强背景噪声下轴承故障周期性脉冲稀疏分离与诊断方法与流程

本发明涉及一种机械故障诊断与信号处理方法，尤其是涉及一种强背景噪声下轴承故障周期性脉冲稀疏分离与诊断方法。

背景技术：

轴承作为旋转机械设备的关键零部件，广泛应用于各类商业与工业工程领域，如风力发电、汽车变速箱、高铁、船舶与航天发动机等。轴承在设备运转期间的健康状态监测关系到整机系统的性能、安全与寿命，准确及时的监测轴承服役时退化状态，对于系统的可靠运行、企业生产以及操作人员的生命安全具有极其重要的研究意义。

通常，轴承元件存在局部故障时，如内圈点蚀、外圈剥落、滚珠磨损等，伴随着系统的运行会激起一系列周期性故障脉冲冲击信号，此周期性故障脉冲信号是轴承健康状态监测的关键信息。然而，在实际工程中，由于外界噪声的干扰与系统结构的影响等原因，有用的故障脉冲信号往往淹没在外界噪声中，因此，从实际观测信号中有效地分离出周期性故障脉冲信号是近年来机械故障诊断领域的难点。

技术实现要素：

本发明的目的是：从实际观测信号中有效地分离出周期性故障脉冲信号。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是提供了一种强背景噪声下轴承故障周期性脉冲稀疏分离与诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、在待测轴承座的水平方向与竖直方向分别安装加速度传感器，采集轴承的水平方向振动加速度信号及竖直方向振动加速度信号

步骤2、建立目标成本函数：

式中，表示待估计小波变换系数；ω表示小波变换系数；f(ω)表示目标成本函数；y表示步骤1获得的水平方向振动加速度信号或竖直方向振动加速度信号；λj表示时间尺度j下的正则化参数；变换系数x的连续小波变换为：ωj，k＝wj，kx，式中，wj，k为平移尺度j与时间尺度k下的小波变换，y＝ax+w，a表示带toeplitz矩阵，w表示背景噪声或干扰分量；aj表示罚函数尺度系数；φ(ωj，k；aj)表示非凸罚函数；β表示正则化参数；d表示一阶微分矩阵；

步骤3、将步骤1获得的水平方向振动加速度信号及竖直方向振动加速度信号分别输入步骤2建立的目标成本函数中，通过交替方向乘子法迭代分别计算得到水平方向振动加速度信号及竖直方向振动加速度信号的通过小波逆变换计算得到水平方向周期性故障脉冲信号及竖直方向周期性故障脉冲信号，将周期性故障脉冲信号定义为则有

优选地，在所述步骤3之后，还包括：

利用hilbert包络解调方法对水平方向周期性故障脉冲信号及竖直方向周期性故障脉冲信号进行包络解调，提取轴承故障特征频率及其倍频，与理论故障特征频率进行对比，识别出轴承故障位置。

本发明提出的方法可有效滤除干扰分量与严重背景噪声，同时分离了隐含在噪声中的周期性故障脉冲信号。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、相比传统信号滤波方法，本发明无须事先预知任何先验知识，可成功提取含噪信号中隐藏的未知周期脉冲的周期信息，脉冲分离准确性高、稳定性强。

二、本发明利用非凸罚daubechies小波函数与全变分算法构造正则化目标成本函数，目标成本函数具有严格凸性。

三、本发明能够大幅度降低背景工况与系统结构噪声的干扰，提取得到的故障周期性瞬时脉冲序列清晰，无混叠，解调得到的故障特征频率幅值高，故障谐波分量明显，适合于轴承或齿轮箱等其他旋转机械设备的实时故障巡检与避免突发性故障发生，可为企业设备健康管理提供重要的理论依据。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明具体实施方式所涉及的实验平台示意图，图中，1表示输入轴非驱动端，2表示故障轴承，3表示输出轴非驱动端，4表示输入轴驱动端，5表示输出轴驱动端；

图3(a)为水平方向采集的原始振动加速度信号时域波形；

图3(b)为竖直方向采集的原始振动加速度信号的包络谱；

图3(c)为水平方向原始振动加速度信号时域波形；

图3(d)为竖直方向原始振动加速度信号的包络谱；

图4(a)为利用本发明方法得到的水平方向故障周期性脉冲；

图4(b)为水平方向故障周期性脉冲信号的包络谱；

图4(c)为利用本发明方法得到的竖直方向故障周期性脉冲；

图4(d)为竖直方向故障周期性脉冲信号的包络谱。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明提供了一种强背景噪声下轴承故障周期性脉冲稀疏分离与诊断方法，包括以下步骤：

