程

本发明涉及雷达信号处理技术领域，尤其涉及一种机载合成孔径雷达自聚焦方法。

背景技术：

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种主动式二维高分辨成像雷达，其在距离向(波束照射方向)通过发射大时间带宽积的线性调频信号，采用脉冲压缩技术来获取高分辨率，在方位向(平台运动方向，通常与距离向垂直)利用目标和雷达的相对运动形成的轨迹来构成一个合成孔径来取代庞大的阵列实孔径来获取高分辨率。

与星载SAR不同，由于受到大气湍流和人为控制的影响，机载SAR的天线相位中心总是偏离理想的匀速直线运动状态，因此在机载SAR成像时必须进行运动补偿。目前为止，SAR的运动补偿方法可以分为两类：基于IMU/DGPS(Inertial Measurement Unit，IMU；Differential Global PositioningSystem，DGPS)测量数据的运动补偿方法和基于SAR回波数据的自聚焦方法。由于受IMU/DGPS测量精度的限制，SAR回波数据在基于测量数据的运动补偿后仍然存在残余运动误差，对机载高分辨SAR或者重轨干涉SAR来说，这些残余运动误差也必须被补偿掉。因此，基于SAR回波数据的自聚焦方法就显得尤其重要。

自聚焦算法是利用信号处理技术直接从SAR回波信号中估计和补偿相位误差以获得SAR聚焦图像。根据估计得到的相位误差对回波信号进行补偿的算法已经很成熟，因此自聚焦算法的关键是如何对SAR回波信号中的相位误差进行精确估计。为了精确估计相位误差，现有的自聚焦算法大都需要对SAR成像场景进行有关假设。例如，专利“基于短时分数阶傅里叶域滤波的自聚焦预处理方法”(ZL 201010287061.2)需要成像场景中含有特显点；专利“一种用于条带式合成孔径雷达图像的自聚焦方法”(ZL 200910232227.8)将相位梯度自聚焦PGA算法和子孔径相关MD算法结合，其不仅需要特显点，还假设子孔径间相位误差为线性。通常，利用这些算法大都可以获得聚焦良好的SAR图像，但是当成像场景与模型假设不相符时，这些算法将会失效。因此，提供一种能够适应于任何SAR成像场景的自聚焦算法显得尤为必要。

技术实现要素：

本发明提供一种机载合成孔径雷达自聚焦方法，没有对SAR成像场景进行任何假设，鲁棒性好，可以适用于任何SAR成像场景，直接在线性代数的理论框架下进行推导，能够在不迭代的情况下进行相位误差的估计和补偿以实现SAR图像的聚焦，有效实现了对机载合成孔径雷达回波数据中运动误差的估计和补偿。

