一种涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法与流程

本发明是一种针对航空发动机涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命的预测方法，它是一种能够高低周耦合作用、裂纹闭合效应和小时间尺度的计算方法，属于航空航天发动机技术领域。

背景技术：

涡轮盘是航空发动机为数不多的关键件之一，涡轮盘普遍采用枞树形榫槽结构与叶片榫头联接。涡轮榫接同时承受叶片离心力、热载荷等构成的低周疲劳载荷和由气动载荷诱发叶片横向振动及自身振动的小幅值、高频率的高周疲劳载荷，即高低周复合疲劳载荷。由于结构和受载的双重复杂性，不仅多型在役航空发动机长期受到涡轮榫接裂纹故障困扰，某些新型发动机也多次发生涡轮榫接裂纹故障，严重威胁飞机的飞行安全。为此，建立可准确预测涡轮盘榫槽高低周复合疲劳裂纹扩展寿命的分析方法研究具有重要意义。

目前对于高低周复合疲劳裂纹扩展寿命的预测方法主要利用传统方法分别计算高周载荷和低周载荷下的应力强度因子，基于线性累积损伤理论对裂纹扩展进行分析，这具有明显的局限性：(1)没有考虑高周载荷与低周载荷的耦合作用，难以保证预测精度；(2)传统方法将高频载荷处理成叠加在低周载荷上的等幅静态载荷，未考虑结构振动特性对高周应力强度因子的影响，未体现结构振动特性随裂纹长度的增加而发生的改变。

现有文献Hu D,Yang Q,Liu H,et al.Crack closure effect and crack growth behavior in GH2036superalloy plates under combined high and low cycle fatigue[J].Int J Fatigue.2017,95：90-103从试验角度出发研究了GH2036材料高低周复合疲劳行为，并对其裂纹扩展寿命进行了预测，但其研究成果仅针对实验室情况下标准试件，未考虑涡轮榫接部件的结构特征，未对涡轮榫接结构进行瞬态分析，也未考虑载荷历程对高低周复合疲劳裂纹扩展寿命的影响，其结果针对材料较为单一，缺乏一定的应用性。此外，由于涡轮榫接结构在裂纹扩展过程中，会改变榫接的接触状态，造成应力的重新分布，在计算涡轮榫接结构的裂纹扩展寿命时，必须考虑这方面的影响。

技术实现要素：

本发明技术解决方案：克服现有技术的不足，提供一种涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法，考虑裂了纹闭合效应和结构振动特性，保证了预测精度。

本发明技术解决方案：一种涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法，概括起来，主要包括：考虑裂纹闭合效应裂纹扩展寿命模型的建立，高低周复合疲劳裂纹扩展寿命模型的建立。

实现步骤如下：

(1)根据不同应力比下低周疲劳裂纹扩展试验，计算涡轮盘榫接材料的张开应力强度因子K_op，有效应力强度因子ΔK_eff，并确定残余裂尖张开位移δ_res与张开应力强度因子K_op的关系，并建立考虑裂纹闭合效应的疲劳裂纹扩展寿命模型，为后续计算疲劳载荷下的裂纹扩展增量提供基础；

(2)对不同裂纹长度下涡轮榫接结构施加高低周复合疲劳载荷，然后进行瞬态分析，根据分析结果拟合确定复合疲劳载荷作用下，高周载荷应力强度因子模型ΔK_CCF,max＝f(a)，和最大裂尖张开位移Δδ_CCF,max与高周最大应力强度因子ΔK_CCF,max关系模型；

(3)对不同裂纹长度下涡轮榫接结构施加低周疲劳载荷，然后进行瞬态分析，根据分析结果，拟合确定低周载荷应力强度因子模型K_LCF,max＝f(a)，和最大裂尖张开位移δ_LCF,max与低周最大应力强度因子K_LCF,max模型；

(4)设定涡轮榫接结构所受复合疲劳载荷的一个循环起始于卸载，终止于加载到最大载荷，在某一榫齿当前循环裂纹长度a_n下，判断当前复合疲劳载荷下是否为高周疲劳载荷，若是则执行步骤(5)，否则执行步骤(6)；

