三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法、系统及存储介质与流程
本发明属于送电技术领域，具体涉及一种三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法。
背景技术：
电力变压器空载或轻载合闸通电，铁芯中剩磁的存在会使变压器铁芯快速半周饱和，产生幅值可达正常稳态电流6～8倍的励磁涌流。较大的励磁涌流包含大量谐波，影响电能质量，造成继电保护误动作，影响电网的安全运行。同步关合技术与选相合闸技术是当前抑制励磁涌流的有效措施，而剩磁大小与方向的有效测算时选相合闸技术的前提。
国内外已对变压器剩磁估算方法做了相关研究，其中主要方法有：
1)根据饱和时刻识别剩磁，并建立变压器分闸角与铁芯剩磁的关系特性的方法估算剩磁，但该方法需要对变压器进行大量的空投实验，并且饱和时刻的精确识别需要依赖电感的变化，因此剩磁识别精度不高；
2)分别利用连续函数、反正切函数和preisach模型描述铁芯磁特性，通过对分闸时刻电流幅值与相位的记录，利用局部磁滞回线估算剩磁，但变压器分闸之后铁芯中的磁通变化是一个受变压器等效电容等因素影响的复杂暂态过程，很难通过简单的数学模型描述；
3)基于ja模型分析分闸之后铁芯磁通的暂态变化过程，提出基于ja磁滞模型的剩磁估算方法；
4)对存在一定剩磁的变压器施加不同方向的小激励，通过分析剩磁与不同方向响应之差的关系估算剩磁的方向和大小。
以上剩磁估算方法大多需要记录分闸时刻的电流量，且对三相三柱变压器应用具有一定的局限性，对铁芯的磁特性分析具有一定的意义，但对实际工程变压器应用性不强。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法，不需要记录分闸时刻的电流量，能够根据剩磁与局部磁滞回线斜率关系获得剩磁的大小及方向。
本发明是通过以下技术方案实现的：
第一方面，提供了一种三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法，所述方法包括如下步骤：
获取变压器铁芯的饱和磁滞回线；
对变压器铁芯的饱和磁滞回线进行参数辨识，建立变压器铁芯磁滞特性模型；
根据变压器铁芯磁滞特性模型得到剩磁与磁滞回线(剩磁点附近的局部磁滞回线)的斜率关系；并对剩磁与磁滞回线斜率的关系公式化；
建立三相三柱变压器umec磁路模型；
获取待测三相三柱变压器铁芯通电试验时三相线圈的正、负向电感值，根据电感值与umec磁路模型获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据剩磁与磁滞回线斜率的关系测算剩磁值。
结合第一方面，进一步的，所述变压器铁芯磁滞特性模型如下：
b＝μ0(m+h)(6)
he＝h+αm(7)
其中，m为磁化强度，b为磁感应强度，h为磁场强度，μ0为真空磁导率，ms为饱和磁化强度，a为理想磁化曲线形状参数，k为磁滞损耗参数，α为磁畴间耦合参数，β为模型参数，m为磁化系数，man为无磁滞磁化强度，he为有效磁场强度，x为有效削减磁场强度，δ为反应b方向的量，取1或-1，δm为消除b方向突然变化而导致非物理解而引入的量，bj为布里渊函数，j为反应各向异性程度的量子数，r(m)为各项异性函数；
在计算小磁滞回线时：
a＝a1＝amaexp(σ1(bs-bmax))；(8)
α＝α1＝αmaexp(λ1(bs-bmax))；(9)
k＝k1＝kmaexp(-γ1(bs-bmax))；(10)
其中，ama、αma、kma分别为变压器铁芯磁滞特性模型中a、α、k参数的原始值；σ1、λ1、γ1为针对小磁滞回线改进后模型的参数a、α、k的修正参数，a1、α1、k1分别为针对小磁滞回线改进后模型的参数a、α、k的值，bs为饱和磁滞回线的饱和值，bmax为小磁滞回线的饱和值；
在计算局部磁滞回线时：
a2＝a1exp(σ2(bs-brev))(11)
