基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法与流程

技术特征：

1.一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号入射进M个阵元的均匀圆形阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号；进而依次得到M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号X(t)和M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式t表示时间变量；

对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵X_K，进而计算得到M×K维样本矩阵X_K的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻，M、K和Q分别为大于0的自然数；

步骤2，计算得到入射方向为的待检测期望信号的输出功率进而构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，所述优化方程为：

其中，表示入射方向为的待检测期望信号的输出功率，max表示求最大值操作，s.t.表示约束条件，为二范数操作，ε表示入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围，θ₀表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角；

步骤3，将所述优化方程转化为以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程，并记为最终优化方程：

步骤4，确定M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与L×1维的互耦向量c的乘积，进而确定L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第1行的前L个元素组成；L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的整数；

步骤5，计算得到L×1维互耦向量c的解进而计算得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解

步骤6，根据M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解构造以下优化函数：

其中，P_out表示M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量，该M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量w是M×1维向量，w＝[w₁,w₂,…,w_f,…,w_M]^T，

上标T表示转置，f∈{1,2,…,M}，w_f为第f个阵元的自适应波束形成器权系数；进而计算得到基于互耦校正的M×1维自适应波束形成器权矢量

2.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，所述M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号X(t)和M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式其得到过程为：

建立M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的数学模型，在所述数学模型中，Q个不同方向信号分别为Q个远场窄带信号，并且任意时刻所述Q个远场窄带信号分别以相同的俯仰角、不同的方位角入射进M个阵元的均匀圆形阵列中，所述Q个远场窄带信号包含1个待检测期望信号和Q-1个干扰信号，该待检测期望信号的入射方向方位角为θ₀，该待检测期望信号的入射方向俯仰角为进而将待检测期望信号的入射方向记为该Q-1个干扰信号各自的入射方向方位角分别为θ₁,θ₂,…,θ_Q-1，该Q-1个干扰信号各自的入射方向俯仰角分别为且Q-1个干扰信号各自的入射方向俯仰角取值分别相同；进而将Q-1个干扰信号各自的入射方向分别记为

然后将M个阵元的均匀圆形阵列接收的Q个不同方向信号记为X(t)，其表达式为：

X(t)＝X_S(t)+X_I(t)+N(t)

其中，X_S(t)表示M×1维待检测期望信号分量，X_I(t)表示M×1维干扰信号分量，N(t)表示M×1维高斯白噪声分量，t表示时间变量；将入射方向为的待检测期望信号记为其表达式为：

其中，θ₀表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的待检测期望信号的幅度复包络，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量；表示入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量，该入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量为M×1维；C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，所述M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为复循环对称矩阵；

所述入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量其表达式为：

其中，r表示M个阵元的均匀圆形阵列的半径长度，λ表示M个阵元的均匀圆形阵列接收Q个不同方向信号的波长，上标T表示转置计算，θ₀表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，sin表示取正弦值操作，cos表示取余弦值操作，e表示指数函数，M表示均匀圆形阵列包含的阵元个数；

计算得到入射方向为的干扰信号其表达式为：

其中，q∈{1₁,2,…,Q-1}，表示入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的第q个干扰信号的幅度复包络，表示入射方向为的第q个干扰信号的实际导向矢量，该入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量和入射方向为的第q个干扰信号的实际导向矢量分别为M×1维，C为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵；

由此，计算得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号其表达式为：

$\tilde{X}\left(t\right)=CAS\left(t\right)+N\left(t\right)$

其中，M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号的维数为M×1；A表示M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵，其维数为M×Q，并且是由Q个不同入射方向信号各自的理想导向矢量组成的矩阵，且

表示入射方向为的第q个干扰信号的理想导向矢量，q∈{1,2,…,Q-1}；S(t)表示由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量，表示M个阵元的均匀圆形阵列接收的第q个干扰信号的幅度复包络，上标T表示转置；N(t)表示M×1维高斯白噪声矢量；

将M个阵元的均匀圆形阵列流型矩阵A、由Q个不同方向信号各自的复包络组成的幅度矢量S(t)各自表达式分别带入M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号中，得到M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式

