基于参考透镜法的数字全息显微相位畸变校正方法与流程

本发明属于数字全息显微相位畸变校正技术领域，尤其是涉及一种基于参考透镜法的数字全息显微相位畸变校正方法。

背景技术：

随着制造业、生命科学和医学领域对微结构、活体细胞等动态、定量测量需求的增多，普通的光学相衬显微镜和干涉显微镜等方法已经渐渐不能满足。相比于普通电子显微镜和传统光学显微镜，数字全息显微成像技术可以在非介入、不接触、不伤害样本的情况下，可靠地对微结构或者生物细胞的表面形貌、厚度、折射率等参数进行三维定量测量，并通过与图像处理、计算机等技术的结合，能很好地实现实时的成像和参数分析[1-3]。

然而对于离轴数字全息显微系统，由于光路中存在透镜、物镜等光学元件，且离轴系统参考光与物光之间有一定空间角度，这些因素均对成像产生光学像差[4]，导致最终获取的定量相位信息存在畸变。因此，相位畸变校正在数字全息显微成像中是必不可少的。

目前相位畸变校正方法主要包括数值方法和物理方法两种。数值方法模拟产生畸变的参数，利用图像处理技术进行畸变的校正。t.colomb等人根据被测物没有测量对象的平坦区域的畸变特点，经过多次曲线、曲面拟合，获取畸变信息进行校正[5]。a.khmaladze等人针对透镜主要像差中的场曲模型，建立牛顿环模型，补偿畸变相位[6，7]。根据透镜成像产生场曲，建立类似牛顿环模型对相位进行补偿校正。e.cuche等人利用zernike模型对畸变的相位进行分析，并计算zernike参数校正相位畸变[8，9]。物理方法多从光路的取图方式以及光学元件的设计方法等角度对畸变相位进行校正。p.ferraro等人利用双曝光方法[10-12]，分别记录有样本和无样本时的全息图，使两图相位相减，补偿畸变。quweijuan,yuyingjie等人利用单方分光棱镜对由补偿了显微物镜引起的相位畸变[13]。emiliosánchez-ortiga,pietroferraro等人利用纯光学的方法对物镜进行补偿，收到了很好的效果[14]。对于生物细胞这种特殊样本，有报道表明对频谱进行部分提取作为相位校正的依据[15]，但这种方法仅针对细胞这种透明且平滑的样本有效。

虽然以上方法在相位畸变方面取得一定进展，但数值方法毕竟是模拟算法，不能准确消除相位畸变，物理方法虽然记录畸变相位但需两次曝光，对系统的稳定性要求较高，且不利于实时记录。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明旨在提出一种成本低、实时性好的基于参考透镜法的数字全息显微相位畸变校正方法。

相位畸变校正原理如下：

在数字全息显微系统中，物光o和平面参考光r在全息平面发生干涉，其光场分布为：

ih(x,y)＝ir+io+r^*o+ro^*(1)

其中ir和io分别表示物光和参考光强度，后两项为干涉项；r^*和o^*分别为参考光和物光的共轭项。

在数字全息显微术中，重构的物波相位一般都会存有畸变。畸变产生的原因是多样的，其一是显微光路中显微物镜以及透镜等光学元件，导致物光波已存在光学像差的畸变；其二对于全息图得到的o^*r(x,y)项需要与模拟的参考光波前复共轭r^*(x,y)相乘再进行衍射重构计算才能准确恢复物光波前，而参考光波的模拟往往不能和实际测量中的参考光波完全吻合，这样得到的重构相位也存在畸变。因此，基于以上两个原因，对相位畸变的构成进行数学分析，并对畸变进行校正。

在实际测量中，如果样本是一个垂直于光轴的纯平面，由于参考光的离轴角度无法测量，所以直接用正入射的单位振幅平面参考波的复共轭与o^*r(x，y)相乘，重构后的相位会是一个斜面。其实这并不是一个简单的倾斜平面，而是一个具有不规则大曲率半径函数的曲面，且该曲面与水平面有一定的倾斜夹角，这就很好的诠释了相位畸变的构成。可将造成曲面与水平面有倾斜夹角的相位畸变看作一次相位畸变，将纯平面变形成不规则大曲率半径函数的曲面的相位畸变视为多次相位畸变。

