一种雷达航迹随机抖动性评估方法与流程

[0001]
本发明属于空中交通管理领域，尤其涉及一种雷达航迹随机抖动性评估方法。


背景技术：

[0002]
雷达误差一般有系统误差和随机误差。系统误差是对同一被测量物体进行了多次测量，将所得结果的平均值与被测物体的真实值之差。系统误差一般来源于系统本身，可以通过精确校准来减少误差，或者通过数学补偿的方法可以基本去除系统误差。随机误差又称为偶然误差或者不定误差，是在测量过程中一系列有关因素微小的无序波动而形成的具有相互抵偿性的误差，其主要来源为接收机的热噪声和杂波干扰，雷达随机误差没有有效办法能够彻底消除，因此需要对雷达随机误差进行分析。
[0003]
民航管制自动化系统接入雷达信号，经过格式解析获取目标信息，然后将目标信息显示在管制系统显示界面上。管制员通过观察管制界面上的飞机位置、高度、速度等信息进行日常管制活动。为了实现精确管制，保障飞机飞行安全，管制员需要知道飞机的精确位置信息，通过雷达航迹的随机抖动性评估，管制员能够准确区分雷达源的数据好坏，避免管制判断出错。
[0004]
之前的雷达航迹抖动性评估方式都是计算单个点的误差，通过计算误差的标准差或者方差来表示航迹的随机抖动性。方差或标准差体现的是数据整体离散程度，没有考虑到雷达航迹在时间上连续、相关的特性。


技术实现要素：

[0005]
发明目的：本发明的目的在于提供一种实用的一种雷达航迹随机抖动性评估方法，通过前期的数据处理，得到完整可用的航迹数据，然后从距离和角度两个方面计算误差，运用相干分析方法对误差数据进行量化分析得到航迹抖动性变化曲线。本发明具体包括：
[0006]
步骤1、剔除野值。航空器在飞行过程中，其高度、速度、位置数据会随着时间变化，但是其高度、速度、位置在一定雷达扫描周期内的变化是有限的。雷达扫描到的目标信息可能会因为某些不确定因素影响出现明显偏离实际的情况，因此要剔除这部分数据；
[0007]
步骤2、数据补偿；
[0008]
步骤3、进行时间对齐；被测雷达a和标准雷达b，对同一目标的位置测量值分别为(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)，速度、角度、时间分别为(v
a
,c
a
,t
a
)、(v
b
,c
b
,t
b
)。由于两部雷达的报出时间不一定统一，因此需要对相近时间内的数据点进行时间对齐操作。因为两部雷达的时间差很短，小于等于两部雷达中最小扫描周期，可以认为是一个很短的时间，因此时间对齐操作采用线性插值的方法实现；
[0009]
步骤4、进行坐标转换；被测雷达a和标准雷达b，对同一目标的位置测量值分别为(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)。雷达a的坐标为(x
ra
,y
ra
)，需要将(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)转换到以(x
ra
,y
ra
)为极点的极坐标系中，得到(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)；
[0010]
步骤5、计算距离误差；经过坐标转换后，被测雷达a和标准雷达b探测到的目标位置分别为(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)，计算两个目标到极点距离的差值。假设目标航迹一共有k个点，则得到k个距离误差值(δρ
1
,δρ
2
,δρ
3
…
δρ
k
)；
[0011]
步骤6、计算角度误差；经过坐标转换后，被测雷达a和标准雷达b探测到的目标位置分别为(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)，计算两个目标极角的差值。假设目标航迹一共有k个点，则得到k个角度误差值(δθ
1
,δθ
2
,δθ
3
…
δθ
k
)；
[0012]
步骤7、多尺度相干分析；根据步骤4和步骤5计算得到两个点的距离误差和角度误差。分别对距离误差和角度误差其进行相干分析计算。例如，利用相干分析法计算距离抖动性：选取尺度n(n为大于1的正整数)，如n取5，将5个航迹点的距离误差作为一组得到一个1*5维向量即x
