一种多分量力及力矩的测量方法及系统与流程

本发明涉及力学测量领域，特别是涉及一种多分量力及力矩的测量方法及系统。

背景技术：

某些科学研究或生产活动中，如风洞实验中的大迎角俯仰动态气动特性实验、快速拉起气动特性实验、摇滚特性实验、风洞启动冲击载荷实验等，都有测量快速变化的多分量力及力矩的需求。某些类型的力传感器测量过程需要测量端相对固定端产生一定的位移或角位移，而测量端存在跟随运动的大惯性部件，且传感器阻尼较小，导致系统固有频率低、阻尼比小，无法对快速变化的力或力矩产生准确输出。

以目前高速和低速风洞动态实验中使用最广泛的测力传感器应变天平为例，天平测量原理是力引起力传感器元件应变，进而引起组成惠斯通电桥的电阻应变计阻值变化，最终引起电桥输出电压变化。测量过程需要测量端相对固定端产生一定的位移或角位移，且测量端安装有质量、惯量是测量端自身质量、惯量数倍至数千倍以上的实验模型，导致系统固有频率和阻尼比相对未装模型时大幅度降低。在0.6米至2米量级风洞中，系统固有频率中的最低固有频率一般在4～40hz范围内，阻尼比一般小于0.1，低固有频率和小阻尼比造成系统输出需要较长的调整时间，存在过大的超调和较长时间的振荡。为了使测量系统能够尽可能精确反映快速变化的输入，系统应当具有较高的最低固有频率，或者具有合适的阻尼比(工程上常取0.707)，或者二者同时具备。为保证工程上可接受的灵敏度，天平元件必须产生足够的应变，这限制了力传感器的刚度，使系统难以获得较高的固有频率。此外，天平结构本身难以设置阻尼机构，造成系统阻尼比过低。因此，依赖天平测量系统本身难以精确测量快速变化的力及力矩输入。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种多分量力及力矩的测量方法及系统，通过综合力传感器和加速度传感器输出，且考虑加速度传感器阻尼造成的输出偏差问题，从而提高多分量力及力矩的测量精度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种多分量力及力矩的测量方法，所述方法包括：

获取n个加速度传感器的测量值；

根据所述n个加速度传感器测量值、所述加速度传感器的固有频率和阻尼比，确定第一加速度向量；

根据所述第一加速度向量确定惯性力向量；

获取力传感器施加于刚体的力向量；所述力传感器施加于刚体的力向量为力传感器输出值向量的负值；

根据所述惯性力向量和所述力传感器施加于刚体的力向量，利用公式fe＝-fi-fb确定所述刚体受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值为所述刚体受到的除力传感器施加的力以外的力向量，其中fi为惯性力向量；fb为力传感器施加于刚体的力向量，为所述力传感器输出的测量值的负值。

可选的，所述根据所述加速度传感器测量值、所述加速度传感器的固有频率和阻尼比，确定第一加速度向量，具体包括：

对于所述n个加速度传感器中的第j个加速度传感器，利用公式确定第一加速度向量aj，其中ωn_j＝2πfn_j，fn_j为第j个加速度传感器固有频率，ζj为第j个加速度传感器阻尼比，ar_j为所述第j个加速度传感器测量值，a′r_j为ar_j关于时间的一阶导数，a″r_j为ar_j关于时间的二阶导数。

可选的，所述根据所述第一加速度向量确定惯性力向量，具体包括：

获取有效校准数据，所述有效校准数据为受力对象受到外力激励后外力值已知期间各个加速度传感器和所述力传感器的输出数据，所述受力对象包括所述刚体和所述刚体的支撑装置,所述外力值为所述刚体受到的除力传感器施加的力以外的力向量值；

根据所述有效校准数据确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型中的未知参数；

将所述第一加速度向量代入所述数学模型，确定所述惯性力向量fi，其中所述第一加速度向量a＝(a1,a2,a3,…,an)^t，a1为第1个加速度传感器第一加速度向量，a2为第2个加速度传感器第一加速度向量，a3为第3个加速度传感器第一加速度向量，an为第n个加速度传感器第一加速度向量。

可选的，所述根据所述有效校准数据确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型中的未知参数，具体包括：