(5)由该榫齿裂纹长度a_n和步骤(2)确定的高周载荷应力强度因子模型，计算当前循环下的高周复合应力强度因子ΔK_CCF,max，计算高低周复合载荷下的裂纹增量Δa_n，判断下一循环状态是否为低周疲劳载荷，若是低周疲劳载荷，由步骤(2)和(3)确定的最大裂尖张开位移模型，计算当前循环复合疲劳载荷下最大裂尖张开位移δ_CCF,max，残余裂尖张开位移δ_CCF,res，张开应力强度因子K_op,CCF，执行步骤(7)，否则执行步骤(8)；

(6)由该榫齿裂纹长度a_n和步骤(3)确定的低周应力强度因子模型，计算低循环应力强度因子K_LCF及卸载过程中裂尖张开位移的变化量Δδ；

(7)根据步骤(5)计算的复合疲劳载荷下最大裂尖张开位移δ_CCF,max和步骤(6)计算的裂尖张开位移变化量Δδ，计算低周载荷下残余裂尖张开位移δ_LCF,res＝δ_CCF,max-Δδ，根据步骤(1)建立的考虑裂纹闭合效应的疲劳裂纹扩展寿命模型，计算低周载荷下的裂纹增量Δa_n；

(8)更新该榫齿裂纹长度a_n+1＝a_n+Δa_n，判断最大应力强度因子是否小于断裂韧度，若小于断裂韧度，再次重复步骤(4)至(7)；反之若大于等于断裂韧度，计算完成，得到最终裂纹长度，根据初始和最终裂纹长度即可得出高低周复合疲劳裂纹扩展循环寿命N。

所述步骤(1)中，残余裂尖张开位移δ_res与张开应力强度因子K_op的关系为：

K_op＝(a₁×R+b₁)δ_res+c₁×R+d₁

其中，a₁、b₁、c₁、d₁分别为与材料和温度有关的常数，可通过试验数据或数值模拟结果数据拟合获得；R为载荷的应力比；

考虑裂纹闭合效应的裂纹扩展寿命模型为：

其中，da/dN为裂纹扩展速率；C₀，n₀为与材料有关常数，可通过试验数据或数值模拟结果拟合获得；ΔK_eff为有效应力强度因子幅值，且ΔK_eff＝K_max-K_op，K_max为最大应力强度因子。

所述步骤(2)中，高周载荷应力强度因子ΔK_CCF,max＝K_CCF,max-K_LCF,max，其中K_CCF,max为榫接结构复合疲劳载荷最大应力强度因子，