1
＝(δρ
1
,δρ
2
,δρ
3
,δρ
4
,δρ
5
)，选取连续的五组得到一个5阶矩阵即求矩阵的协方差矩阵e，求协方差矩阵e的特征值，根据相干系数计算公式得到相干系数。
[0013]
步骤8、绘制抖动性曲线。如果尺度n＝5，将窗口矩阵右移一个航迹点，得到一个重叠了五分之四的新矩阵，按照步骤7的方法重新求得相干系数。窗口继续右移，就会得到相干系数，将相邻的相干系数连接起来，就得到相干系数曲线。
[0014]
步骤1中，设定剔除门限，航空器在飞行过程中，其高度、速度、位置数据会随着时间变化，但是其高度、速度、位置在一定雷达扫描周期内的变化是有限的。雷达扫描到的目标信息可能会因为某些不确定因素影响出现明显偏离实际的情况，因此要剔除这部分数据。设定一架民航飞机的最大速度为v(m/s)，雷达扫描周期为t(s)，则连续两个探测点的距离应当不大于v*t(m)，设定一个随机误差固定容错率20％，则相邻两个点的距离应当小于v*t*1.2(m)，将不满足上述条件的点剔除。
[0015]
一般民航飞机在飞行过程中其飞行速度是有限的，在直线平飞过程中，民航飞机的速度一般为900km/h。假设飞机的速度为900km/h且处于直线飞行，若雷达扫描周期为4s，在不计入随机误差的情况下，相邻两个航迹点的距离大约为250m/s*4s＝1000m，考虑随机误差，其相邻两个航迹点间的距离正常情况下也不会超过2000m。因此，在进行计算时，需要将部分明显异常的数据剔除掉。设定剔除门限，剔除门限可以在理论飞行距离的基础上加上一个固定值来得到，根据实际飞行过程中的大量航迹点数据，可以将这个固定值设置为1000m。
[0016]
步骤2包括：经过步骤1之后，可能出现如下情况，被测雷达现有三个航迹点a
1
、a
2
、a
3
，经过步骤1的剔除野值后，剩下航迹点a
1
、a
3
，已知被测雷达扫描周期为t，此时航迹点a
1
和点a
3
之间的时间差值变为2t，为了避免不同的时间尺度影响，因此需要采用线性差分方法，补偿一个数据点代替点a
2
；
[0017]
因为经过野值剔除后，可能缺陷缺点的情况，或者由于雷达扫描和报出缺陷造成航迹点未能报出的情况。此时需要利用线性差值方法，将缺失的数据补齐。已知雷达扫描周期为t，设定航迹点a
1
位置为(x
1
,y
1
,v
1
,ω
1
)，航迹点a
3
位置为(x
3
,y
3
,v
2
,ω
2
)，其中(x
1
,y
1
)代表航迹点a
1
二维坐标数据，v
1
代表航迹点a
1
的速度，ω
1
代表航迹点a
1
的航向，(x
3
,y
3
)代表航迹点a
3
二维坐标数据，v
2
代表航迹点a
1
的速度，ω
2
代表航迹点a
3
的航向，采用线性差分方法，补偿一个数据点a2代替航迹点a
2
，则a2的位置(x
2
,y
2
)为：
[0018][0019]
步骤3包括：需要进行时间对齐：补齐后的航迹点数据分为被测雷达数据和标准雷达数据，由于两部雷达的报出时间不一定统一，因此需要对相近时间内的数据点进行时间对齐操作。因为两部雷达的时间差很短，小于等于两部雷达中最小扫描周期，可以认为是一个很短的时间，因此时间对齐操作采用线性插值的方法实现。设定被测雷达a探测到的目标点位置为a
1
，坐标为(x
a
,y
a
)，速度、角度、时间分别为v
a
,c
a
,t
a
；标准雷达b探测到的目标位置为b
1
，坐标为(x
b
,y
b
)，速度、角度、时间分别为v
b
,c
b
,t
b
，经过线性插分后得到与点b
1
在同一时间的点a
’
1
，点a
’
1
的位置为(x
’
a
,y
’
a
)，计算公式如下：
[0020][0021]
步骤4包括：需要进行坐标转换。经过数据处理后得到完整的航迹点对应信息，由于雷达航迹信息此时为直角坐标系数据。为了得到相应的距离误差和角度误差需要进行坐标转换，将被测雷达a的位置(x
ra
,y
ra
)作为极坐标的极点。被测雷达a和标准雷达b，对同一目标的位置测量值分别为(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)，需要将(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)转换到以(x