根据所述有效校准数据利用参数估计算法确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型fi＝f(a)中的未知参数，所述参数估计算法包括迭代法和牛顿法。

可选的，所述根据所述有效校准数据确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型中的未知参数，具体包括：

根据所述有效校准数据利用参数估计算法确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型a＝f(fi)中的未知参数，所述参数估计算法包括迭代法和牛顿法。

可选的，所述根据所述有效校准数据确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型中的未知参数，具体包括：

根据所述有效校准数据组成矩阵fex和向量aex，其中

其中矩阵和向量元素中下标_k(k＝1,2,3…m)表示时刻tk的数据；

利用公式获取未知数向量dj；

利用公式dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^t，j＝1,2,3…n和获得中间量c和每个加速度传感器阻尼比ζj；

利用公式k＝(c^t·c)^-1·c^t确定第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型fi＝k·a中的系数矩阵k。

可选的，所述根据所述有效校准数据确定所述第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型中的未知参数，具体包括：

根据所述有效校准数据组成矩阵fex和向量aex，其中

其中矩阵和向量元素中下标_k(k＝1,2,3…m)表示时刻tk的数据；

利用公式获取未知数向量dj；

利用公式dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^t，j＝1,2,3…n和获得第一加速度向量与所述惯性力向量之间数学模型a＝c·fi中的系数矩阵c和每个加速度传感器阻尼比ζj。

可选的，所述获取有效校准数据，所述有效校准数据为受力对象受到外力激励后各个加速度传感器和所述力传感器的输出数据，具体包括：

当采用敲击法使刚体受到外力激励时，获取击锤脱离刚体后各个加速度传感器和所述力传感器的输出数据；所述敲击法是对刚体不同位置沿不同方向敲击，使所述力传感器各分量和各个加速度传感器均有输出；所述击锤脱离刚体后外力值为已知量且其值为零；

当采用突然卸载法使刚体受到外力激励时，获取载荷卸载后各个加速度传感器和所述力传感器的输出数据；所述突然卸载法是对刚体不同位置沿不同方向施加载荷后突然卸载，使所述力传感器各分量和各个加速度传感器均有输出；所述载荷卸载后外力值为已知量且其值为零；

当采用支撑激励法使所述刚体的支撑装置受到外力激励时，获取激励施加过程中各个加速度传感器和所述力传感器的输出数据；所述支撑激励法是使用激励装置，对所述刚体的支撑装置不同位置沿不同方向进行激励，使所述力传感器各分量和各个加速度传感器均有输出；所述激励施加过程中外力值为已知量且其值为零。

一种多分量力及力矩的测量系统，所述系统包括：

测量值获取模块，用于获取n个加速度传感器的测量值；

第一加速度向量确定模块，用于根据所述n加速度传感器测量值、所述加速度传感器的固有频率和阻尼比，确定第一加速度向量；

惯性力向量确定模块，用于根据所述第一加速度向量确定惯性力向量；

力传感器施加于刚体的力向量获取模块，用于获取力传感器施加于刚体的力向量；所述力传感器施加于刚体的力向量为力传感器输出值向量的负值；

多分量力及力矩值确定模块，用于根据所述惯性力向量和所述力传感器施加于刚体的力向量，利用公式fe＝-fi-fb确定所述刚体受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值为所述刚体受到的除力传感器施加的力以外的力向量，其中fi为惯性力向量；fb为力传感器施加于刚体的力向量，为所述力传感器输出的测量值的负值。

可选的，所述第一加速度向量确定模块，具体包括：

第一加速度向量确定单元，用于对于所述n个加速度传感器中的第j个加速度传感器，利用公式确定第一加速度向量aj，其中ωn_j＝2πfn_j，fn_j为第j个加速度传感器固有频率，ζj为第j个加速度传感器阻尼比，ar_j为所述第j个加速度传感器测量值，a′r_j为ar_j关于时间的一阶导数，a″r_j为ar_j关于时间的二阶导数。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