步骤1、在待测轴承座的水平方向与竖直方向分别安装加速度传感器，采集轴承的振动加速度信号。

步骤2、利用本发明方法分离出故障周期性瞬时脉冲信号，去除外界干扰噪声，具体包括以下步骤：

1)一般地，振动传感器采集的设备故障观测信号可表达为y＝x0+w＝ax+w，式中，为背景噪声或干扰分量，为周期性故障脉冲信号，为变换系数，矩阵带toeplitz矩阵。传统最小化l1范数方法，利用线性最小二乘模型可估计周期性故障脉冲信号，即式中，表示周期性故障脉冲信号，f(x)为目标成本函数，为二次数据保真项，其中为罚函数(即l1-norm范数)，λ0与λ1表示正则化参数，为一阶微分矩阵，即矩阵d决定故障脉冲信号的稀疏性。传统最小化l1-norm范数法可通过全变分模型与软阈值算法进行求解，即其中soft(·，·)为软阈值函数为tvd(·，·)为全变分模型，其表达式为式中prox(·)为当时信号y的临近算子。

2)若给定一信号x，其连续小波变换为其中i与j分别为母小波平移因子与时间因子。信号x的连续小波变换可简化为ωi，j＝wi，jx，其中wi，j为平移尺度i与时间尺度j下的小波变换，ωi，j表示平移尺度i与时间尺度j下的小波变换系数。根据移不变特性与parseval定理w^tw＝i，小波变换系数ω可利用模型计算得到，式中，表示待估计小波变换系数，λj与β为正则化参数，aj表示罚函数尺度系数。在平移尺度i与时间尺度j下，小波变换系数ω的二范数满足最终周期性故障脉冲信号可通过小波逆变换计算得到，即

3)建立的目标成本函数模型中，其中φ(x；a)＝φ(ωj，k；a)，a≥0为非凸罚函数，其满足以下7个条件：

(i)罚函数φ(x；a)在连续；(ii)罚函数φ(x；a)在上二阶可导；(iii)罚函数φ(x；a)为对称函数，即φ(-x；a)＝φ(x；a)；(iv)φ′(x；a)＞0，(v)φ″(x；a)≤0，(vi)φ′(0⁺；a)＝1；(vii)

假设非凸罚函数φ(x；a)满足上述7个条件，对于每个尺度j，若满足0≤aj＜1/λj，则提出目标成本函数具有严格凸性。

4)建立的目标成本函数具有严格凸性，其证明过程如下：

提出的目标成本函数可进一步表达为由于最后一项l1-norm范数β||dw^tω||1为凸函数，因此要证明目标成本函数具有严格凸性，只需证明公式f(ω)中第一项为凸函数。根据线性最小二乘优化模型其可表达为式中φ(x；a)为罚函数。函数θ(y，λ，a)具有严格凸性，当且仅当φ′(0⁺)≥φ′(0^-)，即满足1+λφ″(x)＞0，forallx≠0，得到对于标准罚函数如反正切arctangent罚函数与对数logarithmic罚函数因其二阶导数满足则有进一步，由于项可化为θ([wy]j,k；λj，aj)，当满足θ([wy]j，k；λj，aj)为凸函数。因此当系数aj满足时，提出的目标成本函数具有严格凸性。

5)提出的目标成本函数，其求解算法可通过交替方向乘子法迭代计算得到，具体为：

对于任意j，假设参数aj满足为了估计周期性故障脉冲信号提出的目标成本函数可分解为其中g2(u)＝β||dw^tu||1，对分解公式g1(ω)与g2(u)，引入拉格朗日乘子μ＞0，得到根据交替方向乘子法原理，上述分解公式可化为：d＝d-(u-ω)。当满足可看出与均具有严格凸性。

对任意j与k，方程可转化为求解模型其中p＝[wy+μ(u-d)]/(μ+1)。因此，利用软阈值函数与全变分算法，方程的解为

对任意j与k，方程可利用近邻算子方法计算得到，定义函数q(v)为考虑文献[s.f.kuang，h.y.chao，q.li，matrixcompletionwithcappednuclearnormviamajorizedproximalminimization，neurocomputing.316(2018)190-201]提出的邻域算子的半正交线性变换，若ll＝vi，v＞0，有根据daubechies小波的定理w^tw＝i，式proxf(x)可化为其中得到其中因此，公式可进一步表达为

