一种扫描误差自修正的白光干涉测量方法与流程

1.本发明涉及光学测量领域，具体涉及一种扫描误差自修正的白光干涉测量方法。


背景技术：

2.白光干涉技术是微观表面测量的重要技术，精度可达到纳米量级，广泛应用于机械、微电子、材料生物等领域。白光干涉在工作过程中对样品表面进行垂直扫描，获取表面上每一点的相干干涉信号。当样品表面与参考镜的光程相等时，相干干涉信号的对比度最大。因此，通过分析每一点的相干干涉信号就能确定样品上该点的高度信息。扫描步长的准确性直接关系到白光干涉测量的精度，是白光干涉最为关注的参数。然而，由于扫描器自身的线性、非线性等误差，以及使用过程中环境振动的影响，都会使测量过程的扫描步长偏离预设值，最终导致测量的表面含有明显的误差。扫描误差主要会影响白光干涉测量的两个环节：1、导致调制度和相位计算误差，影响相干包络峰值位置提取、相位复原；2、使步长偏离预设值，在表面高度重构时直接产生误差。
3.为了解决白光干涉测量中的扫描误差问题，研究人员发展了主动和被动两种方法，两类方法都利用了扫描步长与相位之间的固定关系。主动法的基本思想是：采用附加的干涉光路快速探测参考镜与被测表面之间的相位变化，并计算扫描误差，然后驱动扫描器对扫描误差进行补偿(a.olszak等，high
‑
stability white
‑
light interferometry with reference signal for real
‑
time correction of scanning errors，opt.eng.，2003；l.
‑
ch.chen等，in
‑
situ scanning white light interferometry employing dual
‑
sensing configuration and active fringe
‑
locking strategy，int.j.nanomanufacturing，2012；s.tereschenko等，vibration compensated high
‑
resolution scanning white
‑
light linnik
‑
interferometer，spie，2017)。主动法能够实时补偿扫描误差，但光路比较复杂，对控制的速度和精度要求比较高。被动法的基本思想是：对采集的干涉信号进行分析，采用计算方法分析干涉图之间相移变化，利用相位与光程差之间的关系计算光程差的变化，进而得到实际的扫描步长，在重构表面高度时对扫描误差进行补偿(j.schmit等，high
‑
precision shape measurement by white
‑
light interferometry with real
‑
time scanner error correction，appl.opt.，2002；j.wiersma等，vibration insensitive extended range interference microscopy，appl.opt.，2013)。被动法未对白光干涉测量装置附加任何改动，因此结构简单、成本较低。但当前的被动法对实际扫描步长的均匀性有较高的要求，因此计算的扫描步长仅适用于低频的振动干扰下，对于中高频或随机扫描误差的情况并不适用。
4.行业内尚未有效解决白光干涉测量技术中的扫描误差问题。因此，发明一种能够精确计算扫描误差并补偿的方法，对于推广白光干涉测量技术提高测量精度、拓展应用场合具有重要的意义。


技术实现要素：

5.本发明为解决上述问题，提供了一种扫描误差自修正的白光干涉测量方法，采用本方案，能够高精度计算白光干涉测量中的实际扫描步长，并对扫描步长引起的测量误差进行有效补偿，获得了相当高的精度，且本发明能够处理白光干涉测量的中高频扫描误差，且不依赖于硬件的改进，具有较高的经济性。
6.本发明采用的技术方案为：一种扫描误差自修正的白光干涉测量方法，包括以下步骤：
7.s1：使用白光干涉测量装置沿垂直方向采集n幅干涉图；其中λ是白光干涉测量装置的等效波长，波数k＝2π/λ；
8.s2：使用清晰度算子分别计算n幅干涉图的清晰度，并根据清晰度的大小标记有效干涉图；
9.s3：将得到的有效干涉图按照采集的序号由小到大的顺序排列成有效干涉图序列，并重新编号，并将有效干涉图序列按照序号连续排序划分成p组，每组有q幅干涉图；