ra
,y
ra
)为极点的极坐标系中，得到(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)，其中ρ
a
代表被测雷达a极坐标的距离，θ
a
代表被测雷达a极坐标的角度，ρ
b
代表标准雷达b极坐标的距离，θ
b
代表标准雷达b极坐标的角度：
[0022][0023]
步骤5包括：需要进行距离误差计算：距离误差为测试雷达目标位置到极点的距离与标准雷达目标位置到极点的距离差值。距离误差存在正负值。设定目标航迹一共有k个点，则得到k个距离误差值(δρ
1
,δρ
2
,δρ
3
…
δρ
k
)，δρ
k
表示第k个距离误差值；为了简化后续计算，需要对(δρ
1
,δρ
2
,δρ
3
…
δρ
k
)进行归一化处理得到k个值(δξ
1
,δξ
2
,δξ
3
…
δξ
k
)：
[0024][0025]
其中，i＝1,2,3
…
k，δξ
k
表示δρ
k
归一化处理后的值。
[0026]
步骤6包括：需要进行角度误差计算：角度误差为测试雷达目标与极轴之间的夹角与标准雷达目标与极轴之间的夹角差值。角度误差存在正负值。设定目标航迹一共有k个点，则得到k个角度误差值(δθ
1
,δθ
2
,δθ
3
…
δθ
k
)，δθ
k
表示第k个角度误差值，为了简化后续计算，需要对(δθ
1
,δθ
2
,δθ
3
…
δθ
k
)进行归一化处理得到k个值(δτ
1
,δτ
2
,δτ
3
…
δτ
k
)，δτ
k
表示δθ
k
根据公式(4)归一化处理后的值。
[0027]
步骤7包括：根据步骤4和步骤5计算得到两个点的距离误差和角度误差，分别对距离误差和角度误差其进行相干分析计算。例如，利用相干分析法计算距离抖动性：选取尺度n(n为大于1的正整数)，如n取5，将5个航迹点的距离误差作为一组得到一个1*5维向量即x
1
＝(δρ
1
,δρ
2
,δρ
3
,δρ
4
,δρ
5
)，选取连续的5组得到一个5阶矩阵即
求矩阵的协方差矩阵e，求协方差矩阵e的特征值，根据相干系数计算公式得到相干系数。
[0028]
获取到每个点的误差矩阵d，根据矩阵d求得相干系数，具体包括：
[0029]
步骤7-1：对于m
×
n维矩阵d，矩阵d由连续航迹点的距离误差或者角度误差组成。求其n维协方差矩阵b；
[0030]
步骤7-2：求协方差矩阵b的特征值λ
1
、λ
2
…
λ
n
，λ
n
表示第n个特征值；
[0031]
步骤7-3：根据如下公式计算相干系数k：
[0032][0033]
其中λ
max
为λ
1
、λ
2
…
λ
n
中的最大值；k值越大，表示数据越不相似；
[0034]
步骤7-4，分别对航迹距离误差和航迹角度误差进行相干分析。
[0035]
步骤7-4中，对航迹距离误差进行相干分析具体包括如下步骤：
[0036]
步骤a1，计算航迹距离误差变化的多阶矩阵f
1
：
[0037][0038]
其中，δξ
n
表示测试雷达和标准雷达的距离误差经过归一化后的值，k代表选定航迹点的总数，n表示尺度；
[0039]
步骤a2，选择n
×
n大小的窗口进行相干分析，选取的窗口矩阵为d
1
，d
1
是从矩阵f
1
中截取的连续n列的矩阵：
[0040][0041]
其中x
n
代表d
1
中每一列的矩阵数据。
[0042]
根据如下公式求矩阵d
1
的协方差矩阵e
1
：
[0043][0044]
其中cov(x
i
,x
j
)＝e[(x
i-e(x
i
))(x
j-e(x
j
))]，1≤i，j≤n；cov(x
i
,x
j
)代表向量x
i
,x
j
的协方差值。求矩阵e的特征值，根据公式(5)计算相干系数λ；
[0045]
步骤a3，将窗口矩阵右移一格，求得当前窗口的相干系数，依次计算右移后新的窗口矩阵的相干系数，直到窗口到达矩阵最右端；
[0046]
步骤a4，将相邻的相干系数连接起来得到距离误差变化相干系数曲线。
[0047]
步骤7-4中，对航迹角度误差进行相干分析具体包括如下步骤：
[0048]
