一种机载合成孔径雷达自聚焦方法与流程

技术特征：

1.一种机载合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1、在距离时域和方位多普勒频域，建立机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型；

步骤S2、在忽略噪声的多通道卷积模型中，建立通道i和通道j的互相关模型；

步骤S3、把多通道卷积模型中的各个通道两两组合分别建立互相关模型，获得关于理想数据的欠定齐次线性方程组；

步骤S4、将欠定齐次线性方程组中超出多普勒带宽的部分未知数置零，系数矩阵的零空间为齐次线性方程组的非零解；

步骤S5、考虑频谱泄露和加性噪声，此时步骤S4中的线性方程组是非齐次的，通过对系数矩阵进行奇异值分解，得到在欧几里德范数下的唯一解；

步骤S6：把步骤S4中部分为零的理想数据与步骤S5中的唯一解组合起来，即获得恢复后完整的理想数据；

步骤S7：对理想数据进行方位向压缩获得聚焦图像。

2.如权利要求1所述的机载合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，所述的步骤S1中，建立机载合成孔径雷达自聚焦问题的多通道卷积模型的步骤包含：

假设1维相位误差函数为φ(m)，含有相位误差的数据和理想数据s(m,n)之间的关系可以表示为：

$\tilde{s}(m,n)=s(m,n)\·\exp \left(j\mathrm{\φ}\right(m\left)\right)+z(m,n)---\left(1\right)$

其中，行索引m＝1,2,…,M对应于方位向位置，列索引n＝1,2,…,N对应于距离向时域坐标，z(m,n)为噪声；

对式(1)两边的每1列进行离散傅里叶变换，忽略常数系数后得到多通道卷积模型：

$\tilde{S}(k,n)=S(k,n){\⊗}_{M}b\left(k\right)+Z(k,n)---\left(2\right)$

其中，S(k,n)，b(k)和Z(k,n)分别为s(m,n)，exp(jφ(m))和z(m,n)的1维离散傅里叶变换，为M点循环卷积。

3.如权利要求2所述的机载合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，所述的步骤S2中，建立通道i和通道j的互相关模型的步骤包含：

通道i和通道j的互相关模型为：

${\tilde{S}}^{\[j\]}{\⊗}_M{S}^{\[i\]}-{\tilde{S}}^{\[i\]}{\⊗}_M{S}^{\[j\]}=0---\left(3\right)$

其中，i,j＝1,2,…,N且i≠j，N为多通道卷积模型的通道个数，N≥2；和S^[i]都为列向量，其元素分别由和S的第i列构成；

把式(3)写成矩阵形式有：

$C\left\{{\tilde{S}}^{\[j\]}\right\}{S}^{\[i\]}-C\left\{{\tilde{S}}^{\[i\]}\right\}{S}^{\[j\]}=0---\left(4\right)$

其中，为由列向量S^[i]构成的循环矩阵：

进一步化简式(4)得到：

$\left[\begin{array}{cc}C\left\{{\tilde{S}}^{\[j\]}\right\}& -C\left\{{\tilde{S}}^{\[i\]}\right\}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}^{\[i\]}\\ S^{\[j\]}\end{array}\right]=0---\left(6\right).$

4.如权利要求3所述的机载合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，所述的步骤S3中，获得关于理想数据的欠定齐次线性方程组的步骤包含：

考虑多通道卷积模型中所有可能的两通道组合，结合步骤S2中的式(6)可以得到如下的等式：

$F\left(X\right)\left[\begin{array}{c}{S}^{\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\[N\]}\end{array}\right]=0---\left(7\right)$

其中，F(X)的具体表达式为：

从矩阵F(X)的结构可知：

rank(F(X))＝rank(G(X)) (9)

其中，rank(·)为矩阵的秩，

此时式(7)的等价表达式为：

$G\left(X\right)\left[\begin{array}{c}{S}^{\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\[N\]}\end{array}\right]=0---\left(11\right)$

由式(10)可知，系数矩阵G^H(X)的大小为(N-1)M×NM，即式(11)的方程个数少于未知数个数，该方程为欠定方程。

5.如权利要求4所述的机载合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，所述的步骤S4中，获得齐次线性方程组的非零解的步骤包含：

假设由式(1)得到式(2)时，在进行快速傅里叶变换的同时进行循环移位，使得多普勒域数据的带外部分位于向量S^[n]的两端，即：

$s\[k,n\]=\left\{\begin{array}{cc}0& k\∈\mathrm{\Ω}\\ S^{\′}\[k,n\]& k\∉\mathrm{\Ω}\end{array}\right.---\left(12\right)$

其中，Ω为多普勒域带外部分构成的集合；S'[k,n]为多普勒带内数据，即非零数据；

因此，对式(11)进行化简得：

$G\left(X^{\′}\right)\left[\begin{array}{c}{S}^{\′\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\′\[N\]}\end{array}\right]=0---\left(13\right)$

其中，系数矩阵G(X')的形式与式(10)中系数矩阵G(X)相同，只是块矩阵X'与X相比，少了前几列和后几列；

假设理想数据的每一列中零数据的个数为R，则式(13)中系数矩阵G(X')的大小为(N-1)M×N(M-R)，欲使式(13)的方程个数大于未知数个数，则：

(N-1)M>N(M-R) (14)

即，

$R\>\frac{M}{N}---\left(15\right)$

其中N≥2；

因此方程(13)的非零解为系数矩阵G(X')的零空间，即：

$\left[\begin{array}{c}{S}^{\′\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\′\[N\]}\end{array}\right]=NULL\left(G\right(X^{\′}\left)\right)---\left(16\right).$

6.如权利要求5所述的机载合成孔径雷达自聚焦方法，其特征在于，所述的步骤S5中，得到线性方程组在欧几里德范数下的唯一解的步骤包含：

首先，经过奇异值分解，系数矩阵G(X')可以表示为

G(X')＝UΛV^H (17)

其中，上标H为矩阵共轭转置；Λ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_M)为由奇异值构成的对角矩阵，且奇异值满足σ₁≥σ₂≥…≥σ_M≥0，虽然不再假设式(13)的右边是严格意义上的零向量，但是要求这一区域在满足的情况下有最小能量是合理的，即方程(13)的解满足：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{S}^{\′\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\′\[N\]}\end{array}\right]=\arg \min \left|\right|G\left(X^{\′}\right)\left[\begin{array}{c}{S}^{\′\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\′\[N\]}\end{array}\right]|{|}_2\\ \begin{array}{cc}s.t.& \left|\right|\left[\begin{array}{c}{S}^{\′\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\′\[N\]}\end{array}\right]|{|}_2=1\end{array}\end{array}---\left(18\right)$

因此，式(18)的解为系数矩阵G(X')的最小奇异值对应的右奇异向量，即

$\left[\begin{array}{c}{S}^{\′\[1\]}\\ \·\\ \·\\ \·\\ S^{\′\[N\]}\end{array}\right]=V^{\[M\]}---\left(19\right)$

其中，V^[M]为矩阵V的第M个列向量。