10.s4：计算每组有效干涉图上像素点沿序号方向的灰度变化，并标记有效像素点；
11.s5：采用相移计算方法对每组有效干涉图上所有有效像素点计算相移步进值；
12.s6：根据相移步进值，计算有效干涉图序列中每一幅干涉图相对第一幅干涉图的扫描高度；
13.s7：将有效干涉图分成g组，每组有t幅干涉图，并定义每组中第t幅干涉图作为本组的特征干涉图，计算每组特征干涉图上每个像素点的调制度和相位；
14.s8：在序号方向上寻找调制度数值最大的序号，并根据调制度和相位，计算此处像素点的高度。
15.进一步优化，所述步骤s2还包括以下子步骤：计算清晰度为s
i
(i＝1,2,
…
,n)，若s
i
>ths，则将第i帧干涉图标记为有效干涉图，ths是预先设定的阈值。
16.进一步优化，所述步骤s3还包括以下子步骤：重新编号时，将有效干涉图记为i
i
(x,y)，序号i＝1,2,
…
,m，m是有效干涉图的数量，(x,y)是有效干涉图上像素点的编号。
17.进一步优化，所述步骤s4还包括以下子步骤：计算每组上有效干涉图上像素点(x,y)沿序号方向的灰度变化v
p
(x,y)，v
p
(x,y)>thv的像素点标记为第p组有效干涉图的有效像素点，得到第p组有效干涉图的所有有效像素点，thv是预先设定的阈值；
18.进一步优化，所述步骤s5还包括以下子步骤：将计算的第p组第q幅干涉图的相移步进值记为d
p,q
，其中p＝1,2,
…
,p，q＝2,3,
…
,q；并对相邻组重叠的r幅有效干涉图的相移步进值求平均值，非重叠的有效干涉图直接取步骤s5中得到的相移步进值，得到有效干涉图序列中每幅干涉图的相移步进值，记为d
j
，j＝2,3,
…
,m，并令d1＝0，其中r是相邻两组中重叠的幅数，0<r<q。
19.进一步优化，所述步骤s6还包括以下子步骤：将扫描高度记为z
j
，其中j＝1,2,
…
,m；
[0020][0021]
进一步优化，所述步骤s7还包括以下子步骤：将有效干涉图分成g组，每组有t幅干涉图，相邻两组有t
‑
1幅干涉图重叠，g＝m
‑
(t
‑
1)，定义每组中第t幅干涉图作为本组的特征
干涉图，1≤t≤t；再计算第g组特征干涉图上每个像素点(x,y)的调制度m
g
(x,y)和相位
[0022][0023][0024][0025]
s
k
＝sin[2k(z
g+k
‑1‑
z
g+t
‑1)]；
[0026]
c
k
＝cos[2k(z
g+k
‑1‑
z
g+t
‑1)]；
[0027]
直到g组干涉图都完成计算，对于每个像素点(x,y)，共得到r
‑
(t
‑
1)个m
g
(x,y)和r
‑
(t
‑
1)个
[0028]
进一步优化，所述步骤s8还包括以下子步骤：对像素点(x,y)，在序号方向上寻找m
g
(x,y)数值最大的序号s(x,y)；计算像素点(x,y)的高度h(x,y)：
[0029][0030]
进一步优化，所述相位移计算方法采用三幅反正弦算法，所述三幅反正弦算法包括以下步骤：
[0031]
s21：沿序号方向对有效干涉图每个像素点(x,y)的灰度求平均值，得到有效干涉图的背景a(x,y)；
[0032]
s22：每一幅有效干涉图减去a(x,y)，得到无背景干涉图i
q
'(x,y)，q＝1,2,
…
,q；
[0033]
s23：第q幅有效干涉图的相移步进值为
[0034][0035]
q＝2,3,
…
,q，pos是i
q
'(x,y)>0的所有有效像素点集合，neg是i
q
'(x,y)<0的所有有效像素点集合，其中三幅反正弦算法名义的扫描步长为λ/8。
[0036]
进一步优化，所述相位移计算方法采用迭代算法，迭代算法包含n个循环，每个循环包含计算部分ⅰ和计算部分ⅱ；
[0037]
所述的计算部分ⅰ中，已知有效干涉图的时间相位δ
q
，q＝1,2,
…
,q，计算有效像素点的空间相位计算方法是
[0038]
[0039][0040]
q是涉及计算的干涉图数量，对于第1个循环，δ
q
是输入的初始值，对于非第1个循环，δ
q
从前一个计算部分ⅱ得到；
[0041]
所述的计算部分ⅱ，已知有效像素点的空间相位计算有效干涉图的时间相位δ
q
，计算方法是
[0042][0043][0044]
pixnum是参与计算的有效像素点数量，空间相位从前一个计算部分ⅰ得到；
[0045]
所述的循环数量n，直接预先指定或者比较相邻两次循环计算的δ