为了达到上述目的，本发明提供一种机载合成孔径雷达自聚焦方法，包含以下步骤：

步骤S1、在距离时域和方位多普勒频域，建立机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型；

步骤S2、在忽略噪声的多通道卷积模型中，建立通道i和通道j的互相关模型；

步骤S3、把多通道卷积模型中的各个通道两两组合分别建立互相关模型，获得关于理想数据的欠定齐次线性方程组；

步骤S4、将欠定齐次线性方程组中超出多普勒带宽的部分未知数置零，系数矩阵的零空间为齐次线性方程组的非零解；

步骤S5、考虑频谱泄露和加性噪声，此时步骤S4中的线性方程组是非齐次的，通过对系数矩阵进行奇异值分解，得到在欧几里德范数下的唯一解；

步骤S6：把步骤S4中部分为零的理想数据与步骤S5中的唯一解组合起来，即获得恢复后完整的理想数据；

步骤S7：对理想数据进行方位向压缩获得聚焦图像。

所述的步骤S1中，建立机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型的步骤包含：

假设1维相位误差函数为φ(m)，含有相位误差的数据和理想数据s(m,n)之间的关系可以表示为：

其中，行索引m＝1,2,…,M对应于方位向位置，列索引n＝1,2,…,N对应于距离向时域坐标，z(m,n)为噪声；

对式(1)两边的每1列进行离散傅里叶变换，忽略常数系数后得到多通道卷积模型：

其中，S(k,n)，b(k)和Z(k,n)分别为s(m,n)，exp(jφ(m))和z(m,n)的1维离散傅里叶变换，为M点循环卷积。

所述的步骤S2中，建立通道i和通道j的互相关模型的步骤包含：

通道i和通道j的互相关模型为：

其中，i,j＝1,2,…,N且i≠j，N为多通道卷积模型的通道个数，N≥2；和S^[i]都为列向量，其元素分别由和S的第i列构成；

把式(3)写成矩阵形式有：

其中，为由列向量S^[i]构成的循环矩阵：

进一步化简式(4)得到：

所述的步骤S3中，获得关于理想数据的欠定齐次线性方程组的步骤包含：

考虑多通道卷积模型中所有可能的两通道组合，结合步骤S2中的式(6)可以得到如下的等式：

其中，F(X)的具体表达式为：

从矩阵F(X)的结构可知：

rank(F(X))＝rank(G(X)) (9)

其中，rank(·)为矩阵的秩，

此时式(7)的等价表达式为：

由式(10)可知，系数矩阵G^H(X)的大小为(N-1)M×NM，即式(11)的方程个数少于未知数个数，该方程为欠定方程。

所述的步骤S4中，获得齐次线性方程组的非零解的步骤包含：

假设由式(1)得到式(2)时，在进行快速傅里叶变换的同时进行循环移位，使得多普勒域数据的带外部分位于向量S^[n]的两端，即：

其中，Ω为多普勒域带外部分构成的集合；S'[k,n]为多普勒带内数据，即非零数据；

因此，对式(11)进行化简得：

其中，系数矩阵G(X')的形式与式(10)中系数矩阵G(X)相同，只是块矩阵X'与X相比，少了前几列和后几列；

假设理想数据的每一列中零数据的个数为R，则式(13)中系数矩阵G(X')的大小为(N-1)M×N(M-R)，欲使式(13)的方程个数大于未知数个数，则：

(N-1)M>N(M-R) (14)

即，

其中N≥2；

因此方程(13)的非零解为系数矩阵G(X')的零空间，即：

所述的步骤S5中，得到线性方程组在欧几里德范数下的唯一解的步骤包含：

首先，经过奇异值分解，系数矩阵G(X')可以表示为

G(X')＝UΛV^H (17)

其中，上标H为矩阵共轭转置；Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)为由奇异值构成的对角矩阵，且奇异值满足σ₁≥σ₂≥…≥σ_M≥0，虽然不再假设式(13)的右边是严格意义上的零向量，但是要求这一区域在满足的情况下有最小能量是合理的，即方程(13)的解满足：

因此，式(18)的解为系数矩阵G(X')的最小奇异值对应的右奇异向量，即

其中，V^[M]为矩阵V的第M个列向量。

本发明基于多通道卷积模型和互相关模型实现了一种机载合成孔径雷达自聚焦方法，本发明没有对SAR成像场景进行任何假设，鲁棒性好，可以适用于任何SAR成像场景，直接在线性代数的理论框架下进行推导，能够在不迭代的情况下进行相位误差的估计和补偿以实现SAR图像的聚焦，有效实现了对机载合成孔径雷达回波数据中运动误差的估计和补偿。

附图说明

图1是本发明提供的一种机载合成孔径雷达自聚焦方法的流程图。

图2是机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型。

图3是两通道的互相关模型图。

具体实施方式

以下根据图1～图3，具体说明本发明的较佳实施例。

如图1所示，本发明提供一种机载合成孔径雷达自聚焦方法，包含以下步骤：

步骤S1、在距离时域和方位多普勒频域，建立机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型；

自聚焦算法通常始于距离向被压缩而方位向未被压缩的二维时域。在SAR回波信号中，如果忽略相位误差的距离空变性，相位误差可以被认为是只沿着方位向变化的1维函数；

假设1维相位误差函数为φ(m)，含有相位误差的数据和理想数据s(m,n)之间的关系可以表示为：

其中，行索引m＝1,2,…,M对应于方位向位置，列索引n＝1,2,…,N对应于距离向时域坐标，z(m,n)为噪声；

对式(1)两边的每1列进行离散傅里叶变换(DFT)，忽略常数系数后得到多通道卷积模型：

其中，S(k,n)，b(k)和Z(k,n)分别为s(m,n)，exp(jφ(m))和z(m,n)的1维离散傅里叶变换，为M点循环卷积；

如图2所示，式(2)中，含有相位误差数据的每1列是由相同的卷积核向量b作用于理想数据S(k,n)的每1列S^[n]后再受到噪声Z^[n]干扰而得到，此即为机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型；

