一种用于浅埋隧道的围岩压力计算方法与流程

本发明涉及隧道工程技术领域，特别涉及一种用于浅埋隧道的围岩压力计算方法。

背景技术：

围岩压力是岩体受扰动产生应力重分配过程中的围岩变形受到支护结构的阻挡而在支护与围岩的接触面上所产生的压力，它直接影响到隧道的结构设计与施工方法的选择。浅埋隧道由于埋深较浅，开挖所造成的影响将更为直接的影响到地表及周边建筑。

隧道开挖引起的围岩压力受多种因素的影响，不仅与岩体结构、地质构造、岩石物理力学性质、地下水、初始地应力等地质因素有关，还与洞室形状、尺寸大小、开挖施工方法、支护形式等工程活动造成的人为因素有关。在隧道工程实践中，准确预测隧道开挖引起的围岩压力对于隧道施工的顺利推进有重要意义。

经验公式法是目前应用广泛和发展较为成熟的确定围岩压力方法，它是以大量实际工程资料为基础，按不同围岩级别提出的经验总结，它便于工程技术人员方便快捷地求得围岩压力的大小和分布模式。如目前国内应用最广的《公路隧道设计规范》、《铁路隧道设计规范》中的围岩压力计算公式就是依据大量以往工程实例分析得到经验参数进行计算求得围岩压力。但是经验公式法还是存在一些局限性：经验公式法中的计算参数取值所参考的工程实例只能代表有限的工程地质情况，且随着设计与施工技术水平的发展进步，隧道施工地质条件越来越复杂，工程实际中的工程地质条件有其特殊性，在这种情况下采用传统经验公式法无法得到较为准确的围岩压力值。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服采用经验公式法确定隧道围岩压力时，所依据的经验参数并不能很好的代表隧道的力学性质，因此采用传统经验公式法无法得到准确的围岩压力值的技术问题，提供一种用于浅埋隧道的围岩压力计算方法，该方法通过分析双侧壁导坑法隧道施工中侧壁围岩的收敛变形与围岩压力之间的关系，建立结构力学模型，由现场监测数据反算求得围岩压力，相较于现有依赖经验参数的计算方法，更准确、更能代表隧道的实际围岩压力，且隧道的收敛变形数据更易获得、计算方便精确。

为了实现上述发明目的，本发明提供了以下技术方案：

一种用于浅埋隧道的围岩压力计算方法，包括以下步骤：

(1)选取围岩的收敛变形监测点：对采用双侧壁导坑法施工的隧道进行研究分析，选取按开挖顺序最先开挖的导洞上的点为收敛变形监测点；

(2)在监测点构造结构力学模型；按实际先行开挖导洞处构造结构力学模型；

(3)推导收敛变形与围岩压力之间的计算关系式；

(4)将工程实际数据与收敛监测数据带入步骤(3)的关系式中，分别计算监测点左、右两侧的位移量，及监测点的收敛变形；

(5)计算得出围岩计算摩擦角与围岩压力；

该方法通过分析双侧壁导坑法隧道施工中侧壁围岩的收敛变形与围岩压力之间的关系，建立结构力学模型，由现场监测数据反算求得水平围岩压力与垂直围岩压力，相较于现有依赖经验参数的计算方法，更准确、更能代表隧道的实际围岩压力，且隧道的收敛变形数据更易获得、计算方便精确。

作为优选，步骤(2)中选取左导坑上台阶或右导坑上台阶进行分析，构造力学模型。根据实际施工经验，最先开挖的左导坑或右导坑上台阶施工后，其收敛变形一周内稳步增加，一周后收敛速度放缓，两周之后基本稳定，因此可以取左导坑与右导坑掌子面中间的一个监测点，一到两周内监测数据基本稳定之后的其收敛变形能代表围岩压力作用产生的变形收敛。

作为优选，建立模型时做以下假设：将左导坑上台阶或右导坑上台阶视为扇形；上台阶右壁及圆拱部分简化为刚性材料；简化模型各节点视为刚性连接。

作为优选，将监测点两侧分别视为超静定梁和超静定拱进行分析，分别计算超静定梁和超静定拱的位移量来得到监测点的收敛变形。

作为优选，监测点的超静定梁的位移计算包括以下步骤：

(1)首先分析超静定梁所受荷载：超静定梁所受荷载q_l为水平荷载q_s和垂直荷载q_c在垂直于梁方向的分量之和，即q_l＝q_s·sinα+q_c·cosα，并将荷载q_l分为均布荷载q_l1、线性荷载q_l2，其中α为扇形的两半径之间的夹角；由于梁两端为固结，不受轴向荷载影响，故只考虑水平荷载和垂直荷载在垂直于梁方向荷载的作用；