其中，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角

3.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，在步骤1中，所述得到M×K维样本矩阵X_K的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其计算过程为：

对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样，得到K个接收信号样本，分别记为并将所述K个接收信号样本确定为M×K维样本矩阵X_K，其表达式为：

$X_K=\left[\begin{array}{cccc}\hat{X}\left(t_1\right)& \hat{X}\left(t_2\right)& ...& \hat{X}\left(t_K\right)\end{array}\right]$

其中，t₁,t₂,…,t_K为K个不同的采样时刻；t₁,t₂,…,t_K∈t，表示t₁采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式，表示t₂采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式，表示t_K采样时刻M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式；

然后根据M×K维样本矩阵X_K，计算得到M×K维样本矩阵X_K的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵其表达式为：

$\tilde{R}=\frac{1}{K}{X}_K{X_K}^H$

其中，K表示对M个阵元的均匀圆形阵列接收含噪声的Q个不同方向信号表达式进行采样的采样时刻个数，上标H表示共轭转置。

4.如权利要求2所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤2的过程为：

2a)确定入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的关系为并设定入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围为ε，进而得到

ε为大于1的有理数，为二范数操作；

2b)计算得到入射方向为的待检测期望信号的输出功率其表达式为：

其中，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量，C表示M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，表示M×K维样本矩阵X_K的M×M维干扰加噪声采样协方差矩阵，上标H表示共轭转置，上标-1表示求逆运算；

2c)分别将入射方向为的待检测期望信号的实际导向矢量与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量之间的偏差范围为ε、入射方向为的待检测期望信号的输出功率的实际最大值不大于作为限制条件，使得入射方向为的待检测期望信号的输出功率达到最大构造M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C和入射方向为的待检测期望信号的输出功率分别为待求解量的优化方程，所述优化方程的表达式为：

其中，max表示求最大值操作，s.t.表示约束条件，为二范数操作，θ₀表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角。

5.如权利要求4所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤3的子步骤为：

3a)对所述优化方程中的约束条件进行变形，使之变为一个大于或等于0的不等式形式，得到所述优化方程的变形式：

其中，I表示M×M维单位矩阵；

令则进而将所述优化方程的变形式转换为以入射方向为的待检测期望信号的输出功率的倒数ρ和M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C分别为待求解量的方程，得到所述优化方程的简化式：

$\underset{\mathrm{\ρ},C}{min}\mathrm{\ρ}$

对于任意的M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵，入射方向为的待检测期望信号的输出功率的倒数ρ的解为ρ₀，则将优化方程的简化式再次简化为只有M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C一个待求解量的方程，并得到所述优化方程的最终简化式：

此时所述优化方程的最终简化式为只有M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C一个待求解量的方程，因此将该所述优化方程的最终简化式作为以M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为待求解量的优化方程。

6.如权利要求1所述的一种互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤4的过程为：

所述M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C与入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量的乘积等价于由入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量包含的M个元素对应的M×L维矩阵T与L×1维的互耦向量c的乘积，其对应的等价关系具体表达形式如下：

T＝T₁+T₂+T₃+T₄

其中，L×1维的互耦向量c的长度L为完全确定M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C所需元素的总个数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为奇数时，L×1维的互耦向量c的长度为表示大于0的奇数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为表示大于0的偶数；T₁表示第一M×L维矩阵，T₂表示第二M×L维矩阵，T₃表示第三M×L维矩阵，T₄表示第四M×L维矩阵；

分别将第一M×L维矩阵T₁的第row₁行、第col₁列元素记为将第二M×L维矩阵T₂的第row₂行、第col₂列元素记为将第三M×L维矩阵T₃的第row₃行、第col₃列元素记为将第四M×L维矩阵T₄的第row₄行、第col₄列元素记为其表达式分别如下所示：

其中，l表示中间变量，表示向上取整操作；表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row₁+col₁-1处的元素值，

表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row₂-col₂+1处的元素值，表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为M+1+row₃-col₃处的元素值，

