多层介质的视电导率计算方法与流程

本发明涉及电磁波传播领域，具体涉及一种多层介质的视电导率计算方法。

背景技术

多层媒质中电磁波的传播问题在地质勘探、微波成像、井下无线监测等诸多领域有着广泛的应用。在地球物理探测领域，由于地球介质具有分层结构，且大部分地质都是有耗媒质。在进行地下目标探测时，经常会遇到探测目标被埋入多层介质中的情形，研究多层有耗媒质中平面电磁波的传播特性具有重要意义。频域电磁法以分层大地作为传播媒质，电磁波从发射处到达探测目标要穿过不同的介质层，经过每一层都会发生反射、折射和透射现象。传统的理论和数值计算大多是在简化媒质模型的基础上开展研究，由于把整个地层介质近似等效为均匀媒质，对研究区域地层的电磁参数取平均值来获取其参数值，因而使得计算结果与实际地层介质参数存在较大出入，影响了解析或数值计算的准确度和精度。

近年来，国内外学者针对不同介质中，电磁波的传播特征开展了大量研究工作。文献[1]分析了煤岩介质在太赫兹频段下的介电特性，认为在太赫兹频段，电磁波的勘探能力以及其在井下的传播特性将发生较大改变。文献[2]研究了超低频电磁波在海水中、海气界面和内波界面处的传播特性，为超低频电磁波探测海洋内波的研究提供基础理论支撑。文献[3-4]应用时域有限差分法，数值计算了低阻板状导体在均质半空间和有低阻覆盖层影响情况下的地-井瞬变电磁异常响应，并对电磁响应的特征及规律进行研究分析。文献[5]研究了圆形矿井巷道中电磁波的传播机理，为煤矿无线通信设备工作频率和天线极化方式的选择设计提供理论依据。文献[6]分析多波模型下巷道壁粗糙度对矩形巷道电磁波散射传播特性的影响，从频率和粗糙度方差两个方面定量研究了巷道壁粗糙对电磁波传播损耗及粗糙度损耗的影响。文献[7]提出了全空间全区视电阻率的核函数算法，为矿井瞬变电磁法的视电阻率解释提供了重要依据。文献[8]采用边界元法模拟了含巷道的典型三层地电模型的瞬变电磁响应特征。文献[9-10]讨论了柱状分层介质中低频电磁波的响应特征及其传播效应，为生产井中电磁测井响应特征研究打下了良好基础。

[1]王昕，苗曙光，丁恩杰.煤岩介质在太赫兹频段的介电特性研究[j].中国矿业大学学报，2016，45(4)：736-743.

[2]朱海荣，张本涛，陈标.海水中超低频电磁波传播特性[j].指挥控制与仿真，2013，35(6)：54-57.

[3]孟庆鑫，潘和平，牛峥.大地介质影响下地-井瞬变电磁的正演模拟分析[j].中国矿业大学学报，2014，43(6)：1113-1119.

[4]孟庆鑫，潘和平.地-井瞬变电磁响应特征数值模拟分析[j].地球物理学报，2012，55(3)：1046-1053.

[5]姚善化，杜斌.矿井圆形隧道中电磁波传播特性分析[j].煤炭科学技术，2015，43(4)：88-91.

[6]张冰丽，成凌飞，高慧，等.粗糙度对矩形巷道电磁波传播特性影响的仿真[j].计算机仿真，2016(2)：216-220.

[7]杨海燕，岳建华.地下瞬变电磁法全区视电阻率核函数算法[j].中国矿业大学学报，2013，42(1)：83-87.

[8]胡博，岳建华，于润桥.巷道对全空间瞬变电磁场影响的边界元数值模拟[j].中国矿业大学学报，2013，42(5)：774-781.

[9]宋汐瑾，党瑞荣，郭宝龙，等.井中磁源瞬变电磁响应特征研究[j].地球物理学报，2011，54(4)：1122-1129.

[10]songx，guob，dangr，etal.propagationeffectsoflowfrequencyelectromagneticwavesinproductionwell[j].petroleumscience，2012，9(2)：182-191.