拟合得到的高周载荷应力强度因子模型ΔK_CCF,max＝f(a)形式如下：

△K_CCF,max＝a₂a²+b₂a+c₂

其中，a₂、b₂、c₂分别为与材料和温度有关的常数，可通过试验数据或数值模拟结果数据拟合获得，a为裂纹长度。

高周载荷下最大裂尖张开位移Δδ_CCF,max与高周最大应力强度因子ΔK_CCF,max的关系模型为：

其中，C₁，n₁为与材料有关常数，可通过数值模拟结果拟合获得。

所述步骤(3)中，拟合得到的低周载荷应力强度因子模型K_LCF,max＝f(a)形式如下：

K_LCF,max＝a₃a²+b₃a+c₃

其中，a₃、b₃、c₃分别为与材料和温度有关的常数，可通过试验数据或数值模拟结果数据拟合获得，a为裂纹长度。

拟合得到的低周载荷下最大裂尖张开位移δ_LCF,max与低周最大应力强度因子K_LCF,max的关系模型为：

其中，C₂，n₂为与材料有关常数，可通过数值模拟结果拟合获得。

所述步骤(5)中，计算高低周复合疲劳载荷下裂纹增量Δa_n时，采用以下方法：

其中，ΔK_CCF，max根据步骤(2)建立的高周应力强度因子模型确定；C₀，n₀由步骤(1)确定；

计算当前循环下复合疲劳载荷下最大裂尖张开位移δ_CCF，max时，应基于步骤(2)和步骤(3)确定的最大裂尖张开位移模型进行计算，

δ_CCF，max＝δ_LCF，max+△δ_CCF，max；

计算当前循环下复合疲劳载荷下残余裂尖张开位移δ_CCF，res，采用以下方法：

其中，K_CCF，max，K_CCF，min为本循环最大和最小复合疲劳载荷应力强度因子；K_op,pre为上一循环张开应力强度因子；C₁，n₁由步骤(2)确定；

计算当前循环下复合疲劳载荷下张开应力强度因子K_op,CCF，应基于步骤(1)建立的残余裂尖张开位移δ_res与张开应力强度因子K_op的关系：

K_op,CCF＝(a₁×R_CCF+b₁)δ_res，CCF+c₁×R_CCF+d₁

其中，R_CCF为复合疲劳载荷下应力比，R_CCF＝K_CCF，min/K_CCF，max。

所述步骤(6)中，计算低周载荷卸载过程中裂尖张开位移的变化量Δδ，采用以下方法：

其中，K_{CCF，max，pre}为上一循环最大复合疲劳载荷下应力强度因子；K_LCF，min为当前循环低周最小应力强度因子；K_op,CCF,pre为上一循环复合疲劳载荷下张开应力强度因子；C₁，n₁由步骤(2)确定。

所述步骤(7)中，

首先根据低周载荷下残余裂尖张开位移δ_LCF，res＝δ_CCF，max-Δδ，和步骤(1)建立的残余裂尖张开位移δ_res与张开应力强度因子K_op的关系，计算低周载荷下张开应力强度因子K_op,LCF：

K_op,LCF＝(a₁×R_LCF+b₁)δ_LCF，res+c₁×R_LCF+d₁

其中，R_LCF为低周载荷下应力比，R_LCF＝K_LCF，min/K_LCF，max，

然后采用以下方法计算低周载荷下裂纹增量Δa_n：

其中，ΔK_eff＝K_LCF，max–K_op,LCF，K_LCF，max为低周最大应力强度因子；C₀，n₀由步骤(1)确定。

本发明与现有技术有益效果在于：

(1)从高低周复合疲劳裂纹扩展机理出发：a.高周载荷的叠加，增加了裂纹扩展损伤，导致裂纹扩展加速；b.高周载荷的存在，残余裂尖张开位移增大，使裂纹闭合水平增加，对裂纹扩展抑制。考虑了裂纹闭合效应对裂纹扩展速率的影响，只有当复合疲劳载荷强度因子大于于张开应力强度因子时，裂纹才会扩展，否则不扩展；

(2)传统复合疲劳裂纹扩展计算方法，将高周与低周割裂开来，线性叠加求得复合疲劳裂纹扩展量，本发明引入了小时间尺度概念，对每个循环内裂纹扩展进行分析计算，考虑了时间历程对裂纹扩展的影响，计算结果更加准确；

(3)基于瞬态动力学分析对高周载荷下榫接结构振动特性进行了分析，可准确模拟高周载荷应力强度因子，从而提高裂纹扩展预测的精度；

(4)现有文献Hu D,Yang Q,Liu H,et al.Crack closure effect and crack growth behavior in GH2036superalloy plates under combined high and low cycle fatigue[J].Int J Fatigue.2017,95：90-103从试验角度出发研究了GH2036材料高低周复合疲劳行为，并对其裂纹扩展寿命进行了预测，但其研究成果仅针对实验室情况下标准试件，未考虑涡轮榫接部件的结构特征，未对涡轮榫接结构进行瞬态分析，也未考虑载荷历程对高低周复合疲劳裂纹扩展寿命的影响，其结果针对材料较为单一，缺乏一定的应用性。此外，由于涡轮榫接结构在裂纹扩展过程中，会改变榫接的接触状态，造成应力的重新分布，在计算涡轮榫接结构的裂纹扩展寿命时，必须考虑这方面的影响。本发明补充了该文献的不足，发展了文献提出的方法，首先针对涡轮榫接结构材料开展低周不同应力比下裂纹扩展试验，得到考虑裂纹闭合效应的裂纹扩展模型；在此基础上，对不同裂纹长度下的涡轮榫接结构进行瞬态分析或静力分析，确定榫接结构接触状态对裂纹扩展规律的影响，考虑载荷时间历程的影响，计算涡轮榫接结构高低周裂纹扩展寿命。本发明将文献方法发展成一种可应用于涡轮榫接结构，且适用于多种材料的复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法。