本发明基于参考透镜法的数字全息显微相位畸变校正方法分别对上述一次相位畸变和多次相位畸变采用不同的方法进行校正，以实现整体全息显微相位畸变校正。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

基于参考透镜法的数字全息显微相位畸变校正方法，包括如下内容：

1)将造成曲面与水平面有倾斜夹角的相位畸变作为一次相位畸变，校正方法包括如下内容：

去除参考光对物光在x轴和y轴方向的载频分量；

2)将纯平面变形成不规则大曲率半径函数的曲面的相位畸变视为多次相位畸变，校正方法包括如下内容：

通过调节数字全息显微系统中参考光路中的透镜位置，使得到的相位图非样本区域成为一个平面，来实现对多次相位畸变的校正。

进一步的，去除参考光对物光在x轴和y轴方向的载频分量的方法为：

对实像分量ro^*通过如下公式(5)进行校正，得到校正后的实像分量ro^*cor为：

ro^*cor＝f^-1[f(ro^*s(fx,fy)](5)

式中，s(fx,fy)为平移函数，使ro^*的频谱平移至频谱图的中心，f()函数是傅里叶变换函数。

进一步的，多次相位畸变校正的方法为，即透镜精确位置的确定方法为：

通过matlab软件编写重构算法得到重构相位图，在调节实验装置的参考透镜lens2的位置时，观察重构相位图，当重构相位图非样本区域在调节透镜的过程中由曲面变为平面时即完成调节，此位置为校正完多次相位畸变的参考透镜正确位置；所述实验装置为单波长反射式数字全息显微系统。

相对于现有技术，本发明具有以下优势：

本发明采用数值与物理结合的方法，即参考透镜法，利用全息图的频谱信息，准确模拟一次相位畸变并校正，并在参考光路引入透镜，调整透镜的位置，在物理层面用透镜补偿光路中元件带来的像差，校正多次相位畸变，最后通过对标准纳米台阶的表面形貌测量实验对参考透镜法进行验证与评价。该方法操作简单，且成本较低，最重要的是不影响测量系统的实时性，具有实用价值。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明实施例所述参考透镜法示意图；

图2为图1中透镜lens2位于图1中1，2，3位置时记录面的波面示意图；

图3为本发明实施例所述单波长反射式数字全息显微系统光路图；

图4为本发明实施例利用数字全息显微系统测得的vlsi标准台阶全息显微图；

图5为纳米台阶的滤波频谱图(a)和滤波后移位中心的频谱图(b)；

图6为本发明实施例一次相位畸变校正前(a)与校正后(b)的对比相位、高度图；

图7为本发明实施例纳米台阶的相位图和高度图，其中，a,c,e分别对应图1中参考透镜在1、2、3位置所获取全息图的的再现相位图；b，d，f分别对应图1中参考透镜在1、2、3位置所获取全息图的高度图；

图8为图7(d)中第250行三角台阶轮廓线。

附图标记说明：

图1中：bs：分光棱镜；m：反射镜；mo：显微物镜；lens1，lens2：透镜。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

1)将造成曲面与水平面有倾斜夹角的相位畸变作为一次相位畸变，一次相位畸变产生的原因是物光和参考光有一定的离轴的角度造成的。在离轴数字全息显微术中，为了将零级像与实虚像频谱分离，需要用参考光对物光加以载频，载频的大小与离轴角度成正比，实虚像的频谱在频谱图中的位置由于偏离了中心，导致在用单位振幅的正入射参考波模拟参考光重现时重构相位为一个斜面。同时，实验证明，离轴角度的不同，会导致实虚像的频谱在频谱图位置的不同。无论实验时所用参考波为球面波还是平面波，参考波的波前函数必然含有一个与离轴角度相关的一次相位因子，由于这个一次相位因子带来的一次相位畸变。

设记录面上的参考光一次相位部分的光场分布为：

r(x,y)＝arexp[-jk(xsinα+ysinβ)](2)

