本发明涉及齿轮箱故障诊断方法技术领域，尤其涉及一种基于六阶单稳系统的齿轮箱故障诊断方法。
背景技术：
齿轮箱作为变速传动部件，被广泛应用于各种机械产品，其运行的状态直接影响整个机械的安全。机械运转过程中，来自外界和机械本身的较强噪声，使得齿轮箱早期的微弱故障信息很难及时发现。随机共振理论是近三十年发展起来的非线性信号处理方法，其放大微弱特征信号削弱噪声的特性，使其成为微弱信号检测的有效方法之一。
常用的随机共振模型为双稳态随机共振模型(文献[1]雷亚国,韩冬,林京等.自适应随机共振新方法及其在故障诊断中的应用[J].机械工程学报,2012,48(7):62-67.)，双稳系统虽然能够应用于工程实际，但在具体实施过程中存在一个突出问题，就是很难确定两个系统参数的调节方向以达到快速共振的状态(文献[2]冷永刚,王太勇,郭焱等.双稳随机共振参数特性的研究[J].物理学报,2007,56(1):30-35.)。
文献[3](Alfonsi L,Gammaitoni L,Santucci S,et al.Intrawell stochastic resonance versus interwell stochastic resonance[J].Phys.Rev.E,2000,62(1):299-302.)首先发现了单稳随机共振(阱内随机共振)现象。文献[4](焦尚彬,李佳,张青等.α稳定噪声下时滞非对称单稳系统的随机共振[J].系统仿真学报,2016,28(1):139-146.)和文献[5](赵军,赖欣欣,孔明等.双频信号作用下的单稳随机共振数值研究[J].噪声与振动控制,2013,33(1):1-6.)的研究表明，单稳系统不仅可以降低双稳系统的复杂度，方便系统参数的调节，而且具有较好的输出特性。
四阶幂指数型单稳系统是目前研究的较多的单稳系统模型，该模型由双稳系统演化而来(文献[6]冷永刚,赵跃.单稳系统的脉冲响应研究[J].2015,64(21):212-221.)。由四阶单稳系统模型可以扩展出很多其它形式的单稳系统模型，比如文献[7](张刚,胡韬,张天骐.Levy噪声激励下的幂指数型单稳随机共振特性分析[J].2015,64(22):76-85.)和文献[8](万频,詹宜巨,李学聪等.一种单稳随机共振系统信噪比增益的数值研究[J].2011,60(4):60-66.)。从以上文献的内容可以看出不同的单稳系统，其输出特性也各不相同。
技术实现要素：
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于六阶单稳系统的齿轮箱故障诊断方法，所述方法容易实现、计算效率高、输出特性好，在微弱齿轮箱故障特征提取中有较大的优势。
为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于六阶单稳系统的齿轮箱故障诊断方法，其特征在于包括如下步骤：
采集齿轮箱的振动信号，并采集齿轮箱传动轴转速信号；
根据测量的传动轴转速，确定每个传动齿轮的理论转频；
将采集的齿轮箱振动信号，通过带通滤波选取共振频带，然后通过Hilbert进行解调，最后采用六阶单稳态随机共振系统处理，得到齿轮箱故障特征输出；
将输出的故障特征频率与各传动齿轮的理论转频进行对比分析，得到齿轮箱信号是否存在故障，如果存在故障，输出故障类型。
优选的，采用振动传感器采集齿轮箱的振动信号。
优选的，采用加速度传感器采集齿轮箱传动轴的转速信号。
进一步的技术方案在于：所述的六阶单稳态随机共振系统模型为
U(x)＝bx6 (2)
其中，U(x)为系统势函数，s(t)特征信号，Γ(t)为高斯白噪声，b为系统参数。