α2＝α1exp(λ2(bs-brev))(12)
k2＝k1exp(-γ2(bs-brev))(13)
β2＝βmaexp(-ξ2(bs-brev))(14)
其中，βma为变压器铁芯磁滞特性模型中β参数的原始值，β2为针对局部磁滞回线改进后模型的参数β的值；σ2、λ2、γ2、ξ2为针对局部磁滞回线改进后模型的参数a、α、k、β的修改正参数；brev为局部磁滞回线所在饱和磁滞回线位置的磁感应强度b的值。
结合第一方面，进一步的，所述采用目标优化法对变压器铁芯的饱和磁滞回线进行参数辨识包括：
将为饱和磁化强度ms、理想磁化曲线形状参数a、磁畴间耦合参数α、磁滞损耗参数k以及模型参数β赋予初值，再以实验获取的磁感应强度bexp作为变压器铁芯磁滞特性模型中b的输入量，求出此时磁场强度hsim，然后再求出其与实验所获得的磁场强度hexp之间的均方差
结合第一方面，进一步的，所述对剩磁与磁滞回线斜率的关系公式化包括：
对剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系进行多项式拟合，得到拟合公式：
其中c、d、e、f、g、i均为拟合系数，br为剩磁值，μr为局部磁滞回线斜率。
结合第一方面，进一步的，采用下列公式建立三相三柱变压器umec磁路模型：
a＝[111]t(15)
p＝diag(pa,pb,pc)(16)
r＝p-pa(atpa)-1atp(17)
lss＝n2mss(18)
其中，a为磁通关联矩阵，p为三相三柱变压器铁芯磁导矩阵，pa,pb,pc分别为a、b、c三相芯柱铁芯磁导，mss为矩阵r中对应绕组线圈的分块矩阵，p为三相磁路的磁导，μr为局部磁滞回线的斜率，s为磁路的横截面积，l为磁路的长度，n为各相绕组的线圈匝数，lss为绕组的等效电感，r为电路的串联电阻，u和i分别为线圈两端的电压和电流，t为时间。
结合第一方面，进一步的，所述获取待测三相三柱变压器铁芯通电试验后三相线圈的正、负向电感值，根据电感值与umec磁路模型获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据剩磁与磁滞回线斜率的关系测算剩磁值包括：
对a相线圈施加正向小激励，测量线圈两端的电压电流，计算a相线圈的正向电感；对a相线圈施加负向小激励，测量线圈两端的电压电流，计算a相线圈的负向电感；
同理对b、c相线圈分别施加正、负向小激励，计算b、c相线圈的正向电感与负向电感，以上小激励均根据经验值施加；将计算出的a、b、c三相线圈的正、负向电感代入到umec磁路模型计算得到a、b、c三相的正、负向局部磁滞回线的斜率；再根据剩磁与磁滞回线斜率的关系公式得到变压器各芯柱剩磁。
第二方面，提供一种三相三柱变压器铁芯剩磁测算系统，包括：
采集模块：用于获取变压器铁芯的饱和磁滞回线；
磁滞特性模型建立建模模块：用于采用目标优化法对变压器铁芯的饱和磁滞回线进行参数辨识，建立变压器铁芯磁滞特性模型；
公式确定模块：用于根据变压器铁芯磁滞特性模型得到剩磁与磁滞回线的斜率关系；并对剩磁与磁滞回线斜率的关系公式化；
磁路模型建模模块：用于建立三相三柱变压器umec磁路模型；
剩磁计算模块：用于获取待测三相三柱变压器铁芯通电试验后三相线圈的正、负向电感值，根据电感值与umec磁路模型获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据剩磁与磁滞回线斜率的关系测算剩磁值。
第三方面，提供一种三相三柱变压器铁芯剩磁测算系统，包括存储器和处理器；
所述存储器用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行第一方面任意一项所述方法的步骤。
第四方面，提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现第一方面任意一项所述方法的步骤。
