本发明属于工程光学技术领域，具体涉及一种表面紫外预处理轨迹的规划方法。
背景技术
大口径非球面光学元件作为高功率固体激光装置中终端光学组件的聚焦透镜，具有不可替代的作用，它将平行入射的高能三倍频激光聚焦到靶丸处，实现高激光能量密度的条件。光学元件的结构如图1所示，其入光面1非球面，出光面(与入光面相对的面)为平面，其余侧面均为平面。其材质熔石英等作为一种典型的硬脆材料，在冷加工过程中易产生微裂纹、凹坑等表层或亚表层微缺陷，其中表层微缺陷可通过高分辨率相机进行快速检测，而亚表层缺陷则无法检测。带有亚表层缺陷的熔石英光学元件在高能激光辐照下诱导产生表层微缺陷，而且随着辐照次数的增加，微缺陷的尺寸呈指数性增长，使得熔石英光学元件的通光性能、热力学特性被弱化，严重影响了强激光输出的能流密度及光学元件的使用寿命。因此，亚表层缺陷的存在对光学元件的性能是一种潜在危害，必须采取有效的手段减少其危害。
现阶段，对熔石英光学元件亚表层微缺陷的直接检测缺少行之有效的手段，通常采用间接检测的方法。通过化学刻蚀或紫外激光辐照光学元件表面，暴露亚表层缺陷，再用高分辨率相机进行快速检测，最后用红外激光修复暴露的微缺陷点，从而实现对亚表层缺陷的去除。化学刻蚀方法是采用酸或碱与熔石英材料中的sio2反应，将光学元件表层材料去除，达到暴露亚表层缺陷的目的，但同时会引入反应沉积物，造成光学元件表面粗糙度、面型精度降低，影响光学元件的通光性能。紫外激光辐照方法是通过扫描的方式辐照光学元件全口径表面，亚表层缺陷是低阈值点，在紫外激光辐照下，会引爆产生表层微缺陷，达到暴露的目的，该方法克服了化学刻蚀的一些缺点，在工程中已经有一定的应用。聚焦紫外光斑通过非球面入射到光学元件内部，将光斑聚焦到出光面上，实现聚焦光斑在出光面上扫描运动，辐照全口径。对于非球面入射面，紫外光斑在不同位置处的折射角不同，光学元件内部的传播路径不同，造成光程差不同。
现阶段为了实现对非球面光学元件表面进行全口径紫外光斑扫描预处理，首先确定得到光学元件出光平面上的扫描点坐标矩阵，然后根据非球面方程计算得到非球面上的坐标矩阵，最终输入到系统中实现全口径扫描。这种方法的缺点是未考虑到光斑在光学元件中的折射以及折射造成的光程差，导致出光面光斑的大小不恒定，能量不均衡，对紫外预处理的效果产生影响，最终导致亚表层缺陷暴露不彻底甚至产生表面损伤。
技术实现要素：
本发明为解决现有紫外预处理技术出光面光斑的大小不恒定，导致紫外预处理效果差的问题，提供了一种非球面光学元件表面紫外预处理轨迹的规划方法。
本发明所述一种非球面光学元件表面紫外预处理轨迹的规划方法，通过以下技术方案实现：
步骤一、以非球面光学元件非球面的顶点为原点、以回转曲线旋转轴为z轴、以非球面光学元件侧边平行方向为y轴、以非球面光学元件出光面平行方向为x轴建立加工坐标系，并得到入光面的非球面方程；
步骤二、设置紫外激光预处理过程的加工参数，所述加工参数包括光斑大小、加工速度以及光斑重叠率；
步骤三、分别计算x、y和z轴的补偿函数；所述补偿函数是由于光学元件非球面的存在导致的光路偏差；
步骤四、根据步骤三中得到的补偿函数计算扫描设备的运动函数。
进一步的，步骤一中所述入光面的非球面方程为：
其中：1/c为顶点处曲率半径，c为顶点处曲率半径的倒数；k为圆锥系数；x、y分别表示入光面上点的x轴坐标和y轴坐标。
进一步的，步骤二中所述设置加工参数的具体步骤包括：
步骤二一、将非球面光学元件的出光面设置为加工表面，加工方向为z轴正向；
步骤二二、设置紫外光斑直径为d；
步骤二三、设置紫外光斑的扫描速度v，根据紫外光斑的频率f，计算得到紫外光斑在x轴方向上的扫描重叠率为ox＝1-v/df；
步骤二四、设置紫外光斑的步进距离df，计算得到紫外光斑在y轴方向上的扫描重叠率为oy＝1-df/d。
进一步的，步骤三中所述计算y轴的补偿函数的具体过程包括：
设紫外激光束从a(x0,y0,z0)点入射，经过折射后从c(xc,yc,d2)点处出射；其中，x0、y0、z0分别为点的x轴坐标、y轴坐标、z轴坐标，xc、yc分别为点的x轴坐标、y轴坐标，d2为原点o到出光面之间的垂直距离；将各个坐标投影到与yz平行的平面上，则有：