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法首先通过带通滤波选取共振频带，然后通过Hilbert进行解调，最后采用六阶单稳系统得到故障特征输出。该方法容易实现、计算效率高、输出特性好，在微弱故障特征信号提取中有较大的优势。
附图说明
图1是本发明实施例所述方法的流程图；
图2是幂指数型单稳系统势函数；
图3是本发明实施例所述方法中齿轮箱的振动仿真信号；
图4是n＝1时幂指数型单稳系统的输出特性曲线图；
图5是n＝1时幂指数型单稳系统的输出特性前半段曲线图；
图6是n＝2时幂指数型单稳系统的输出特性曲线图；
图7是n＝3、4、5、6时幂指数型单稳系统的输出特性曲线图；
图8是n＝7时幂指数型单稳系统的输出特性曲线图；
图9是本发明实施例所述方法中调制信号仿真图；
图10a-10d是仿真信号处理结果图；
图11是实测信号时域波形图；
图12a-12d是实测信号处理结果图。
具体实施方式
面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施。本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
总体的，如图1所示，本发明公开了一种基于六阶单稳系统的齿轮箱故障诊断方法，包括以下步骤：
S101：采用振动传感器采集齿轮箱的振动信号，同时加速度传感器采集齿轮箱传动轴转速；
S102：根据测量的传动轴转速，确定每个传动齿轮的理论转频；
S103：将加速度传感器采集的振动信号，首先通过带通滤波选取共振频带，然后通过Hilbert进行解调，最后采用六阶单稳态随机共振系统处理，得到故障特征输出；
S104：将输出的故障特征频率与各传动齿轮的理论转频进行对比分析，得到齿轮箱信号是否存在故障，如果存在故障，输出故障类型。
六阶单稳系统原理：
受外力和噪声共同作用的随机共振系统可以用LE方程描述：
其中，U(x)为系统势函数，s(t)特征信号，Γ(t)为高斯白噪声。
六阶单稳系统势函数：
U(x)＝bx6 (2)
其中，b为系统参数，图2是幂指数型单稳系统势函数。
六阶单稳系统是一种幂指数型单稳态随机共振系统，为了验证该系统的输出特性，作如下分析实验：
区别于双稳系统，单稳系统的势函数只有一个势阱。幂指数型单稳系统是单稳系统模型中较为常见的形式，其势函数可以表示为
U(x)＝b|x|n (3)
其中，b为系统参数，n为幂指数。
为了定量指数n对系统输出的影响，引入信噪比的概念，定义
其中,A为特征信号的幅值，D为噪声强度。
取仿真信号x＝0.5sin(2π×0.1×t)+5×randn(t)，特征频率0.1Hz，信号幅值A＝0.5，采样频率20Hz，采样点数为2000，分析所用仿真信号时域波形如图3所示。
采用幂指数型单稳系统，对图3所示仿真信号进行分析处理，分别取n为1、2、3、4、5、6、7七种整数阶形式，计算对应系统输出信噪比，得到图4-图8输出特性曲线。
图4在最后一个测试点后仍未出现发散的情况；图6-图8中各条输出特性曲线在最后一个测试点后出现发散；由于各条曲线稳定段(信噪比值变化不大的区段)两端的峰值区信噪比变化剧烈，限于取样点的间隔，曲线中的高峰峰值并不代表该峰值区的最大值。
当n＝1时，系统输出特性曲线整体上没有规律可循。前半段输出特性较好(如图5所示)，出现了两个高峰和两个高峰之间幅值较为稳定的稳定段，稳定段幅值在15dB左右；后半段信噪比都较低，基本呈混乱状态，参数b取500时系统仍未出现发散的趋势。
当n＝2时(如图6所示)，系统输出特性曲线出现了四个高峰和高峰1、2之间、3、4之间的两个稳定区，稳定取段幅值都在15dB左右，基本呈镜像对称，系统在最后一个测试点后出现发散的情况。