q
偏差，如果偏差小于预先指定的阈值，循环终止；
[0046]
相移步进值d
q
'＝δ
q
‑
δ
q
‑1，q＝2,3,
…
,q。
[0047]
本方案工作原理为：一种扫描误差自修正的白光干涉测量方法，使用白光干涉测量装置沿垂直方向采集n幅干涉图，并对干涉图进行分组，判断每组干涉图的有效干涉条纹区域，采用三幅反正弦算法或者迭代算法，对有效干涉条纹区域计算每组干涉图的相移量，进而得到干涉图之间的实际扫描步长。对实际扫描步长累加计算后，得到每幅干涉图实际对应的扫描高度。得到实际扫描高度之后，采用最小二乘方法从相邻若干幅干涉图中计算调制度与相位。从计算的调制度、相位，结合实际扫描高度，进而确定被测表面的高度。本发明利用扫描过程中干涉条纹连续移动的特点，从干涉条纹计算实际的扫描步长，能够修正外界环境对扫描步长的干扰，高精度重构被测量的表面高度。
[0048]
本方案的详细工作原理由以下步骤组成：
[0049]
第1步：使用白光干涉测量装置沿垂直方向采集干涉图，共n幅，λ是白光干涉测量装置的等效波长，波数k＝2π/λ；
[0050]
第2步：使用清晰度算子分别计算n幅干涉图的清晰度s
i
(i＝1,2,
…
,n)，若s
i
>ths，则将第i帧干涉图标记为有效干涉图，ths是预先设定的阈值；
[0051]
第3步：将有效干涉图按照序号由小到大的顺序排列成有效干涉图序列，并重新编号，有效干涉图记为i
i
(x,y)，序号i＝1,2,
…
,m，m是有效干涉图的数量，(x,y)是有效干涉图上像素点的编号；
[0052]
第4步：将有效干涉图序列按照序号连续排序划分成p组，每组有q幅干涉图，r是相邻两组中重叠的幅数，0<r<q；
[0053]
第5步：计算第p组有效干涉图上像素点(x,y)沿序号方向的灰度变化v
p
(x,y)，v
p
(x,y)>thv的像素点标记为第p组有效干涉图的有效像素点，得到第p组有效干涉图的所有有效像素点，thv是预先设定的阈值；
[0054]
第6步：采用相移计算方法对第p组有效干涉图上所有有效像素点计算相移步进值d
p,q
，q＝2,3,
…
,q；
[0055]
第7步：重复第5步、第6步，计算p组有效干涉图的相移步进值d
p,q
，p＝1,2,
…
,p，q＝2,3,
…
,q；
[0056]
第8步：对相邻组重叠的r幅有效干涉图的相移步进值求平均值，非重叠的有效干涉图直接取第6步得到的相移步进值，得到有效干涉图序列中每幅干涉图的相移步进值，记为d
j
，j＝2,3,
…
,m，并令d
j
＝0；
[0057]
第9步：计算有效干涉图序列中每一幅干涉图相对第一幅干涉图的扫描高度z
j
，j＝1,2,
…
,m，
[0058]
第10步：将有效干涉图分成g组，每组有t幅干涉图，相邻两组有t
‑
1幅干涉图重叠，g＝m
‑
(t
‑
1)，定义每组中第t幅干涉图作为本组的特征干涉图，1≤t≤t；
[0059]
第11步：计算第g组特征干涉图上每个像素点(x,y)的调制度m
g
(x,y)和相位
[0060][0061][0062][0063]
s
k
＝sin[2k(z
g+k
‑1‑
z
g+t
‑1)]，
[0064]
c
k
＝cos[2k(z
g+k
‑1‑
z
g+t
‑1)]；
[0065]
第12步：重复第11步，直到g组干涉图都完成计算，对于每个像素点(x,y)，共得到r
‑
(t
‑
1)个m
g
(x,y)和r
‑
(t
‑
1)个
[0066]
第13步：对像素点(x,y)，在序号方向上寻找m
g
(x,y)数值最大的序号s(x,y)；
[0067]
第14步：计算像素点(x,y)的高度h(x,y)，
[0068]
所述的相移计算方法，可以是一种三幅反正弦算法或迭代算法。
[0069]
所述的三幅反正弦算法，包含以下步骤：
[0070]
第1步：沿序号方向对有效干涉图每个像素点(x,y)的灰度求平均值，得到有效干涉图的背景a(x,y)；
[0071]
第2步：每一幅有效干涉图减去a(x,y)，得到无背景干涉图i
q
'(x,y)，q＝1,2,
…
,
q；
[0072]
第3步：第q幅有效干涉图的相移步进值为
[0073][0074]
q＝2,3,
…
,q，pos是i
q
'(x,y)>0的所有有效像素点集合，neg是i
q
'(x,y)<0的所有有效像素点集合，其中三幅反正弦算法名义的扫描步长为λ/8。