紫外激光束从ay(y0,z0)点入射，经过折射后从cy(yc,d2)点处出射；
则紫外激光束从点ay(y0,z0)入射时，出光面的紫外光斑在y方向的偏移量为：
其中，紫外激光束在空气中的折射率为n1，在光学元件中的折射率为n2；αy表示紫外激光束在ay点处的入射角；
用入射点a′y(yc，zc),处的y方向的偏移量δy′c替代δyc，得到y轴的补偿函数：
α′y＝π/2-tan-1kyc(14)
其中，zc为点a′y的z轴坐标，α′y表示紫外激光束在a′y点处的入射角，kyc表示点a′y处的切线斜率。
进一步的，步骤三中所述计算x轴的补偿函数的具体过程包括：
设紫外激光束从a(x0，y0，z0)点入射，经过折射后从c(xc，yc，d2)点处出射；将各个坐标投影到与xz平行的平面上，则有：
紫外激光束从ax(y0，z0)点入射，经过折射后从cx(xc，d2)处出射，则紫外光斑在x方向的偏移量为：
其中，αx为紫外激光束在ax点处的入射角；
用从点a′x(xc,zc)处入射，出光面的紫外光斑的偏移量δx′c替代δxc，得到x轴的补偿函数：
α′x＝π/2-tan-1kxc(17)
其中，α′x表示紫外激光束在a′x点处的入射角，kxc表示点a′x处的切线斜率。
进一步的，步骤三中所述点a′y处的切线斜率kyc的具体计算方法为：
进一步的，步骤三中所述计算z轴的补偿函数的具体过程包括：
紫外激光束从点a(x0，y0，z0)入射时，出光面的紫外光斑在z方向的偏移量为：
其中，α表示紫外激光束在a点处的入射角，β表示紫外激光束在a点处的出射角；
用紫外激光束从点a′(xc，yc，zc)入射时，出光面的紫外光斑在z方向的偏移量δz′c替代δzc，得到z轴的补偿函数：
其中，α‘表示紫外激光束在a′点处的入射角，β’表示紫外激光束在a′点处的出射角。
进一步的，步骤四中所述计算扫描设备的运动函数具体为：
其中，x(t)表示t时刻扫描设备上的聚焦透镜的x轴坐标，y(t)表示t时刻扫描设备上的聚焦透镜的y轴坐标，z(t)表示t时刻扫描设备上的聚焦透镜的z轴坐标，xc(t)表示t时刻紫外光斑的x轴坐标值，yc(t)表示t时刻紫外光斑的y轴坐标值，δx′c(t)表示t时刻的δx′c值，δy′c(t)表示t时刻的δy′c值，δz′c(t)表示t时刻的δz′c值，d表示扫描设备上的聚焦透镜与非球面光学元件之间的距离。
进一步的，步骤二中所述紫外光斑直径d在1mm～4mm之间。
本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：
本发明所涉及的一种非球面光学元件表面紫外预处理轨迹的规划方法，通过推导计算得到在扫描设备的运动方程和出光面方程的映射关系，对扫描设备上的聚焦透镜的运动轨迹进行规划，将紫外光斑聚焦在出光面上，并实现预定的全口径扫描运动。本发明方法操作起来方便，能够灵活调整路径，且精度较高。具体包括以下优点：
(1)考虑了紫外聚焦光斑在非球面界面处的折射造成的光程差，实现了非球面光学元件出光面处紫外聚焦光斑大小恒定的扫描运动；
(2)考虑了紫外聚焦光斑在非球面界面处的折射偏移，实现了非球面光学元件出光面处紫外聚焦光斑速度恒定的扫描运动；
(3)在紫外聚焦光斑大小恒定、速度恒定的扫描下，光学元件预处理效果得到较大的改善：实验中亚表层缺陷暴露彻底，产生表面损伤的情况为零。
(4)该方法操作方便，可灵活调整紫外激光路径，且精度较高。
附图说明
图1为非球面光学元件结构示意图；
图2为紫外激光辐照光学元件表面暴露亚表层缺陷的示意图；
图3为本发明中非球面光学元件模型及坐标系的示意图；
图4为本发明中紫外激光束沿y轴方向折射偏移示意图；
图5为本发明中紫外激光束沿x方向的折射偏移示意图；
图6为聚焦光在垂直界面处的折射示意图；
图7为聚焦透镜在垂直界面处位置调整示意图；
图8为聚焦光斑在倾斜界面处的折射示意图；