步骤b1，计算航迹角度误差变化的多阶矩阵f2：
[0049]
[0050]
步骤b2，选择n
×
n大小的窗口进行相干分析，选取的窗口矩阵为d
2
，d
2
是从矩阵f
2
中截取的连续n列的矩阵：
[0051][0052]
其中x
n
代表d
2
中每一列的矩阵数据。
[0053]
根据公式(6)求矩阵d
2
的协方差矩阵e
2
，求矩阵e
2
的特征值，根据公式(5)计算相干系数λ；
[0054]
步骤b3，将窗口矩阵右移一格，求得当前窗口的相干系数，依次计算右移后新的窗口矩阵的相干系数，直到窗口到达矩阵最右端；
[0055]
步骤b4，将相邻的相干系数连接起来得到角度误差变化相干系数曲线。
[0056]
有益效果：本发明具有如下技术效果：
[0057]
1、考虑了数据补偿和时间对齐准则，增强了数据的完整性和可用性，并且增加了最终相干系数曲线的平滑性和连续性。
[0058]
2、从距离和角度两个方向较为全面的评估航迹抖动性。
[0059]
3、在评估抖动性时使用了相干分析方法，并且设计了多尺度窗口矩阵的模式，增强了结果的鲁棒性和抗噪性。
[0060]
4、采用了窗口矩阵的方法，借鉴了信号处理的分帧思想，前一个窗口矩阵和后一个窗口矩阵存在部分重叠区域，目的是为了使窗口矩阵在移动过程中能够平滑过渡。
附图说明
[0061]
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
[0062]
图1是距离、角度误差计算示意图。
[0063]
图2是多尺度窗口矩阵相干分析示意图。
[0064]
图3是误差相干系数变化曲线示意图。
[0065]
图4是航迹随机抖动性评估流程图示意图。
具体实施方式
[0066]
如图4所示，本发明提供了一种雷达航迹随机抖动性评估方法，包括以下步骤：
[0067]
步骤1、野值剔除。剔除雷达扫描到的出现明显偏离实际情况部分数据。例如现有雷达扫描到的同一目标的两个周期内的航迹点a
1
、a
2
。航迹点a
1
的速度为250m/s，航迹点a
2
的速度为800m/s，对于民航客机而言，a
2
点的速度明显超出正常范围，予以剔除。
[0068]
步骤2、数据补偿。经过步骤一之后，可能出现如下情况，被测雷达现有航迹点a
1
、a
2
、a
3
，经过野值剔除后，剩下航迹点a
1
、a
3
，为了避免不同的时间尺度影响，因此需要采用线性差分方法，补偿一个数据点代替点a
2
。
[0069]
假设雷达扫描周期为4s，现有航迹点a
1
(-4800m,2000m,250m/s,π/2)、a
3
(-3000,2000,240m/s,π/2)，则航迹点a2的位置(x
2
,y
2
)为：
[0070][0071]
步骤3、时间对齐。被测雷达a和标准雷达b，对同一目标的位置测量值分别为(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)，速度、角度、时间分别为(v
a
,c
a
,t
a
)、(v
b
,c
b
,t
b
)。由于两部雷达的报出时间不一定统一，因此需要对相近时间内的数据点进行时间对齐操作。因为两部雷达的时间差很短，小于等于两部雷达中最小扫描周期，可以认为是一个很短的时间，因此时间对齐操作采用线性插值的方法实现。
[0072]
假设被测雷达a探测到的目标点位置为a
1
(-4800m,2000m)，速度、角度、时间为(250m/s,π/2,123456(10ms),)；标准雷达b探测到的目标位置为b
1
，时间为t
b
＝123445(10ms)，经过线性插分后得到与点b1在同一时间的点a
’
1
，点a
’
1
的位置为(x
’
a
,y
’
a
)：
[0073][0074]
步骤4、坐标转换。被测雷达a和标准雷达b，对同一目标的位置测量值分别为(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)。雷达a的坐标为(x
ra
,y
ra
)，需要将(x
a
,y
a
)、(x
b
,y
b
)转换到以(x
ra
,y
ra
)为极点的极坐标系中，得到(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)。