综上，本发明提供的三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法、系统及存储介质，通过建立变压器铁芯磁滞特性模型(该模型基于ja模型改进)对三相三柱变压器铁芯剩磁进行测算，参数少、精度高，剩磁测算方法简单，结果准确；并且剩磁测算实验只需施加正反向小激励并对电压电流量记录，无需复杂的在线实验，试验功率小，实验成本低。
附图说明
图1为磁滞回线测量实验原理图；
图2为修正前原ja模型小磁滞回线示意图；
图3为修正后ja模型小磁滞回线示意图；
图4为修正前ja模型局部磁滞回线示意图；
图5为修正后ja模型局部磁滞回线示意图；
图6为目标优化法对ja模型参数优化流程图；
图7为实验测量磁滞回线与ja模型优化的磁滞回线图；
图8为剩磁与正斜率的关系图；
图9为剩磁与负向斜率的关系图；
图10为三相三柱式变压器忽略漏磁的umec磁路模型图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
术语解释
磁滞特性：将原来无磁性的铁磁材料置入某外加磁场中，铁磁材料将获得磁性并产生一新磁场，称为感应磁场，其强度称为磁感应强度b，而外加磁场的强度称为磁场强度h。当外加磁场强度h发生变化时，磁感应强度b也随之变化，但铁磁材料中的磁感应强度b的变化却滞后于外加磁场h的变化，从而使铁磁材料内部的b-h关系呈现一闭合的环形曲线，称为磁滞回线。
如图1-10所示，本发明提供了一种三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法包括：
步骤一：通过测量获取变压器铁芯的饱和磁滞回线。
如图1所示，对变压器一侧线圈施加低频交流电流(此处为了测量饱和磁滞回线并以此获得相应的ja模型参数，因此应该施加低频交流电流。)，频率一般取为5hz，幅值根据铁芯材料磁滞特定而定，对线圈两端的电压电流量数据记录，并将电压-电流关系转换为磁感应强度b与磁场强度h之间的关系，
转换方程如下：
h＝ni/l(22)
b＝∫(u/ns)dt(23)
其中，n为线圈匝数，l为磁路等效长度，u为线圈两端电压，i为线圈两端电流，s为铁芯截面积，t为时间。
测量相应变压器铁芯材料的饱和磁滞回线，以宝钢牌号b23p085环形变压器铁芯为例，其测量饱和磁滞回线如图7所示。
步骤二：对变压器铁芯的饱和磁滞回线进行参数辨识，建立变压器铁芯磁滞特性模型。
首先采用ja(jiles-atherton)模型仿真铁芯的饱和磁滞回线；
jiles-atherton磁滞模型是基于铁磁材料的畴壁理论建立起来的磁滞模型，是目前工程中应用较为广泛的描述磁化曲线的数学模型。ja模型考虑磁畴壁移动和能量平衡原理得到磁化强度m和磁场强度h的关系方程。由于电力变压器铁芯多采用各向异性材料，因此本发明采用针对各向异性材料的ja模型，并针对小磁滞回线、局部磁滞回线描述进行了改进，其基本方程如下：
b＝μ0(m+h)(6)
he＝h+αm(7)
其中，m为磁化强度，b为磁感应强度，h为磁场强度，μ0为真空磁导率，ms为饱和磁化强度，a为理想磁化曲线形状参数，k为磁滞损耗参数，α为磁畴间耦合参数，β为模型参数，m为磁化系数，man为无磁滞磁化强度，he为有效磁场强度，x为有效削减磁场强度，δ为反应b方向的量，取1或-1，δm为消除b方向突然变化而导致非物理解而引入的量，bj为布里渊函数，j为反应各向异性程度的量子数，r(m)为各项异性函数；
为了使模型表达式能够表示该铁芯实际的磁滞特性，需要调整参数使模型仿真出的饱和磁滞回线与步骤一实际测量出的饱和磁滞回线相吻合(如图7所示)，需要对ja模型的ms，k，a，α，β这五个参数进行调整。
基本步骤为：将为饱和磁化强度ms、理想磁化曲线形状参数a、磁畴间耦合参数α、磁滞损耗参数k以及模型参数β赋予初值，再以实验获取的磁感应强度bexp作为变压器铁芯磁滞特性模型中b的输入量，求出此时磁场强度hsim，然后再求出其与实验所获得的磁场强度hexp之间的均方差