图9为聚焦透镜在倾斜界面处位置调整示意图；
图10为本发明中扫描设备上的聚焦透镜在z方向的位置调整示意图；
其中，1.入光面，2.紫外激光束，3.聚焦透镜，4.出光面，5.扫描路径，6.紫外光斑。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图2、图3对本实施方式进行说明，本实施方式给出的一种非球面光学元件表面紫外预处理轨迹的规划方法。
紫外激光辐照光学元件表面暴露亚表层缺陷的示意图如图2所示，平行的紫外激光束经聚焦透镜形成聚焦光束，聚焦光斑位于熔石英光学元件的出光面，但熔石英光学元件的入光面为非球面，在a处界面入射后产生折射，在光学元件中的光程增加，此时需要调整聚焦透镜的位置使得聚焦光斑仍处于光学元件的出光面b处。同时为了使得聚焦后的紫外光斑c在出光面上完成设定的扫描轨迹，也需要调整聚焦透镜的位置，入光面的非球面方程相关。这样就需要计算出扫描设备上的聚焦透镜的三维运动方程，通过曲面方程推算出运动平台在x、y和z轴的补偿函数，紫外激光束沿着光学元件非球表面在各个方向上不断补偿，将紫外光斑聚焦在出光面上，并实现预定的全口径扫描运动。这种方案操作起来方便，能够灵活调整路径，且精度较高。
具体包括以下步骤：
步骤一、如图3所示，以非球面光学元件非球面的顶点为原点、以回转曲线旋转轴为z轴(z轴与出光面垂直)、以非球面光学元件侧边平行方向为y轴、以非球面光学元件出光面平行方向为x轴建立加工坐标系，并得到入光面的非球面方程；
步骤二、设置紫外激光预处理过程的加工参数，所述加工参数包括光斑大小、加工速度以及光斑重叠率；
步骤三、分别计算x、y和z轴的补偿函数；所述补偿函数是由于光学元件非球面的存在导致的光路偏差；非球面光学元件入光面为非球面，紫外光斑经过非球界面的折射在x和y方向上产生偏差，折射产生的光程差造成紫外聚焦光斑不在出光面处，需调整z轴使紫外光斑聚焦在出光面；
由图3中可知，紫外激光束经过非球面折射后在x和y两个方向上均出现偏移的情况，而光束偏移导致光程差存在，z轴出现偏差，实际运动中我们通过控制扫描设备上的聚焦透镜的运动来控制紫外光斑按照既定轨迹运动，因此需要将聚焦透镜的焦距作为z轴补偿值的一部分，并分别计算这三个方向的偏移量δxc、δyc、δyc(即δd)。
步骤四、根据步骤三中得到的补偿函数计算扫描设备的运动函数。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一中所述入光面的非球面方程为：
其中：1/c为顶点处曲率半径，c为顶点处曲率半径的倒数；k为圆锥系数；x、y分别表示入光面上点的x轴坐标和y轴坐标。
其他步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，步骤二中所述设置加工参数的具体步骤包括：
在不考虑光学元件本身的折射偏差以及折射产生的光程差作用下，设置如下：
步骤二一、将非球面光学元件的出光面设置为加工表面，加工方向为z轴正向；
步骤二二、设置紫外光斑直径为d；
步骤二三、设置紫外光斑的扫描速度v，根据紫外光斑的频率f，可计算得到紫外光斑在x轴方向上的扫描重叠率为ox＝1-v/df；
步骤二四、设置紫外光斑的步进距离df，可计算得到紫外光斑在y轴方向上的扫描重叠率为oy＝1-df/d。
其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤三中所述计算y轴的补偿函数的具体过程包括：
设紫外激光束从a(x0,y0,z0)点入射，经过折射后从c(xc，yc，d2)点处出射；其中，x0、y0、z0分别为点的x轴坐标、y轴坐标、z轴坐标，xc、yc分别为点c的x轴坐标、y轴坐标，d2为原点o到出光面之间的垂直距离(这里cy的z轴坐标值等于d2)；将各个坐标投影到yz平面上(即不考虑x轴坐标)，投影后如图4所示，紫外激光束从ay(x0，y0，z0)点入射，经过折射后从cy(yc,d2)点处出射；
则点ay处的切线斜率ky0为：
