一种计算空载高压电力电缆最高承受电压位置的方法与流程

本发明涉及一种计算空载高压电力电缆最高承受电压位置的方法，属于电力技术领域。

背景技术：

目前对于长距离输电线路，正弦波电压沿输电线路电压的计算多采用稳态分布参数电路推导的方法，计算线路的衰减系数和相位系数，从而计算出沿线各点的稳态电压，但是无法解决正弦行波在输电线路上瞬态电压的计算问题。对于正弦行波沿电缆输电线路，目前还没有关于误操作和故障等引起的正弦行波在长距离电缆输电线路中沿线各点的最高承受的瞬态电压的计算方法。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种计算空载高压电力电缆最高承受电压位置的方法。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种计算空载高压电力电缆最高承受电压位置的方法，包括以下步骤：

根据电缆结构参数计算电缆回路单位长度电阻、电感、电容和导纳参数；

根据电阻、电感、电容和导纳参数，计算出电缆单位长度的衰减系数和相位系数；

将衰减系数和相位系数与正弦波函数结合，构建正弦波传播函数；

根据正弦波传播函数，运用正弦波传播规律构建电缆沿线各点最高承受电压计算模型，计算出电缆最高承受电压位置。

电缆电阻、电感、电容和导纳参数的计算公式为

R_θ＝[R₁+R₂+(R₁κ₁+R₂κ₂)(θ-20)]/n

G＝ω'C×tanδ

其中，R_θ为电缆回路在温度θ下的直流电阻，R₁为在温度θ时，单位长度电缆线芯导体直流电阻，R₂为在温度θ时，单位长度电缆护套导体直流电阻，κ₁为每一绝对温度θ时电缆线芯导体材料对应的温度系数，κ₂为每一绝对温度θ时电缆护套导体材料对应的温度系数，n为回路中并联的线路数；

L为电缆回路单位长度电感，μ₀为真空磁导率，s为电缆线芯间的几何平均距离，D_co为电缆导体外径；

C为电缆回路单位长度电容，ε₀为真空介电常数，ε_r为绝缘材料的相对介电常数，D_i为所试电缆金属护套的内径，D_n为电缆回路中与其他并联线路距离，D_c为电缆线芯外径；

G为电缆回路单位长度电导，ω′为工频角频率，tanδ为材料的损耗因数。

衰减系数和相位系数的计算公式为，

其中，α、β分别表示衰减系数和相位系数，ω为角频率。

正弦波传播函数U₊(x,t)为，

0≤t≤t_m

其中，t为传播时间，t_m为波形的时间，A为波形幅值，x为正弦波从电缆入射端开始向电缆终端方向上的位移，为正弦波源产生波形的初始相位，g(t-x/v)为定义的函数，v表示波速。

电缆沿线各点电压为，

U(x,t)＝U_-(x,t)+U₊(x,t)

其中，U_-(x,t)为反射波函数，

其中，l为电缆长度。

当t_m≥(2l+λ)/v时：

电缆任何一点都同时经历正弦波和反射波至少一个周期，则

0≤δ≤π

x′＝l-x

其中，x′为波形传播位置距离电缆终端的距离，λ表示波长，

当U(x,t)最大时，解得的x即为电缆最高承受电压位置；

当t_m<(2l+λ)/v时：

正弦波初次从电缆始端传向电缆终端时，反射波函数U_{_}(x,t)＝0；

0≤t≤t_m

0≤x≤vt

其中，

若0≤x′≤t_mv/2-λ，区间内电缆任何一点都同时经历正弦波和反射波至少一个周期；

0≤δ≤π

x′＝l-x

其中，

若0＜t_mv/2-λ＜x′≤t_mv/2或者0＜x′≤t_mv/2＜λ，区间内电缆任何一点上正弦波和反射波经历小于2π的(t_mv-2x')β/2相位角变化；

(l-x)/v+t_m/2+x/v≤t≤t_m+x/v

0≤δ≤π

x′＝l-x

其中，

当max[U₁(x,t),U₂(x,t),U₃(x,t)]最大时，解得的x即为电缆最高承受电压位置。

本发明所达到的有益效果：本发明解决了目前没有计算空载高压电力电缆最高承受电压位置方法的问题，可为长距离空载电缆线路中，高压工频操作、变频耐压试验、阻尼震荡波试验等出现的电缆瞬态击穿故障分析提供分析指导，并可为模拟故障电缆线路击穿事故试验提供数据依据。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为电缆传播简化分析图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种计算空载高压电力电缆最高承受电压位置的方法，包括以下步骤：

1)根据电缆结构参数计算电缆回路单位长度电阻、电感、电容和导纳参数。

具体计算公式如下：

R_θ＝[R₁+R₂+(R₁κ₁+R₂κ₂)(θ-20)]/n

其中，R_θ为电缆回路在温度θ下的直流电阻，R₁为在温度θ时，单位长度电缆线芯导体直流电阻，R₂为在温度θ时，单位长度电缆护套导体直流电阻，κ₁为每一绝对温度θ时电缆线芯导体材料对应的温度系数，κ₂为每一绝对温度θ时电缆护套导体材料对应的温度系数，n为回路中并联的线路数。