[0075]
所述的迭代算法，包含n个循环，每个循环包含计算部分ⅰ和计算部分ⅱ。
[0076]
所述的计算部分ⅰ，已知有效干涉图的时间相位δ
q
，q＝1,2,
…
,q，计算有效像素点的空间相位计算方法是
[0077][0078][0079]
q是涉及计算的干涉图数量，对于第1个循环，δ
q
是输入的初始值，对于非第1个循环，δ
q
从前一个计算部分ⅱ得到；
[0080]
所述的计算部分ⅱ，已知有效像素点的空间相位计算有效干涉图的时间相位δ
q
，计算方法是
[0081][0082][0083]
pixnum是参与计算的有效像素点数量，空间相位从前一个计算部分ⅰ得到；
[0084]
所述的循环数量n直接预先指定，或者，比较相邻两次循环计算的δ
q
偏差，如果偏差小于预先指定的阈值，循环终止；
[0085]
相移步进值d
q
'＝δ
q
‑
δ
q
‑1，q＝2,3,
…
,q。
[0086]
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
[0087]
(1)对采集的干涉条纹进行分析，不需要外加探测光路和相关反馈控制模块，可降低系统复杂度、减小仪器体积、降低仪器的成本；
[0088]
(2)计算扫描步长时，不限制扫描误差的状态，能够精确地计算扫描误差，对于低频、中高频、随机扫描误差的情况均适用。
[0089]
(3)表面重构时以实际的扫描步长计算调制度和相位，对干涉信号进行了扫描误
差补偿，提高了表面重构的精度。
附图说明
[0090]
图1为本发明的一种扫描误差自修正的白光干涉测量方法流程图。
[0091]
图2为本发明具体实施例采集的一幅干涉图。
[0092]
图3为本发明具体实施例一幅干涉图对应的有效像素点区域。
[0093]
图4为本发明的三幅反正弦算法流程图。
[0094]
图5为本发明具体实施例采用三幅反正弦算法计算的相移步进值。
[0095]
图6为本发明的迭代算法流程图。
[0096]
图7为本发明具体实施例采用迭代算法计算的相移步进值。
[0097]
图8为本发明具体实施例计算的像素点(100,100)的调制度和相位。
[0098]
图9为本发明具体实施例重构的被测对象表面。
具体实施方式
[0099]
下面结合实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0100]
实施例：如图1至图9所示，本实施例对一个标称高度1.8μm的台阶进行测量。白光干涉测量装置放大倍率为10，等效波长λ为0.6046μm，预设的扫描步长是λ/8＝75.6nm。测量过程中，测量装置受到了未知参数的振动干扰。本实施例按照图1的流程进行。完成从台阶的底部到顶部扫描，共采集n＝261幅干涉图，干涉图分辨率是616
×
514。利用条纹引起图像灰度强烈变化的原理，采用归一化均方根清晰度算子在整幅图上计算每一幅干涉图的清晰度s
i
，阈值ths设置为0.02。最终，共有m＝173幅有效干涉图，其中第83幅干涉图如图2所示。白光干涉测量中采集到的干涉图能够表示成：
[0101][0102]
由于涉及到两种相移计算方法，所涉及到的分组与计算方法都不相同，以下分别描述两种相移计算方法确定相移步进值的过程和原理(对应于权利要求1中的第6～8步)。
[0103]
(a)三幅反正弦算法
[0104]
将有效干涉图划分为p＝169组，每组干涉图数量q＝3，相邻组的干涉图重叠数量为r＝2。然后对于每一组干涉图，计算每个像素点沿序号方向的灰度变化，本实施例中灰度变化以归一化均方根值表示。归一化均方根值是像素灰度的均方根除以灰阶。本实施例的阈值thv＝0.1。以第82组干涉图为例，经过计算第82组干涉图的有效像素点如图3所示。本实施例采用三幅三正弦算法计算相移步进值按照图4所示的流程进行。沿序号方向上做平均估算每个像素的背景a(x,y)，将得到背景a(x,y)从式(1)中减去，得到无背景干涉图。扫描步长的名义值是λ/8，对应于两步之间的相移步进值是π/2。转换思路，可以将扫描误差视为实际扫描步长偏离π/2的数值，记为ε。在一个干涉周期内干涉图的包络值近似相同，无背景干涉图可以表达为：
[0105]
[0106]
表面相位π/2+ε＝2kδ
j
，扫描步长δ
j
＝z
j+1
‑
z
j
＝z
j
‑
z
j
‑1。这样，从式(2)能够计算第j幅干涉图偏离π/2的数值：
