基于能量原理的倾倒变形体弯曲折断稳定性分析方法与流程

本发明涉及一种基于能量原理的倾倒变形体弯曲折断稳定性分析方法，属于地质灾害防治、岩土工程技术领域。

背景技术：

当前关于倾倒变形体的弯曲折断破坏判定方法多采用最大拉应力原理，即岩板上最大拉应力处达到极限抗拉强度时，岩板发生拉破坏，从而判定岩板发生折断。而事实上，当岩板发生局部拉破坏时，如果岩板储存的弯曲应变能不足以使裂纹发生扩展，则折断不会发生。因此，最大拉应力折断判据用于倾倒变形体弯折稳定分析存在理论缺陷。

由于理论上的缺陷，最大拉应力折断判据用于倾倒变形体弯折稳定分析时，得到的弯折深度与折断面也可能存在误差。因此，基于能量原理提出的弯曲折断稳定性分析方法，能弥补该缺陷，从而在实际工程中进行有效的预测预警工作。

技术实现要素：

针对现有最大拉应力折断判据存在的问题，本发明提供一种基于能量原理的倾倒变形体弯曲折断稳定性分析方法。

本发明的技术方案如下：

基于能量原理的倾倒变形体弯曲折断稳定性分析方法，包括如下步骤：

步骤1，确定待分析的倾倒变形体每块岩板的结构特征与受力情况，并确定每块岩板的力学性能和结构尺寸；

步骤2，基于能量原理确定每块岩板弯曲折断的能耗关系，能耗关系为岩板折断释放的弹性应变能等于裂纹扩展消耗的表面能；

步骤3，基于上述能耗关系确定每块岩板的弯折稳定性安全系数fs，若fs大于1，则对应岩板处于弯折稳定状态；若fs小于或等于1，则对应岩板处于不稳定状态；

步骤4，对于处于不稳定状态的岩板，建立能耗关系方程，确定该岩板的折断深度d；

步骤5，根据每块不稳定岩板的折断深度d得到倾倒变形体的折断面。

具体的，步骤1中，倾倒变形体每块岩板的结构特征与受力情况为：每块岩板结构均为矩形悬臂梁结构弹性均质岩板，每块岩板均受到上部岩体的荷载和/或下部岩体的荷载、以及自重，将其等效为一个均布荷载q，其表达式为：

q＝γhbsinα-γ(kcosα+sinα)hbsinα；

式中，k为倾倒变形体的侧压力系数，γ为岩板的重度，h、b分别为岩板的板厚和板宽，α为岩板与竖直方向夹角。

上述步骤3，每块岩板的弯折稳定性安全系数fs为裂纹扩展消耗的表面能与岩板折断前后释放的弯曲弹性应变能之比。其中，任一岩板折断前后释放的弯曲弹性应变能为裂纹扩展消耗的表面能为gchb，则任一岩板的弯折稳定性安全系数fs的表达式为：

式中，l、h、b分别为岩板的板长、板厚和板宽，e为岩板的弹性模量，q为岩板受到的均布荷载，i为岩板惯性矩，gc为岩板的能量释放率。

上述步骤4中，能耗关系方程为：

该方程的含义为：岩板折断面以上部分岩石的弹性应变能与该部分岩石对折断面以下部分岩石的弯曲作用产生的弹性应变能之和等于裂纹扩展消耗的表面能。

上述步骤5中，可根据每块不稳定岩板的折断深度d确定相应的折断点，相应的，倾倒变形体的折断面即为由每块不稳定岩板的折断点连接形成的平面。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明的技术方案与传统的最大拉应力判据相比，本发明的分析方法对岩板的弯折稳定性判断更加科学合理，能够反映倾倒变形体的完整破坏机制，且计算较为简单方便，具体而言，本发明基于能量原理，首先采用岩板的能量释放率定义岩板的弯折稳定性安全系数，对每块岩板是否会发生弯曲折断进行定性分析，然后进一步定量确定发生弯曲折断的岩板的折断深度，确定折断面，从而可为倾倒变形体实际工程的失稳预警与防治提供重要的指导。

附图说明

图1为倾倒变形体岩板的等效荷载图；

图2为岩板折断释放弹性应变能示意图；

图3为实施例中的倾倒变形体结构示意图；

图4为实施例中倾倒变形体折断面计算结果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明的基于能量原理的倾倒变形体弯曲折断稳定性分析方法，首先采用岩板的能量释放率作为岩板的弯折稳定性安全系数，对每块岩板是否会发生弯曲折断进行定性分析，然后进一步定量确定发生弯曲折断的岩板的折断深度，确定折断面，可为倾倒变形体实际工程的失稳预警与防治提供重要的指导。