点ay处的切线与z轴的夹角θy为：
θy＝tan-1ky0(5)
紫外激光束在ay点处的入射角αy为：
αy＝π/2-θy(6)
设紫外激光束在ay点处的出射角βy1，根据折射关系
其中，设紫外激光束在空气中的折射率为n1，在光学元件中的折射率为n2；
由图中的几何关系可得：
αy＝βy1+βy2(8)
ayby＝opy-omy＝d2-z0(9)
δyc＝bycy＝ayby×tanβy2(10)
βy2表示点ay处入射光与出射光之间的夹角，ayby表示点ay和点by之间的距离；opy表示原点o到点py之间的距离，omy表示原点o到点my之间的距离，bycy表示点by和点cy之间的距离。
由以上各式得到紫外激光束从点ay(y0,z0)入射时，出光面的紫外光斑在y方向的偏移量为：
其中，αy表示紫外激光束在ay点处的入射角；
因为光斑在出光面上的运动轨迹是已知的(如式(2)所示)，因此需要逆向计算得到ay的坐标，而这一计算过程十分复杂，需要做相应的近似处理。由于大口径非球面光学元件的非球面曲率较小，半径较大，切线与z轴的夹角θy接近90度，因此紫外激光束入射角αy较小，从而导致偏移量δyc较小，即y0与yc的差值较小，可用入射点a′y(yc,zc)处的y方向的偏移量δy′c替代δyc，得到y轴的补偿函数：
α′y＝π/2-tan-1kyc(14)
其中，zc为点a′y的z轴坐标，α′y表示紫外激光束在a′y点处的入射角，kyc表示点a′y处的切线斜率。入光面上的点a′y(yc,zc)的坐标方程符合公式(1)。
其他步骤及参数与具体实施方式三相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤三中所述计算x轴的补偿函数的具体过程包括：
设紫外激光束从a(x0,y0,z0)点入射，经过折射后从c(xc,yc,d2)点处出射；将各个坐标投影到xz平面上(即不考虑y轴坐标)，投影后如图5所示，紫外激光束从ax(x0,z0)点入射，经过折射后从cx(xc,d2)处出射，紫外激光束在x轴正半轴和x轴负半轴的偏移方向不同，但对称位置的偏移量相同，这里只计算x轴正半轴的偏移量δxc，则紫外光斑在x方向的偏移量为：
其中，αx为紫外激光束在ax点处的入射角；
同样，计算偏移量δxc需要知道入射点ax的坐标，计算较为复杂，用从点a′x(xc,zc)处入射，出光面的紫外光斑的偏移量δx′c替代δxc，得到x轴的补偿函数：
α′x＝π/2-tan-1kxc(17)
其中，α′x表示紫外激光束在a′x点处的入射角，kxc表示点a′x处的切线斜率。
其他步骤及参数与具体实施方式四相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤三中所述点a′y处的切线斜率kyc的具体计算方法为：
其他步骤及参数与具体实施方式五相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，步骤三中所述计算z轴的补偿函数的具体过程包括：
如图6所示，对于聚焦光斑而言，光线从空气介质入射到光学元件中产生折射，使得焦点后移。设紫外激光束的入射角为α1，出射角为β1，ab长度为h，聚焦透镜到光学元件的表面距离为d，透镜的焦距为s1，折射后的焦距为s2，由几何关系可得
tanα1＝h/(s1-d)(20)
tanβ1＝h/(s2-d)(21)
当入射角α1和折射角β1很小时：
由式(20)、(21)、(22)可得
如图7所示，聚焦光斑在空气中将光斑聚焦于f2处，当加入光学元件后，由图6可知，焦点f2将后移，为使光斑仍聚焦于f2处，需将聚焦透镜后移δd，由式(23)的结论可知：
s’2表示聚焦透镜后移δd后的折射后的焦距；
根据几何关系有：
δd＝s’2-s1(25)
由式(24)、(25)可得：
由此可知，垂直入射时聚焦透镜的调整距离δd只和聚焦透镜的焦距s1以及聚焦透镜距离光学元件的距离d有关。
