本发明涉及一种计及非线性容量特性的分数阶KiBaM电池模型及参数辨识方法。
背景技术：
随着能源危机和环境污染日益严重，电动汽车已成为最具发展前景的汽车产业。目前动力电池是制约电动汽车规模发展的最主要瓶颈，对整车性能至关重要。锂离子电池由于具有能量密度高、使用寿命长、性价比好和单体电压高等诸多优势，逐步成为电动汽车应用最广的一种动力电池。
电池模型对动力电池及其电池管理系统的合理设计和安全运行意义非凡，是电池荷电状态(SOC)估计、健康状态(SOH)估计、剩余寿命(RUL)预测等方法的基础。然而，建立一个精确且结构简单的电池模型绝非易事，究其原因，其内部化学反应十分复杂，具有高度的非线性和不确定性。电池模型发展到现阶段，按照建模机理的不同可以划分为表现电池内部特征的电化学模型、简化的电化学模型、热模型等，以及描述电池外部特征的随机模型、神经网络模型、等效电路模型等。其中，电化学模型使用复杂非线性微分方程描述电池内部化学过程，模型虽然精确，但太过抽象；热模型主要研究电池的生热、传热过程；随机模型主要关注电池的恢复特性，将电池行为描述为一个马尔科夫过程，能够描述电池的脉冲放电特性，但无法适用于变电流情况；神经网络模型具有良好的非线性映射能力、快速的并行处理能力、较强的自学习和自组织能力等优点，但需要大量的实验来获取训练数据，且模型误差易受训练数据和训练方法的影响。等效电路模型根据电池的物理特性，使用不同物理元器件如电压源、电流源、电容和电阻等构成等效电路来模拟电池的I-V输出外特性，因其简单直观的形式，以及适宜于电气设计与仿真等优点，已成为应用最为广泛的一种模型。
然而，等效电路模型虽可以准确描述电池的I-V输出外特性，但难以表现电池的非线性容量效应及运行时间等内部特征。与通常的认识不同，锂离子电池的可用电量并不是像水桶中的水一样，你用多少电量就下降多少，而是带有一定的非线性特性。因此，不可能将电池的所有电量全部取出，具体得到的电量与电池负载及使用情况有关。这种非线性特性主要表现在两个方面：容量效应和恢复效应。其中，容量效应是指放电电流越大，得到的电量越小，比如用1A的电流放电要比用0.5A的电流放电所能得到的总放电量要小；恢复效应是指当电池不再放电时，电池的电量会有所回升。
而KiBaM电化学模型(KiBaM，全称为Kinetic Battery Model)很巧妙的解决了这一难题。不同于其他模型直接用微分方程描述电池的两个特性或对电池的内部物理特点进行严格精确的描述，KiBaM电化学模型是一种比较基于感性认识的模型，因此模型比较直观、易于理解和简单好用，其采用一个降阶方程来表征电池的非线性容量效应及运行时间，能够很好地描述电池的放电特性。KiBaM电化学模型考虑了电池的恢复效应和容量效应，可以准确表现电池的内部特征。
事实上，电池内部电化学反应过程极其复杂，包括导电离子转移、内部电化学反应、充放电迟滞效应以及浓差扩散效应等，表现出较强的非线性特性，更适合用分数阶模型来模拟。对比整数阶模型，分数阶模型在设计上具有更多的自由度、更大的柔性和新意。同时，通过引入分数阶微积分，也增加了许多新的现象和规律，具有常规整数阶电池模型无法实现的优势。实际上，流体运动特性，包括电池内部锂离子、电子等运动特性，仍然表现出很强的分数阶微积分特性。目前还未发现采用分数阶微积分研究KiBaM电化学模型的成果。
技术实现要素：
本发明为了解决上述问题，提出了一种计及非线性容量特性的分数阶KiBaM电池模型及参数辨识方法，本发明考虑了电池的恢复效应和比容量效应，能够精确描述电池的非线性容量效应及运行时间，很好地描述电池的放电特性，实现对动力电池内部特征的精确模拟，具有较高的应用价值。解决现有电池模型难以表现电池的非线性容量效应及运行时间等内部特征的缺点和不足。
本发明提供一种计及非线性容量特性的分数阶KiBaM电池模型及参数辨识方法，采用分数阶微积分原理，将传统KiBaM电池模型推广到分数阶(非整数阶)，使模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，同时分数阶的引入也增加了许多新的现象和规律，具有常规整数阶电池模型无法实现的优越性。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种计及非线性容量特性的分数阶KiBaM电池模型，包括用于描述电池的非线性容量特性的临时容量与可获得容量部分，所述的临时容量部分表示放电时可直接获得的电量，表示电池的荷电状态SOC；所述的可获得容量部分表示不能直接获取的电量，两部分相连通，当电池放电时，负载电流i从临时容量部分流出，同时获得容量部分的电量通过速率系数，利用临时容量与可获得容量部分的高度比、结合电池容量特性分数阶阶次的大小，表达电池的非线性容量效应和电池恢复效应。