(2)分别列出荷载q_l1、q_l2的计算式；

(3)利用结构力学的力法原理计算超静定梁上的弯矩计算式；

(4)结合荷载和弯矩计算式分别得到监测点受荷载q_l1、q_l2的位移计算式，将实测的隧道压力数据带入计算式，分别得到荷载的位移量；

(5)得到超静定梁的总位移量ω_l。

作为优选，上述步骤(2)中计算时：将沿超静定梁的方向定义为x方向，与其垂直方向为y方向；

(1)计算q_l1时：

按结构力学的力法原理计算超静定梁在x方向上任意位置的弯矩：

式中r为扇形的半径，M(x)为x方向的弯矩；

根据材料力学中弯矩与挠度的关系式：其中EI为常数，ω为变形量；

对弯矩求二重积分得到：

ω_l1(x)·EI＝∫∫[M(x)dx]dx+C₁x+D₁，式中ω_l1(x)为监测点受q_l1荷载在y方向上的位移量，由于梁与拱为固结，所以ω(0)＝0、ω(r)＝0，代入上式计算可得：

而q_l1＝q_c·cosα+e₁sinα，其中e₁为隧道顶水平侧压力/kPa，得出q_l1的值，进而得出在荷载q_l1作用下超静定梁的位移量ω_l1；

(2)计算q_l2的值：

按结构力学的力法原理计算超静定梁上任意位置x处的弯矩：

对弯矩求二重积分可得：

式中ω_l2(x)为监测点受q_l2荷载在y方向上的位移量；而q_l2＝(e₂-e₁)·sinα，式中e₂为隧道底水平侧压力/kPa，得出在荷载q_l2作用下超静定梁的位移量；

该计算过程中，q_l1、q_l2的位移量均由实测隧道数据反算得出，即将实测的e₁隧道顶水平侧压力、e₂隧道底水平侧压力带入推导公式中，得到荷载q_l1和q_l2值，进而分别得到超静定梁受荷载q_l1、q_l2的位移量，得到超静定梁的位移量，为计算监测点的位移量打下基础，实测的数据来计算的超静定梁的位移量较传统依靠经验公式法计算的方式更为准确可靠，适应性更广。

作为优选，监测点的超静定拱的位移计算包括以下步骤：

(1)将超静定拱所受水平方向荷载分解为均布荷载q₁、线性荷载q₂，还包括竖直方向的荷载q₃；将超静定拱与水平面的交点受到的水平方向的约束荷载记为x₃，竖直方向荷载记为x₂，该交点收到的扭矩记为x₁；

(2)根据超静定拱与水平面的交点为刚性连接节点，得出该交点在三个方向上的单位荷载作用下的位移关系；

(3)列出超静定拱与水平面的交点在三个方向荷载作用下的位移关系式；

(4)列出超静定拱上任意点的弯矩计算式；

(5)由于梁与拱为固结，将坐标点的数据带入上式得到超静定拱的位移量ω_g。

作为优选，上述步骤(2)中根据模型的刚性连接点可得出：

式中Δ_iq为由荷载q产生的沿x_i方向的位移，δ_ij为由单位力x_j＝1产生的沿x_i方向的位移，其中i＝1、2或3，j＝1、2或3，且根据该刚性连接点的特性，δ₁₂＝δ₂₁、δ₁₃＝δ₃₁、δ₂₃＝δ₃₂；

而计算超静定拱任意点的位移δ_ij时：

式中r为扇形半径，α为扇形的两半径之间的夹角；

而分别计算在荷载q₁、q₂、q₃作用下的位移Δ_iq：

利用上式可求得荷载q₁、q₂、q₃作用下的约束x₁、x₂、x₃，然后可求得拱上任意点的弯矩：

，

对弯矩M(x)求二重积分可得：

式中(即为0到α之间的一个值)，C₂为、D₂为对弯矩求二重积分过程中产生的常系数；

将ω(0)＝0、ω(α)＝0代入上式，可求得C₂、D₂，得出超静定拱的位移量ω_g。

作为优选，监测点的收敛变形为超静定梁与超静定拱的位移变形之和：ω＝ω_l·sinα+ω_g。

作为优选，计算摩擦角时：

(1)首先判断隧道是否为浅埋隧道，根据收敛变形ω及现场数据确定围岩级别；

(2)为浅埋隧道时，计算其垂直围岩压力q：式中q为垂直均布荷载/kN·m^-2，γ为隧道上覆围岩重度/kN·m^-3；H为隧道埋深/m；B_t为坑道宽度/m，λ为侧压力系数，θ为围岩摩擦角/°；