对于非球面光学元件，紫外激光束以一定的角度入射到光学元件内部，且光斑半径在1mm～4mm之间，而光学元件的曲率半径在400mm左右，因此将紫外光斑入射区域用中轴线a点处的切面代替；如图8所示，等效平面的倾斜角α2即为光斑中轴线的入射角，折射角为β2，折射焦点f2到透镜中心的距离为s3；在图8与图6的对比中，光轴的到焦点的传播距离不变，由几何关系
s2＝af２+d(27)
s3＝af2cos(α2-β2)+d(28)
其中，af2表示点a与点f2之间的距离。
由式(23)、(27)、(28)可得：
如图9所示，聚焦光在空气中将光斑聚焦于f′2处，当加入光学元件后，焦点f2将后移并偏转，为使光斑仍聚焦于f′2所在焦面处，需将聚焦透镜后移δd，由式(29)的结论可知，聚焦透镜后移δ后，折射焦点f2到透镜中心的距离s’3为：
根据几何关系
δd＝s’3-s1(31)
由式(30)、(31)可得
紫外光斑在空气和光学元件中的折射率固定，且入射角α2和折射角β2存在关系n1sinα2＝n2sinβ2，则聚焦透镜的调整距离δd只与紫外光斑的入射角α2、聚焦透镜的焦距s1以及聚焦透镜与光学元件的距离d有关。
式(32)中的δd即为聚焦透镜在入射点a(x0,y0,z0)处z轴方向的调整距离，如图10所示，聚焦透镜置于z(x0,y0,z)点处，若无非球面光学元件，紫外光斑聚焦于b点，若有非球面光学元件，为使紫外光斑聚焦于c点，将聚焦透镜后移δd至z‘(x0,y0,z′)点。
紫外预处理过程可表述为紫外光斑在光学元件出光面做光栅式扫描运动，紫外光斑在出光面的扫描路径是确定的。式(2)中给出为紫外光斑在出光面上的运动方程：
其中，xc(t)表示t时刻紫外光斑的x轴坐标值，yc(t)表示t时刻紫外光斑的y轴坐标值。
实际我们需要控制扫描设备的聚焦透镜的运动方程，因此紫外光斑在z方向的偏移量为式(32)中的δd，则紫外激光束从点a(x0,y0,z0)入射时，出光面的紫外光斑在z方向的偏移量为：
由图2知op长度为d2，由图10的几何关系可得到：
s1-d＝d2-z0(34)
故得到
其中，α表示紫外激光束在a点处的入射角，β表示紫外激光束在a点处的出射角；
同样，计算偏移量δzc需要知道入射点a的坐标，计算较为复杂，用紫外激光束从点a′(xc,yc,zc)(入光面上的点a′坐标方程符合公式(1))入射时，出光面的紫外光斑在z方向的偏移量δz′c替代δzc，得到z轴的补偿函数：
其中，α‘表示紫外激光束在a′点处的入射角，β’表示紫外激光束在′点处的出射角。
其他步骤及参数与具体实施方式六相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同的是，步骤四中所述计算扫描设备的运动函数具体为：
因为实际紫外光斑在出光面的扫描路径是确定的，可利用出光面紫外光标的坐标与x、y和z轴的补偿函数得到上述扫描设备的聚焦透镜的运动函数。
其中，x(t)表示t时刻扫描设备上的聚焦透镜的x轴坐标，y(t)表示t时刻扫描设备上的聚焦透镜的y轴坐标，z(t)表示t时刻扫描设备上的聚焦透镜的z轴坐标，xc(t)表示t时刻紫外光斑的x轴坐标值，yc(t)表示t时刻紫外光斑的y轴坐标值，δx′c(t)表示t时刻的δx′c值，δy′c(t)表示t时刻的δy′c值，δz′c(t)表示t时刻的δz′c值，表示扫描设备上的聚焦透镜与非球面光学元件之间的距离。
其他步骤及参数与具体实施方式七相同。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式八不同的是，步骤二中所述紫外光斑直径d在1mm～4mm之间。
其他步骤及参数与具体实施方式八相同。
实施例
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
本实施例所述一种非球面光学元件表面紫外预处理轨迹的规划方法按照以下步骤进行：
1、选取某批次大口径熔石英光学元件建立三维坐标系。
2、某批次的光学元件的曲面方程如下：
其中，顶点处曲率半径：1/c＝4057.779mm；