[0107][0108]
考虑到时，分母i
j
'(x,y)近似为零值，得到的ε的误差会被放大，因此需要避开
±
π/2的像素点。因此，根据i'
j
(x,y)的符号，将有效区域内所有点分成p、n两个集合，p是i
j
'(x,y)>0的所有像素点集合，n是i
j
'(x,y)<0的所有像素点集合。综合p、n集合内的像素点，可以得到
[0109][0110]
进而得到相移步进值为本实施例中的有效干涉图重叠数量为2，因每组干涉图数量比较少(q＝3)，此处不做平均，直接取d
j
＝d
j
。本实施例采用三幅反正弦算法计算有效干涉图的相移步进值如图5所示。
[0111]
(b)迭代算法
[0112]
将有效干涉图划分为p＝42组，每组干涉图数量q＝7，相邻组的干涉图重叠数量为r＝3。按照三幅反正弦算法的做法确定每组干涉图的有效像素点，并按照图6的所示的流程计算相移步进值。对于每组干涉图认为调制度近似不变，式(1)可以简化为：
[0113][0114]
有效像素点的空间相位有效干涉图的时间相位δ
q
＝2kz
q
，在每组内默认z1＝0。扫描步长的名义值是λ/8，则预设的时间相位δ
q
＝(q
‑
1)
×
2k
×
λ/8＝(q
‑
1)π/2，该数值作为第1个循环中计算部分ⅰ的时间相位δ
q
。
[0115]
计算部分ⅰ利用最小二乘方法从已知的时间相位δ
q
计算空间相位最小二乘的目的是寻找满足通过函数展开和微分，得到求解的公式：
[0116][0117]
[0118]
计算部分ⅱ利用最小二乘方法从已知的空间相位计算时间相位δ
q
。最小二乘的目的是寻找δ
q
满足通过函数展开和微分，得到求解δ
q
的公式：
[0119][0120][0121]
pixnum是参与计算的有效像素点数量。在本实施例中，对于图2所示的干涉图，对应于第p＝20组干涉图，有效像素点数量pixnum＝57112。
[0122]
本实施例采用迭代算法计算相移量时，设定循环次数n>5时迭代自动终止。对计算终止后得到δ
q
进行相邻求差得到相移步进值δ
q
，即d
q
＝δ
q
‑
δ
q
‑1，q＝2,3,
…
,q。
[0123]
本实施例采用迭代算法，每组得到6个相移步进值(d1＝0，不计入内)，其中每组的d2、d3与上一组的d6、d7是重叠的，每组的d6、d7与下一组的d2、d3是重叠的。本实施例中采用两组之间重叠的两个相移步进值做平均，即组之间重叠的两个相移步进值做平均，即以减小误差的影响。对于非重叠干涉图的d4、d5，不作平均处理，直接取d4＝d4、d5＝d5。本实施例采用迭代算法计算有效干涉图的相移步进值如图7所示。
[0124]
以上是本实施例三幅反正弦算法和迭代算法的计算过程。为避免重复，描述之后的步骤(第9～14步)中采用三幅反正弦算法计算的相移步进值作为具体描述对象。
[0125]
对得到的相移步进值进行累加，并转化为高度数值，得到有效干涉图序列中每一幅干涉图相对于第一幅的扫描高度。计算调制度与相位时，以每组t＝5幅干涉图、两组之间4幅重叠，将有效干涉图分成g＝169组。以每组中间的干涉图，即t＝3，作为本组的特征干涉图。
[0126]
由于扫描步长(相移步进值)偏离了预设值，并且不均匀，无法采用等步长的方法计算调制度和相位。假设每组内的调制度相同，采用最小二乘方法，可以计算每组内特征干涉图的调制度和相位。计算的核心思想与迭代算法中计算部分ⅱ相同。本实施例中，以干涉图上像素点(100,100)为例，计算的调制度和相位如图8所示。像素点(100,100)的调制度最大值序号s(100,100)＝158，对应的扫描高度z
158
＝10.8187μm，相位像素点(100,100)的高度可以计算为计算所有像素点的高度，能够重构测量对象的表面，校平后的台阶如图9所示。经过计算，台阶高度约为1.7673μm。该高度与计量结果(1.768
±
0.010)μm非常接近，相对偏差仅为0.04％。
[0127]
从计算的相移步长值来看，由于扫描器误差和振动干扰，实际的相移步进值整体偏离了π/2，而且振动引起了相移步进值在局部的高频波动。这些都会给传统的白光干涉测量方法带来明显的误差，采用传统方法得到的台阶高度是1.7382μm，相对偏差达到了1.68％。
[0128]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。