附图说明

图1为本发明的涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法流程图；

图2为本发明的涡轮榫接结构有限元模型示意图；

图3为本发明的涡轮榫接结构高低周复合疲劳载荷示意图；

图4某涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测结果与试验结果对比。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明涡轮叶盘结构强度可靠性设计方法的技术方案做进一步说明。

本发明从高低周复合疲劳裂纹扩展机理出发，即高周载荷的叠加，虽然增加了裂纹扩展损伤，导致裂纹扩展加速，但同时使残余裂尖张开位移增大，使裂纹闭合水平增加，对裂纹扩展抑制，复合疲劳载荷下涡轮榫接结构的裂纹扩展受这两方面移速的相互制约。考虑涡轮榫接结构高周载荷和低周载荷的耦合作用，引入小时间尺度概念，即分别计算每一个循环内裂尖张开位移、应力强度因子和裂纹增量，考虑裂纹闭合效应和结构振动特性，提出一种裂纹闭合模型与瞬态分析相结合的高低周复合疲劳裂纹扩展分析方法，同时保证了预测精度。

如图1所示，本发明涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法具体如下：

(1)开展涡轮榫接材料带缺口平板试件低周裂纹扩展试验，根据试验结果计算张开应力强度因子K_op、有效应力强度因子K_eff，确定残余裂尖张开位移δ_res与张开应力强度因子K_op的关系：

K_op＝(a₁×R+b₁)δ_res+c₁×R+d₁

其中，a₁、b₁、c₁、d₁分别为与材料和温度有关的常数，可通过试验数据或数值模拟结果数据拟合获得；R为载荷的应力比；

并建立考虑裂纹闭合效应的疲劳裂纹扩展寿命模型：

其中，C₀，n₀为与材料有关常数，可通过试验数据或数值模拟结果拟合获得；ΔK_eff为有效应力强度因子幅值，且ΔK_eff＝K_max-K_op，K_max为最大应力强度因子。为后续计算疲劳载荷下的裂纹扩展增量提供基础；

(2)如图2所示，为带裂纹涡轮榫接结构有限元数值模型示意图，对不同裂纹长度下涡轮榫接结构施加高低周复合疲劳载荷，然后进行瞬态分析，根据分析结果拟合确定复合疲劳载荷作用下，高周载荷应力强度因子模型：

△K_CCF，max＝a₂a²+b₂a+c₂

其中，a₂、b₂、c₂分别为与材料和温度有关的常数，可通过试验数据或数值模拟结果数据拟合获得，a为裂纹长度。

最大裂尖张开位移Δδ_CCF，max与高周最大应力强度因子ΔK_CCF，max关系模型：

其中，C₁，n₁为与材料有关常数，可通过数值模拟结果拟合获得。

(3)如图2所示，为带裂纹涡轮榫接结构有限元数值模型示意图，对不同裂纹长度下涡轮榫接结构施加低周疲劳载荷，然后进行瞬态分析，根据分析结果，拟合确定低周载荷应力强度因子模型：

K_LCF，max＝a₃a²+b₃a+c₃

其中，a₃、b₃、c₃分别为与材料和温度有关的常数，可通过试验数据或数值模拟结果数据拟合获得，a为裂纹长度。

最大裂尖张开位移δ_LCF，max与低周最大应力强度因子K_LCF，max模型：

其中，C₂，n₂为与材料有关常数，可通过数值模拟结果拟合获得。

(4)如图3所示，为本发明的涡轮榫接结构高低周复合疲劳载荷示意图，假设一个循环起始于卸载，终止于加载到最大载荷，在某一榫齿当前循环裂纹长度下a_n，判断当前复合疲劳载荷下是否为高周疲劳载荷，若是则执行步骤(3)，否则执行步骤(4)；