[0075]
假设被测雷达a探测到的目标点位置为a
1
(-4827.5m,2000m)，标准雷达b探测到的目标位置为b
1
(-4900m,1900m)，被测雷达a的坐标为(0,0)。经过极坐标转换公式(3)转换后得到a
1
极坐标(5225.4，2.749)，b
1
点的极坐标为(5255.5，2.772)。
[0076][0077][0078]
步骤5、距离误差计算。经过坐标转换后，被测雷达a和标准雷达b探测到的目标位置分别为(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)，计算两个目标到极点距离的差值。假设目标航迹一共有k个点，则得到k个距离误差值(δρ
1
,δρ
2
,δρ
3
…
δρ
k
)。
[0079]
步骤6、角度误差计算。经过坐标转换后，被测雷达a和标准雷达b探测到的目标位置分别为(ρ
a
,θ
a
),(ρ
b
,θ
b
)，计算两个目标极角的差值。假设目标航迹一共有k个点，则得到k个角度误差值(δθ
1
,δθ
2
,δθ
3
…
δθ
k
)。
[0080]
步骤5和步骤6计算距离和角度误差数据，如图1所示，可以看出对同一目标被测雷达a和标准雷达b在两个周期内测得的目标位置分别为a
1
(ρ
a1
,θ
a1
)、a
2
(ρ
a2
,θ
a2
)和b
1
(ρ
b1
,θ
b1
)、b
2
(ρ
b2
,θ
b2
)，a
1
、a
2
为经过了前期数据处理的位置。
[0081]
例如现有a
1
，a
2
，a
3
，a
4
，a
5
五个测试航迹点，经过误差计算后得到(-30.1，-0.023),(-42.1，-0.02),(-26.5，-0.025),(-32，-0.02),(-40，-0.022)五组误差数据。根据公式4分别对距离误差和角度误差进行归一化处理得到：(0.769,0.4)，(0,1)，(1,0)，(0.647,1)，(0.135,0.4)。
[0082]
步骤7、多尺度相干分析。根据步骤4和步骤5计算得到两个点的距离误差和角度误差。分别对距离误差和角度误差其进行相干分析计算。
[0083]
假设窗口长度n＝3，距离误差为(a
1
,a
2
,a
3
,
…
a
k
)，则将(a
1
,a
2
,a
3
)的转置作为矩阵的第一列，然后右移一个数据点将(a
2
,a
3
,a
4
)的转置作为第二列，以此类推，直到移动到第k-2个点，得到(a
k-2
,a
k-1
,a
k
)，将其转置作为矩阵的第k-2列，最终形成的n
×
(k-n+1)阶矩阵，如图2所示。
[0084]
进行相干分析时，选取n
×
n大小的窗口，从矩阵的第一列开始根据公式5和公式6进行相干分析计算，得到第一个相干系数，然后窗口右移得到第二个窗口矩阵，直至窗口右移到矩阵的最右端，在图2上表现为窗口矩阵1、窗口矩阵2直到窗口矩阵6，对窗口矩阵分别求协方差矩阵1、协方差矩阵2等，然后求协方差矩阵的特征值，根据公式5求得相干系数。
[0085]
例如对于矩阵
[0086]
根据公式6求得其协方差矩阵
[0087]
求得e
a
的特征值为：1，1，1
[0088]
根据公式5有k＝1-1/(1+1+1)＝0.67
[0089]
本发明中，窗口矩阵选择有两个尺度，n＝3或5。根据雷达扫描周期的不同和对不同窗口尺度的大小进行试验，发现当窗口大小设置为3或者5时，对航迹随机抖动性评估效果最好。
[0090]
步骤8、抖动性曲线绘制。将窗口矩阵右移一个航迹点，得到一个重叠了((n-1)/n)的新矩阵，按照步骤7的方法重新求得相干系数。窗口继续右移，就会得到相干系数，将相邻的相干系数连接起来，就得到相干系数曲线。如图3所示，分别采用n＝3和n＝5两个尺度的窗口对测试航迹进行距离误差相干分析，得到两条误差相干系数曲线，从两条误差相干系数曲线可以看出，两个尺度的窗口对测试航迹的随机抖动性分析基本符合测试航迹和标准航迹的随机偏离度。
[0091]
本发明提供了一种雷达航迹随机抖动性评估方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。