圆锥系数：k＝0.582245；
3、设置紫外扫描预处理的加工参数如下：光斑直径d＝3mm，扫描速度v＝15mm/s，紫外光斑脉冲频率f＝10hz，重叠率ox＝oy＝50％，步进距离df＝1.5mm，紫外激光做光栅式扫描运动。
4、紫外激光扫描平台的数控系统可实时解算出扫描路径中的补偿值，在此我们只计算某一时刻的各轴补偿值，以初始扫描点为例计算各轴的补偿值。光学元件的口径为430mm×430mm，通光口径为400mm×400mm，扫描起点的坐标为a(x0,y0,z0)，出射面坐标为c(xc,yc,d2)，即c(200,500,56)。
4-1y方向上补偿函数的计算如下：
如图4所示，紫外聚焦光束从ay(x0,y0)点入射，经过折射后从cy(500,56)处出射。由式(12)可知，在入射点ay(y0,z0)的紫外光斑产生偏差为δyc，而在本方法中已知的是光斑在出光面上的运动轨迹，如式(2)所示，因此我们需要逆向计算得到ay(y0,z0)的坐标，而这一计算过程十分复杂，需要做相应的近似处理。大口径熔石英光学元件的非球面曲率较小，半径较大，切线与z轴的夹角θy接近90度，因此紫外激光束入射角αy较小，从而导致偏移量δyc较小，即y0与yc的差值较小，可用入射点a′y(500,zc)处的偏移量δy′c替代δyc，入射点a′y(500,zc)的坐标计算如下：
在入射点a′y(500,35.986)处：
入射点a′y(500,35.986)处的斜率和入射角为：
α′y＝π/2-tan-1kyc＝6.73°
即入射点a′y(500,35.986)处的偏移为：
4-2x方向上补偿函数的计算如下：
如图5所示，紫外激光束从ax(x0,z0)点入射，经过折射后从cx(200,35.986)处出射，由式(15)可知，在入射点ay(y0,z0)的紫外光斑产生偏差为δxc，而在本方法中已知的是光斑在出光面上的运动轨迹，如式(2)所示，因此需要逆向计算得到ax(x0,z0)的坐标，而这一计算过程十分复杂，需要做相应的近似处理。大口径熔石英光学元件的非球面曲率较小，半径较大，切线与z轴的夹角θx接近90度，因此紫外激光束入射角较小，从而导致偏移量δxc较小，即x0与xc的差值较小，可用入射点a′x(200,zc)处的偏移量δx′c替代ax(x0,z0)的偏移量δxc，入射点a′x(200,zc)的坐标计算如下：
在入射点a′x(200,35.986)处：
入射点a′x(200,35.986)处的斜率和入射角为：
α′x＝π/2-tan-1kxc＝2.84°
即入射点a′x(200,35.986)处的偏移为：
4-3z方向上补偿函数的计算如下：
式(35)中的δd即为聚焦透镜在入射点a(x0,y0,z0)处z轴方向的调整距离，如图10所示，聚焦透镜置于z(x0,y0,z)点处，若无非球面光学元件，紫外光斑聚焦于b点，若有非球面光学元件，为使紫外光斑聚焦于c点，将聚焦透镜后移δd至z‘(x0,y0,z′)点。
计算偏移量δzc需要知道入射点(x0,y0,z0)的坐标，计算较为复杂，用入射点a′(xc,yc,zc)处的偏移量δz′c替代ax(x0，y0，z0)的偏移量δzc，计算方法如下。
已经计算：
α′x＝π/2-tan-1kxc＝2.84°
α′y＝π/2-tna-1kyc＝6.73°
则入射点处的空间入射角：
则入射点处的空间折射角：
即入射点a′x(200,500,,35.986)处的偏移为：
5、x、y和z轴的补偿函数在扫描起点的各轴补偿值分别为：
δx′c0.313mm
δy′c0.730mm
δz′c6.290mm
补偿前的坐标为：z(200,500,-744)。
补偿后的坐标为：z′(200.313,500.73,-750.29)。
其余各点的坐标可按此方法依次计算，最终对非球面光学元件表面进行了能量均衡的紫外预处理，亚表层缺陷暴露彻底，产生表面损伤的情况为零。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。