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种多层介质的视电导率计算方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

多层介质的视电导率计算方法，通过下式进行计算：

式中：σ1为上围岩电导率、σ3为下围岩电导率，σ2为中间地层电导率；为全空间传播效应因子；为媒质2的传播效应因子；为媒质3的传播效应因子。

所述全空间传播效应因子的定义为：

其中，取媒质1的特性参数的传播系数为：

3、如权利要求1所述的多层介质的视电导率计算方法，其特征在于，所述媒质2的传播效应因子的定义为：

其中，表示媒质的波数。表示电磁波由媒介2射向媒介3的反射系数；表示电磁波由媒介2射向媒介1的反射系数；j1(ξar)为贝塞尔函数，ar为接收线圈半径，ξ为积分变量；h表示媒质层厚度，l表示收发距，h为发射线圈与地层表面的距离。

4、如权利要求1所述的多层媒介的视电导率计算方法，其特征在于，所述媒质3的传播效应因子的定义为：

其中，表示媒质的波数；表示电磁波由媒介2射向媒介3的反射系数；表示电磁波由媒介2射向媒介1的反射系数；j1(ξar)为贝塞尔函数，ar为接收线圈半径，ξ为积分变量；h表示媒质层厚度，l表示收发距，h为发射线圈与地层表面的距离。

采用电磁波传播理论计算得到四层地电断面的视电导率，与原状地层的均方根误差降低了12％～45％。充分说明，电磁波传播理论在分析实际非均匀介质问题时，不仅考虑电流环之间的相互作用，即电磁波产生的幅度衰减和相位移动；而且考虑了不同媒质交界面的边界条件，即电磁波在不同媒质交界面出现的反射与折射。因而是分析非均匀介质问题时精度最高的一种方法。以上结论为研究非均匀介质中的电磁响应特征提供了理论依据，为非均匀介质中频域电磁法的视电导率提取打下了良好基础。

附图说明

图1为水平多层媒质中的源。

图2中间层厚度变化的视电导率曲线；

图中：(a)地层厚度取1.2m；(b)地层厚度取2.0m；(c)地层厚度取6.0m；(d)地层厚度取10m；(e)地层厚度取20m；(f)地层厚度取50m。

图3四层地电断面的视电导率曲线；

图中：(a)ha型；(b)kh型；(c)hk型；(d)kq型；(e)aa型；(f)qh型；(g)ak型；(h)qq型。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

多层非均匀媒质中的磁偶源模型如图1所示。实际应用中，时谐磁偶源可位于多层媒质中的任意一层，图1表示源位于媒质1中的情况。当给发射线圈通以低频交变电流时，媒质1(有源区)中的电磁场由两部分组成：一部分为磁偶源在无限均匀介质中产生的场，即一次场；另一部分为无源区中的场，是由各媒质分界面多次反射到媒质1中的场，即二次场。

对于垂直磁偶极子，由于偶极子方向指向z轴，从而整个模型具有轴对称性。在柱坐标系中，电场强度仅存在φ方向分量。令发射电流i＝i0e^iωt，则由均匀无限介质中源的电磁场理论，并根据索墨菲积分公式，知时谐源在均匀无限介质产生的电场为：