其中，ar为振幅，α和β分别为参考光传播方向与x面和y面所成角度。

记录面的光场强度分布由式(1)得出，

ih(x,y)＝ir+io+r^*o+ro^*(1)

其中ir和io分别表示物光和参考光强度，后两项为干涉项；r^*和o^*分别为参考光和物光的共轭项；其中，ro^*项是需要衍射重构计算的。

若用单位振幅的平面参考波进行重构，则重构面的重构波前函数为：

因此，得出导致相位一次畸变的因子为：

式(3)中，和即为参考光对物光在x轴和y轴方向的载频。这也印证了实验中实像分量ro^*项在频谱图中的位置与离轴角度大小有直接关系的现象。

因此，只需要去除参考光对物光在x轴和y轴方向的载频分量，即可校正一次相位畸变。

对实像分量ro^*通过如下公式(5)进行校正，得到校正后的实像分量ro^*cor为：

ro^*cor＝f^-1[f(ro^*s(fx,fy)](5)

s(fx,fy)为平移函数，使ro^*的频谱平移至频谱图的中心，f()函数是傅里叶变换函数。

校正方法为：

去除参考光对物光在x轴和y轴方向的载频分量；

未经过畸变校正的相位函数为(即校正前的相位)：

式(9)中，u(x,y)为重构波前函数；

一次相位畸变校正后的公式为：

通过公式(5)校正实像分量ro^*为ro^*cor，带入公式(9)。

2)将纯平面变形成不规则大曲率半径函数的曲面的相位畸变视为多次相位畸变(相位畸变中除却上述离轴导致的一次相位畸变，剩余曲面畸变本文称其多次相位畸变)，多次相位畸变产生的原因分析：如果参考光为平面波，多次畸变主要由物波经过显微物镜及光路中的光学元件后形成的像差导致。如果参考光为球面波，经过显微物镜的物波也是球面波，两个球面波可能会因球心位置不同，球面波到达记录面的曲率半径不同，同时还包括显微物镜及光路中的光学元件后带来的像差导致的多次相位畸变。

本发明多次相位畸变的校正方法为参考透镜法：是通过调节参考光路中的透镜位置实现对多次相位畸变的校正。这种方法主要适用于参考光与物光均为球面波的情况。

其中心思想为：若物光与参考光形成的球面波除去样本本身的相位以及离轴因素外，两球面波波面中心和曲率半径均相同，则可消除这种多次畸变，最后只再现样本的相位。图1为参考透镜法校正畸变的示意图，参考透镜法调节图中透镜lens2的轴向以及面内位置，以期与显微物镜mo所产生的球面波二次及多次因子进行相互抵消，只保留样本相位信息。图2中r1，r2，r3为参考光分别以c1，c2，c3为中心时的曲率半径，r为物光曲率半径，可以通过调整实验装置进行改变。在图2中，是从ccd矩阵中心o(x,y)到任意一点的矢量，是从ccd矩阵中心到ccd矩阵曲率中心投影p的矢量。在实际装置中，每束波都有波前曲率，其相位因素可写为φ＝k·opl，表示为a与o之间的相位差，opl为光程差：

光程差即可为正也可为负，取决于物光的曲率角度。由于r远大于ρ，则相差为：

综上分析，物光与参考光的相位差可算出，则全部相差为：

式中，rr表示参考光的曲率半径，可以如图2表示为r1,r2,r3。式(8)为一个牛顿环的已知表达式。因此，当rr等于r时，就不再存在误差。但如果它们不等，则在全息图中会出现牛顿环。

在实时实验中，参考透镜lens2的移动将会以特定规律改变物体的相位分布，当透镜位置从3到1的过程中，物体的相位图从凸面逐渐变为凹面。因此，参考透镜一定有一个精确的位置2能使得相位图非样本区域成为一个平面。通过实验装置与软件的配合可以找到这个精确的位置，从而校正相位畸变。