当n为3、4、5、6时(如图7所示)，系统输出特性曲线随着参数b的增大，变化趋势基本相同，都出现了两个高峰和中间的稳定段。四条曲线的第一个高峰基本对中，第二个高峰随着指数n的增大，对应的位置参数b呈先增大后减小的趋势。当n为3、4、5时，对应曲线稳定段幅值都在15dB左右，当n＝6时，出现稳定段幅值明显高于15dB的情况。当n＝7时(如图8所示)，系统输出特性曲线出现先增后减的趋势，最高点约为13dB，对比n为4、5、6时对应的曲线，可以猜想随着指数n的增大，曲线的两个峰值逐渐靠拢，首先将稳定段幅值拉高(n＝6)，然后两峰值合为一个峰值，随后峰值的幅值被逐渐衰减(n＝7)。
系统在处理实际信号时，需要通过调节系统参数达到共振状态，限于搜索步长，最终参数往往会选定在稳定段。一阶单稳系统(图4)前半段输出特性较好，但稳定段过短，后半段系统输出特性时好时坏，没有规律可循，不利于参数选择；二阶单稳系统(图6)，在首尾出现了两个稳定段，峰值2、3之间的输出特性曲线出现先降后增的趋势，有一定的误导性；当n为3、4、5、6时，系统输出特性曲线规律性强，三阶系统可选参数范围最宽；四阶和五阶系统稳定段最宽；六阶系统可选参数范围和稳定段都较短，稳定段所占可选参数段比例较高，可以较快锁定参数区间。另外，六阶单稳系统相对其它阶次有更高的稳定段幅值(大于15dB)，这些特性有利于系统达到更好的共振状态；七阶系统(图8)最佳输出信噪比太低，不利于应用。
基于六阶单稳系统的齿轮箱故障诊断方法，将共振解调与六阶单稳态随机共振相结合用于齿轮箱的早期微弱故障特征提取。旋转机械的工程实际信号常常与较高的机械固有频率发生调制，共振解调是一种有效的经典解调方法，可以将被调制的特征信号进行解调处理，获得相应的特征信号。随机共振方法主要用于削弱噪声，放大微弱特征信号。六阶单稳系统是随机共振众多模型中的一种，具有结构简单、参数调节容易、计算量小、输出特性好的特点。因此，将共振解调与六阶单稳系统相结合可以有效地提取齿轮箱的微弱特征信号。
仿真分析：
取齿轮箱故障仿真信号x＝(1+0.5cos(2π×40×t))×cos(2π×600×t)+5×randn(t)，故障频率为40Hz，载波频率为600Hz。
图9是调制信号仿真图，图10a-10d为采用共振解调与六阶单稳系统相结合的方法处理调制仿真信号的结果图。其中图10a是仿真信号经过共振解调后的时域波形，图10b是图10a的频谱图，图10c是图10a经过随机共振处理后的时域波形，图10d是图10c的频谱图。对比图10b、图10d两个频谱图可知，该方法可以有效地提取特征频率。
实验验证：
为了验证基于六阶单稳系统的齿轮箱故障诊断方法对工程实际信号同样有效，采用QPZZ-ΙΙ型齿轮箱故障试验台进行数据实测，设计模拟齿轮单齿齿根裂纹深度0.5mm。
测试工况时电机转频为12.1Hz，传感器安装在齿轮箱箱体上，采样频率10kHz，采样时间长度为6.4s。齿轮齿数及计算得到的大小齿轮的转频如表1所示。
表1齿轮参数
图11是是实测信号时域波形图；采用基于六阶单稳系统故障诊断方法对以上实测数据进行处理，处理结果如图12a-12d所示。
图12a是采集信号经过共振解调后的时域波形，图12b是图12a的频谱图。图12b中无明显的故障特征频率成分，信号能量处于近似均匀分布状态。包络解调后的信号经过六阶单稳系统得到图12c所示的信号，将图12c与包络解调后的信号图12a做对比，图12a信号杂乱密集无明显周期成分，图12c信号规律性初显，隐约可以分辨出周期成分，可见六阶单稳系统将部分噪声能量转移给了周期成分，噪声得到了抑制。图12d是图12c信号经傅氏变换得到的，峰值频率16.63Hz，与小齿轮的转频16.5Hz接近，峰值明显，计算结果与实际情况相符。
所述方法首先通过带通滤波选取共振频带，然后通过Hilbert进行解调，最后采用六阶单稳系统得到故障特征输出。该方法容易实现、计算效率高、输出特性好，在微弱故障特征信号提取中有较大的优势。