测量过程中，通过考虑加速度传感器阻尼造成的输出偏差，提高了测量的精确度。加速度传感器也可以近似为二阶系统，为在上升速度和超调量之间取得均衡，其阻尼比倾向于向0.7配置(某生产商提供的数据为0.3-1.0)，当加速度变化较快时，不考虑阻尼会引起较大的输出误差。采用本发明的校准方法，通过根据加速度传感器的阻尼比和测得值，获得实际加速度向量，利用实际加速度向量获取多分量力及力矩值，避免了由于加速度传感器阻尼造成输出误差的问题，提高了测量的精度。

对于测量前的校准过程来说，校准的主要困难在于如何给出精确的快速变化的力及力矩作为校准输入。传统的系统采用专用的气体轴承(即气浮轴承)导向振动机构和专用的振动台等专用设备，需要高昂的人力和物力代价，且专用设备的精确度也限制了校准的精确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明多分量力及力矩的测量方法流程图；

图2为本发明多分量力及力矩的测量系统结构图；

图3为本发明多分量力及力矩测量方法及系统的校准方法流程图；

图4为本发明多分量力及力矩测量方法及系统的校准部分结构图；

图5为本发明具体实施例1差分fir滤波器幅频特性；

图6为本发明具体实施例1快速变化6分量力及力矩测量结果示意图；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明多分量力及力矩的测量方法流程图。如图1所示，所述方法包括：

步骤101：获取每个加速度传感器测量值，共有n个加速度传感器。

步骤102：确定第一加速度向量。根据所述加速度传感器测量值、所述加速度传感器的固有频率和阻尼比，确定第一加速度向量，第一加速度向量为理想状态下的实际加速度值，以下简称实际加速度。想要获取惯性力向量的值，需要建立实际加速度与惯性力向量之间的映射关系，则需要建立加速度传感器测值与实际加速度之间的映射关系。对于所述加速度传感器中的第j个加速度传感器，利用公式确定第一加速度向量aj，其中ωn_j＝2πfn_j，fn_j为第j个加速度传感器固有频率，ζj为第j个加速度传感器阻尼比，ar_j为所述第j个加速度传感器测量值，a′r_j为ar_j关于时间的一阶导数，a″r_j为ar_j关于时间的二阶导数。a″r_j和a′r_j可根据ar_j通过数值差分等方法获得。在实际应用中，可以不必计算加速度测值ar_j而直接使用加速度传感器输出电压uar，直接建立加速度传感器输出电压与其它物理量之间的映射，本质上建立与加速度传感器测值ar_j与其它物理量之间的映射是相同的。

步骤103：根据第一加速度向量确定惯性力向量。将第一加速度向量带入第一加速度向量与惯性力向量之间数学模型中，便可确定惯性力向量的值。首先需要对第一加速度向量与惯性力向量之间的数学模型进行校准，校准的过程即为确定数学模型中未知参数的过程，具体校准过程参见图3，不同的数学模型有不同的校准方法。

步骤104：获取力传感器施加于刚体的力向量。力传感器施加的力向量需要获得力传感器输出的测量值，并应用力传感器测值计算方法计算后取负得到。

步骤105：根据所述惯性力向量和所述力传感器施加于刚体的力向量，确定所述刚体受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值为所述刚体的除力传感器施加的力以外的力向量。

下面具体介绍推导过程：

将跟随力传感器测量端运动的刚体(忽略物体弹性影响)作为研究对象，刚体的动力学方程为：maf＝fb+fe；

其中，m是刚体的惯性矩阵，包含刚体的质量m和转动惯量参数，

af是6分量加速度向量，af＝[axayazaωxaωyaωz]^t；

fb是力传感器施加于刚体的力向量，该值等于力传感器测值的负值，fb＝[fxbfybfzbmxbmybmzb]^t；

fe是除力传感器施加的力外的力向量，即外力，fe＝[fxefyefzemxemyemze]^t；

-maf即为惯性力向量，记为fi，fi＝[fxifyifzimximyimzi]^t

外力向量fe就是待测的快速变化的多分量力及力矩，fe＝-fi-fb。

当应用公式fe＝-fi-fb进行测量时，力传感器施加的力可以通过测量力传感器输出并应用力传感器测值计算方法计算后取负得到，惯性力向量可以通过实际加速度向量与惯性力向量之间的数学模型得到，数学模型中的未知参数可以通过校准得到。惯性力向量与n个加速度传感器测值对应的实际加速度值组成的向量之间存在映射关系，该映射关系可用数学模型描述，其数学模型可描述为两种形式：