6)根据步骤5，提出的目标成本函数，其迭代求解步骤可归纳如下算法：

7)提出的目标成本函数，函数模型参数包括：系数aj、β，以及正则化参数λj，三个参数方法设置如下：根据目标成本函数的严格凸性满足0≤aj＜1/λj，不妨设系数aj满足aj＝0.97/λj。对于系数β与正则化参数λj，注意到当β＝0与λj≠0，目标成本函数退化为单一小波去噪模型；当β≠0与λj＝0，目标成本函数退化为单一全变分去噪模型。根据文献[l.dumbgen，a.kovac.extensionsofsmoothingviatautstrings.electron.j.statist.3(2009)41-75.]的结论，系数β与正则化参数λj可设置为β＝(1-η)β^tvr，其中，为小波去噪系数，β^tvr为全变分去噪系数，权重系数满足0＜η＜1。为了最大限度地减少噪声干扰，权重设为0.9＜η＜1，不妨设η＝0.96。根据daubechies小波parseval定理条件w^tw＝i，小波去噪系数满足根据文献[l.dumbgen，a.kovac.extensionsofsmoothingviatautstrings.electron.j.statist.3(2009)41-75.]结论，全变分去噪系数设为其中σ为背景噪声的标准差，n为样本点个数。因此有λj＝2.5ησ/2^j/2，在实际工程应用中，背景噪声的标准差σ可通过相同工作环境下采集的观测信号与健康振动信号计算得到。但很多情况下，设备健康振动信号事先没有采集或很难获得，在此情况下，可利用小波去噪算法的绝对中位差原理估算得到，即其中mad(y)为观测信号少的绝对中位差(medianabsolutedeviation，mad)，即表达式为：mad(y)＝median[|yi-median(y)|]，i＝1，2，...，n。

步骤3、利用hilbert包络解调方法对周期性瞬时脉冲信号进行包络解调，提取轴承故障特征频率及其倍频，与理论故障特征频率进行对比，识别出轴承故障位置。

以下结合具体实验数据来进一步说明本发明：

本发明提供的一种强背景噪声下轴承故障周期性脉冲稀疏分离与诊断方法，包括以下步骤：

1)在减速机的故障轴承座处水平方向与竖直方向上安装加速度传感器，采集故障轴承水平方向与竖直方向的原始振动信号，本发明具体实施方式所涉及的实验平台示意图如图2所示。

本发明利用四级减速机变速箱中输入轴(非驱动端)的圆锥滚子轴承外圈故障来验证所提出方法的有效性。

振动加速度信号采集前，利用线切割加工技术对被检测的圆锥滚子轴承(轴承型号fag-32212-a)的外圈加工出长度约为齿根宽30％的凹槽。实验采样频率为5120hz，转速为1000rpm(16.67hz)采样样本长度为5120点，根据轴承外圈故障频率公式fbpo＝1/2×n×[1-d/d×cosα]，其中n为滚珠个数，d为轴承内径，d为轴承外径，α为接触角，圆锥滚子轴承外圈理论故障频率可计算为118.8hz，实验被测试轴承的详细几何参数见表1。

表1.实验被测试轴承几何参数

2)任意选取一组水平方向与竖直方向的振动加速度信号作为待分析信号。图3(a)为水平方向的原始振动加速度信号时域波形，图3(b)为水平方向的振动加速度信号的hilbert包络谱；图3(c)为竖直方向的原始振动加速度信号时域波形，图3(d)为竖直方向的振动加速度信号的hilbert包络谱。从时域信号波形可看出，故障脉冲被淹没在强烈的外界干扰噪声中，无法观测到故障脉冲的瞬时与周期循环特性，图3(b)与图3(d)得到的轴承故障频率(如119.4hz，238.8hz，120hz与239.4hz)周围分布严重的噪声干扰频率，影响故障频率的提取。

3)利用提出的稀疏daubechies小波脉冲分离方法对水平方向与竖直方向的原始振动信号进行处理，目标成本函数的参数设置如下：系数β设为β＝(1-η)β^tvr，其中正则化参数λj设为其中权重系数设为η＝0.96，小波变换尺度设为j＝8，系数aj为aj＝0.97/λj，算法执行次数为50。噪声标准差σ可通过与mad(y)＝median[|yi-median(y)|]，i＝1，2，...，n估算。最终得到水平方向故障周期性脉冲与竖直方向故障周期性脉冲如图4(a)与图4(c)，可看出明显的瞬时故障脉冲序列从原始振动信号中被依次分离出来脉冲间隔为0.0084s，与轴承外圈故障频率相匹配。图4(b)与图4(d)为水平方向与竖直方向的故障周期性脉冲信号hilbert包络谱，可看出故障频率周围的噪声干扰频率被大幅度抑制，故障频率更为突出。

上述结果表明：本发明提出的一种强背景噪声下轴承故障周期性脉冲稀疏分离与诊断方法可有效地滤除与故障频率无关的背景干扰噪声，同时可准确地分离出与轴承外圈故障相关的周期性瞬时脉冲序列，提取的包络谱可清晰地、突出地检测出轴承外圈故障特征频率及其谐频，从而实现了周期性故障脉冲的提取与故障位置诊断，也证明了本发明的理论有效性与工程实用性。