所述的临时容量部分与可获得容量部分之和为电池的总容量。
当电池完全放电结束后，临时容量部分的高度为零。
所述的临时容量记为y1，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h1，表示电池的荷电状态SOC；所述的可获得容量记为y2，表示不能直接获取的电量，其高度记为h2；并且，y1与y2之和是电池的总容量；c代表两部分之间电池容量的分配比例，且存在以下关系：
临时容量y1和可获得容量y2与代表电池荷电状态SOC的h1和h2之间关系表示为：
式中，临时容量记为y1，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h1，表示电池的荷电状态SOC；所述的可获得容量记为y2，表示不能直接获取的电量，其高度记为h2；并且，y1与y2之和是电池的总容量；c代表两个部分之间电池容量的分配比例；k表示从临时容量流到可获得容量的速率系数；α表示电池容量特性分数阶阶次的大小，且有：0＜α＜1。
通过建立的分数阶KiBaM电池模型，获取当前的电池总剩余容量y(t)、可用容量Cavail(t)、不可用容量Cunavail(t)和电池荷电状态SOC，以捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征。
动力电池的荷电状态SOC表示为：
其中，电池的不可用容量Cunavail表示为：
动力电池的容量关系式表示为：
Cavail(t)＝Cinit-∫ibat(t)dt-Cunavail(t)，c代表电池容量的分配比例；k表示从临时容量流到可获得容量的速率系数；α表示电池容量特性分数阶阶次的大小，且有：0＜α＜1，系数SOC0为初始SOC。
一种应用上述分数阶KiBaM电池模型的辨识方法，包括以下步骤：
步骤一：对动力电池进行恒流充放电实验，使动力电池恢复到充满电的状态，作为电池的初始状态；
步骤二：对动力电池进行小电流恒流放电实验，得到动力电池的初始容量Cinit；
步骤三：对动力电池充满电，进行大电流恒流放电实验，由于放电电流很大，很短时间就放电到放电截止电压，得到大电流下动力电池的容量C1，计算电池容量的分配比例；
步骤四：对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电测试，获取此放电倍率下电池的不可用容量Cunavail、放电时间td数据，依据电池放电结束判定条件，计算得到可辨识出参数k'和阶次的大小α；
步骤五：通过以上测试和实验，得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数。
所述辨识方法，还包括步骤六对动力电池进行其他倍率的恒流放电测试，获取此放电倍率下电池的不可用容量、放电时间数据；并与模型计算得到的不可用容量、放电时间做比较，验证模型的精确度。
电池放电结束判定条件为：
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
(1)本发明涉及的一种动力电池分数阶KiBaM电化学模型，考虑了电池的恢复效应和比容量效应，综合考虑动力学特性、电化学机理等特征因素，建立动力电池分数阶电化学模型，精确捕获动力电池的非线性容量特性和电池放电特性；能够很好地描述电池的非线性容量效应及运行时间等内部特征；
(2)动力电池因其特殊的材料和化学特性，展现出了分数阶动力学行为，用整数阶描述电池特性其精度受到很大的限制，而釆用分数阶微积分描述那些本身带有分数阶特性的对象时，能更好地描述对象的本质特性及其行为；本发明首次将分数阶微积分应用在KiBaM电化学模型中，见解独到、极具创新；
(3)分数阶微积分具有一定的记忆功能，更符合自然界普遍连续的朴素哲学观点，由于增加了分数阶阶数这一未知参数，模型获得了更多的自由度、更大的柔性和新意，因此动力电池分数阶KiBaM电化学模型获得了更高的精度、更好的动态性能和稳定性，为SOC估计提供了一个精确且易实现的电池模型。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1为本发明动力电池分数阶KiBaM电化学模型结构示意图。
具体实施方式：
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