形式一，惯性力向量为实际加速度向量的函数，即fi＝f(a)；

形式二，实际加速度向量为惯性力向量的函数，即a＝f(fi)；

其中，a＝(a1,a2,a3,…,an)^t，n≥6

上述公式是6分量力及力矩时的情况，当测量和校准过程中力及力矩分量小于6时，上述公式中矩阵和向量维数相应降低，其中n也限制为不小于力及力矩分量数目。

形式一的公式fi＝f(a)的表达方式可以将实际加速度值代入公式直接获得惯性力，计算较为简单；形式二的公式a＝f(fi)的表达方式根据具体模型的不同在已知实际加速度的情况下往往需要采用迭代法、牛顿法等参数估计算法求解惯性力，计算较为复杂。但形式一的公式在加速度传感器数目大于力及力矩分量数目时，模型中的未知参数之间易趋于线性相关，造成校准问题奇异。实际应用中可尽可能选择形式一的模型，如果校准问题奇异，则可选择形式二的模型。

测量方法的关键在于通过合理选择加速度传感器的数目、空间分布、敏感轴方向，进而建立加速度传感器测值与惯性力之间的映射关系。

要建立加速度传感器测值与惯性力之间的映射关系，则需要建立加速度传感器测值与实际加速度之间的映射关系。根据步骤102建立的模型，可得第j个传感器的实际加速度其中，aj为实际加速度值，ωn_j＝2πfn_j，fn_j为加速度传感器固有频率，ζj为加速度传感器阻尼比，ar_j为所述加速度传感器测量值，a′r_j为ar_j(t)关于时间的一阶导数，a″r_j为ar_j关于时间的二阶导数。

图2为本发明多分量力及力矩的测量系统结构图。如图2所示，所述系统包括：

测量值获取模块201，用于获取n个加速度传感器的测量值；

第一加速度向量确定模块202，用于根据所述n加速度传感器测量值、所述加速度传感器的固有频率和阻尼比，确定第一加速度向量；具体执行过程参见步骤102.

惯性力向量确定模块203，用于根据所述第一加速度向量确定惯性力向量；

力传感器施加于刚体的力向量获取模块204，用于获取力传感器施加于刚体的力向量；所述力传感器施加于刚体的力向量为力传感器输出值向量的负值；

多分量力及力矩值确定模块205，用于根据所述惯性力向量和所述力传感器施加于刚体的力向量，确定所述刚体受到的多分量力及力矩值，所述多分量力及力矩值为所述刚体的除力传感器施加的力以外的力向量。具体获取过程参见步骤105。

本发明的测量方法在进行测量之前，需要对系统中的未知参数进行校准，具体校准过程参见图3，图3为本发明多分量力及力矩测量方法及系统的校准方法流程图。如图3所示，所述方法包括：

步骤301：确定刚体实际加速度向量与惯性力向量之间的数学模型，所述数学模型包括fi＝f(a)和a＝f(fi)，其中a为所述刚体实际加速度向量，fi为所述惯性力向量；在具体实施过程中也可以为其他的数学模型。

步骤302：获取有效校准数据，有效校准数据为受力对象受到外力激励后n个加速度传感器的测量值和力传感器输出的测量值，不同类型的外力激励，获取有效校准数据的方式不同。施加外力激励的原则是：对受力对象(刚体或支撑装置)不同位置沿不同方向施加外力激励，使n个加速度传感器和力传感器各分量均有输出，此处外力是指刚体受到的除力传感器施加的力以外的力。具体为：对系统施加外力激励，使力传感器各分量均有输出(加速度传感器也有相应输出)，记录外力值已知期间的数据为有效校准数据。