其中，L为电缆回路单位长度电感，μ₀为真空磁导率，s为电缆线芯间的几何平均距离，D_co为电缆导体外径。

其中，C为电缆回路在单位长度电容，ε₀为真空介电常数，ε_r为绝缘材料的相对介电常数，D_i为所试电缆金属护套的内径，D_n为电缆回路中与其他并联线路距离，D_c为电缆线芯外径。

G＝ω'C×tanδ

其中，G为电缆回路单位长度电导，ω′为工频角频率，tanδ为材料的损耗因数。

2)根据电阻、电感、电容和导纳参数，计算出电缆单位长度的衰减系数和相位系数。

根据分布参数电路原理计算推导得出：

其中，α、β分别表示衰减系数和相位系数，ω为角频率。

3)将衰减系数和相位系数与正弦波函数结合，构建正弦波传播函数。

正弦波函数f(t)为：

0≤t≤t_m

其中，t为传播时间，t_m为波形的时间，A为波形幅值，为正弦波源产生波形的初始相位。

因此正弦波传播函数U₊(x,t)为：

0≤t≤t_m

其中，x为正弦波从电缆入射端开始向电缆终端方向上的位移，g(t-x/v)为定义的函数，v＝ω/β表示波速。

4)根据正弦波传播函数，运用正弦波传播规律构建电缆沿线各点最高承受电压计算模型，计算出电缆最高承受电压位置。

正弦波在电缆中传播具有如下特点：

1、正弦波形时间小于在两倍长度电缆的传播时间时，并且电缆空载可认为电缆两端阻抗无穷大，正弦波会在电缆内发生多次反射，由于存在波形衰减，当电缆衰减系数大，电缆最高电压点可能出现在电缆的首端位置；而当电缆衰减系数小，电缆最高电压点可能出现入射波和反射波的叠加部分，由于存在波形衰减，因此入射波和反射波最大叠加电压出现在电缆终端初次反射时，电缆终端至入射端方向上入射波和反射波的叠加区间。

2、当正弦波形时间大于在两倍长度电缆的传播时间，电缆任何一点都同时经历正弦波和反射波至少一个周期，电缆末端空载，可认为阻抗无穷大，而入射端连接电源，阻抗可认为为零，因此，正弦波在电缆中传播，电压反射波从终端到达电缆入射端再次反射时，电压反射系数为0，故而最大电压只需考虑正弦波沿电缆从入射端传到终端，反射波从终端传到入射端这段时间内的电缆沿线最大电压即可。

综上，电缆沿线最大电压承受点可能出现在电缆入射端或者电缆终端至入射端方向上入射波和反射波的叠加区间。

定义电缆长度为l，电缆传播简化分析图如图2所示，由于电缆末端空载，可认为阻抗无穷大，因此终端电压折射系数为0，电压反射系数为1。因此，反射波函数U_{_}(x,t)为：

其中，0≤x≤l。

电缆沿线各点电压为：

U(x,t)＝U_{_}(x,t)+U₊(x,t)

当t_m≥(2l+λ)/v时：

电缆任何一点都同时经历正弦波和反射波至少一个周期，则

0≤δ≤π

x′＝l-x

其中，x′为波形传播位置距离电缆终端的距离，λ表示波长，T为周期，

当U(x,t)最大时，解得的x即为电缆最高承受电压位置。

当t_m<(2l+λ)/v时：

正弦波初次从电缆始端传向电缆终端时，反射波函数U_{_}(x,t)＝0；

0≤t≤t_m

0≤x≤vt

其中，

若0≤x′≤t_mv/2-λ，区间内电缆任何一点都同时经历正弦波和反射波至少一个周期；

0≤δ≤π

x′＝l-x

其中，

若0＜t_mv/2-λ＜x′≤t_mv/2或者0＜x′≤t_mv/2＜λ，区间内电缆任何一点上正弦波和反射波经历小于2π的(t_mv-2x')β/2相位角变化；

(l-x)/v+t_m/2+x/v≤t≤t_m+x/v

0≤δ≤π

x′＝l-x

其中，

当max[U₁(x,t),U₂(x,t),U₃(x,t)]最大时，解得的x即为电缆最高承受电压位置。

为了进一步说明上述方法，对以下案例进行分析。

目标电缆结构参数如表一所示；

表一目标电缆结构参数

其中，D₁和D₂分别表示回路中所试电缆与另外两根并联电缆的距离。

根据方法中的公式可解得如下参数，具体如表二所示：

表二根据电缆结构参数获得的参数

正弦波函数f(t)为：

f(t)＝1.28×10³sin(2000πt+90^°)

0≤t≤1.5×10^-3

根据正弦波函数可知：

0≤x≤5.3×10⁴

t_mv/2-λ＝-0.25λ＜0，因此无需计算U₂(x,t)；

当0＜x'≤t_mv/2＝0.75λ时，则

max[U₁(x,t),U₂(x,t),U₃(x,t)]＝1.28×10⁵。

上述方法是通过计算电缆单位长度线路的衰减系数以及相位系数，结合电缆正弦波形参数建立正弦行波在电缆中传播的传播函数，运用三角函数运算方法建立关于电缆轴向承受电压的数学模型，从而计算出电缆最高承受电压点的位置。

上述方法解决了目前没有计算空载高压电力电缆最高承受电压位置方法的问题，可为长距离空载电缆线路中，高压工频操作、变频耐压试验、阻尼震荡波试验等出现的电缆瞬态击穿故障分析提供分析指导，并可为模拟故障电缆线路击穿事故试验提供数据依据。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。