(5)由该榫齿裂纹长度a_n和步骤(2)确定的高周载荷应力强度因子模型，计算当前循环下的高周复合应力强度因子ΔK_CCF，max，计算高低周复合载荷下的裂纹增量Δa_n：

其中，ΔK_CCF，max根据步骤(2)建立的高周应力强度因子模型确定，C₀，n₀由步骤(1)确定；

判断下一循环状态是否为低周疲劳载荷，若是低周疲劳载荷，计算当前循环复合疲劳载荷下最大裂尖张开位移δ_CCF，max，应基于步骤(2)和步骤(3)确定的最大裂尖张开位移模型进行计算：

δ_CCF，max＝δ_LCF，max+△δ_CCF，max；

计算残余裂尖张开位移δ_CCF，res：

其中，K_CCF，max，K_CCF，min为本循环最大和最小复合疲劳载荷应力强度因子；K_op,pre为上一循环张开应力强度因子；C₁，n₁由步骤(2)确定；

计算张开应力强度因子K_op,CCF：

K_op,CCF＝(a₁×R_CCF+b₁)δ_res，CCF+c₁×R_CCF+d₁

其中R_CCF为复合疲劳载荷下应力比，R_CCF＝K_CCF，min/K_CCF，max。

然后执行步骤(7)；

否则，下一循环状态不是低周疲劳载荷，执行步骤(8)；

(6)由该榫齿裂纹长度a_n和步骤(3)确定的低周应力强度因子模型，计算低循环应力强度因子K_LCF及卸载过程中裂尖张开位移的变化量Δδ：

其中，K_{CCF，max，pre}为上一循环最大复合疲劳载荷下应力强度因子；K_LCF，min为当前循环下低周最小应力强度因子K_LCF，min；K_op,CCF,pre为上一循环复合疲劳载荷下张开应力强度因子；C₁，n₁由步骤(2)确定。

(7)根据步骤(5)计算的复合疲劳载荷下最大裂尖张开位移δ_CCF，max和步骤(6)计算的裂尖张开位移变化量Δδ，计算低周载荷下残余裂尖张开位移：

δ_LCF，res＝δ_CCF，max-Δδ

将该值带入步骤(1)建立的残余裂尖张开位移δ_res与张开应力强度因子K_op的关系，计算低周载荷下张开应力强度因子K_op,LCF：

K_op,LCF＝(a₁×R_LCF+b₁)δ_LCF，res+c₁×R_LCF+d₁

其中，R_LCF为低周载荷下应力比，R_LCF＝K_LCF，min/K_LCF，max。

然后计算低周载荷下裂纹增量Δa_n：

其中，ΔK_eff＝K_LCF，max–K_op,LCF，K_LCF，max为低周最大应力强度因子，C₀，n₀由步骤(1)确定；

(8)更新该榫齿裂纹长度a_n+1＝a_n+Δa_n，判断最大应力强度因子是否小于断裂韧度，若小于断裂韧度，再次重复步骤(4)至(7)；反之若大于等于断裂韧度，计算完成，得到最终裂纹长度，根据初始和最终裂纹长度即可得出高低周复合疲劳裂纹扩展循环寿命N。

根据本发明所述的预测方法进行了某涡轮榫接结构高低周复合疲劳裂纹扩展寿命预测，其预测结果如图4所示，其中横坐标代表通过试验方法获得的涡轮榫接结构裂纹扩展寿命，纵坐标代表通过本发明获得的涡轮榫接结构预测寿命。通过对比可以发现，本发明建立的预测方法预测精度在2.2倍分散带内。本发明首先针对不同裂纹长度涡轮榫接结构进行瞬态分析，然后考虑裂纹闭合效应和载荷历程影响，发展了一种可应用于涡轮榫接结构，且适用于多种材料的复合疲劳裂纹扩展寿命预测方法，具有较强的应用价值。

提供以上实施例仅仅是为了描述本发明的目的，而并非要限制本发明的范围。本发明的范围由所附权利要求限定。不脱离本发明的精神和原理而做出的各种等同替换和修改，均应涵盖在本发明的范围之内。