本发明公开了三种激励方法：敲击法、突然卸载法、支撑激励法。具体介绍不同激励方法的实施过程和获取有效校准数据的方式：

敲击法是对刚体不同位置沿不同方向敲击，使力传感器各分量均有输出(加速度传感器也有相应输出)，每次敲击工具脱离刚体后的一段时间的数据为有效校准数据,敲击工具脱离刚体后外力值为已知量且其值为零。突然卸载法是对刚体不同位置沿不同方向施加载荷后突然卸载，使力传感器各分量均有输出(加速度传感器也有相应输出)，每次施加载荷变为零(即施加载荷卸载后)后一段时间的数据为有效校准数据，每次施加载荷卸载后外力值为已知量且其值为零。支撑激励法是使用激励装置，如激振器等，对刚体的支撑装置不同位置沿不同方向进行激励，使力传感器各分量均有输出(加速度传感器也有相应输出)，整个激励过程中的数据均为有效校准数据，整个激励过程中外力值为已知量且其值为零。

具体的实施过程中，施加激励的方法不同，获取校准数据的方式也不同，也可以采用其他施加外力激励的方法，使力传感器各分量和加速度传感器有输出，然后获取外力值已知期间的数据作为校准数据，有效校准数据不一定是外力值为零时的数据。

三种方法的共有特征是有效校准数据中，忽略重力变化、刚体振动空气动力等外力中的微小变化部分，则外力始终为零，不需要再提供标准动态外力作为校准源。如果需要计入重力变化和空气动力进一步提高精度，可用刚体质量、质量分布、姿态计算重力，可通过在真空环境校准消除空气动力。下文的描述中默认忽略重力变化和气动力。其中，前两种方法有利于进行“在系统校准”，即，系统校准过程可以与系统测量过程采用相同的硬件，可以在测量现场进行校准，无需安装到专用校准设备上。第三种方法可以方便改变激励的幅度和频率，有利于提高校准结果的准确性。

例如，具体的激励方式可以为：对刚体不同位置沿不同方向敲击，使力传感器各分量均有输出。敲击的位置和方向可以按照如下方案：选择坐标轴与力传感器敏感轴平行的坐标系，坐标原点选择力传感器力矩校准参考点，在x轴线附近x坐标不同的两个位置沿大致平行于y轴的方向各自敲击，在x轴线附近x坐标不同的两个位置沿大致平行于z轴的方向各自敲击，在z轴附近距离原点一定的长度沿大致平行于y轴的方向敲击，在x轴附近沿大致平行于x轴的方向敲击。

步骤303：根据所述有效校准数据确定数学模型中的未知参数。

数学模型fi＝f(a)和a＝f(fi)有多种形式，例如：

(1)为了补偿加速度传感器非线性，f(a)可取若干次多项式

f(a)＝k1·a¹+k2·a²+k3·a³+......，其中k1、k2、k3......为系数矩阵，a^q表示a中每个元素取q次方，

(2)为了考虑离心加速度的影响，f(fi)可取如下形式其中c1、c2为系数矩阵，表示fi中每个元素取对时间一次导数的平方，

通常对于一般的数学模型，模型中的未知参数的计算方法，可选择迭代法、牛顿法等参数估计算法计算，其中，如果模型关于未知参数是线性的，则可以使用更加简单的求解超定线性方程组最小二乘解的方法得到未知参数。以fi＝k·a和a＝c·fi为例，校准的具体过程为：

根据所述有效校准数据组成矩阵fex和向量aex，其中

其中矩阵和向量元素中下标_k(k＝1,2,3…m)表示时刻tk的数据；

解超定线性方程组fex·dj＝aex，j＝1,2,3…n，获取未知数向量dj，解的公式为

利用公式dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^t，j＝1,2,3…n和

获得系数矩阵c和每个加速度传感器阻尼比ζj；

利用公式k＝(c^t·c)^-1·c^t确定系数矩阵k，系数矩阵k和加速度传感器阻尼比ζj即为校准的未知参数。

作为一种具体的实施例，数学模型选择公式a＝f(fi)形式数学模型中的最简单的线性模型，即公式a＝c·fi，在校准完成得到系数矩阵c和每个加速度传感器阻尼比ζj后，将系数矩阵c转换为公式fi＝k·a中的系数矩阵k，即将公式a＝f(fi)形式数学模型转换为了公式fi＝f(a)形式数学模型，以便简化测量过程中惯性力的计算。需要注意的是，线性数学模型可以从公式a＝f(fi)形式转换为公式fi＝f(a)形式，但不是任意的数学模型都可以进行此形式转换。