(3)其中，侧压力系数λ：

式中：β为破裂面与水平面的夹角/°，为围岩计算摩擦角/°，进而得出：

水平侧压力为：

式中H为隧道埋深/m，h为隧道高度/m；

(4)根据围岩级别按规范推荐取值得到γ、和λ值，根据设计图纸计算得到θ度数，最终求得水平围岩压力与垂直围岩压力。

根据隧道实测的数据得到的监测点的收敛变形量来确定围岩级别，并由围岩级别根据规范推荐取值得到相关系数及围岩计算摩擦角数值，带入水平围岩压力和垂直围岩压力的计算式得到压力值。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

该计算方法通过分析双侧壁导坑法隧道施工中侧壁围岩的收敛变形与围岩压力之间的关系，建立结构力学模型，由现场监测数据反算求得水平围岩压力与垂直围岩压力，相较于现有依赖经验参数的计算方法，更准确、更能代表隧道的实际围岩压力，且隧道的收敛变形数据更易获得、计算方便精确。

附图说明：

图1为现有双侧壁导坑法施工示意图。

图2为本发明左导坑上台阶简化模型图。

图3超静定梁受到的水平方向荷载的模型图。

图4超静定梁受到的垂直荷载的模型图。

图5超静定拱受到的水平方向荷载模型图。

图6超静定拱受到的垂直荷载模型图。

图7超静定梁荷载计算模型图。

图8超静定拱荷载计算模型图。

图中标记：1-左导坑上台阶，2-左导下台阶，3-右导坑上台阶，4-右导下台阶，5-中导坑上台阶，6-中导坑下台阶，7-左导坑上台阶收敛观测点，8-上下台阶分界线，9-第一层初期支护，10-第二层初期支护。

具体实施方式

下面结合试验例及具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。但不应将此理解为本发明上述主题的范围仅限于以下的实施例，凡基于本发明内容所实现的技术均属于本发明的范围。

实施例

如图1至图8所示，本实施例以某城市公路隧道为例进行计算，隧道埋深为7.21m～13.45m，隧道宽12m，隧道洞身为Ⅴ级围岩，采用双侧壁导坑法分部开挖，该隧道的围岩压力计算方法包括以下步骤：

(1)选取围岩的收敛变形监测点：如图1所示，将隧道分为6个部分依次进行开挖，分别为左导坑上台阶1、左导坑下台阶2、右导坑上台阶3、右导坑下台阶4、中导坑上台阶5、中导坑下台阶6和上下台阶分界线8，本实施例选取左导坑上台阶收敛观测点7为检测位置，在施工过程中设有外层的第一层初期支护9、内层的第二层初期支护10，本实施例选取图中①部开挖导洞后，选取按开挖导洞掌子面上的点为收敛变形的监测点，该导洞的开挖宽度为5.16m，即隧道宽度B_t＝5.16m，按荷载等效高度的判定该隧道为浅埋还是深埋隧道：

H_p＝(2～2.5)h_q，式中H_p为浅埋隧道分界深度/m，h_q荷载等效高度/m，且h_q＝0.45×2^s-1ω，其中S为围岩级别、本实施例S＝5，ω为宽度影响系数，ω＝1+i(B-5)，B为隧道宽度/m，本实施例为B_t＝5.16m，i为B每增减1m时的围岩压力增减率，以B＝5m的围岩垂直均布压力为准，当B<5m时，取i＝0.2；B>5m时，取i＝0.1；由于为Ⅴ级围岩，H_p＝2.5h_q，因此得到：

h_q＝0.45×2^s-1ω＝7.32m，H_p＝2.5h_q＝18.29m，因此该隧道为浅埋隧道。

(2)在该监测点构造结构力学模型：

建立模型时做以下假设：将左导坑上台阶视为扇形；上台阶右壁及圆拱部分简化为刚性材料；简化模型各节点视为刚性连接。

因此，如图2所示，将监测点两侧分别视为超静定梁和超静定拱进行分析，分别计算超静定梁和超静定拱的位移量来得到监测点的收敛变形。

监测点的超静定梁的位移计算包括以下步骤：

1)如图3和图4所示，首先分析超静定梁所受荷载：超静定梁所受荷载q_l为水平荷载q_s和垂直荷载q_c在垂直于梁方向的分量之和，即q_l＝q_s·sinα+q_c·cosα，并将荷载q_l分为均布荷载q_l1、线性荷载q_l2，其中α为扇形的两半径之间的夹角；由于梁两端为固结，不受轴向荷载影响，故只考虑水平荷载和垂直荷载在垂直于梁方向荷载的作用；