其中，波数m为磁偶源的磁矩，j1(ξr)为贝塞尔函数，r为发射线圈半径。在忽略位移电流的情况下，求解无源区电磁场的麦克斯韦方程，得无源区中的电场强度：

则发射线圈在有源区产生的电场为：

其中，a、b为待定系数，可通过媒质交界面处电磁场的连续性条件求得。

对于图1所示的多层介质模型，下面以三层介质为例，分析电磁波在各媒质交界面产生的传播效应。由式(3)知，介质1中电场为：

式中，表示电磁波由介质1射向介质2的反射系数。表示电磁波由介质2射向介质3的反射系数。当接收线圈位于媒质1中时，其感应电动势为：

用综合除法将式(5)中的被积函数展开，得：

式(6)中，第一项表示发射线圈在电导率为σ1的均匀介质中产生的场。第二项表示电磁波到达媒质交界面i发生反射后，到达接收线圈上的波，即一次反射波。第三项表示电磁波由发射线圈发出，透过媒质交界面i、经媒质交界面ii发射再透过界面i到达接收线圈的波，即透射-反射波。第四项则表示电磁波透过界面i，经界面ii反射两次，经界面i发射一次，再透过下界面后到达接收线圈的波，即多次反射-透射波。以此类推，所以，接收信号中除直达波外，还包括一次反射波、反射-透射波以及多次反射-透射波。充分说明多层媒质中，电磁波除了在所经过的路程上产生幅度衰减和相位移动外，在媒质交界面还会发生反射和透射，即产生传播效应。

多层媒质的视电导率

由式(5)知，接收线圈上的感应电动势实部为：

将式(7)表示为两部分之和，即：

其中，表示发射线圈在电导率为σ1的均匀无限介质中产生的场。表示各媒质分界面反射到媒质1中的场。则式(8)中，第一项为：

式(9)中，由于ar＜＜l，则有r≈l。则式(9)可表示为：

传播系数定义为全空间传播效应因子：

式(8)中的第二项为：

进一步可将式(12)整理为：

其中，k为仪器常数。定义媒质2的传播效应因子：

定义媒质3的传播效应因子：

则式(13)可表示为：

将式(10)和式(16)代入式(8)，有：

则三层纵向非均匀介质的视电导率可表示为：

可以看出，对于纵向多层有耗介质，根据电磁波传播理论得到的视电导率表达式，可表示成各层介质电导率信号之和。传播效应因子除了与各区域的几何位置以及电导率有关外，还与其他区域的电导率有关，在其表达式中包含有反射系数和透射系数。这就说明，电磁波传播理论在计算各介质区域的贡献信号时，除了考虑本区域介质电导率的影响外，还考虑了不同区域介质电导率差别的影响，即不同媒质界面效应的影响。

数值模拟

中间层厚度变化的电磁响应特征

为分析中间层厚度变化对电磁响应的影响，以图1所示的水平分层有耗介质为例，分别使用几何因子理论和电磁波传播理论计算了三层非均匀介质的视电导率曲线。计算时，取上、下围岩电导率均为σ1＝σ3＝1.0(s/m)，中间地层电导率σ2＝0.1(s/m)。当中间层厚度分别为h1＝1.2m，2.0m，6.0m，10m，20m，40m时，水平分层有耗介质的视电导率曲线如图2所示。其中，图2(a)和2(b)考察了接收线圈上的电磁响应对薄层地层的分辨能力。可以看出，相比于传统的几何因子理论，采用电磁波传播理论的计算结果，对于薄层地层具有更高的分辨力。图2(c)～图2(f)给出了中间地层厚度逐渐增大时，水平分层介质的视电导率曲线。显然，采用电磁波传播理论计算的视电导率曲线明显优于基于几何因子理论的结果。

四层地电断面的视电导率

对于图1所示的多层非均匀介质，以水平四层地电断面为例，根据不同介质层电阻率ρ1、ρ2、ρ3和ρ4之间的大小关系，将地电断面分成八种类型。分别采用几何因子理论和电磁波传播理论计算了非均匀多层介质的视电导率曲线。计算时采用的地层模型电阻率参数如表1所示。

表1四层地电断面模型参数

不同地电断面类型的计算结果如图3所示。可以看出，采用传统的几何因子理论计算时，由于忽略了分层介质间的趋肤效应和电磁波传播效应，其计算结果与地层真电导率存在一定偏差。而采用电磁波传播理论计算时，由于即考虑了电磁波在介质中的幅度衰减和相位移动，又考虑了电磁波在不同媒质交界面的反射和折射，因而计算结果更为准确，这一点在不同介质交界面处表现尤为明显。对于不同类型的地电断面，分别计算了两条视电导率曲线与原状地层电导率曲线间的均方根误差。结果表明，相比于几何因子理论的计算结果，采用电磁波传播理论计算得到视电导率，与原状地层的均方根误差降低了12％～45％。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。