如图1所示为本发明公开的一种动力电池分数阶KiBaM电化学模型；所述分数阶KiBaM电池模型，包含两个部分，可以将其视作两个具有连通路的具有一定容积的容器，例如井。用于描述电池的非线性容量特性，分别叫做“临时容量”和“可获得容量”；所述的“临时容量”记为y1，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h1，表示电池的荷电状态SOC；所述的“可获得容量”记为y2，表示不能直接获取的电量，其高度记为h2；并且，y1与y2之和是电池的总容量；c代表两个“井”之间电池容量的分配比例，显然存在以下关系：
所述分数阶KiBaM电池模型，当电池放电时，负载电流i从表示“临时容量”的y1右下角的管道流出，同时“可获得容量”y2的电量通过k慢慢流入y1，且流出的速度要比从y2流入y1的速度快，y1下降更快，y1和y2高度差随之增加；当电池停止放电时，y1的电量会有所回升，直到y1和y2高度相等，是电池恢复效应的体现；同时也说明了当放电电流越大时，所放出的电量就越小，体现了电池的非线性容量效应；
所述分数阶KiBaM电池模型，“临时容量”y1和“可获得容量”y2与代表电池荷电状态SOC的h1和h2之间关系可表示为：
式中，“临时容量”记为y1，表示放电时可直接获得的电量，其高度记为h1，表示电池的荷电状态SOC；所述的“可获得容量”记为y2，表示不能直接获取的电量，其高度记为h2；并且，y1与y2之和是电池的总容量；c代表两个“井”之间电池容量的分配比例；k表示从“临时容量”流到“可获得容量”的速率系数；α表示电池容量特性分数阶阶次的大小，且有：0＜α＜1。
定义代表两个“井”的高度差为δh(t)，显然：
δh(t)＝h2(t)-h1(t) (3)
电池的不可用容量可以表示为：
Cunavail(t)＝(1-c)δh(t) (4)
假设电池“临时容量”y1和“可获得容量”y2初始状态的容量y10和y20分别为：
式中，C表示电池的总容量。
当首次以电流I对电池进行恒电流放电，且放电时间区间t0≤t≤td，若取初始条件t0＝0，即高度差初始为零，然后静置一段时间td＜t≤tr，则公式(2)经拉氏变换和反拉氏变换，变换过程省略，整理可得：
式中，Γ(α)和Eα,α(z)分别为分数阶微积分计算里常用的Gamma函数和Mittag-Leffler函数；且系数
整理可得：
代入初始条件(2)，可化简为：
由前面分析可知，电池完全放完电时，高度h1＝0；此时电池的总剩余容量等于不可用容量：
y(t)＝Cunavail(t)＝(1-c)δh(t) (9)
电池的不可用容量Cunavail可表示为：
动力电池的容量关系式可表示为：
Cavail(t)＝Cinit-∫ibat(t)dt-Cunavail(t) (11)
式中，Cmax、Cavail、Cunavail分别代表电池的初始容量、可用容量和不可用容量；其中不可用容量Cunavail代表了由于电池非线性容量特性影响的电池非线性SOC变量；
显然，动力电池的荷电状态SOC可表示为：
所述分数阶KiBaM电池模型，可以得到当前的电池总剩余容量y(t)、可用容量Cavail(t)、不可用容量Cunavail(t)和电池荷电状态SOC，因此可以精确捕获电池运行时间和动力电池非线性容量内特征。
一种应用上述分数阶KiBaM电池模型及其辨识方法，由电池模型可知，参数辨识主要包括电池的初始容量y0，代表两个“井”之间电池容量的分配比例c，表示从“临时容量”流到“可获得容量”的速率系数k；以及表示电池容量特性分数阶阶次的大小α，主要包括以下步骤：
步骤一：对动力电池进行恒流充放电实验，使动力电池恢复到充满电的状态，作为电池的初始状态；
步骤二：对动力电池进行小电流恒流放电实验，得到动力电池的初始容量Cinit；
步骤三：对动力电池充满电，进行大电流恒流放电实验，由于放电电流很大，很短时间就放电到放电截止电压，得到大电流下动力电池的容量C1；则电池模型的参数
步骤四：对动力电池进行两组不同倍率的恒流放电测试，获取此放电倍率下电池的不可用容量放电时间td等数据；根据判断电池放电结束的公式(8)可辨识出参数k'和阶次的大小α；
步骤五：通过以上测试和实验，可以得到被测动力电池的分数阶KiBaM电化学模型的参数；
步骤六：对动力电池进行其他倍率的恒流放电测试，获取此放电倍率下电池的不可用容量、放电时间等数据；并与模型计算得到的不可用容量、放电时间做比较，验证模型的精确度。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。