步骤S2、在忽略噪声的多通道卷积模型中，建立通道i和通道j的互相关模型，其中，i,j＝1,2,…,N且i≠j，N为多通道卷积模型的通道个数，N≥2；

如图3所示，图中为在忽略噪声的情况下，包含通道i和通道j的互相关模型图；

由图3可知，通道i和通道j的互相关模型为：

其中，i,j＝1,2,…,N且i≠j；和S^[i]都为列向量，其元素分别由和S的第i列构成；

把式(3)写成矩阵形式有：

其中，为由列向量S^[i]构成的循环矩阵：

进一步化简式(4)得到：

步骤S3、把多通道卷积模型中的各个通道两两组合分别建立互相关模型，获得关于理想数据的欠定齐次线性方程组；

考虑图2多通道卷积模型中所有可能的两通道组合，结合步骤S2中的式(6)可以得到如下的等式：

其中，F(X)的具体表达式为：

从矩阵F(X)的结构可知：

rank(F(X))＝rank(G(X)) (9)

其中，rank(·)为矩阵的秩；

此时式(7)的等价表达式为：

由式(10)可知，系数矩阵G^H(X)的大小为(N-1)M×NM，即式(11)的方程个数少于未知数个数，该方程为欠定方程；

步骤S4、将欠定齐次线性方程组中超出多普勒带宽的部分未知数置零，系数矩阵的零空间为齐次线性方程组的非零解；

由于SAR回波数据的方位向脉冲重复频率(PRF)是大于多普勒带宽的，在齐次线性方程组中超出多普勒带宽的部分未知数为零，使得齐次线性方程组不再欠定，得到非零解为系数矩阵的零空间；

假设由式(1)得到式(2)时，在进行快速傅里叶变换(FFT)的同时进行循环移位，使得多普勒域数据的带外部分位于向量S^[n]的两端，即：

其中，Ω为多普勒域带外部分构成的集合；S'[k,n]为多普勒带内数据，即非零数据；

因此，对式(11)进行化简得：

其中，系数矩阵G(X')的形式与式(10)中系数矩阵G(X)相同，只是块矩阵X'与X相比，少了前几列和后几列；

假设理想数据的每一列中零数据的个数为R，则式(13)中系数矩阵G(X')的大小为(N-1)M×N(M-R)，欲使式(13)的方程个数大于未知数个数，则：

(N-1)M>N(M-R) (14)

即，

其中N≥2；

因此方程(13)的非零解为系数矩阵G(X')的零空间，即：

步骤S5、考虑频谱泄露和加性噪声，此时步骤S4中的线性方程组是非齐次的，通过对系数矩阵进行奇异值分解，得到在欧几里德范数下的唯一解；

首先，经过奇异值分解，系数矩阵G(X')可以表示为

G(X')＝UΛV^H (17)

其中，上标H为矩阵共轭转置；Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)为由奇异值构成的对角矩阵，且奇异值满足σ₁≥σ₂≥…≥σ_M≥0，虽然不再假设式(13)的右边是严格意义上的零向量，但是要求这一区域在满足的情况下有最小能量是合理的，即方程(13)的解满足：

因此，式(18)的解为系数矩阵G(X')的最小奇异值对应的右奇异向量，即

其中，V^[M]为矩阵V的第M个列向量；

步骤S6：把步骤S4中部分为零的理想数据与步骤S5的唯一解组合起来，即获得恢复后完整的理想数据；

步骤S7：对理想数据进行方位向压缩获得聚焦图像。

在步骤S6中得到的理想数据是在多普勒域，此时直接与频域匹配滤波器进行相乘，然后进行快速傅里叶逆变换(IFFT)即可完成方位向压缩，获得最终的聚焦图像。

本发明基于多通道卷积模型和互相关模型实现了一种机载合成孔径雷达自聚焦方法，本发明没有对SAR成像场景进行任何假设，鲁棒性好，可以适用于任何SAR成像场景，本发明直接在线性代数的理论框架下推导得到，能够在不迭代的情况下进行相位误差的估计和补偿以实现SAR图像的聚焦，有效实现了对机载合成孔径雷达回波数据中运动误差的估计和补偿。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。