因此，多次相位畸变校正的方法为：

通过调节参考光路中的透镜位置，此透镜精确位置使得相位图非样本区域成为一个平面，实现对多次相位畸变的校正。

透镜精确位置的确定方法的：通过matlab软件编写重构算法得到重构相位图，在调节实验装置的参考透镜lens2的位置时，观察重构相位图，当重构相位图在调节透镜的过程中由曲面变为平面时即完成调节，此位置为校正完多次相位畸变的参考透镜正确位置；

所述实验装置为单波长反射式数字全息显微系统，其光路如图3所示，为mach-zehnder反射式光路；

包括激光器laser、中灰镜nf、bs1分光棱镜、bs2分光棱镜、m1反射镜、m2反射镜、be1准直扩束器、be2准直扩束器、显微物镜mo、lens1透镜和lens2透镜，

所述激光器laser(xperay，波长选择为690nm)发出的光经过中灰镜nf进行衰减后，通过bs1分光棱镜分成两束相干光束，分别为物光o和参考光r；物光臂中物光束(即物光的那条光路)依次经过be1准直扩束器扩束、lens1透镜与显微物镜mo(mitutoyo,50×,n.a.＝0.42)共同作用，使物光o保持准直平行的状态照射到被测样本sample上，经过样本反射的反射光被显微物镜mo收集并形成球面波，被光电传感器ccd(px-2m30-l，imperx)所接收；

参考光r经过m1反射镜折转方向后，be2准直扩束器对其进行扩束；m2反射镜负责调节参考光r与物光o之间的离轴夹角，在满足记录的条件下，尽可能地扩大载频，有利于对全息图的实像信息进行提取；参考光r经过lens2透镜形成球面波，与物光波o在ccd接收面发生干涉，此干涉图被ccd记录，即为数字全息图。

应用如图3所示的实验系统，对vlsi标准纳米台阶结构表面形貌进行检测。利用参考透镜法校正相位畸变，获取正确相位信息后计算表面形貌，并通过与机械探针轮廓仪(kla-tencor,p-16+/p-6)的高度轮廓线图对比，证明本发明相位畸变校正的正确性。

图4为利用数字全息显微系统测得的vlsi标准台阶全息显微图。图4(a)小框中为放大的干涉条纹。利用反射式数字全息显微系统得到的干涉条纹均为密集的条纹，这说明载频是比较大的，易于进行频谱分离。

图4(b)中标示了公式(1)中的零级像，实像以及虚像的各项频谱位置。可见，高载频的参考波作用使得零级像与实虚像能够分离。将频谱图中的实像频谱通过圆形窗函数进行带通滤波，并进行一次相位畸变的校正。

如图5所示，图5(a)为滤波后的频谱图，(b)为滤波后移位中心的频谱图，圆形窗中心位于实像频谱能量最集中的点，即实像频谱部分最亮的点，半径的选取原则是尽量包括多的实像频谱但避免涉及到零级像的频谱，本次实验选取的半径为100个像素。由于离轴既使频谱易于分离，也使得相位有所畸变，因此根据相位畸变校正理论，将实像频谱中心平移到频谱图的中心。

通过移动参考透镜(lens2)，可以补偿参考光与物光之间的误差。当参考透镜在位置1或3时，所得到的图像如图7(a)、(b)、(e)、(f)所示，其未调平立体图为凹或者凸的面，而当参考透镜位于位置2时，参考光与物光间误差得到校正，其所得图像为图7(c)、(d)所示，未调平立体图显示为平面。

图8表示的是利用参考面法校正二次及多次相位畸变后得到的标准纳米台阶高度图，通过与机械探针轮廓仪(kla-tencor,p-16+/p-6)的高度轮廓线图对比，表明像面全息显微术的测量结果是合理的。经过多次测量，计算得到标准纳米台阶高度为43.2±0.8nm。

上述参考透镜法结合数字方法和物理方法，对数字全息显微系统中的相位畸变进行校正，既保证测量的实时性，又能准确补偿畸变的相位。通过对标准纳米台阶表面形貌的测量，应用参考透镜法，并与轮廓仪的测量结果进行比较，测量结果一致，验证了参考透镜法是一种高效、可靠的数字全息显微系统相位畸变校正方法。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。