一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法与流程

技术特征：

1.一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)欠采样磁共振波谱的时间域信号；

2)构建时间域信号的汉克尔矩阵；

3)设基于矩阵因子分解的低秩汉克尔矩阵的重建模型：

$\begin{array}{cccc}\underset{x,P,Q}{min}& \frac{1}{2}\left(\right|\left|P\right|{|}_F^2+\left|\right|Q\left|{|}_F^2\right)+\frac{\mathrm{\λ}}{2}\left|\right|y-Ux|{|}_2^2& s.t.& Rx={\mathrm{PQ}}^H\end{array}---\left(1\right)$

式(1)中，x为待重建磁共振波谱时间域信号，U为欠采样算子，y为欠采的磁共振波谱时间域信号，R是构建汉克尔矩阵的线性算子；||·||₂为向量的二范数，λ是一个正则化参数，用于权衡和两项的重要性，符号“H”表示复共轭转置，||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，P,Q是满足约束条件的任意矩阵；

4)采用基于矩阵因子分解的低秩汉克尔矩阵的重建算法：

式(1)的增广拉格朗日形式写成式(2)：

$\underset{x,P,Q,D}{min}\frac{1}{2}\left|\right|P|{|}_F^2+\frac{1}{2}|\left|Q\right|{|}_F^2+\frac{\mathrm{\λ}}{2}\left|\right|y-Ux|{|}_2^2+\<D,Rx-{\mathrm{PQ}}^H\>+\frac{\mathrm{\β}}{2}||Rx-{\mathrm{PQ}}^H|{|}_F^2---\left(2\right)$

其中D是拉格朗日乘子，其维度与Rx相同，β为大于零的参数，<·,·>表示内积；

然后通过式(3)进行迭代求解：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}={({\mathrm{\&lambda;U}}^{T}U+{\mathrm{\&beta;R}}^{H}R)}^{-1}\&lsqb;{\mathrm{\&lambda;U}}^{H}y+{\mathrm{\&beta;R}}^H(P_k{Q}_k^H-D_k)\&rsqb;\\ P_{k+1}=\mathrm{\&beta;}({\mathrm{Rx}}_{k+1}+D_k)Q_k{({\mathrm{\&beta;Q}}_k^H{Q}_k+I)}^{-1}\\ Q_{k+1}=\mathrm{\&beta;}{({\mathrm{Rx}}_{k+1}+D_k)}^H{P}_{k+1}{({\mathrm{\&beta;P}}_k^H{P}_k+I)}^{-1}\\ D_{k+1}=D_k+{\mathrm{\&tau;}}_k(Rx-{\mathrm{PQ}}^H)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，下标k表示第k次的解，符号“-1”表示求矩阵的逆，τ是一个大于0的参数；当k＝1时，P_k和Q_k初始为随机矩阵，D_k是一个全为1的矩阵；当达到迭代停止准则时，迭代停止；

5)对补全的时间信号进行傅立叶变换即得到谱图。

2.如权利要求1所述一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，其特征在于在步骤1)中，所述对欠采样磁共振波谱的时间域信号的具体方法为：磁共振信号进行欠采样，给定一组与预期的全采情况下信号的维度相同的且取值为0或1的数字，用于表示全采样磁共振波谱的特定时间点的信号是否采集，其中0表示不采样，1表示采样，根据0和1构成欠采样算子U。

3.如权利要求1所述一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，其特征在于在步骤2)中，所述构建时间域信号的汉克尔矩阵的具体方法为：假设x是待重建的磁共振波谱时间域信号，其维度与全采情况下数据的维度相同，然后通过线性算子R构建汉克尔矩阵，一维的磁共振波谱信号通过线性算子R构建成汉克尔矩阵，二维的磁共振波谱信号通过线性算子R构建成分块汉克尔矩阵，更高维的磁共振信号通过线性算子R构建成多维汉克尔矩阵。

4.如权利要求1所述一种欠采样磁共振波谱的快速重建方法，其特征在于在步骤4)中，所述迭代停止的准则设定为达到最大迭代次数10³或x在相邻两次迭代中的误差小于设定的阈值η，η设为10^-6。