2)分别列出荷载q_l1、q_l2的计算式：

计算q_l1时：

如图3和图4所示，按结构力学的力法原理计算超静定梁在x方向上任意位置的弯矩：式中r为扇形的半径，M(x)为x方向的弯矩；

根据材料力学中弯矩与挠度的关系式：其中EI为常数，ω为变形量；

对弯矩求二重积分得到：

ω_l1(x)·EI＝∫∫[M(x)dx]dx+C₁x+D₁，式中ω_l1(x)为监测点受q_l1荷载在y方向上的位移量，由于梁与拱为固结，所以ω(0)＝0、ω(r)＝0，代入上式计算可得：

而q_l1＝q_c·cosα+e₁ sinα，其中e1为隧道顶水平侧压力/kPa，得出q_l1的值，进而得出在荷载q_l1作用下超静定梁的位移量ω_l1；

计算q_l2的值：

按结构力学的力法原理计算超静定梁上任意位置x处的弯矩：

对弯矩求二重积分可得：

式中ω_l2(x)为监测点受q_l2荷载在y方向上的位移量；而q_l2＝(e₂-e₁)·sinα，式中e₂为隧道底水平侧压力/kPa，得出在荷载q_l2作用下超静定梁的位移量，进而得到超静定梁的总位移量ω_l。

而监测点的超静定拱的位移计算包括以下步骤：

(a)如图5至图8所示，将超静定拱所受水平方向荷载分解为均布荷载q₁、线性荷载q₂，还包括竖直方向的荷载q₃；将超静定拱与水平面的交点受到的水平方向的约束荷载记为x₃，竖直方向荷载记为x₂，该交点收到的扭矩记为x₁；

(b)根据超静定拱与水平面的交点为刚性连接节点的特性，得出该交点在三个方向上的单位荷载作用下的位移关系：

根据刚性连接点可得出：

式中Δ_iq为由荷载q产生的沿x_i方向的位移，δ_ij为由单位力x_j＝1产生的沿x_i方向的位移，其中i＝1、2或3，j＝1、2或3，且根据该刚性连接点的特性，δ₁₂＝δ₂₁、δ₁₃＝δ₃₁、δ₂₃＝δ₃₂；

而计算超静定拱任意点的位移δ_ij时：

式中r为扇形半径，α为扇形的两半径之间的夹角；

而分别计算在荷载q₁、q₂、q₃作用下的位移Δ_iq：

利用上式可求得荷载q₁、q₂、q₃作用下的约束x₁、x₂、x₃，然后可求得拱上任意点的弯矩：

，对弯矩M(x)求二重积分可得：

式中C₂为、D₂为对弯矩求二重积分过程中产生的常系数；

将ω(0)＝0、ω(α)＝0代入上式，可求得C₂、D₂，得出超静定拱的位移量ω_g，监测点的收敛变形为超静定梁与超静定拱的位移变形之和：ω＝ω_l·sinα+ω_g；

判断隧道为浅埋隧道时，计算其垂直围岩压力q：式中q为垂直均布荷载/kN·m^-2，γ为隧道上覆围岩重度/kN·m^-3；H为隧道埋深/m；B_t为坑道宽度/m，λ为侧压力系数，θ为围岩摩擦角/°；

其中，侧压力系数λ：

式中：β为破裂面与水平面的夹角/°，为围岩计算摩擦角/°，进而得出：

水平侧压力为：

式中H为隧道埋深/m，h为隧道高度/m；

将本实施例的数据带入得到，开挖过程中的累计变形ω(x)＝15.5mm，隧道埋深H＝13.31m，EI＝7.354×10⁶N·m²，而隧道为Ⅴ级围岩，按规范推荐取值，隧道上覆围岩重度γ＝19kN·m^-3，参考设计图纸计算可得模型右壁与水平面夹角θ＝71.68°，代入上述计算式求得：

λ＝0.19，q＝199.41kPa，e₁＝47.35kPa，e₂＝17.22kPa，

公路隧道设计规范中Ⅴ级围岩计算摩擦角的建议取值区间为40°～50°，下表为分别取40°、45°、50°时根据规范计算求得的垂直围岩压力和水平围岩压力值：

由该表可以看到，由本方案的计算方法求得的围岩压力在按《公路隧道设计规范》计算结果范围内，证明该方法可行，且精确度较高。

本实施例的计算方法通过分析双侧壁导坑法隧道施工中侧壁围岩的收敛变形与围岩压力之间的关系，建立结构力学模型，由现场监测数据反算求得水平围岩压力与垂直围岩压力，相较于现有依赖经验参数的计算方法，更准确、更能代表隧道的实际围岩压力，且隧道的收敛变形数据更易获得、计算方便精确。

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书(包括任何附加权利要求、摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。