本实施例中采用敲击法激励，则有效数据中外力fe始终为零，因此，fi＝-fb。

本发明公开的校准方法，不局限于在测量前使用，也可以为其他的使用情境，可以单独使用。

图4为本发明多分量力及力矩测量方法及系统的校准部分结构图。如图4所示，所述结构包括：

数学模型确定模块401，用于确定刚体实际加速度向量与惯性力向量之间的数学模型，所述数学模型包括fi＝f(a)和a＝f(fi)，其中a为所述刚体实际加速度向量，fi为所述惯性力向量，在具体实施过程中也可以为其他的数学模型。

有效校准数据获取模块402，用于对受力对象不同位置沿不同方向施加外力激励，使力传感器各分量均有输出后，获取n个加速度传感器的测量值和力传感器输出的测量值，受力对象包括刚体和支撑装置；

未知参数确定模块403，用于根据所述有效校准数据确定系统的未知参数。具体确定方法参见步骤303。

此处假定加速度传感器为单轴，多轴加速度传感器视为多个单轴加速度传感器。加速度传感器的布置应满足以下要求：

a.加速度传感器数目不应小于待测快速变化力及力矩分量的数目；

b.加速度传感器的空间分布及敏感轴方向应满足任意两个相互不平行的惯性力输入引起的加速度传感器测值向量线性无关。

下面对于其中一种模型的校准过程做详细说明

(1)选择加速度传感器测值与惯性力向量fi之间映射的数学模型。

对于有效校准数据中同一时刻的数据，第j个加速度传感器测值与力向量fc之间的映射可用如下数学模型描述

对于测量过程，任意时刻加速度传感器测值与惯性力向量fi之间可采用数学模型fi＝k·a；

其中k为6×n阶系数矩阵，a为校正后的加速度向量，a的表达式为

(2)敲击刚体并截取有效数据。

敲击的位置和方向可以按照如下方案：选择坐标轴与力传感器敏感轴平行的坐标系，坐标原点选择力传感器校心，在x轴线附近x坐标不同的两个位置沿大致平行于y轴的方向各自敲击，在x轴线附近x坐标不同的两个位置沿大致平行于z轴的方向各自敲击，在z轴附近距离原点一定的长度沿大致平行于y轴的方向敲击，在x轴附近沿大致平行于x轴的方向敲击。记录敲击过程数据并截取其中的有效校准数据。

(3)计算数学模型中的未知参数。

第j个加速度传感器，利用所有有效校准数据组成如下矩阵和向量

当外力fe为零时，fe＝-fi-fb变换为fi＝-fb，此时

其中矩阵和向量元素中下标_k(k＝1,2,3…m)表示时刻tk的数据。数据中的一阶和二阶导数可用数值差分计算，本实施例中用幅频特性如图5，相频特性为π/2加恒定群延迟的fir滤波器计算。

未知数向量dj＝[cj1cj2cj3cj4cj5cj6ζj]^tj＝1,2,3…n；

解如下方程组计算dj：fex·dj＝aexj＝1,2,3…n；

计算方法可使用最小二乘法：

计算出所有加速度传感器相关参数后，即可用如下公式计算k：k＝(c^t·c)^-1·c^t；其中

测量加速度传感器输出并计算一、二阶导数、力传感器测值，利用公式fe＝-fi-fb计算多分量力及力矩即外力向量fe，其中fi＝k·a，

导数的计算可采用校准过程相同的方法。

实施例1：采用本发明上述过程进行6分量力及力矩测量，测量过程中数据中的一阶和二阶导数可用数值差分计算，本示例中用幅频特性如图5所示，相频特性为π/2加恒定群延迟的fir滤波器计算。

图6为本发明具体实施例1快速变化6分量力及力矩测量结果示意图。图中前6个通道是力传感器测量结果，后6个是相应的快速变化6分量力及力矩测量结果。注意快速变化的后3个力及力矩(mx、mz、my)在y的阶跃时刻附近出现的脉冲是由于加载方法引起的，而不是本方法引起的误差。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。