表示入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量中位置为row₄+col₄-M-1处的元素值，

row₁∈[1,2,…,M]，col₁∈[1,2,…,L]，row₂∈[1,2,…,M]，col₂∈[1,2,…,L]，row₃∈[1,2,…,M]，col₃∈[1,2,…,L]，row₄∈[1,2,…,M]，col₄∈[1,2,…,L]，L表示L×1维的互耦向量c的长度，且L为大于0的自然数；M表示均匀圆形阵列包含的阵元个数；

进而确定L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第一行的前L个元素组成，即c＝[c₀ c₁ … c_L-1]^T；c₀表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第1个阵元的影响程度的互耦因子，c₁表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第2个阵元的影响程度的互耦因子，c_L-1表示M个阵元的均匀圆形阵列中第1个阵元的互耦效应对第L个阵元的影响程度的互耦因子。

7.如权利要求2所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤5的子步骤为：

5a)将所述最终优化方程转换为以L×1维互耦向量c为单未知量的半正定规划优化方程：

$\underset{c}{\min }{\mathrm{cT}}^H{\tilde{R}}^{-1}Tc$

s.t.(c-e)^HT^HT(c-e)≤ε

其中，e表示第1个元素为1、其余元素分别为0的L×1维向量，e＝[1 0 0 … 0]^T，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；进而计算得到L×1维互耦向量c的解

5b)当均匀圆形阵列包含的阵元个数为奇数时，L×1维的互耦向量c的长度为表示大于0的奇数；当均匀圆形阵列包含的阵元个数为偶数时，L×1维的互耦向量c的长度为表示大于0的偶数；并根据L×1维的互耦向量c由M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C中第一行的前L个元素组成、所述M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C为复循环对称矩阵以及L×1维互耦向量c的解进而得到M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解

8.如权利要求1所述的一种基于互耦校正的雷达阵列自适应波束形成方法，其特征在于，步骤6的过程为：

首先，构造以下优化函数：

其中，P_out表示M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率，w表示M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量，该M个阵元的均匀圆形阵列的自适应波束形成器权矢量w是M×1维向量，w＝[w₁,w₂,…,w_f,…,w_M]^T，上标T表示转置，

f∈{1,2,…,M}，w_f为第f个阵元的自适应波束形成器权系数；M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率P_out为待检测期望信号的输出功率与干扰加噪声信号的输出功率之和，即P_out＝P_out(S)+P_out(I)+P_out(N)，P_out(S)表示待检测期望信号的输出功率，P_out(I)表示Q-1个干扰信号的输出功率，P_out(N)表示噪声信号的输出功率，

为入射方向为的待检测期望信号，为M个阵元的均匀圆形阵列接收的待检测期望信号的幅度复包络，为M个阵元的均匀圆形阵列的M×M维互耦系数矩阵C的解，为入射方向为的待检测期望信号的理想导向矢量，θ₀表示待检测期望信号的入射方向方位角，表示待检测期望信号的入射方向俯仰角，上标H表示共轭转置；

然后确定优化函数的约束条件为进而计算得到待检测期望信号的输出功率为P_out(S)，其表达式为：

即在的约束条件下，待检测期望信号的输出功率P_out(S)是与入射方向为的待检测期望信号的入射功率相等的定值那么在待检测期望信号的输出功率P_out(S)固定为的情况下，让M个阵元的均匀圆形阵列的输出功率P_out最小等价于Q-1个干扰信号的输出功率P_out(I)和噪声信号的输出功率P_out(N)之和最小，即

而P_out(I)+P_out(N)＝|w^H(X_I+X_N)|²＝w^HR_I+Nw；其中，R_I+N表示理论上的干扰加噪声协方差矩阵，R_I+N＝(X_I+X_N)(X_I+X_N)^H，

进而得到待求解的优化函数表达式：并计算得到待求解的优化函数最终方程表达式：

最后，利用Lagrange乘子法求解该待求解的优化函数最终方程表达式，计算得到基于互耦校正的M×1维自适应波束形成器权矢量进而完成了基于互耦校正的雷达阵列的自适应波束形成器的设计。