基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法的制作方法

技术特征：

1.一种基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、基于广义水平边值理论，在航线高度上利用带限航空矢量重力计算带限航空扰动位；

步骤2、采用逆Poisson积分模型，将步骤1中获取的带限航空扰动位向下延拓到海面上，得到带限海面扰动位，并通过Bruns公式将带限海面扰动位转化为大地水准面。

2.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述步骤1计算带限航空扰动位的公式如下：

$\begin{array}{c}{T}^b(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})-\frac{GM}{2R}\underset{n=l}{\overset{L}{\Σ}}n(n+1)C_n(H,{\mathrm{\ψ}}_0)T_n(\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})\\ =\frac{GM}{4\mathrm{\π}r}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\mathrm{\δg}}_N^b(r,{\mathrm{\θ}}_j,{\mathrm{\λ}}_j),{\mathrm{\δg}}_E^b(r,{\mathrm{\θ}}_j,{\mathrm{\λ}}_j)\]{\[G_{NT}^b\left({\mathrm{\ψ}}_j\right),G_{ET}^b\left({\mathrm{\ψ}}_j\right)\]}^T{\mathrm{\Δ\σ}}_j,L\≤l+b\end{array}$

式中：T^b(r,θ,λ)是带限航空扰动位，r为航空计算点处的地心向径，θ和λ是航空计算点处的余纬和经度，b是带限阶次，GM为地球引力常数，R为地球半径，L是远区截断函数的最大阶次，l是移去的参考重力场模型阶次，C_n(H,ψ₀)是带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数，H是航空高度，ψ₀是积分半径，T_n(θ,λ)是扰动重力位的Laplace调和函数，π是圆周率，N是积分半径内测点个数，和分别为带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量，是带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数，ψ_j是航空测点与航空计算点之间的球面角距，Δσ_j是积分单位面积。

3.根据权利要求2所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述带限航空矢量重力测点j的南北分量和东西分量计算带限航空扰动位的积分核函数的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{NT}^b\left({\mathrm{\ψ}}_j\right)=-\underset{n=l}{\overset{l+b}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}\frac{\∂P_n\left({\mathrm{cos\ψ}}_j\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_j}\\ G_{ET}^b\left({\mathrm{\ψ}}_j\right)=\frac{1}{{\mathrm{sin\θ}}_j}\underset{n=l}{\overset{l+b}{\Σ}}\frac{2n+1}{n(n+1)}\frac{\∂P_n\left({\mathrm{cos\ψ}}_j\right)}{\∂{\mathrm{\λ}}_j}\end{array}\right.$

式中θ_j和λ_j是航空测点j处的余纬和经度，P_n(cosψ_j)是勒让德函数。

4.根据权利要求2所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述带限航空矢量计算带限航空扰动位的远区截断函数C_n(H,ψ₀)的计算公式为：

$C_n(r,{\mathrm{\ψ}}_0)=\underset{m=l}{\overset{l+b}{\Σ}}\frac{2m+1}{m(m+1)}{R}_{nm}\left({\mathrm{\ψ}}_0\right),l\≤n\≤L$

式中R_nm(ψ₀)是勒让德函数的积分函数，表示为：

$R_{nm}\left({\mathrm{\ψ}}_0\right)={\∫}_{x={\mathrm{\ψ}}_0}^{\mathrm{\π}}{P}_n\left(\cos x\right)P_m\left(\cos x\right)\sin xdx.$

5.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述步骤2的逆Poisson积分模型为：

$T^b(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})=\frac{1}{4\mathrm{\π}}\underset{\mathrm{\Θ}}{\∫\∫}{T}^b(R,{\mathrm{\θ}}^{\′},{\mathrm{\λ}}^{\′})K^b(R,\mathrm{\ψ},r)d({\mathrm{\θ}}^{\′},{\mathrm{\λ}}^{\′}),H\>0$

式中：T^b(R,θ′,λ′)是积分点的带限海面扰动位，(θ′,λ′)分别是积分点的余纬和经度，K^b(R,ψ,r)是Poisson积分模型的核函数，其计算公式为：

$K^b(R,\mathrm{\ψ},r)=\underset{n=l}{\overset{l+b}{\Σ}}(2n+1){\left(\frac{R}{r}\right)}^{N+1}{P}_n\left(cos\mathrm{\ψ}\right)$

逆Poisson积分模型是对Poisson积分模型离散化后进行求逆处理，计算公式如下：

T^b(R)＝(A^TA)^-1A^TT^b(r)

式中：T^b(R)是带限海面扰动位的矩阵表达，T^b(r)是带限航空扰动位的矩阵表达，A是Poisson积分模型的矩阵表达。

6.根据权利要求1所述的基于带限航空矢量重力确定大地水准面的两步积分反解法，其特征在于：所述步骤2基于Bruns公式计算大地水准面的公式为：

$N^b(R,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})=\frac{T^b(R,\mathrm{\θ},\mathrm{\λ})}{\mathrm{\γ}}$

式中：N^b(R,θ,λ)是大地水准面，γ是正常重力。