该方法具体包括如下步骤：

步骤1，确定待分析的倾倒变形体中每块岩板的结构特征与受力情况，并确定每块岩板的力学性能和结构尺寸；

每块岩板结构均为矩形悬臂梁结构弹性均质岩板。需确定的岩板的力学性能和结构尺寸包括：岩板的弹性模量e，岩板重度γ，岩板的能量释放率gc，倾角α，岩板的板长l、板厚h和板宽b。

如图1及图3，每块岩板均受到上部岩体的荷载fn与下部岩体的荷载fn-1、以及自重g，由此，每块岩板的受力可等效为一个均布荷载q，其表达式为：

q＝γhbsinα-γ(kcosα+sinα)hbsinα；

其中，k为倾倒变形体的侧压力系数，γ为岩板的重度，h、b分别为岩板的板厚和板宽，α为岩板与竖直方向夹角。

步骤2，基于能量原理确定每块岩板弯曲折断的能耗关系，能耗关系为岩板折断释放的弹性应变能等于裂纹扩展消耗的表面能；

任一岩板折断前后释放的弯曲弹性应变能为i为岩板惯性矩。

裂纹扩展消耗的表面能为gchb。

步骤3，基于上述能耗关系确定每块岩板的弯折稳定性安全系数fs，若fs大于1，则对应岩板处于弯折稳定状态；若fs小于或等于1，则对应岩板处于不稳定状态；

每块岩板的弯折稳定性安全系数fs为裂纹扩展消耗的表面能与岩板折断前后释放的弯曲弹性应变能之比，其表达式为：

步骤4，对于处于不稳定状态的岩板，建立能耗关系方程，确定该岩板的折断深度d；

当岩板处于不稳定状态时，假设折断深度为d，确定能耗关系为岩板折断面以上部分岩石a的弹性应变能u^e与该部分岩石对折断面以下部分岩石b的弯曲作用产生的弹性应变能um之和(折断位置以上部分岩石对下部岩石端部力作用产生弹性应变能up在折断过程中不消耗)等于裂纹扩展消耗的表面能，如图2。

对应的能耗关系方程如下，求解该方程即可得到折断深度d：

步骤5，根据每块不稳定岩板的折断深度d得到倾倒变形体的折断面。

具体而言，根据每块不稳定岩板的折断深度d确定相应的折断点，连接每块不稳定岩板的折断点即得到倾倒变形体的折断面。

实施例

本实施例的倾倒变形体结构图如图1。岩板共160块，岩板厚度h为4.4m，倾倒变形体坡面倾角为37°，岩板倾角为28°，岩板容重γ为23.5kn/m³，侧压力系数k为0.3，弹性模量e为13.0gpa，能量释放率gc为287.7j/m²。

其弯曲折断稳定性分析过程如下：

步骤1，确定待分析的倾倒变形体每块岩板的结构特征与受力情况，并确定每块岩板的力学性能和结构尺寸；

步骤2，基于能量原理确定每块岩板弯曲折断的能耗关系，即岩板折断释放的弹性应变能等于裂纹扩展消耗的表面能；

步骤3，确定每块岩板的弯折稳定性安全系数fs，若fs大于1，则对应岩板处于弯折稳定状态；若fs小于或等于1，则对应岩板处于不稳定状态。计算结果显示，弯折稳定的岩板编号为1～43，弯折不稳定的岩板编号为44～160。

步骤4，对与处于不稳定状态的岩板，假设折断深度为d，建立能耗关系方程，求解方程得到相应岩板的折断深度d。

从第44块岩板开始的部分岩板折断深度计算结果下如表1。

表1部分岩板折断深度计算结果

步骤5：根据折断深度d确定折断点，连接每块岩板的折断点得到倾倒变形体的折断面。计算得到的倾倒变形体折断面示意图如图4；图4中，纵向表示折断位置，横向表示水平距离，单位：米。

可以看到，计算的折断面显示出前缘不折断，后缘折断，且折断深度随着位置靠近后缘而减小，这与已有理论研究及室内物理模型试验得到的结论是一致的，因此本发明的基于能量原理的倾倒变形体弯曲折断稳定性分析方法是合理且适用的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。