根据以上确定的改进ja模型，针对小磁滞回线和局部磁滞回线进行参数的指数转换修正，调整修正参数σ、γ、λ、ξ，使修正后的改进ja模型可靠收敛。
在计算小磁滞回线时：
a＝a1＝amaexp(σ1(bs-bmax))；(8)
α＝α1＝αmaexp(λ1(bs-bmax))；(9)
k＝k1＝kmaexp(-γ1(bs-bmax))；(10)
其中，ama、αma、kma分别为变压器铁芯磁滞特性模型中a、α、k参数的原始值；σ1、λ1、γ1为针对小磁滞回线改进后模型的参数a、α、k的修正参数，a1、α1、k1分别为针对小磁滞回线改进后模型的参数a、α、k的值，bs为饱和磁滞回线的饱和值，bmax为小磁滞回线的饱和值；
在计算局部磁滞回线时：
a2＝a1exp(σ2(bs-brev))(11)
α2＝α1exp(λ2(bs-brev))(12)
k2＝k1exp(-γ2(bs-brev))(13)
β2＝βmaexp(-ξ2(bs-brev))(14)
其中，βma为变压器铁芯磁滞特性模型中β参数的原始值，β2为针对局部磁滞回线改进后模型的参数β的值；σ2、λ2、γ2、ξ2为针对局部磁滞回线改进后模型的参数a、α、k、β的修改正参数；brev为局部磁滞回线所在饱和磁滞回线位置的磁感应强度b的值。
修正前，ja模型对局部磁滞回线的描述如图4所示，对局部磁滞回线的后半段描述存在非物理解。取brev＝0.758，调整修正参数σ2、γ2、λ2、ξ2，修正后的模型对局部磁滞回线后半段的非物理解能够较好解决，修正后ja模型对局部磁滞回线的描述如图5所示。
步骤三：根据上述获得的变压器铁芯磁滞特性模型表示的磁滞特性，获得剩磁大小和方向与剩磁点附近正负向局部磁滞回线斜率的关系，并对两者之间关系进公式化拟合得到拟合公式
其中c、d、e、f、g、i均为拟合系数，br为剩磁值，μr为局部磁滞回线斜率。
剩磁，即h＝0时b的值，在b-h坐标轴中反映为纵坐标轴正轴上的点(h0，b0)＝(0，br)
将h＝h0＝hr＝0，b＝b0＝br代入公式(6)得到m的初值m0，以m0，b0分别作为微分方程即公式(1)中m和b的初始值，bq＝bq-1+△b；△b依据经验值取很小的一个数；即计算过程中每一步的b的变化值，△b可以为负值，当△b为负值时说明计算的为剩磁点在坐标轴上左边的点，即负向局部磁滞回线的下一个点，当△b为正值时计算得到的为正向局部磁滞回线的下一个点。
用微分方程的数值解法求解公式(1)，计算得到dm/db即
其中，h0、b0、m0分别为剩磁点的磁场强度、磁感应强度以及磁化强度，h1、b1、m1分别为剩磁点附近磁滞回线上第一个点的磁场强度、磁感应强度以及磁化强度，hq、bq分别为剩磁点附近磁滞回线上第q个点的磁场强度、磁感应强度，△b、△m分别为磁滞回线上相邻两点之间磁感应强度和磁化强度的变化量；
通过公式(bq-br)/(hq–hr)计算得到剩磁点(h0，b0)即(0，br)附近的局部磁滞回线的斜率；
通过选取不同的b0值，计算出不同的b0值所对应的局部磁滞回线的斜率，即可得到剩磁与剩磁点附近局部磁滞回线斜率的关系，剩磁与正相斜率的关系如图8所示，剩磁与负向斜率的关系如图9所示。
此时采取多项式拟合对剩磁斜率关系进行公式化处理，拟合公式：
其中c、d、e、f、g、i均为拟合系数，br为剩磁值，μr为局部磁滞回线斜率。
步骤四：对待测变压器铁芯通电获得电压电流值，然后通过电磁关系转换获得剩磁点附近的正负向斜率，根据上一步获得的公式测算剩磁。
步骤一至三中获得的剩磁斜率曲线，针对的是变压器采用的某一种铁芯材料，也就是说，无论单相还是三相，只要用的是该材料，剩磁斜率关系认为是相同的。
对三相三柱式变压器而言，其剩磁估算实验流程如下：
三相三柱式变压器心柱、旁柱以及铁轭的横截面积相同，因此认为与a相旁柱相连的上下铁轭中的剩磁br,a铁轭跟a相旁柱的剩磁br,a旁柱相等，c相同样如此。即只需要测算a相旁柱、b相心柱、c相旁柱的剩磁即可。
三相三柱式变压器忽略漏磁的umec磁路模型如图10所示。
图10中，由于a、b、c三相的剩磁不同，因此三相磁路的磁导不同，分别记为pa，pb，pc，由公式(20)可知，三相磁路的磁导p应随着微分磁导率μr的变化而变化，但是由于剩磁测算时，施加的激励幅值很小，因此将剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率即微分磁导率作线性化处理，即认为小激励情况下剩磁点附近的局部磁滞回线的斜率即微分磁导率μr为常数，即认为pa，pb，pc在小激励的情况下为常数，故三相三柱式变压器的umec磁路模型如下式，
a＝[111]t(15)
p＝diag(pa,pb,pc)(16)
r＝p-pa(atpa)-1atp(17)
lss＝n2mss(18)
公式(17)中，r为3×3矩阵，记其主对角元素分别为maa，mbb，mcc
其中，a为磁通关联矩阵，p为三相磁路的磁导，即为三相三柱变压器铁芯磁导矩阵，即各磁路磁导的对角阵，pa,pb,pc分别为a、b、c三相芯柱铁芯磁导，其计算公式见式(20)，式(20)中，p分别代表pa,pb,pc；mss为矩阵r中对应绕组线圈的分块矩阵(分别代表maa、mbb、mcc)，μr为局部磁滞回线的斜率，s为磁路的横截面积，l为磁路的长度，n为各相绕组的线圈匝数，lss为绕组的等效电感，r为电路的串联电阻，分别代表laa、lbb、lcc，u和i分别为线圈两端的电压和电流，t为时间。
步骤五：获取待测三相三柱变压器铁芯通电试验时三相线圈的正、负向电感值，根据电感值与umec磁路模型获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据剩磁与磁滞回线斜率的关系测算剩磁值。
步骤51，对a相线圈施加正向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，根据式(21)计算a相线圈的正向电感(说明lss分别代指laa、lbb、lcc)；对a相线圈施加负向小激励，对线圈两端的电压电流量测量，根据式(21)计算a相线圈的负向电感；
步骤52，同理，对b、c相线圈分别施加正、负向小激励，计算b、c相线圈的正向电感与负向电感；以上小激励均根据经验值施加。
步骤53，根据步骤51和52计算得到的电感laa、lbb、lcc，带入式(18)分别计算maa、mbb、mcc；将maa、mbb、mcc带入式(18)计算pa，pb，pc；将pa，pb，pc带入式(20)计算a、b、c三相的微分磁导率μra、μrb、μrc；将μra、μrb、μrc带入剩磁斜率拟合公式计算各相的剩磁值。
本发明实施例提供的三相三柱变压器铁芯剩磁测算系统，包括：
采集模块：用于获取变压器铁芯的饱和磁滞回线；
磁滞特性模型建立建模模块：用于采用目标优化法对变压器铁芯的饱和磁滞回线进行参数辨识，建立变压器铁芯磁滞特性模型；
公式确定模块：用于根据变压器铁芯磁滞特性模型得到剩磁与磁滞回线的斜率关系；并对剩磁与磁滞回线斜率的关系公式化；
磁路模型建模模块：用于建立三相三柱变压器umec磁路模型；
剩磁计算模块：用于获取待测三相三柱变压器铁芯通电试验后三相线圈的正、负向电感值，根据电感值与umec磁路模型获得剩磁点附近的正负向斜率，再根据剩磁与磁滞回线斜率的关系测算剩磁值。
本发明提供的三相三柱变压器铁芯剩磁测算系统，还可以是：包括存储器和处理器；
所述存储器用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法的步骤。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现三相三柱变压器铁芯剩磁测算方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。
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